전기산업기사 주기와 주파수 — 각주파수 환산과 교류 전력 계산

주기 T와 주파수 f는 서로 역수다 — 1초에 몇 번 반복하느냐가 f[Hz]이고 한 번에 걸리는 시간이 T[s]라 T=1/f다. 각주파수 ω는 매 초 도는 라디안 수라 ω=2πf이므로, ω=377rad/s라면 f=377/(2π)≈60Hz, T=1/60s가 된다 — ω를 6.28로 나눠 f를 얻고 다시 역수를 취하는 두 수가 환산의 전부다. 시간함수 e=Em sin(ωt+φ)의 φ는 t=0에서의 각도(위상각)고, 최대치가 되는 순간은 괄호 안이 90°일 때다 — 예컨대 e=5sin(376.8t+25.2°)V라면 376.8t+25.2°=90°인 t에서 5V에 닿는다.

sin과 cos는 90°만큼 갈라진다 — 같은 최대치를 가진 두 정현파가 하나는 사인, 하나는 코사인으로 표현되면 위상차는 정확히 90°(π/2 rad)다. 벡터·복소수로 바꿔 쓰는 환산도 이 각도가 기준이다 — 실효치 7.07∠−30°는 절대치가 최대치가 아니라 실효치일 때 7.07cos(−30°)=6.12, 7.07sin(−30°)=−3.54를 실수·허수 축에 놓은 6.12−j3.54로 쓴다. 파형률·파고율로 파형의 모양을 재는 문제도 이 세대에서 나온다 — 구형파는 실효치와 최대치가 같아 파고율이 1.0이다(정현파 1.414, 삼각파 1.732).

역률이 끼면 전력 계산으로 넘어간다 — 역률 0.8(지상)인 회로에서 무효전력을 물으면 3:4:5 삼각형으로 cosθ=0.8, sinθ=0.6을 세워 S·sinθ로 구하고, 리액턴스가 필요하면 X=Q/I²로 되돌린다(예: 무효전력이 나오면 그 값을 전류 제곱으로 나눠 6Ω을 얻는다). R과 L 직렬 회로의 전력량은 XL=2πfL로 리액턴스를 잡고 Z=√(R²+XL²), I=V/Z로 전류를 구한 뒤 P=I²R에 시간을 곱해 Wh로 낸다 — 60Hz·0.2H·150Ω·220V 회로에서 XL=75.4Ω, Z=167.9Ω, I=1.31A가 되는 식으로 단계가 이어진다.

정리하면 이 세트의 축은 '시간 표현→값 표현→전력'의 흐름이다 — 주기·각주파수 환산을 즉답으로 끝내고, 시간함수·복소수 표시로 파형을 다룬 뒤, 역률 삼각형을 세워 무효전력·전력량을 계산하는 순서로 출제된다. 단위(Wh·kVar·rad/s)를 문제가 무엇을 요구하는지와 맞추는 것이 마지막 관문이다.