토목기사 다각측량 내업 — 폐합오차 조정과 좌표 계산

내업이 하는 일은 계산과 조정이다. 현장에서 잰 각과 거리를 받아 폐합오차를 계산하고 조정한 다음, 각 측선의 방위각으로 좌표차를 구해 측점 좌표를 낸다. 관측을 마친 값이 곧바로 좌표가 되는 것이 아니라 조정을 거친다는 점이 이 단계의 핵심이다.

조정은 관측 정밀도에 맞춰 한다. 폐합오차를 조정하는 법칙에는 컴퍼스(나침반)법칙과 트랜싯법칙이 있고, 각 관측과 거리 관측의 정밀도가 비슷할 때는 컴퍼스법칙을, 각 관측의 정밀도가 거리 관측보다 높을 때는 트랜싯법칙을 적용한다. 두 법칙의 적용 조건을 서로 바꾼 선지가 오답으로 나온다.

허용오차를 넘으면 조정하지 않고 다시 잰다. 시가지의 측각 허용범위는 20″√n~30″√n(n은 측점 수) 꼴이므로, 관측오차가 이 범위를 넘으면 등배분하지 않고 재측한다. 범위 안이면 경중률이 같을 때 각의 크기와 무관하게 등배분한다.

오차는 관측 횟수의 제곱근에 비례해 쌓인다. 1회 각 관측의 오차가 ±10″이고 측점 30개에서 한 번씩 관측했다면 총 각관측 오차는 10×√30 ″ 꼴이 된다. 거리 관측과 각 관측의 정밀도도 균형을 맞춰야 하며, 거리 허용오차가 1/10,000이면 각관측 허용오차는 약 20″로 잡는다. 200m에 ±2mm의 거리오차는 호의 길이 관계로 각오차 약 2″에 해당한다.

폐합비는 오차를 전장으로 나눈 값이다. 위거 오차와 경거 오차가 각각 주어지면 두 값을 합성한 빗변이 실제 폐합오차이고, 이를 측선 전장으로 나누어 폐합비를 낸다. 허용폐합오차는 측량 거리의 제곱근에 비례해 정한다.

좌표는 사인·코사인으로 나온다. 측선의 길이 L과 방위각 θ에서 두 방향의 좌표차를 구하고, 앞 측점의 좌표에 이를 더해 다음 측점의 좌표를 잇는다. 재료가 주는 식은 X=L·sinθ, Y=L·cosθ와 좌표차 Y=YB−YA, X=XB−XA 꼴이다. 사인·코사인을 어느 축에 붙이는지는 그 좌표계에서 축을 어떻게 잡았는지에 따르며, 문항에서는 식의 자리를 바꾸거나 방위각 대신 다른 각을 넣은 값이 오답으로 나온다.

폐합 트래버스만 계산이 닫힌다. 시작점과 끝점이 같은 폐합 트래버스는 폐합오차를 계산해 조정할 수 있어 좌표 계산 결과를 검산할 수 있고, 개방 트래버스는 검산할 길이 없어 계산 결과를 확인할 방법이 없다. 다각측량은 시가지처럼 조건이 복잡한 곳에서 삼각측량보다 신속하게 쓸 수 있으나, 측선이 이어지는 만큼 오차가 누적되기 쉽다는 점이 단점이다.