개념 한 쪽
밸브나 엘보처럼 형상이 변하는 곳에서 생기는 손실을 부차적 손실이라 하고, 이를 같은 손실을 내는 직관의 길이로 환산한 값을 등가길이라 한다. 손실계수에 지름을 곱해 마찰계수로 나누면 등가길이가 되고, 손실수두는 손실계수와 속도수두의 곱이다. 비원형관은 수력지름으로 바꾸어 같은 식에 넣는다.
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출제기준 단원 「부차적 손실, 등가길이, 비원형관손실」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 원관 손실수두 계산 | 1 | 매끈한 관을 흐르는 물의 손실수두 구하기 |
| 등가길이 환산 | 1 | 밸브·티의 손실을 관 길이로 바꾸기 |
| 난류 손실수두 서술 | 1 | 완전난류의 손실 특징에서 틀린 것 |
상당길이는 부속품의 손실을 직관의 마찰손실과 같게 만드는 길이다. 손실계수 10인 글로브 밸브를 마찰계수 0.025, 지름 0.1m 관으로 환산하면 길이는 40m가 된다. 손실계수가 클수록, 지름이 클수록, 마찰계수가 작을수록 상당길이는 길어진다. 반대로 상당길이 40m, 마찰계수 0.025, 지름 0.1m에서 손실계수를 역산하면 10이다.
여러 부속품이 붙으면 손실계수를 먼저 합한다. 손실계수 10인 구형 밸브와 1.6인 티가 마찰계수 0.032, 지름 65mm 관에 있으면 합은 11.6이고, 상당길이는 약 23.56m가 된다. 손실계수를 더하지 않고 하나씩만 계산하거나 지름을 센티미터로 그대로 쓰면 값이 어긋난다.
압력차를 이용해 손실계수를 구하기도 한다. 지름 20cm 관에 물이 2m/s로 흐르고 밸브 전후 압력차가 7.6kPa이면, 압력차를 동압으로 나누어 손실계수 3.8을 얻는다. 여기에 지름 0.2m를 곱하고 마찰계수 0.02로 나누면 등가길이는 38m다.
부차적 손실수두는 손실계수와 속도수두의 곱이다. 손실계수 2인 부속품에서 손실수두가 2m이면, 식을 유속에 대해 정리해 제곱근을 취한다. 유속은 약 4.43m/s가 된다. 손실계수가 2일 때는 손실수두가 속도수두의 2배가 되므로 계산이 단순해진다.
돌연확대 손실은 두 단면의 속도차이의 제곱을 2g로 나누어 구한다. 손실이 속도수두에 비례하며, 부차적 손실의 원인은 관벽 마찰이 아니라 유체의 분리와 와류 형성이다. 형상이 급격히 변하는 곳에서 와류가 생기고 에너지가 잃힌다. 마찰손실은 유속의 제곱에 비례하고 반비례하지 않는다.
층류 원관의 유량과 압력강하는 하겐-포아젤 식으로 정리된다. 수평 원관의 층류에서 유량이 압력강하, 지름, 점성계수, 길이와 어떤 관계를 갖는지 나타내는 식이며, 난류에는 적용하지 않는다. 레이놀즈수의 정의식이나 마찰손실 전용 식과도 구별한다.
층류에서는 마찰계수를 레이놀즈수로 구한 뒤 손실을 계산한다. 기름이 0.02m³/s로 지름 50cm 관을 흐르면 유속은 약 0.102m/s이고, 동점성계수 약 1.14×10⁻⁴m²/s로 레이놀즈수는 약 447이다. 층류이므로 마찰계수는 64를 447로 나눈 약 0.143이고, 길이 1000m에서 손실수두는 약 0.15m가 된다.
유량에서 손실을 구할 때는 유속을 먼저 만든다. 지름 25cm 관으로 100L/s를 보내면 유속은 약 2.04m/s이고, 길이 5m, 마찰계수 0.03에서 손실수두는 약 0.13m다. 반지름과 지름을 바꾸는 단계, 리터를 세제곱미터로 바꾸는 단계를 차례로 확인한다.
판단은 손실계수와 등가길이의 상호 환산에서 갈린다. 손실계수 10, 마찰계수 0.025, 지름 0.1m이면 등가길이는 40m이고, 손실계수 10과 1.6을 합한 11.6, 마찰계수 0.032, 지름 65mm이면 약 23.56m다. 지름 20cm와 압력차 7.6kPa, 유속 2m/s에서는 손실계수 3.8과 등가길이 38m가 나온다. 손실계수 2에서 손실수두 2m이면 유속은 약 4.43m/s다. 돌연확대 손실은 속도차이의 제곱에 비례하고, 지름 25cm 관의 100L/s 흐름은 길이 5m에서 손실수두가 약 0.13m다.
직경 25cm의 매끈한 원관을 통해서 물을 초당 100L를 수송하고 있다. 관의 길이 5m 에 대한 손실수두는? (단, 관마찰 계수 f는 0.03이다.)
정답 ② · 달시-바이스바흐 공식으로 관 마찰 손실수두를 계산하는 문제이다. 먼저 유속을 구하면 흐름량 0.1m³/s를 단면적 π × 0.125² ≈ 0.0491m²로 나누어 v ≈ 2.04m/s가 된다.
달시-바이스바흐 식 hf = f(L/D)(v²/2g)에 유속과 관경을 대입하여 마찰 손실수두를 계산하면 약 0.13m가 나온다.
마찰계수가 0.032인 내경 65 mm의 배관에 물이 흐르고 있다. 이 배관에 관 부속품인 구형밸브(손실계수 K1=10)와 티(손실계수 K2=1.6)가 결함되어 있을 경우 이 배관의 상당길이는 몇 n 인가?
정답 ② · 관 부속품들의 손실계수를 상당길이로 환산하는 문제이다. 상당길이는 국부 손실을 같은 크기의 마찰손실로 바꾸어 준 직관 길이로, L=K·D/f 공식으로 구한다.
관 부속품의 손실계수를 합쳐 마찰계수와 관경으로 나누면 상당길이가 계산됩니다.
곧은 원관 내 완전난류 유동에 대한 마찰손실수두에 대한 설명으로 틀린 것은?
정답 ③ · 원관 내 완전난류 유동의 마찰손실수두에 대한 설명 중 틀린 것을 고르는 문제이다. 마찰손실수두는 다르시-바이스바하 식 h = f × (L/D) × (v²/2g)로 구해진다.
다르시-바이스바하 식에 따르면 마찰손실수두는 관경의 역수 제곱에 비례하므로 관경에 비례한다는 설명은 틀리다.
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