전기산업기사 회전벡터와 정지벡터 — 복소수 계산과 임피던스 궤적

정현파는 벡터로 바꿔 계산한다 — 크기가 최대값이고 각속도 ω로 도는 회전벡터의 실축 투영이 정현파이고, 계산에는 t를 고정한 정지벡터(복소수)를 쓴다. 복소수 표시의 원칙은 두 가지다 — 크기는 최대값이 아니라 실효값(최대값÷√2), 각도는 위상각을 그대로 쓴다. 10sin(314t−π/6)A는 (10/√2)∠(−30°)=7.07(cos(−30°)+jsin(−30°))≈6.12−j3.54A가 되고, sin·cos 짝처럼 서로 90° 어긋난 두 벡터는 같은 크기라도 동상이 아니다.

복소수 곱셈은 전개→j²=−1 대입→묶기 순서다 — Z=15+j4Ω에 I=5(2+j)=10+j5A를 흘리려면 V=ZI=(15+j4)(10+j5)=150+j75+j40+20j²=150+j115−20=130+j115V이고, 보기 형태에 맞춰 5(26+j23)로 묶는다. 실수부·허수부를 나눠 전개하다 j²을 +1로 놓는 것이 유일한 함정이라 전개 마지막에 부호를 다시 확인한다.

주파수를 흔들면 궤적이 그려진다 — RLC 직렬회로는 Z=R+j(ωL−1/ωC)라 각주파수 ω를 바꿀 때 허수부만 변하고 실수부 R이 고정되므로, Z의 궤적은 저항축에 평행한 수평 직선이다. 어드미턴스 Y=1/Z는 복소평면에서 역수를 취하는 것이라 직선이 원으로 반전되고, ω→0 또는 ω→∞에서 |Z|→∞, Y→0이 되어 궤적은 원점을 지나는 원이 된다. 병렬회로는 반대(Y가 직선, Z가 원점을 지나는 원)라 '직렬은 Z직선, 병렬은 Y직선, 역수는 원점 통과 원' 세 줄로 정리한다.

리액턴스와 부품 값의 환산이 세트를 닫는다 — 60Hz에서 리액턴스가 10Ω인 소자는 인덕터로 쓰면 L=X/(2πf)=10/377≈26.53mH, 콘덴서로 쓰면 C=1/(2πfX)=1/3770≈265.25μF다 — L은 나눗셈, C는 곱의 역수라 계산 방향이 갈린다. 값 환산·주기 문제도 곁들인다 — 평균값 191V는 최대값 300V로, 실효값 314V는 평균값 283V로 바뀌고, 377rad/s는 60Hz·주기 1/60s와 한 묶음이다.