개념 한 쪽
혼합 기체의 전체 압력은 성분마다의 분압을 더한 값이다. 분압은 각 성분의 질량과 고유 기체상수를 상태방정식에 넣어 구하고, 전체 압력은 그 합이다. 기체의 무게는 분자량 비로 견주고, 액체가 기체로 바뀔 때의 부피 팽창은 몰부피와 액체 밀도로 구한다.
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출제기준 단원 「혼합가스의 성분」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 할론 증기밀도 계산 | 1 | 공기보다 무거운 정도를 수치로 구하기 |
| 비체적 계산 | 1 | 주어진 조건의 비체적 값 구하기 |
| 증발 부피 팽창 | 1 | 물이 수증기로 될 때 늘어나는 부피 배수 추정 |
돌턴의 분압 법칙은 혼합 기체의 전체 압력이 각 성분이 단독으로 차지할 때의 압력의 합과 같다는 법칙이다. 공기 10 kg과 수증기 1 kg이 10m³ 용기에서 60℃로 섞여 있으면, 공기의 분압은 10 kg과 0.287 kJ/kg·K와 333K를 넣어 약 95.6 kPa, 수증기의 분압은 1 kg과 0.462 kJ/kg·K와 333K를 넣어 약 15.4 kPa이 된다. 두 분압을 더하면 전체 압력은 약 111 kPa이다. 성분마다 고유한 기체상수를 따로 넣는 것이 핵심이다.
혼합 기체도 성분별 상태방정식으로 질량을 구한다. 부피 240m³인 방의 공기가 100 kPa과 300K이면, 압력과 부피의 곱을 기체상수와 온도의 곱으로 나누어 질량이 약 278.7 kg이 된다. 압력을 킬로파스칼, 기체상수를 킬로줄 단위로 쓰면 별도의 단위 변환이 필요 없다.
몰수로 계산할 때는 일반기체상수를 쓴다. 몰수는 질량을 분자량으로 나누어 구하고, 이산화탄소 45 kg은 분자량 44로 나누어 약 1022.7몰이 된다. 15℃를 288K로 바꾸고 101 kPa을 파스칼로 바꾸어 상태방정식에 넣으면 체적이 약 24.3m³가 된다. 일반기체상수를 쓸 때는 압력을 파스칼로 맞추어야 한다.
단열 압축에서는 온도와 부피의 관계가 지수 법칙을 따른다. 최종 온도는 처음 온도에 부피비의 (비열비−1) 제곱을 곱해 구한다. 15℃의 공기를 부피가 20분의 1이 될 때까지 비열비 1.4로 압축하면, 288K에 20의 0.4 제곱인 약 3.31을 곱해 약 955K가 되고, 섭씨로는 약 682℃가 된다. 가역 단열 압축도 같은 식을 쓴다.
실제 기체의 성질은 압축성 인자로 나타낸다. 압축성 인자는 압력과 비체적의 곱을 기체상수와 절대온도의 곱으로 나눈 값이다. 2 MPa과 250℃, 비체적 0.1 m³/kg, 기체상수 0.4615 kJ/kg·K이면, 2000 kPa과 523.15K를 넣어 압축성 인자가 약 0.828이 된다. 메가파스칼을 킬로파스칼로 바꾸는 단계를 빠뜨리면 값이 열 배 어긋난다.
기체의 무게는 분자량으로 견준다. 공기의 평균 분자량은 약 29이고, 할론 1301의 분자량은 149이므로 149를 29로 나누면 약 5.14배가 된다. 보기에서는 이에 가장 가까운 약 5.17배를 고른다. 분자량이 클수록 같은 조건에서 기체가 무겁다.
액체가 기체로 바뀌면 부피가 크게 늘어난다. 물 1몰은 18g이고 밀도가 1g/mL이므로 부피가 18mL, 곧 0.018L다. 같은 몰의 수증기는 22.4L이므로 22.4를 0.018로 나누면 약 1244배가 된다. 보기에서는 약 1250배를 고른다. 질량을 부피로 바꾸는 단계와 몰부피를 함께 봐야 한다.
카르노 사이클의 효율은 작동 물질과 무관하므로, 혼합 기체를 작동 물질로 써도 효율이 달라지지 않는다. 고온 열원과 저온 열원의 절대온도만 같다면 이상적인 사이클의 효율은 같은 값이 된다.
판단은 성분별 기체상수와 분자량에서 갈린다. 공기 10 kg과 수증기 1 kg이 10m³와 333K에 있으면 분압이 약 95.6 kPa과 약 15.4 kPa이고 합은 약 111 kPa이다. 240m³ 방의 100 kPa과 300K 공기는 약 278.7 kg이고, 이산화탄소 45 kg은 약 1022.7몰로 체적이 약 24.3m³다. 15℃의 공기를 20분의 1로 단열 압축하면 약 955K, 곧 약 682℃가 된다. 압축성 인자는 2 MPa과 250℃에서 약 0.828이고, 할론 1301은 공기보다 약 5.14배 무거우며, 물이 수증기로 바뀌면 부피가 약 1244배가 된다.
기체상태의 할론 1301은 공기보다 몇 배 무거운가? (단, 할론 1301의 분자량은 149이고, 공기는 79%의 질소, 21%의 산소로만 구성되어 있다고 한다.)
정답 ③ · 기체의 공기 대비 상대 밀도를 분자량 비로 계산하는 문제이다. 공기는 질소 79%, 산소 21%로 구성되므로 평균 분자량은 28 x 0.79 + 32 x 0.21 = 22.12 + 6.72 = 28.84, 약 28.8~29이다.
할론 1301의 분자량 149를 공기 평균 분자량 29로 나누면 약 5.14배가 되어 공기보다 무겁다.
온도 20℃, 압력5abr에서 비체적0 구하시오.
정답 ① · 이상기체 상태방정식을 이용해 주어진 온도와 압력 조건에서 비체적을 구하는 문제이다. 비체적 v는 PV = mRT에서 v = V/m = RT/P로 계산하며, 이때 온도는 절대온도 293K로 환환해 적용해야 한다.
이상기체 상태방정식 PV=nRT를 이용해 온도와 압력 변화에 따른 비체적 변화를 계산하면 0.341이 된다.
물이 상온, 대기압에서 완전히 증발하여 같은 조건의 수증기로 바뀌었다면 부피는 약 몇 배로 증가하는가? (단, 물의 밀도는 1000kg/m³, 상온, 대기압에서 수증기 1몰의 부피는 22.4ℓ 이다.)
정답 ① · 물이 수증기로 상변화할 때의 부피 팽창 비율을 구하는 문제입니다. 물 1mol(18g)의 부피는 밀도 1000kg/m³(1g/cm³)을 적용하면 18cm³ = 0.018L입니다.
물 1mol 부피 0.018L 대비 수증기 22.4L이므로 팽창비는 약 1244배, 가장 가까운 1250배가 정답이다.
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