개념 한 쪽
공진 문항은 직렬과 병렬의 대비로 정리된다 — 직렬 공진은 임피던스가 최소(순저항)라 전류가 최대·동상이고, 병렬 공진은 어드미턴스가 최소라 합성 전류가 최소다. Q(선택도)는 직렬에서 R이 작을수록, 병렬에서 R이 클수록 높아진다.
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출제기준 단원 「공진 회로」의 공개 문제 9개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 병렬 공진 성질·Q 판정 | 4 | 합성 전류 최소·어드미턴스 최소·R↑ → Q↑(R↓ 오답)·저주파에서 전류가 전압보다 뒤짐 |
| 직렬 공진 조건·위상 | 2 | 공진 조건식(ωL = 1/ωC)과 전압-전류 위상차 0° |
| 공진주파수 계산 | 1 | fr = 1/(2π√(LC)) 대입(1592Hz) |
| Q·공진 임피던스 계산 | 2 | 직렬 Q = (1/R)√(L/C) = 500과 병렬 Z0 = L/(RC) = 5kΩ |
가장 자주 묻는 것은 병렬 공진 성질·Q 판정입니다.
공진 조건은 유도 리액턴스와 용량 리액턴스가 같아지는 것이다 — ωL = 1/ωC에서 공진주파수 fr = 1/(2π√(LC))가 나온다. L과 C가 고정이면 R을 바꿔도 공진주파수는 변하지 않는다. R 5Ω·L 10mH·C 1μF 직렬 회로의 공진주파수는 1/(2π√10⁻⁸) ≈ 1592Hz다.
직렬 공진에서는 두 리액턴스가 상쇄해 임피던스가 R만 남으므로 전류가 최대가 되고 전류와 전압의 위상차는 0°(동상)다. 선택도(전압 확대율)는 Q = (1/R)√(L/C) = ω₀L/R로, R이 작을수록 커진다 — R 100Ω·L 314mH·C 125.6pF면 Q = (1/100)√(0.314/125.6×10⁻¹²) = 500이다.
병렬 공진에서는 서셉턴스가 상쇄해 입력 어드미턴스가 매우 작아지므로 합성 전류는 최소(임피던스는 최대)가 된다 — "전류가 최대"·"흐르지 않는다"·"무한대"는 모두 오답이다. 다만 L·C 각 소자를 도는 전류는 입력전류의 Q배로 커져 있다. 병렬 회로의 Q = R√(C/L)로 R이 클수록 높아지므로 "R이 작을수록 Q가 높다"는 병렬에서 틀린 설명의 단골 답이고, 공진 주파수보다 낮은 영역에서는 유도성이라 입력전류가 전압보다 위상이 뒤진다.
RL 직렬 회로에 C를 병렬로 붙인 실용 회로의 공진 임피던스는 Z0 = L/(RC)로 잡는다 — L 5μH·R 10Ω·C 100pF면 5×10⁻⁶/(10 × 10⁻¹⁰) = 5kΩ이다.
① 공진주파수 — R 5·L 10mH·C 1μF: fr = 1/(2π√10⁻⁸) ≈ 1592Hz. ② 직렬 Q — R 100·L 314mH·C 125.6pF: Q = 500. ③ 병렬 공진 임피던스 — Z0 = L/(RC) = 5kΩ.
RLC 병렬 공진회로에 관한 설명 중 틀린 것은?
정답 ① · 병렬 RLC 회로의 첨예도는 로, 저항 이 클수록(비중이 클수록) 가 높아진다. 따라서 "R의 비중이 작을수록 Q가 높다"는 ①은 틀린 설명이다.
병렬 RLC의 Q=R√(C/L)=R/(ω₀L)로 R이 클수록 Q가 커진다 — 직렬과 반대.
RLC 직렬회로에서 공진 시의 전류는 공급전압에 대하여 어떤 위상차를 갖는가?
정답 ① · RLC 직렬회로가 공진하면 유도리액턴스와 용량리액턴스가 서로 상쇄되어 , 즉 합성 리액턴스가 이 됩니다. 이때 임피던스는 순저항 성분 만 남으므로 전류와 전압은 동상(위상차 )이 됩니다.
직렬 공진 시 XL=XC로 리액턴스가 상쇄되어 Z=R만 남고, 전류는 전압과 동상(0°)이다.
R=10[Ω], L=5[μH]인 RL 직렬회로와 C=100[㎊]인 콘덴서가 병렬로 연결된 회로에서 공진시 공진임피던스[kΩ]는?
정답 ③ · RL 직렬 회로와 콘덴서가 병렬로 연결된 회로의 공진 시 임피던스는 Z0=L/(RC) 공식으로 구할 수 있다. 이 공식은 직렬 RL과 병렬 C로 구성된 병렬공진 회로에서 유도되는 핵심 관계식이다.
직렬 RL–병렬 C 공진임피던스는 Z0=L/(RC)이며 대입하면 5kΩ이 된다.
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