개념 한 쪽
관로의 마찰손실수두는 다르시-바이스바흐 식으로 계산한다. 마찰계수와 길이를 지름으로 나눈 비와 속도수두를 곱하는 구조이며, 손실수두는 유속의 제곱과 길이에 비례하고 지름에 반비례한다. 마찰계수는 층류에서는 레이놀즈수로, 완전난류에서는 일정한 값으로 다룬다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
출제기준 단원 「관내 유동에서의 마찰손실」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 관마찰계수 계산 | 1 | 흐름 조건으로 마찰계수 값 추정하기 |
| 등가길이 계산 | 1 | 손실계수를 관 길이로 환산하기 |
| 부속품 손실 비교 | 1 | 같은 조건에서 손실이 가장 큰 부속 고르기 |
마찰손실수두는 마찰계수, 길이를 지름으로 나눈 비, 속도수두를 차례로 곱해 구한다. 관마찰계수가 일정하면 유속이 2배가 될 때 손실은 4배가 된다. 손실은 관경에 비례하는 것이 아니라 반비례하므로, 굵은 관일수록 손실이 줄어든다. 길이에 비례하고 마찰계수에 비례한다는 방향도 함께 기억한다.
마찰계수는 손실수두에서 역산할 수 있다. 지름 150mm 관에 물이 5m/s로 흐르고 50m 사이의 수두손실이 10m이면, 길이를 지름으로 나눈 값 약 333.3과 속도수두 약 1.276을 곱한 425.3으로 10을 나누어 마찰계수는 약 0.0235가 된다. 지름을 미터로 바꾸는 단계를 빠뜨리면 값이 크게 어긋난다.
손실수두가 속도수두와 같아지는 조건에서는 길이가 지름을 마찰계수로 나눈 값이 된다. 식의 양변에서 속도수두를 소거하면 마찰계수와 길이와 지름의 관계만 남는다. 지름 10cm, 마찰계수 0.03이면 길이는 약 3.33m다. 이 조건에서는 유속이 결과에 들어가지 않는다.
원관이 아닌 관은 수력지름으로 바꾼다. 단면 20cm × 30cm인 직사각형관은 단면적 0.06m²와 접수 둘레 1.0m로 수력반경 0.06m, 수력지름 0.24m가 된다. 길이 400m, 유속 3m/s, 마찰계수 0.01을 넣으면 손실수두는 약 7.65m다. 원관 지름 자리에 수력지름을 넣는 것이 핵심이다.
부속품의 손실계수와 등가길이도 서로 바꿀 수 있다. 지름 20cm 관에 밸브를 달았을 때 전후 압력차가 7.6kPa이고 유속이 2m/s이면, 압력차를 동압으로 나누어 손실계수는 3.8이 된다. 등가길이는 손실계수에 지름을 곱해 마찰계수 0.02로 나눈 38m다. 손실계수는 무차원이고 등가길이는 길이 단위라는 차이를 확인한다.
압력차에서 등가길이를 바로 구할 수도 있다. 비중 0.8인 유체가 지름 10cm 관을 2m/s로 흐르고 밸브 전후 압력차가 4kPa이면, 압력차를 비중량으로 나눈 손실수두는 약 0.51m다. 이를 마찰손실 식에 넣어 등가길이를 구하면 약 12.5m가 된다. 비중이 1이 아닌 유체는 밀도부터 확인한다.
층류에서는 마찰계수를 레이놀즈수로 구한다. 지름 150mm 관에 동점성계수 1.33×10⁻⁴m²/s인 기름이 0.01m³/s로 흐르면 유속은 약 0.566m/s이고 레이놀즈수는 약 638이다. 2,000보다 작으므로 층류이고, 마찰계수는 64를 638로 나눈 약 0.1이 된다. 난류 공식을 쓰면 답이 어긋난다.
부속품의 종류에 따라서도 손실이 달라진다. 같은 구경과 마찰계수라면 굽힘 각도가 클수록, 직류보다 분류일수록 손실이 크다. 90도에 가까운 분류 엘보가 완만한 각도의 엘보나 직류보다 손실계수가 크다. 관 부속품의 손실은 유로가 꺾이고 나뉘는 정도로 비교한다.
판단은 비례 관계와 단위에서 갈린다. 유속이 2배가 되면 마찰손실은 4배가 되고, 손실은 지름에 반비례한다. 지름 150mm, 유속 5m/s, 길이 50m, 손실수두 10m이면 마찰계수는 약 0.0235다. 손실수두가 속도수두와 같아지는 길이는 지름 10cm와 마찰계수 0.03에서 약 3.33m다. 직사각형 20cm × 30cm 관은 수력지름 0.24m로 손실수두가 약 7.65m다. 지름 20cm 관의 밸브는 손실계수 3.8, 등가길이 38m이고, 비중 0.8 유체의 4kPa 압력차는 등가길이 약 12.5m다.
지름 150 mm인 원관에 비중이 0.85, 동점성계수가 1.33×10⁻⁴ m²/s인 기름이 0.01 m³/s의 유량으로 흐르고 있다. 이 때 관마찰계수는 약 얼마인가?
정답 ① · 유체의 흐름 상태가 층류인지 난류인지 판별하기 위해 레이놀즈수를 계산한 뒤, 이를 바탕으로 관마찰계수를 구하는 문제입니다. 기름의 밀도는 비중 0.85에 의해 850 kg/m³이고, 관 내경은 0.15m입니다.
유량과 동점성계수로 레이놀즈수를 계산해 층류임을 확인한 후, 층류 관마찰계수 공식 f=64/Re를 적용하면 정답을 구할 수 있다.
부차 손실계수가 K=5인 밸브를 관마찰계수 f=0.025, 지름 2 cm인 관으로 환산한다면 등가 길이는?
정답 ③ · 등가 길이(Le)는 부차 손실계수(K)를 관 마찰계수(f)로 나눈 값에 관경(D)을 곱하여 구합니다. 공식 Le = K × D / f에 K=5, D=0.02m, f=0.025를 대입하면 Le = 5 × 0.02 / 0.025 = 4m가 계산됩니다.
등가 길이 공식 Le=KD/f에 K=5, D=0.02m, f=0.025를 대입하면 4m가 된다.
다음 관 부속품 중 일정 속도로 흐르는 유량에 대하여 마찰손실이 가장 큰 것은? (단, 구경과 관 마찰계수는 모두 동일 하다고 본다.)
정답 ④ · 관 부속품 중 마찰손실이 가장 큰 것을 비교하는 문제이다. 마찰손실은 유로의 굴곡 각도가 클수록, 그리고 유체가 분기되어 흐름이 섞일수록 증가한다.
관 부속품의 마찰손실은 유로의 굴곡 각도가 클수록, 그리고 유체가 분할될수록 증가한다.
소방설비기사(기계분야) 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.