바람에 수직하게 놓인 지름 40 cm의 원판(disk)이 받는 항력이 0.4 N이었다. 공기 밀도가 1.2 kg/m³이고 항력계 수가 1.1이라면 풍속은 몇 m/s인가?
- 0.8
- 1.1
- 1.6
- 2.2
정답과 해설 보기
정답 ④ · 항력 공식을 이용해 원판에 작용하는 항력으로부터 풍속을 역산하는 문제이다. 항력은 F = (1/2)ρv²ACd로 표현된다.
항력 공식 F=½ρv²ACd에서 풍속 v를 구하기 위해 역산해야 한다.
개념 한 쪽
일반기계기사 경계층 유동 — 배제두께 δ*=δ/2·항력 D=½ρV²CdA 계산
경계층 세트는 두 축이 섞여 있다. 하나는 경계층 두께와 배제두께의 비율(선형 속도분포 가정 시 δ*=δ/2), 다른 하나는 항력 공식 D=½ρV²CdA 대입 계산이다. 낙하산·경비행기·원판·구·날개처럼 물체만 바꿔 같은 공식을 반복하는 정형 문항이 대부분이다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「경계층 유동」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 개념 진술 판별 | 1 | 경계층 두께 변화 설명 중 틀린 것 고르기 |
| 체적탄성계수 계산 | 1 | 밀도와 음속 제곱을 곱해 체적탄성계수 구하기 |
| 경계층 두께 계산 | 1 | 길이 방향 레이놀즈 수로 평판 경계층 두께 구하기 |
뜻
배제두께는 속도분포 모양으로 정해진다. 경계층 바깥은 균일 속도, 경계층 안은 벽으로부터 거리의 1차함수(선형, u/U=y/δ)라고 가정하면 배제두께 δ*=∫(1−u/U)dy=δ−δ/2=δ/2다 — 2차 분포를 가정하면 δ/3, δ/4 등 다른 값이 나오므로 「선형 조건」을 먼저 확인한다. 이 비율 세트에서는 선형일 때 배제두께 δ/2·운동량두께 δ/6 암기가 계산 시간을 줄인다.
항력 계산은 공식 하나를 여러 꼴로 쓴다. D=½ρV²CdA에 단면적을 정확히 넣는 것이 전부다 — 지름 15cm·길이 10m 원기둥이 2 m/s 바람을 받으면 D=0.5×1.2×2²×1.2×1.5=4.32N이고, 균일 하중을 받는 외팔보의 최대 굽힘 모멘트는 M=D×(L/2)=4.32×5=21.6 N·m(전체 길이를 팔 길이로 쓰면 오답). 등속 강하하는 낙하산은 중력=항력 평형에서 V=√(2W/(ρCdA))=√(2000/(1×1.3×38.48))≈6.32 m/s, 경비행기 이륙은 양력=무게에서 V=√(2W/(ρACl))≈35.86 m/s≈129 km/h(m/s→km/h 환산 ×3.6). 역산 꼴도 같다 — 지름 40cm 원판이 0.4N 항력을 받으면 A=π(0.2)²≈0.1257m²에서 V=√(2D/ρACd)≈2.2 m/s.
나머지도 같은 공식의 변형이다. 비행 동력은 P=D×V — 익폭 10m·익현 1.8m(A=18m²)·V=112 m/s·Cd=0.0761이면 D≈10,466N, P≈1,172kW(양력계수를 넣으면 오답). 구의 항력은 단면적 πr² — 지름 8cm·20 m/s·Cd=0.6이면 약 0.724N이고, 지름 5cm·20 m/s·Cd=0.4에 비중량 12N/m³이면 ρ=γ/g=12/9.8로 바꿔 대입해 약 0.192N이다. 지름을 반지름 자리에 넣거나 속도 제곱을 빼먹으면 7.24, 72.4 같은 자릿수 오답이 나온다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 두께 비율 — 선형 분포 δ*=δ/2(운동량두께 δ/6). ② 항력 대입 — D=½ρV²CdA, 평형 조건(강하·이륙)은 W와 연립. ③ 함정 — 단면적에 지름을 그대로 넣기, 비중량을 밀도로 쓰기(γ/g 누락), 양력계수와 항력계수 혼용, 모멘트 팔을 L 대신 L/2 안 쓰기다.
대표 기출 3문항
바람에 수직하게 놓인 지름 40cm의 원판(disk)이 받는 항력은 0.4N이었다. 공기 밀도가 1.2kg/m³이고 항력계수가 1.1이라면 풍속은 몇 m/s인가?
- 0.8
- 1.1
- 1.6
- 2.2
정답과 해설 보기
정답 ④ · 항력(D) 공식은 D = (1/2) × ρ × A × Cd × V² 입니다. 원판의 면적 A = π × (0.4/2)² = π × 0.04 = 0.1257 m²입니다.
항력 공식 D=½ρAV²Cd에 면적과 계수를 대입해 V²를 구한 뒤 제곱근을 취하면 풍속 2.2m/s가 된다.
익폭 10m, 익현의 길이 1.8m인 날개로 된 비행기가 112m/s의 속도로 날고 있다. 익현의 받음각이 1°, 양력계수 0.326, 항력계수 0.0761 일 때 비행에 필요한 동력은 약 몇 kW 인가? (단, 공기의 밀도는 1.2173 kg/m³ 이다.)
- 1172
- 1343
- 1570
- 6730
정답과 해설 보기
정답 ① · 비행에 필요한 동력은 양력과 속도를 곱하거나 항력과 속도를 곱하여 구할 수 있습니다. 먼저 익폭 입니다.
동력은 항력×속도로 계산되며, 항력계수와 면적, 밀도, 속도의 제곱을 이용하여 구한다.
자주 묻는 물음
- 선형 속도분포일 때 배제두께는?
- δ*=δ/2입니다. δ*=∫(1−u/U)dy에 u/U=y/δ를 넣으면 δ−δ/2=δ/2가 됩니다. 이때 운동량두께는 δ/6입니다.
- 등속 강하하는 낙하산의 낙하 속도는 어떻게 구하나요?
- 중력과 항력의 평형에서 V=√(2W/(ρCdA))입니다. W=1000N·지름 7m·Cd=1.3·ρ=1이면 약 6.32 m/s입니다.
- 비행에 필요한 동력은 어떻게 계산하나요?
- 항력을 구한 뒤 P=D×V입니다. A=18m²·V=112 m/s·Cd=0.0761·ρ=1.2173이면 D≈10,466N, P≈1,172kW입니다 — 양력계수가 아니라 항력계수를 씁니다.
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