개념 한 쪽
배율기는 전압계의 측정 범위를 넓히는 직렬 저항이다. 세트는 전지 직병렬, 최대 전송전력, 테브난-노튼 쌍대 같은 직류회로 기본과 묶여 있다.
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출제기준 단원 「배율기」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 수치 계산(전지 접속) | 1 | 전지 직렬·병렬 접속의 부하전류 구하기 |
| 수치 계산(전송전력) | 1 | 부하저항별 소비전력과 최대 전송전력의 비 |
| 수치 계산(내부저항) | 1 | 단자전압 측정값으로 축전지 내부저항 구하기 |
최대눈금 50 V인 전압계로 150 V를 재려면 배율기(전압계에 직렬로 붙이는 저항)를 쓴다. 배율 n = 측정전압÷최대눈금 = 150/50 = 3이고, 배율기 저항은 Rm = Rv(n−1) = 5000×(3−1) = 10000 Ω이다. n이 아니라 (n−1)을 곱하는 것이 핵심이다 — 전압계 자체가 이미 1배분(Rv)을 감당하므로 추가 저항은 남은 (n−1)배분만 나눠 받는다. 전류 확장의 분류기는 반대로 전류계에 병렬로 붙이고 Rs = Ra/(n−1)이다 — 「전압은 직렬에 (n−1)곱, 전류는 병렬에 (n−1)나눔」.
전지 9개를 3개씩 직렬로 3조 병렬 접속하면 직렬 조는 기전력과 내부저항이 모두 3배(9 V, 1.5 Ω), 병렬에서 기전력은 그대로 9 V이고 내부저항은 1/3(0.5 Ω)이다. 부하저항 1.5 Ω을 붙이면 I = E/(r+R) = 9/2 = 4.5 A다(직렬은 E·r 모두 n배, 병렬은 E 그대로·r 1/m배). 전원의 내부저항은 무부하 전압(기전력)과 부하 시 단자전압의 차로 구한다 — r = (E−V)/I인데, 축전지 13.5 V에 12 V·55 W 전구를 물면 전류는 실제 인가된 단자전압 기준 I = 55/12 ≈ 4.58 A이고 r = 1.5/4.58 ≈ 0.33 Ω이다(55 W를 13.5 V로 나누면 어긋난다). 부하저항 RL이 내부저항 R0의 k배일 때 부하 전력은 PL = E²RL/(R0+RL)²이고 최대 전송전력 Pm = E²/4R0(RL = R0일 때)과의 비는 4k/(k+1)²로, k = 3이면 3/4 = 0.75배다.
직렬회로는 전류가 공통이므로 값을 아는 소자로 먼저 전류를 구한다 — 24 Ω 양단이 72 V면 I = 3 A이고, Rx 양단 45 V에서 Rx = 15 Ω이다. 회로 정리에서 테브난의 정리(전압원+직렬 임피던스)와 노튼의 정리(전류원+병렬 임피던스)는 전압↔전류, 직렬↔병렬을 바꾼 쌍대 관계다. 선형회로는 비례성·가산성이 성립하는 회로이고 이를 대표하는 성질이 중첩의 원리(각 전원 단독 응답의 합=전체 응답)이며, V = RI² 같은 식은 비선형이다. 키르히호프 전압법칙(KVL)은 폐회로 전압강하의 합 = 0인 에너지 보존 법칙으로 소자의 선형·비선형, 시변·시불변과 무관하게 집중정수회로에서 성립한다 — 「선형 소자에만 적용」은 잘못된 설명이다.
배율기·분류기는 「직렬 (n−1)곱 / 병렬 (n−1)나눔」으로 방향을 정하고 대입한다. 전지 문제는 직렬 조(곱) → 병렬(E 그대로·r 나누기) → E/(r+R) 순서, 내부저항은 「소비전력은 실제 단자전압 기준」을 확인하고 k배 문제는 4k/(k+1)²로 즉답한다. 정리 문제는 「테브난-노튼=쌍대, 선형=중첩, KVL=소자 무관」 세 짝으로 끝난다.
기전력 3V, 내부저항 0.5Ω의 전지 9개가 있다. 이것을 3개씩 직렬로 하여 3조 병렬 접속한 것에 부하저항 1.5Ω을 접속하면 부하전류(A)는?
정답 ③ · 전지의 직병렬 접속 후 부하전류를 구하는 문제입니다. 기전력 3V, 내부저항 인 전지 9개를 3개씩 직렬로 묶어 1조를 만들면: 1조의 기전력 , 내부저항 이런 조를 3조 병렬로 접속하면: 전체 기전력은 그대로 (병렬은 기전력 불변), 전체 내부저항 여기에 부하저항 을 연결하면 전체 회로: 오답 소거: 직렬/병렬 개수를 반대로 적용하거나 내부저항 계산을 틀리면 다른 값이 나옵니다.
3직렬×3병렬 전지: E=9V, r=1.5/3=0.5Ω, I=9/(0.5+1.5)=4.5A.
부하저항 RL[Ω]이 전원의 내부저항 R0[Ω]의 3배가 되면 부하저항 RL에서 소비되는 전력 PL[W]은 최대 전송전력 Pm[W]의 몇 배인가?
정답 ② · 최대전력전달은 일 때 발생하며 이때 이다. 인 경우 .
전송전력 PL=E²RL/(R0+RL)²에 RL=3R0을 넣으면 3/4=0.75배, 최대는 RL=R0일 때다.
자동차 축전지의 무부하 전압을 측정하니 13.5[V]를 지시하였다. 이 때 정격이 12[V], 55[W]인 자동차 전구를 연결하여 축전지의 단자전압을 측정하니 12[V]를 지시하였다. 축전지의 내부저항은 약 몇[Ω]인가?
정답 ① · 무부하전압(기전력) , 부하 연결 시 단자전압 . 부하전류 내부전압강하 내부저항 오답 소거: 전류 계산 시 정격전압(12V)이 아닌 무부하전압(13.5V)으로 나누면 오차가 커져 다른 보기와 혼동될 수 있으므로, 전구의 소비전력 공식은 실제 인가전압(단자전압) 기준임에 유의한다.
r=(E−V)/I, I=P/V_단자=55/12≈4.58A → r=1.5/4.58≈0.33Ω.
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