개념 한 쪽
유체계측 세트는 피토정압관이 축이다. 속도는 V=√(2g×속도수두), 액주계가 붙으면 V=√[2gh(비중비−1)], 보정계수가 있으면 앞에 C를 곱한다. 장비 매칭(피토정압관=속도+정압, LDV=입자 필요)과 벤투리미터 질량유량 계산도 정형 문항이다.
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출제기준 단원 「유량계, 점도계, 압력계 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 압력차로 유속 | 1 | 피토정압관 압력차에서 기체 유속 구하기 |
| 계기 원리 판별 | 1 | 역U자관 액주계를 쓰는 이유 고르기 |
| 측정 장치 선택 | 1 | 속도와 압력을 같이 잴 수 있는 장치 고르기 |
피토정압관은 전압력과 정압력을 함께 잰다. 전압력수두−정압수두=속도수두이므로, 15m와 7m면 V=√(2×9.8×8)≈12.52 m/s다. 액주계가 붙은 꼴은 V=√[2gh(Sm/S−1)]로 바뀐다 — 비중 13.6 수은의 높이 차 28cm면 V=0.96×√(2×9.8×0.28×12.6)≈7.98 m/s(보정계수 C=0.96 포함), 높이 차 20cm면 같은 식으로 약 6.75 m/s, 비중 3 액체의 10cm면 V=√(2×9.8×0.1×2)≈1.98 m/s다. 비중차에서 1을 빼는 것과 보정계수를 곱하는 순서가 관건이다. 기체 측정 꼴도 같다 — 밀도 1.22 kg/m³ 공기에서 비중 1 액체의 높이 차 10mm면 V=√(2ρ_liqgh/ρ_air)≈12.7 m/s, 압력차 4mmH₂O(≈39.2Pa)·밀도 1.6 kg/m³ 기체면 V=√(2ΔP/ρ)=√49=7.0 m/s다.
장비 기능 매칭은 한 줄씩이다. 피토정압관은 총압(정면)과 정압(측면)을 동시에 측정해 동압(차이)으로 속도를 내는 장치 — 속도와 압력을 같이 잰다. 레이저 도플러 속도계(LDV)는 유동장에 입자가 있어야 그 입자에 반사된 레이저의 도플러 주파수 변화로 유속을 재므로 입자가 필수고, 열선속도계·피토관·프로펠러 속도계는 입자 없이 유체 자체의 물리량으로 잰다(「입자 필요=LDV/PIV」 구분). 알콜 U자관처럼 압력계 유체가 물이 아니면 높이 차에 비중 비율을 곱해 등가 수두로 보정한다.
벤투리미터는 질량유량까지 간다. 유량계수 0.75·목 지름 0.5m·관 지름 1m·압력차 수은주 80mm·기름 비중 0.9면, 수은주를 기름 수주로 환산(80mm×13.6/0.9)하고 단면적을 지름으로 계산해 공식 Q=Cd·A₁A₂√(2gh/(A₁²−A₂²))에 넣으면 질량유량 약 666 kg/s다 — 수두 환산·유량계수·단면적 셋 중 하나라도 빠지면 오답이다.
출제 패턴은 세 가지다. ① 속도 공식 선택 — 수두 직접 제시형(√(2g·8m)), 액주계형(비중비−1), 보정계수 곱. ② 장비 매칭 — 피토정압관=속도+정압, LDV=입자 필요. ③ 벤투리 계산 — 수은주→수주 환산 후 질량유량. 함정은 비중차에서 1 안 빼기, 보정계수 누락, mmH₂O를 Pa로 안 바꾸기, 액체 밀도와 기체 밀도 혼용이다.
밀도 1.6kg/m³인 기체가 흐르는 관에 설치한 피토정압관의 두 단자간의 압력차가 4mmH2O였다면 기체의 속도는 몇 m/sec인가?
정답 ③ · 피토 정압관에서 측정된 압력차(ΔP)는 유체의 운동 에너지 변화에 해당하며, 베르누이 정리에 의해 ΔP = (ρ × V²) / 2 입니다. 수주 4mmH2O의 압력차는 약 4 × 9.81 = 39.24 Pa입니다.
베르누이 방정식 V=√(2ΔP/ρ)에 압력차와 밀도를 대입하여 유속을 계산한다.
속도와 압력을 같이 측정할 수 있는 장치는?
정답 ① · 속도와 압력을 동시에 측정할 수 있는 유체 계측 장치를 고르는 문제이다. 피토정압관은 관의 정면 구멍에서 총압을, 측면 구멍에서 정압을 동시에 측정하며, 두 압력의 차이인 동압으로부터 베르누이 식을 이용해 유속을 산출한다.
피토정압관은 총압과 정압의 차이를 통해 동압을 구하여 속도를 측정하며, 정압도 함께 측정 가능하다.
피토정압관을 이용하여 흐르는 물의 속도를 측정하려고 한다. 액주계에는 비중 13.6인 수은이 들어있고 액주계에서 수은의 높이 차이가 28cm일 때 흐르는 물의 속도는 약 몇 m/s 인가? (단, 피토 정압관의 보정계수 C = 0.96 이다.)
정답 ① · 피토관을 이용한 유속 측정 공식은 V = C * √(2g * h * (ρ_m/ρ - 1))입니다. 여기서 C=0.96, g=9.8 m/s², h=0.28m, 유체비율(ρ_m/ρ)은 수은과 물의 비중 차이로 13.6입니다.
피토정압관 유속 공식 V=C√[2gh(ρm/ρ-1)]에 수은 비중차와 보정계수를 대입하여 계산한다.
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