개념 한 쪽
관로의 마찰손실은 다르시-바이스바흐 식으로 계산한다. 손실수두는 유속의 제곱과 관 길이에 비례하고 지름에 반비례한다. 원관이 아닌 환형관과 직사각형관은 수력지름으로 바꾸어 같은 식에 넣으며, 층류에서는 마찰계수를 레이놀즈수로 따로 구한다.
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출제기준 단원 「유체의 유동형태(층류, 난류), 완전발달유동」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 마찰손실 서술 | 1 | 관 흐름 손실에 대한 옳은 설명 고르기 |
| 손실수두 계산 | 1 | 유량·점성 조건으로 관의 손실수두 구하기 |
| 직사각형관 손실수두 | 1 | 단면과 속도로 손실수두 값 구하기 |
마찰손실수두는 마찰계수, 길이를 지름으로 나눈 비, 속도수두를 차례로 곱해 구한다. 관마찰계수가 일정하면 손실수두는 유속의 제곱에 비례하고 관 길이에 비례하며 지름에 반비례한다. 유속이 2배가 되면 손실은 4배가 된다. 유속의 1승이나 제곱근에 비례한다고 보면 차수를 놓친 것이다.
수를 대입하는 순서는 같다. 마찰계수 0.022, 등가길이 200m, 지름 0.1m, 유속 1m/s이면 길이를 지름으로 나눈 값이 2000이고 속도수두가 약 0.051m라서 손실수두는 약 2.24m가 된다. 마찰계수 0.013, 길이 10m, 지름 0.1m, 유속 5m/s이면 약 1.7m가 된다. 마찰계수 0.02, 길이 100m, 지름 0.5m, 유속 5m/s이면 약 5.1m다.
관이 길고 좁을수록 손실이 커진다. 마찰계수 0.03, 길이 700m, 지름 0.7m, 유속 5m/s이면 길이를 지름으로 나눈 값이 1000이라서 손실수두는 약 38m가 된다. 마찰계수 0.05, 길이 100m, 지름 0.1m, 유속 2m/s이면 약 10.2m다. 길이와 지름의 비가 손실을 크게 좌우한다.
환형관은 수력지름을 써야 한다. 외경 40cm, 내경 30cm인 환형관의 수력지름은 두 지름의 차인 0.1m이고, 길이 5m, 유속 4m/s, 마찰계수 0.02이면 손실수두는 약 0.816m가 된다. 반대로 외경 30cm, 내경 20cm, 길이 10m, 유속 2m/s, 손실수두 1m인 조건에서는 수력지름 0.1m를 넣어 마찰계수를 역산하면 약 0.049가 된다.
직사각형관은 수력반경을 먼저 구한다. 단면 20cm × 30cm이면 단면적은 0.06m²이고 접수 둘레는 1.0m라서 수력반경은 0.06m다. 수력지름은 수력반경의 4배인 0.24m가 되고, 길이 400m, 유속 3m/s, 마찰계수 0.01을 넣으면 손실수두는 약 7.65m가 된다. 수력지름을 원관 지름 자리에 그대로 넣는 것이 핵심이다.
층류에서는 마찰계수를 레이놀즈수로 구한다. 비중 0.9, 점성계수 0.06N·s/m²인 기름이 지름 100mm 관을 600L/min으로 흐르면 레이놀즈수가 약 1,910으로 2,000보다 작아 층류다. 층류 마찰계수는 64를 레이놀즈수로 나눈 값이고, 이를 다르시-바이스바흐 식에 넣으면 길이 300m에서 손실수두는 약 8.3m가 된다. 흐름의 성질을 먼저 가른 뒤 마찰계수 공식을 고른다.
학습목표: 층류 영역에서 마찰 계수를 점성 계수와 관련하여 계산하는 공식을 설명할 수 있다.
층류에서의 마찰 계수 : ν ρ μ 여기서, μ ν : 점성 계수 : 동점성 계수( ν μ ρ )
NCS 학습모듈 0502010107 수계소화설비 실시설계 · 2-1. 수계 소화 설비 수리계산
판단은 길이와 지름의 비, 그리고 흐름의 성질에서 갈린다. 마찰계수 0.022, 길이 200m, 지름 0.1m, 유속 1m/s이면 약 2.24m이고, 길이 10m와 지름 0.1m, 유속 5m/s이면 약 1.7m다. 길이 100m, 지름 0.5m, 유속 5m/s이면 약 5.1m이고, 길이 700m, 지름 0.7m이면 약 38m다. 환형관 40cm와 30cm는 수력지름 0.1m로 약 0.816m이고, 직사각형 20cm × 30cm는 수력지름 0.24m로 약 7.65m다. 기름의 층류 예에서는 약 8.3m다.
배관내를 흐르는 유체의 마찰손실에 대한 설명 중 옳은 것은? (단, 관마찰계수는 일정하다고 가정한다.)
정답 ② · 배관 내부를 흐르는 유체의 마찰손실은 일반적으로 다아시-와이스바하(Darcy-Weisbach) 공식인 hf = f * (L/D) * (V²/2g) 로 계산됩니다. 이 공식에 따르면 관 마찰계수 f가 일정하다고 가정했을 때, 손실수두 hf는 관 길이 L에 비례하고 관 지름 D에 반비례하며, 결정적으로 유속 V의 제곱에 비례하는 특성을 가집니다.
다아시-와이스바하 공식에 따라 마찰손실수두는 유속의 제곱과 관길이에 비례하고 지름에 반비례한다.
600 L/min의 유량으로 비중이 0.9, 점성계수가 0.06N.s/m² 인 기름이 지름 100 mm인 관속으로 흐르고 있다. 관의 길이가 300 m라 하면 손실수두는 몇 m 인가?
정답 ② · 주어진 조건을 통해 레이놀즈수를 먼저 계산하여 층류인지 난류인지 판별한 뒤, 관 마찰계수를 구하고 이를 다아시-와이스바하 공식에 대입하여 손실수두를 구하는 유체역학 문제입니다. 기름의 밀도는 비중 0.9에 의해 900 kg/m³, 유속은 유량과 단면적으로부터 약 1.27 m/s로 계산됩니다.
레이놀즈수를 계산해 층류임을 확인한 후 마찰계수 f=64/Re를 구하고 다아시-와이스바하 공식으로 손실수두를 계산한다.
길이가 400 m 이고 유동단면이 20 cm x 30 cm인 직사각형관에 물이 가득 차서 평균속도 3 m/s로 흐르고 있다. 이때 손실수두는 몇 m 인가 ? (단, 관마찰계수는 0.01 이다.)
정답 ③ · 직사각형 관의 수력 반경 R은 단면적 A(0.2×0.3=0.06m²)를 윤변 P(2×(0.2+0.3)=1.0m)로 나누어 0.06m가 됩니다. 동수지름 D=4R=0.24m를 대입하고 Darcy-Weisbach 공식 hf = f×(L/D)×(V²/2g)에 의해 손실수두를 계산하면 0.01×(400/0.24)×(3²/(2×9.8)) = 7.65m로 산출됩니다.
수력 반경 R=0.06m, 동수지름 D=0.24m로 계산한 다르시-바이스바흐 공식 hf = f(L/D)(V²/2g) 결과 7.65m이다.
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