내경 10 ㎝인 배관내에 비중 0.9인 유체가 평균속도 10m/s로 흐를 때 질량유량은 몇 kg/s 인가?
- 7.07
- 70.7
- 3.53
- 35.3
정답과 해설 보기
정답 ② · 배관 내 흐름의 질량유량을 계산하는 문제이다. 질량유량은 밀도, 단면적, 평균속도의 곱으로 구한다.
질량유량은 '밀도×단면적×속도' 공식으로 계산하며, 단면적은 반지름 제곱에 원주율을 곱하여 구한다.
개념 한 쪽
소방설비기사(기계) 운동량 이론과 응용 — 힘은 운동량의 변화율
운동량 이론은 힘을 운동량의 시간당 변화율로 보는 뉴턴 제2법칙의 유체 적용이다. 질량유량은 밀도와 단면적과 속도의 곱이고, 노즐에서는 압력이 수두로 바뀌어 방수 시간이 정해진다. 유선과 층류 저층처럼 흐름을 구분하는 기본 개념도 함께 익힌다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「운동량 이론과 응용」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 질량유량 계산 | 1 | 관 단면과 속도로 질량유량 구하기 |
| 축소부 유속 계산 | 1 | 지름이 줄어든 자리의 유속 구하기 |
| 전단응력 분포 | 1 | 발달된 흐름에서 벽 응력의 모습 고르기 |
뜻
운동량의 시간당 변화율은 힘이다. 시간 사이에 유체의 선운동량이 변한 양을 시간으로 나눈 값이 작용한 힘이 되며, 힘의 차원은 질량과 가속도의 곱이므로 MLT⁻²이다. 운동량 자체나 가속도와 혼동하지 않도록 정의를 수식과 함께 기억한다.
질량유량은 밀도, 단면적, 속도를 차례로 곱한다. 내경 10cm인 배관에 비중 0.9인 유체가 10m/s로 흐르면 밀도는 900kg/m³이고, 반지름 0.05m의 단면적은 약 0.00785m²다. 세 값을 곱하면 질량유량은 약 70.65kg/s가 된다. 지름을 반지름으로 바꾸고 센티미터를 미터로 바꾸는 두 단계를 빠뜨리지 않는다.
단면적이 줄면 유속은 지름비의 제곱에 반비례해 늘어난다. 안지름 25cm에서 5m/s로 흐르던 물이 안지름 10cm로 가면 유속은 5 × (25/10)²로 31.25m/s가 된다. 지름비가 2.5배이므로 유속은 6.25배가 되는 셈이다.
노즐 방수 시간은 압력을 수두로 바꾸는 데서 시작한다. 노즐 압력 294.5kPa은 약 30m의 수두이고, 토리첼리 공식으로 속도를 구하면 약 24.2m/s다. 구경 21mm의 단면적 약 0.000346m²를 곱하면 유량은 약 0.00838m³/s, 분당 약 503L가 된다. 1000L 탱크는 약 2분 만에 빈다.
같은 계산을 2000L 탱크에 적용하면 압력 390kPa은 약 39.8m의 수두가 되고, 속도는 약 27.9m/s다. 구경 2.5cm의 단면적 약 4.9×10⁻⁴m²를 곱하면 유량은 약 0.0137m³/s이고, 2000L를 나누면 약 146초, 곧 2분 30초가 된다. 압력에서 수두로, 수두에서 속도로, 속도에서 유량으로 이어지는 순서가 일정하다.
피토관은 액주계의 높이 차를 속도로 바꾼다. 수은의 높이 차가 30cm이고 보정계수가 0.94이면, 수은과 물의 비중 차 12.6을 넣어 2 × 9.8 × 0.3 × 12.6의 제곱근을 구한다. 그 값 약 8.63m/s에 0.94를 곱하면 약 8.11m/s가 된다. 비중 차를 빼는 항을 빠뜨리면 속도가 크게 어긋난다.
