개념 한 쪽
열량은 기체가 흡수하거나 방출하는 열의 양으로, 내부에너지 변화와 일의 관계를 드러내는 기본 입력이다. 같은 열량이라도 절대온도, 비열, 혼합기체의 조성에 따라 계산 결과가 달라진다. 재료의 문항은 열역학 제1법칙, 엔트로피, 비열 관계, 상태방정식으로 열량을 다룬다.
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출제기준 단원 「열량」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 정압 가열 온도상승 | 1 | 일정 압력에서 부피 증가에 따른 온도 상승을 계산하기 |
| 기체상수 단위 판별 | 1 | 제시된 기체상수 값에 맞는 단위를 가리기 |
| 공기 부피 산출 | 1 | 이상기체 상태방정식으로 주어진 공기의 부피를 구하기 |
열역학 제1법칙에서 내부에너지 변화는 계가 흡수한 열량에서 외부로 한 일을 뺀 값으로 계산한다. 80kJ를 흡수하고 20kJ의 일을 하면 내부에너지 변화는 60kJ가 된다. 열을 흡수하면 내부에너지가 늘고, 외부에 일을 하면 줄어드는 방향을 부호로 구분한다.
엔트로피 변화는 등온 과정에서 흡수한 열량을 절대온도로 나누어 구한다. 섭씨 100℃는 약 373K이므로 25kcal를 373K로 나누면 약 0.067kcal/K가 된다. 계산 전에 온도를 절대온도로 바꾸는 절차가 필요하다.
이상기체의 비열은 정압비열과 정적비열로 나누어 다룬다. 정압비열이 정적비열보다 크고 그 차이는 기체상수와 같으므로 Cp - Cv = R로 정리한다. 압력이 일정할 때 기체가 팽창하며 외부에 일을 하기 때문이다.
혼합기체의 성분비는 몰분율, 압력분율, 부피분율이 서로 같은 값을 가지며 질량분율만 분자량 때문에 달라진다. 라울의 법칙에서는 각 성분의 몰분율과 순수 증기압을 곱한 값을 합해 전압력을 구한다. 메탄올 3몰과 아세톤 2몰의 예에서는 0.6과 0.4의 몰분율로 80.3mmHg를 얻는다.
기체상수는 에너지 단위에 따라 숫자가 달라진다. 1.987은 cal/mol·K에 대응하고 8.314는 J/mol·K, 0.0821은 L·atm/mol·K에 대응한다. 이상기체 상태방정식에서는 압력과 기체상수의 단위에 맞추어 부피 단위를 해석한다.
일정 압력에서 부피가 5배가 되려면 절대온도도 5배가 되어야 한다. 초기 20℃를 293K로 바꾸고 5배를 적용한 뒤 다시 섭씨로 환산하는 절차를 따른다. 공기 1kg의 부피는 이상기체 상태방정식에서 몰수를 구한 뒤 압력과 온도 조건에 대입해 산출한다.
1kg의 공기를 20℃, 1kg/㎠ 조건에서 압력을 유지한 채 가열해 부피를 처음의 5배로 늘리려면 절대온도 역시 5배가 되어야 한다. 초기 20℃는 293K이므로 5배는 1465K가 되고, 이를 섭씨로 환산하면 1192℃가 된다. 재료의 보기에서는 1172℃가 정답으로 제시되므로 계산 과정의 반올림과 조건 해석 차이를 함께 확인한다.
압력 1atm, 온도 20℃일 때 공기 1kg이 차지하는 부피는 이상기체 상태방정식으로 구한다. 공기 1000g을 평균분자량 29로 나누면 약 34.48몰이 되고, V = nRT/P에 R=0.082, T=293K를 대입하면 약 828L가 된다. 이를 m³로 바꾸면 약 0.83m³가 된다.
1 ㎏의 공기를 20℃, 1㎏/㎝2인 상태에서 일정 압력으로 가열 팽창시켜서 부피를 처음의 5배로 하려고 한다. 이때 필요한 온도 상승은 몇 ℃ 인가?
정답 ① · 문항은 일정 압력하에서 기체의 부피가 5배가 되도록 가열할 때 필요한 온도 상승을 계산하는 문제이다. 샤를의 법칙에 따라 절대온도와 부피는 비례하므로 초기 절대온도(20℃ = 293K)를 5배로 해야 하고 293K×5 = 1465K이다.
일정 압력에서 부피가 5배가 되려면 절대온도도 5배가 되어야 하므로, 초기 절대온도에 5를 곱한 후 섭씨로 환산한다.
기체상수 R을 계산한 결과 1.987가 되었다. 이 때 단위로 올바른 것은?
정답 ② · 문제는 기체상수 R의 숫자값 1.987에 해당하는 올바른 단위를 묻고 있다. 기체상수 값은 사용한 에너지 단위에 따라 달라지며, 1.987이라는 값은 칼로리 단위를 썼을 때의 수치이므로 단위는 cal/mol·K가 된다.
기체상수 R 값 1.987는 열량 단위인 칼로리(cal)를 사용할 때의 값이므로 단위는 cal/mol·K이다.
압력 1 atm, 온도 20℃ 에서 공기 1 kg의 부피를 구하면 몇 m³인가? (단, 공기의 평균분자량은 29임.)
정답 ④ · 문제는 표준 대기압과 20℃에서 공기 1 kg의 부피를 이상기체 상태방정식으로 구하는 것이다. 질량을 몰수로 바꾸면 n = 1000 g / 29 g·mol−1 ≈ 34.48 mol이고 온도는 293 K, 압력은 1 atm, R = 0.082 L·atm·mol−1·K−1을 사용하면 V = nRT/P = 34.48×0.082×293 ≈ 8280 L = 0.828 m³가 된다.
이상기체 상태방정식 PV=nRT를 이용해 질량을 몰수로 변환 후 부피를 계산하면 약 0.83 m³가 된다.
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