개념 한 쪽
위상차 세트는 두 파형의 위상 관계, 임피던스각, 정현파 값 환산, 복소수 표시, 파고율, 유효전력 계산을 묻는다. sin·cos의 위상차, 평균값에서 최대값, 실효값에서 평균값, 시간함수 표시, 각속도와 주기, 복소수 표시, 구형파의 파고율, R-L 직렬 회로의 위상차, 전류가 앞설 때의 소자, 복소 전압·전류로 유효전력을 구하는 문제가 한 묶음으로 나온다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
출제기준 단원 「위상차」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 소자 판단 | 1 | 전류가 90도 진상인 회로 소자 고르기 |
| 유효전력 계산 | 1 | 위상차로 유효전력 구하기 |
| 위상차 계산 | 1 | 사인과 코사인의 위상차 고르기 |
두 파형의 위상 관계는 sin과 cos의 변환으로 읽는다. cosθ = sin(θ+90°)이므로 sin파와 cos파의 위상차는 항상 90°다. 전류가 전압보다 90° 앞서면 전류가 진상이며, 전압 e = 125sin377t에 전류 i = 50cos377t가 흐르는 회로는 용량 리액턴스(커패시터) 소자다.
R-L 직렬 회로의 전압-전류 위상차는 임피던스각 θ = tan⁻¹(XL/R)다. R = 60Ω, XL = 80Ω이면 tan⁻¹(80/60) ≈ 53.13°이고, 3:4:5 직각삼각형이 만드는 대표 각도다. 인가전압은 전류 크기에만 관여하고 위상차는 바꾸지 않는다.
정현파 값의 환산은 최대값 : 실효값 : 평균값 = 1.414 : 1 : 0.9로 한다. 평균값 191V의 최대값은 (π/2)×191 ≈ 300V이고, 실효값 314V의 평균값은 0.9×314 ≈ 283V다. 평균값은 항상 실효값보다 작다. 파고율은 최대값/실효값이며 구형파는 1.0, 정현파는 1.414, 삼각파는 1.732다.
시간함수는 최대치 순간이 위상 90°임을 이용한다. 60Hz에서 ω = 377rad/s이고, t = 3ms에 최대치 5V에 도달하면 ωt = 64.8°이므로 초기 위상 θ = 90°−64.8° = 25.2°, 진폭은 최대치 5를 그대로 써서 e = 5sin(377t+25.2°)V가 된다. 각속도 377rad/s는 주기 T = 2π/377 = 1/60s, 주파수 60Hz를 뜻한다.
복소수 표시는 크기를 실효값으로, 각도를 위상각으로 쓴다. 10sin(314t−π/6)A는 실효값 7.07A, 위상 −30°이므로 7.07∠−30° = 6.12−j3.54A다.
유효전력은 전압과 전류의 위상차로 구한다. P = VIcosθ이며, 100∠30°V와 10∠60°A이면 θ = 60°−30° = 30°이므로 P = 100×10×cos30° ≈ 866W다.
출제 패턴은 네 가지다. ① 위상 관계 — sin·cos는 90°, 전류가 앞서면 진상이며 커패시터다. ② 임피던스·전력 — R-L은 θ = tan⁻¹(XL/R), 유효전력은 P = VIcosθ로 위상차를 먼저 구한다. ③ 값 환산 — 최대·실효·평균 비율 1.414:1:0.9를 적용하고, 시간함수는 90° 조건으로 초기 위상을 구한다. ④ 표시 — 복소수는 실효값과 위상각 그대로, 파고율은 구형파 1.0이다.
어느 소자에 전압 e=125sin377t(V)를 가했을 때 전류 I=50cos377t(A)가 흘렀다. 이 회로의 소자는 어떤 종류인가?
정답 ② · 전압과 전류의 위상차를 비교하여 소자의 종류를 판별하는 문제입니다. 전압 는 위상 기준(0°)이고, 전류 로 변환하면 전압보다 위상이 앞섭니다.
전류가 cos(=sin+90°)면 전압보다 90° 진상 → 용량 리액턴스(커패시터) 소자.
부하에 100∠ 30°[V]의 전압을 가하였을 때 10∠60°[A]의 전류가 흘렀다면 부하에서 소비되는 유효전력은 약 몇 W 인가?
정답 ④ · 유효전력은 이며, 여기서 는 전압과 전류의 위상차입니다. , 이므로 위상차 입니다.
유효전력 P=VIcosθ, θ는 전압·전류의 위상차(60°−30°=30°).
i1=Imsinwt[A]와 i2=Imcoswt[A]인 두 교류 전류의 위상차는 몇 도인가?
정답 ④ · 이므로 에 대해 는 위상이 90도 앞선다. 두 파형의 위상차는 부호와 무관하게 크기로 90도이다.
cosωt = sin(ωt+90°)이므로 sin과 cos의 위상차는 항상 90°이다.
전기산업기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.