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전기산업기사 평균치와 실효치 — 값 환산·파형률과 역률 계산

평균치와 실효치 세트는 최대치·평균치·실효치 사이 환산과, 무효전력·정전용량·역률 계산을 묻는다.

2026-10-22 기준 · 전기산업기사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「평균치와 실효치」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
역률 삼각형 무효전력1역률 0.6에서 무효전력을 구한다
직각 위상 짝 판별1sin·cos 정현파 쌍의 위상차를 고른다
리액턴스 정전용량 역산1리액턴스에서 콘덴서 용량을 구한다

뜻

정현파의 세 값은 최대치를 기준으로 정해진다 — 실효치는 열 작용으로 정의되어 V=Vm/√2≈0.707Vm, 평균치는 반파 평균으로 Vav=2Vm/π≈0.637Vm다. 이 비율을 알면 어느 값에서든 나머지를 구한다 — 실효치 191V의 정현파는 최대치가 191√2≈270V 아니라 191×√2로, 실효치 200V의 평균치는 200×0.9=180V로 잡는 식이다. 실전 문제는 반대 방향도 나온다 — 평균치 191V가 주어지면 최대치는 191×(π/2)≈300V, 실효치 314V가 주어지면 평균치는 314×0.9≈283V가 된다. 0.637·0.707·0.9(=0.637/0.707) 세 개의 비율만 외우면 곱셈 한 번으로 환산이 끝난다.

파고율과 파형률로 파형의 모양을 잰다 — 파고율은 최대치/실효치, 파형률은 실효치/평균치다. 정현파는 각각 1.414와 1.11이고, 구형파는 최대치와 실효치가 같아 파고율이 1.0이다(삼각파 1.732). 파형이 어떤 모양이든 '실효치는 열, 평균치는 면적'이라는 정의로 돌아가면 비율을 다시 유도할 수 있다.

역률이 낄 때는 삼각형부터 세운다 — 역률 0.6인 회로에서 피상전력으로 무효전력을 구하면 sinθ=0.8을 써 Q=S×0.8=160kVar가 된다(예: 200kVA·역률 0.6). 콘덴서 용량은 리액턴스부터 거꾸로 간다 — Xc=V²/Q 또는 Xc=V/I로 리액턴스를 구한 뒤 C=10⁶/(2πfXc)μF로 바꾼다 — 60Hz에서 Xc≈100Ω이면 C=10⁶/(2π×60×100)≈26.5μF이다. R과 L 직렬의 역률은 cosθ=R/Z로 낸다 — R=50Ω, f=50Hz·L=0.2H에서 XL=2π×50×0.2=62.8Ω이면 Z=√(50²+62.8²)≈80.3Ω, cosθ=50/80.3≈62.3%다.

세트의 축을 정리하면 '값→부품→역률'이다 — 최대·평균·실효 환산과 파고율·파형률로 정현파의 값 표현을 다지고, 무효전력·콘덴서 용량 계산으로 부품 값을 구하며, 마지막으로 임피던스 삼각형으로 역률을 백분율로 낸다. 각 단계에서 단위(kVar·μF·%)를 문제가 묻는 그 값으로 맞추는 것이 실수를 막는 지점이다.

예제

① 평균치 191V — 최대치 191×π/2≈300V. ② 구형파 파고율 — 최대치=실효치이므로 1.0.

대표 기출 3문항

어떤 교류전동기의 명판에 역률=0.6, 소비전력=120kW로 표기되어 있다. 이 전동기의 무효전력은 몇 kVar 인가?

  1. 80
  2. 100
  3. 140
  4. 160
정답과 해설 보기

정답 ④ · 피상전력 S=P/cos⁡θ=120/0.6=200kVAS=P/\cos\theta=120/0.6=200\text{kVA}. 무효전력 Q=S2−P2=2002−1202=160kVarQ=\sqrt{S^2-P^2}=\sqrt{200^2-120^2}=160\text{kVar}로 ④와 일치한다.

역률 0.6은 3:4:5 비율이므로 sinθ=0.8, S=P/cosθ=200kVA, Q=S·sinθ=160kVar이다.

i1=Imsinwt[A]와 i2=Imcoswt[A]인 두 교류 전류의 위상차는 몇 도인가?

  1. 0°
  2. 30°
  3. 60°
  4. 90°
정답과 해설 보기

정답 ④ · i2=Imcos⁡ωt=Imsin⁡(ωt+90°)i_2=I_m\cos\omega t=I_m\sin(\omega t+90°)이므로 i1=Imsin⁡ωti_1=I_m\sin\omega t에 대해 i2i_2는 위상이 90도 앞선다. 두 파형의 위상차는 부호와 무관하게 크기로 90도이다.

cosωt = sin(ωt+90°)이므로 sin과 cos의 위상차는 항상 90°이다.

60[Hz], 100[V]의 교류전압을 어떤 콘덴서에 인가하니 1[A]의 전류가 흘렀다. 이 콘덴서의 정전용량[㎌]은?

  1. 약 377
  2. 약 265
  3. 약 26.5
  4. 약 2.65
정답과 해설 보기

정답 ③ · 콘덴서의 리액턴스 XC=VI=1001=100 [Ω]X_C = \dfrac{V}{I} = \dfrac{100}{1} = 100\,[\Omega]. XC=1ωCX_C = \dfrac{1}{\omega C} 이므로 C=1ωXC=12π×60×100≈2.65×10−5 [F]=26.5 [μF]C = \dfrac{1}{\omega X_C} = \dfrac{1}{2\pi \times 60 \times 100} \approx 2.65\times10^{-5}\,[\text{F}] = 26.5\,[\mu\text{F}] 오답 소거: 각주파수 ω=2πf\omega=2\pi f를 빠뜨리고 ff만 사용하면 약 265가 나와 옵션2와 혼동되므로 주의한다.

X_C=V/I=100Ω이고 C=10⁶/(2πf·X_C)=10⁶/(2π×60×100)≈26.5μF이다.

관련 개념

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자주 묻는 물음

실효치 314V의 평균치는?
314×0.9≈283V이다. 0.9는 0.637/0.707, 곧 평균치/실효치 비율이다.
구형파의 파고율은?
1.0이다. 최대치와 실효치가 같기 때문이다. 정현파는 1.414이다.
역률 0.6의 무효전력은?
sinθ=0.8을 세워 S×0.8로 구한다. 200kVA면 160kVar이다.
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