개념 한 쪽
레이놀즈수는 관성력과 점성력의 비로 흐름의 성질을 가른다. 층류에서는 마찰계수가 64를 레이놀즈수로 나눈 값이고, 난류에서는 손실이 유속의 제곱에 비례한다. 부속품의 손실은 상당길이로 환산하고, 관벽 전단응력은 마찰계수와 밀도와 속도 제곱으로 구한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
출제기준 단원 「무차원수, 레이놀즈수, 관내유량측정」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 상당길이 계산 | 1 | 부속 손실을 합친 관 길이 환산 |
| 층류 압력손실 계산 | 1 | 층류 흐름의 압력 손실 값 구하기 |
| 상당길이 재계산 | 1 | 밸브·티를 관 길이로 다시 환산하기 |
레이놀즈수는 유속과 지름을 곱한 값을 동점성계수로 나누어 구한다. 지름 2cm 관을 5cm/s로 흐르는 동점성계수 1×10⁻⁶m²/s의 유체는 레이놀즈수가 1,000이다. 2,000보다 작으므로 층류이고, 층류 마찰계수는 64를 1,000으로 나눈 0.064가 된다. 레이놀즈수를 구하기 전에 난류 공식을 쓰면 안 된다.
부속품의 손실은 상당길이로 바꾼다. 상당길이는 손실계수에 지름을 곱한 값을 마찰계수로 나누어 구한다. 손실계수가 10과 1.8인 밸브와 티가 마찰계수 0.022, 지름 50mm 관에 붙어 있으면 손실계수 합 11.8을 넣어 약 26.8m가 된다. 게이트 밸브 10과 티 2가 지름 0.4m, 마찰계수 0.04 관에 있으면 100m와 20m를 더한 120m가 된다. 손실계수 5, 마찰계수 0.025, 지름 2cm이면 4m다.
손실수두가 속도수두와 같아지는 길이는 지름을 마찰계수로 나눈 값이다. 다르시-바이스바흐 식에서 양변의 속도수두를 소거하면 길이와 지름과 마찰계수의 관계만 남는다. 지름 0.4m, 마찰계수 0.041이면 길이는 약 9.76m가 된다. 이 조건에서는 유속이 결과에 들어가지 않는다.
관벽 전단응력은 마찰계수와 밀도와 속도 제곱을 곱한 값을 8로 나누어 구한다. 마찰계수 0.04, 밀도 860kg/m³, 유속 0.6m/s이면 0.04 × 860 × 0.36을 8로 나눈 약 1.55Pa가 된다. 속도를 제곱하는 단계와 8로 나누는 단계를 빠뜨리면 값이 크게 달라진다.
층류의 압력손실은 점성계수와 유속과 길이에 비례하고 지름의 제곱에 반비례한다. 층류에서는 점성의 영향이 커서 유속에 한 번만 비례하는 것이 난류와 다르다. 흐름이 층류인지 난류인지에 따라 손실 공식을 골라야 한다.
완전난류에서 마찰계수가 일정하면 손실은 유속의 제곱에 비례한다. 유속이 2m/s에서 4m/s로 2배가 되면 압력손실은 4배가 된다. 유속에 비례한다거나 제곱근에 비례한다고 보면 차수를 놓친 것이다.
유량과 관경으로 손실을 구할 때는 유속을 먼저 만든다. 지름 400mm 관으로 2시간에 300m³를 보내면 초당 유량은 약 0.0417m³/s이고, 단면적 약 0.1257m²로 나눈 유속은 약 0.331m/s다. 마찰계수 0.02, 길이 100m를 넣으면 손실수두는 약 0.028m이고, 밀도와 중력가속도를 곱하면 압력손실은 약 275Pa가 된다.
판단은 흐름의 성질과 환산에서 갈린다. 지름 2cm, 유속 5cm/s, 동점성계수 1×10⁻⁶m²/s이면 레이놀즈수 1,000의 층류라서 마찰계수는 0.064다. 손실계수 합 11.8, 마찰계수 0.022, 지름 50mm이면 상당길이는 약 26.8m이고, 손실계수 5와 지름 2cm에서는 4m다. 손실수두가 속도수두와 같아지는 길이는 지름 0.4m와 마찰계수 0.041에서 약 9.76m다. 관벽 전단응력은 1.55Pa이고, 유속이 2배가 되면 완전난류의 손실은 4배가 된다. 2시간에 300m³를 보내는 지름 400mm 관의 압력손실은 약 275Pa다.
관마찰계수가 0.022인 지름 50 mm 관에 물이 흐르고 있다 이 관에 부차적 손실계수가 각각 10, 1.8인 밸브와 티이(Tee)가 결합되어 있을 경우 관의 상당길이는 몇 m 인가?
정답 ④ · 상당길이(등가길이)는 부차적 손실계수(K)를 관 마찰계수(f)와 관경(D)을 이용하여 환산한 길이입니다. 공식은 L = (K / f) × (D / 2) 또는 Darcy 마찰계수 기준 L = K × D / f 를 사용합니다.
상당길이는 부차적 손실계수 합을 마찰계수로 나누고 관경을 곱해 구한다.
지름이 40 ㎝ 수평 원관 속을 유체가 유속 8 m/s로 100m 거리를 층류로 유동하였을 때 압력손실은 몇 kPa인가? (단, 유체의 점성계수는 0.1Pa·s이다.)
정답 ③ · 관경 D=0.4m, 유속 V=8m/s, 유체의 점성계수 μ=0.1Pa·s 입니다. 레이놀즈 수 Re = ρVD/μ = 1000*8*0.4/0.1 = 32000이지만, 문제에서 층류로 유동한다고 가정했으므로 f=64/Re를 적용해야 함을 전제로 하거나, h_f = 32*μ*V*L/(ρ*g*D^2) 공식을 이용합니다.
층류 압력손실 공식 ΔP=32μVL/D²에 값을 대입하여 계산하면 980kPa가 도출된다.
관마찰계수가 0.022인 지름 50 mm 관에 물이 흐르고 있다. 이 관에 부차적 손실계수가 각각 10, 1.8인 밸브와 티(Tee)가 결합되어 있을 경우 관의 상당길이는 몇 m 인가?
정답 ④ · 관의 부차적 손실을 상당 길이로 변환하는 공식은 L_eq = (k * D) / f 를 사용합니다. 밸브(k=10)와 티(k=1.8)의 총 손실계수 k는 11.8입니다.
상당길이는 L_eq = (K_total * D) / f 공식으로 계산하며, 손실계수 합에 지름을 곱하고 마찰계수로 나누면 26.8m가 된다.
소방설비기사(기계분야) 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.