개념 한 쪽
층류 세트는 「하겐-포아죄유 법칙 적용」이 축이다. 원관 층류의 압력강하·유량·마찰계수 계산과 평판 경계층의 속도분포가 반복된다.
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출제기준 단원 「층류점성유동」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 마찰계수 판별 | 1 | 층류 관마찰계수의 의존 인자 |
| 동력 계산 | 1 | 마찰 손실을 고려한 이송 동력 |
| 압력강하 계산 | 1 | 하겐-포아죄유 식으로 압력 감소량 |
원관 층류부터 잡는다. 층류의 관마찰계수는 64/Re로 레이놀즈 수만으로 정해져 상대조도와 무관하다. 하겐-포아죄유 법칙에 따르면 유량은 압력 구배와 지름의 4제곱에 비례해 압력강하·유량·지름이 서로 역산된다. 층류에서 유량이 2배가 되면 관마찰 손실수두도 2배가 된다.
계산 유형을 정리한다. 마찰 손실수두는 손실 동력으로 환산해 이송 동력을 구한다(예: 원유 약 89kW). 관 내 압력 감소량은 하겐-포아죄유 식에 길이·점성·유량을 대입해 구한다. 제트가 판에 주는 힘(예: 750N)과 에너지선 개념도 같은 세트에 나온다. 평판 경계층 층류의 평균 속도는 최대 속도의 2/3다. 층류 흐름에서 관의 어느 단면을 통과하는 유량은 일정하다(연속방정식).
출제 패턴은 세 가지다. ① 압력강하 — 하겐-포아죄유 식으로 구한다. ② 마찰계수 — 64/Re와 층류의 조도 무관성을 적용한다. ③ 속도분포 — 평판 층류의 평균 속도(최대의 2/3)를 묻는다.
지름이 305mm이고, 길이가 3048m인 주철관으로 오일이 초 당 44.4×10⁻³m³ 정도로 흐르고 있다면 층류 유동일 경우 주 철관에서의 손실수두는 몇 m인가?
정답 ① · 층류 유동에서 관내의 손실수두 hf는 하겐-푸아죄유(Hagen-Poiseuille) 법칙에 의해 hf = 32μLV / (γD²) 또는 Darcy-Weisbach 식과 층류 마찰계수 f=64/Re를 이용하여 구할 수 있습니다. 오일의 점성과 주어진 유량 조건을 통해 평균유속을 구하고 레이놀즈수를 산출하여 마찰계수를 결정합니다.
층류 유동에서 관마찰 손실수두는 하겐-푸아죄유 식 hf=32μLV/(γD²) 또는 Darcy-Weisbach 식을 이용하여 계산한다.
수평 원관(圓管)내에서 유체가 완전 발달한 층류 유동할 때의 유량은?
정답 ③ · 완전 발달한 원관 내 층류 유동에서 유량과 각 인자의 비례 관계를 묻는 문제이다. 하겐-포아죄유 법칙에 따르면 Q=πΔPD⁴/128μL이다.
하겐-포아죄유의 법칙에 따르면 원관 내 층류 유량은 점성계수에 반비례하며, 압력차에 비례하고 관 길이에 반비례한다.
지름이 0.01m 인 관 내로 점성계수 0.005 Nㆍs/m², 밀도 800kg/m³인 유체가 1m/s의 속도로 흐를 때 이 유동의 특성은?
정답 ① · 관 내 유동의 층류·난류 판별을 묻는 문제이다. 레이놀즈 수 Re = ρVD/μ에 주어진 값을 대입하면 Re = 800×1×0.01/0.005 = 1600이 된다.
레이놀즈 수 Re=ρVD/μ를 계산하여 2000 미만이면 층류, 4000 이상이면 난류로 판별한다.
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