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전기산업기사 전위·전위차 — 점전하 kQ/r·평판 σd/ε₀·전위계수

전위는 단위 전하를 옮기는 데 드는 일로 잰 값이고, 전위차는 두 점의 전위를 뺀 것이다. 시험은 점전하의 전위·전위차 계산, 무한 평판의 전위차, 전위계수 조합 셋으로 나온다. 뼈대는 V = kQ/r(거리 반비례)와 V = Ed 두 줄이다.

2026-10-20 기준 · 전기산업기사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「전위 및 전위차의 정의」의 공개 문제 5개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
점전하 전위차 계산2kQ(1/r₁−1/r₂) 산출과 좌표 거리 환산
평판·전위계수 전위차2σd/ε₀ 유도와 전위계수 조합 표현
거리 비례 관계1전위 반비례에서 거리 배수 결정

뜻

점전하 Q가 만드는 전위는 V = kQ/r = Q/(4πε₀r)이고 k = 9×10⁹다. 전위는 거리 r에 반비례하므로, 전위를 처음의 1/2로 만들려면 거리를 2배로 늘리면 된다. 거리를 1/2로 줄이면 전위는 2배가 되고, 1/√2배로 조정하는 보기는 제곱에 반비례하는 전계 세기(E ∝ 1/r²)와 섞은 오답이다.

두 점 a, b 사이의 전위차는 각 점의 전위를 따로 구해 뺀다. V_ab = kQ(1/r_a − 1/r_b)다. 원점에 0.4 [μC]가 있고 두 점이 (4,0,0), (0,3,0)이면 r₁ = 4 [m], r₂ = 3 [m]이므로 V_ab = 9×10⁹×0.4×10⁻⁶×(1/3 − 1/4) = 3600×(1/12) = 300 [V]다. 거리를 좌표에서 √(x²+y²+z²)로 직접 구하는 확인이 앞에 온다. 같은 방식으로 0.1×10⁻⁶ [C]에서 a = 1 [m], b = 2 [m]면 V_ab = 9×10⁹×10⁻⁷×(1 − 1/2) = 450 [V]다.

무한 평판 도체 두 장이 ±σ로 대전되어 마주 보면 그 사이 전계는 균일하고 크기는 E = σ/ε₀다. 균일 전계에서 전위차는 전계에 거리를 곱한 V = Ed이므로 판간 거리 d인 경우 전위차는 V = σd/ε₀ [V]가 된다. ε₀가 분모로 내려가는지 곱해지는지를 보기 흐트려 놓는 것이 출제 수법이다.

전위계수 P로 나타내는 꼴도 나온다. 도체 1에 +Q, 도체 2에 −Q가 실리면 각 도체의 전위는 V₁ = P₁₁Q − P₁₂Q, V₂ = P₁₂Q − P₂₂Q다(P₁₂ = P₂₁). 전위차는 V₁ − V₂ = (P₁₁ − 2P₁₂ + P₂₂)Q로 정리된다. 계수의 부호를 전하 부호에 맞춰 곱하는 것이 전부다.

예제

점전하 전위차는 세 단계 — ① 두 점까지 거리 ② kQ(1/r_a − 1/r_b) 대입 ③ 단위 μC→C 확인. 0.4 [μC]·r = 3, 4 [m]이면 3600×(1/12) = 300 [V]. 평판은 V = σd/ε₀ 한 줄로 끝난다. 전위계수는 V₁−V₂에 P₁₂가 −2번 붙는 (P₁₁−2P₁₂+P₂₂)Q꼴을 안다.

대표 기출 3문항

진공 중에 판간 거리가 d(m)인 무한 평판 도체 간의 전위차(V)는? (단, 각 평판 도체에는 면전하밀도 +σ(C/m²), -σ(C/m²)가 각각 분포되어 있다.)

  1. σd
  2. σ/ε0
  3. ε0σ/d
  4. σd/ε0
정답과 해설 보기

정답 ④ · 면전하밀도 +σ, −σ+\sigma,\ -\sigma가 마주 보는 무한 평판 도체 사이의 전계는 균일하며 그 크기는 E=σε0E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}입니다. 전위차는 전계에 극판 간격 dd를 곱하여 V=E⋅d=σdε0 [V]V=E\cdot d=\frac{\sigma d}{\varepsilon_0}\,[V]가 됩니다.

무한 평판의 전계는 E=σ/ε₀, 전위차는 V=Ed=σd/ε₀이다.

어느 점전하에 의하여 생기는 전위를 처음 전위의 1/2이 되게 하려면 전하로부터의 거리를 어떻게 해야 하는가?

  1. 1/2로 감소시킨다.
  2. 1/√2로 감소시킨다.
  3. 2배 증가시킨다.
  4. 1/√2배 증가시킨다.
정답과 해설 보기

정답 ③ · 점전하에 의한 전위는 V=Q4πε0rV=\dfrac{Q}{4\pi\varepsilon_0 r}로 거리 rr에 **반비례**한다. 전위를 처음의 12\dfrac{1}{2}로 만들려면 rr을 2배로 증가시켜야 한다 (V∝1rV \propto \dfrac{1}{r}이므로 r→2rr\to2r이면 V→V2V\to\dfrac{V}{2}).

점전하의 전위는 V∝1/r이므로 전위를 처음의 1/2로 만들려면 거리를 2배로 증가시킨다.

원점에 전하 0.4[μC]0.4[\mu C] 있을 때 두 점 (4,0,0)[m](4,0,0)[m]와 (0,3,0)[m](0,3,0)[m] 간의 전위차는 몇 [V][V] 인가?

  1. 30
  2. 100
  3. 150
  4. 300
정답과 해설 보기

정답 ④ · 점전하에 의한 전위는 V=kQrV=\frac{kQ}{r} (단, k=9×109k=9\times10^9)이다. 원점에서 (4,0,0)까지 거리는 r1=4mr_1=4\text{m}, (0,3,0)까지 거리는 r2=3mr_2=3\text{m}이다.

점전하의 전위는 V=kQ/r로 거리에 반비례하므로 두 점의 전위를 각각 구해 차가 전위차다.

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자주 묻는 물음

점전하의 전위 공식과 거리 의존성은?
V = kQ/r = 9×10⁹·Q/r이고 거리에 반비례합니다. 전위를 절반으로 줄이려면 거리를 2배로 하면 됩니다.
두 점 사이 전위차는 어떻게 구하나요?
각 점의 전위를 구해 뺍니다. V_ab = kQ(1/r_a − 1/r_b)로, 거리는 좌표에서 제곱합의 제곱근으로 구합니다.
무한 평판 도체 사이의 전위차는?
전계가 E = σ/ε₀로 균일하므로 V = Ed = σd/ε₀입니다. 판간 거리에 비례합니다.
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