개념 한 쪽
유량을 재는 방법은 두 갈래다. 피토관과 열선 유속계는 한 점의 국소 속도를 재고, 오리피스와 벤츄리, 로타미터는 단면을 지나는 전체 유량을 잰다. 측정 원리는 압력차를 속도로 바꾸는 베르누이 방정식이며, 관내 압력이 포화압력보다 낮아지면 공동현상이 생긴다.
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출제기준 단원 「유량측정(속도계수, 유량계수, 수축계수), 피토관, 속도 및압력측정」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 저수조 수심 변화 | 1 | 채우고 퍼내는 유량으로 수심 변화 구하기 |
| 국소유속 측정장치 | 1 | 한 점의 흐름 속도를 재는 기구 고르기 |
| 공동현상 조건 | 1 | 증기압과 비교해 기포가 생기는 조건 고르기 |
측정 대상을 먼저 가른다. 피토관은 정압과 정체압의 차이로 한 점의 국소 유속을 구하고, 열선 유속계는 가열한 금속선이 기체 흐름에 식는 정도로 국소 속도를 잰다. 오리피스와 벤츄리는 단면을 지나는 전체 유량을 압력차로 구하고, 위어는 개수로의 수위로 유량을 구한다. 로타미터는 부자가 오르내린 높이로 유량을 읽는다. 부자라는 낱말이 나오면 로타미터, 점의 속도라는 낱말이 나오면 피토관이나 열선 유속계다.
공동현상은 관내 압력이 그 온도의 포화압력보다 낮아질 때 생긴다. 액체가 끓지 않아도 기포가 만들어지고, 기포가 터지면서 임펠러나 관벽을 깎는다. 조건은 압력이 포화압력보다 작은 경우이며, 유속이 급격히 빨라져 정압이 떨어지는 곳에서 잘 생긴다.
오리피스 유출 속도를 2배로 만들려면 수두를 4배로 만들어야 한다. 깊이 1m까지 물을 넣은 탱크에서 자연 유출 유속의 2배를 얻으려면 총 수두 4m가 필요하므로 3m를 더해야 한다. 3m에 해당하는 압력은 29.4kPa이다. 유속은 수두의 제곱근에 비례하므로 수두는 유속의 제곱에 비례한다.
저수조가 비는 시간은 초기 물량을 순유출량으로 나누어 구한다. 수면적 10m²에 수심 2m이면 초기 물량은 20m³이고, 1m³/min을 채우면서 2m³/min을 취수하면 순유출량은 1m³/min이다. 고갈까지는 20분이 걸린다. 채우는 양을 빼는 양에서 차감하는 것이 핵심이다.
2차원 비압축성 유동인지는 속도의 편미분 합으로 확인한다. x방향 속도를 x로 미분한 값과 y방향 속도를 y로 미분한 값의 합이 0이어야 한다. u가 2x+2y이고 v가 2x-2y이면 미분값이 각각 2와 -2라서 합이 0이 된다. 합이 0이 되지 않는 속도장은 연속방정식을 만족하지 않는다.
유선은 그 순간 유동장의 각 점에서 속도벡터에 접하는 선이다. 유선의 미분 관계는 dx를 u로 나눈 것과 dy를 v로 나눈 것이 같다는 식이며, 적분하면 유선의 방정식이 나온다. 속도장이 -2xi+2yj이면 적분 결과가 xy=상수이고, 점 (2,1)을 지나는 유선은 xy=2다. 입자가 실제로 지나간 경로인 유맥과는 다르다.
평행한 두 평판 사이의 층류에서는 전단응력이 벽면에서 최대이고 중심에서 0이며 선형으로 변한다. 속도분포는 포물선이지만 전단응력은 속도구배에 비례하므로 직선 분포가 된다. 벽면과 중심의 위치를 바꾸어 이해하면 방향이 반대가 된다.
지름이 변하는 관의 압력도 같은 원리로 구한다. 지름 65mm에서 2.5m/s이던 물이 지름 40mm로 가면 유속은 약 6.60m/s가 되고, 입구 압력 350kPa에서 속도수두 증가분을 빼면 출구 압력은 약 331kPa가 된다. 마찰손실을 무시하는 조건에서는 압력수두와 속도수두의 합이 일정하다.
판단은 측정 대상과 압력 기준에서 갈린다. 국소 유속은 피토관과 열선 유속계, 전체 유량은 오리피스와 벤츄리, 개수로 유량은 위어, 부자식은 로타미터다. 공동현상은 압력이 포화압력보다 낮을 때 생기고, 깊이 1m 탱크에서 유속을 2배로 만들려면 29.4kPa를 더한다. 수면적 10m²에 수심 2m인 저수조는 순유출 1m³/min에서 20분 만에 빈다. 속도장 -2xi+2yj의 유선은 xy=2이고, 65mm에서 40mm로 가는 관의 출구 압력은 약 331kPa다.
수면의 면적이 10m² 인 저수조에 계속적으로 1 m³/min의 유량으로 물을 채우고 있다. 화재 초기에 수심은 2m 였고 진화를 위해 2 m³/min 의 물을 계속 취수한다면, 이 저수조가 고갈 될 때 까지는 약 몇 분 걸리겠는가?
정답 ② · 저수조 초기 물량을 순 유출 유량으로 나누어 고갈 시간을 구하는 문제이다. 초기 물량은 수면적 10m²에 수심 2m를 곱해 20m³이다.
저수조의 초기 물량에서 순 유출량으로 나눈 시간이 고갈 시간이다.
다음 중 국소 유속을 측정할 수 있는 장치는?
정답 ③ · 관내 한 점의 국소 유속을 측정할 수 있는 장치를 고르는 문제이다. 피토관은 정압과 총압의 차이를 측정하여 베르누이 방정식으로부터 그 지점의 유속을 구하는 장치이므로 국소 유속 측정에 적합하다.
국소 유속 측정은 점의 속도를 직접 측정하는 피토관이 적합하며, 오리피스나 벤츄리는 평균 유량 측정에 사용됩니다.
온도가 T인 유체가 정압이 P인 상태로 관속을 흐를 때 공동현상이 발생하는 조건으로 가장 적절한 것은? (단, 유체의 온도 T에 해당하는 포화압력은 Ps 라 한다.)
정답 ③ · 공동현상이 발생하는 압력 조건을 묻는 문제이다. 공동현상은 관 내 국소 압력이 해당 온도에서의 포화압력보다 낮아질 때 액체가 기화하며 기포가 생성되는 현상이다.
공동현상은 관내 압력이 포화압력보다 낮아져 기포가 생성될 때 발생하므로 P＜Ps가 조건이다.
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