측정 장치의 대상도 구분한다. 기체 유동의 국소 속도는 열선 유속계로 재고, 위어와 오리피스와 로타미터는 단면 전체의 유량을 잰다. 유선은 유동장의 모든 점에서 속도벡터에 접하는 가상의 선이며, 입자가 실제로 지나간 경로와는 다르다. 층류 저층은 난류 흐름에서 벽면에 인접해 점성 효과가 지배적인 얇은 층류 영역이다.
예제
판단은 힘과 유량의 연결에서 갈린다. 운동량의 시간당 변화율은 힘이고 차원은 MLT⁻²이다. 내경 10cm, 비중 0.9, 10m/s이면 질량유량은 약 70.65kg/s이고, 25cm에서 10cm로 줄어드는 관의 유속은 31.25m/s다. 노즐 압력 294.5kPa과 구경 21mm에서는 분당 약 503L가 나와 1000L가 약 2분 만에 빈다. 390kPa과 구경 2.5cm에서는 2000L가 약 146초 만에 빈다. 수은주 30cm와 보정계수 0.94의 피토관은 약 8.11m/s를 가리킨다.
대표 기출 3문항
안지름 25cm인 파이프 속으로 물이 5m/sec의 유속으로 흐른다. 하류에서 파이프의 안지름이 10cm로 축소되었다면 이 부분에서의 유속은 몇 m/sec인가?
- 5.5
- 12.5
- 25.25
- 31.25
정답과 해설 보기
정답 ④ · 파이프 단면이 축소될 때 연속방정식으로 새로운 유속을 구하는 계산 문제이다. 비압축성 유동에서 연속방정식 A1V1=A2V2가 성립하므로 유속은 단면적에 반비례하고, 단면적은 지름의 제곱에 비례한다.
연속방정식(A1V1=A2V2)을 적용하면 직경비 제곱에 반비례하여 유속이 증가한다.
원형 단면을 가진 관내에 유체가 완전 발달된 비압축성 정상유동으로 흐를때 전단응력은?
- 중심에서 0이고 중심선으로부터 거리에 비례하여 변한다.
- 관벽에서 0이고 중심선에서 최대이며 선형분포한다.
- 중심에서 0이거 중심선으로부터 거리의 제곱에 비례하여 변한다.
- 전 단면에 걸쳐 일정하다.
정답과 해설 보기
정답 ① · 원형 관 내 완전 발달된 비압축성 정상유동에서 전단응력의 분포를 묻는 문제이다. 관 내 층류의 전단응력은 관벽에서 최대이고 관 중심에서 0이며, 중심선으로부터의 거리에 비례하는 선형 분포를 한다.
자주 묻는 물음
- 운동량의 시간당 변화율은 무엇을 뜻하나요?
- 유체의 운동량이 시간에 따라 변한 비율은 그 유체에 작용한 힘과 같습니다. 힘은 질량과 가속도의 곱이므로 차원은 MLT⁻²입니다. 운동량 자체나 가속도와 혼동하지 않도록 정의를 구분합니다.
- 질량유량과 유속 변화는 어떻게 계산하나요?
- 질량유량은 밀도, 단면적, 속도를 곱해 구합니다. 내경 10cm에 비중 0.9인 유체가 10m/s로 흐르면 약 70.65kg/s입니다. 단면적이 줄면 유속은 지름비의 제곱에 반비례해 늘어나며, 25cm에서 10cm로 가는 관에서는 5m/s가 31.25m/s가 됩니다.
- 노즐 방수 시간과 피토관 속도는 어떻게 구하나요?
- 노즐 압력을 수두로 바꾸고 토리첼리 공식으로 속도를 구한 뒤 단면적을 곱해 유량을 냅니다. 294.5kPa과 구경 21mm에서는 분당 약 503L라서 1000L가 약 2분 걸리고, 390kPa과 구경 2.5cm에서는 2000L가 약 146초 걸립니다. 피토관은 수은주 30cm와 보정계수 0.94에서 약 8.11m/s입니다.
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