개념 한 쪽
상사법칙 세트는 「무차원 수를 맞추는 모형 실험 조건 계산」이 전부다. 레이놀즈 상사와 프루드 상사로 모형 속도·동력 비를 구한다.
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출제기준 단원 「모형과 원형, 상사법칙」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 모형 속도 계산 | 1 | 상사 조건의 모형 속도 구하기 |
| 동력비 계산 | 1 | 모형과 원형의 동력 비 |
| 무차원 수 판별 | 1 | 스트로할 수의 특징 고르기 |
상사 조건부터 잡는다. 모형과 원형이 역학적으로 상사하려면 지배 무차원 수가 같아야 한다. 프루드 수 상사에서 모형 속도는 길이 비의 제곱근에 비례한다(예: 약 1.41m/s). 레이놀즈 수 상사에서는 두 흐름의 유속이 길이 비에 반비례해 조정된다.
동력·조건 계산이 둘째 축이다. 모형과 원형의 동력 비는 길이 비의 5제곱으로 나타난다(L^5). 스트로할 수는 진동하는 흐름의 주파수를 나타내는 수로 압력에는 의존하지 않는다. 풍동 시험은 모형과 원형의 레이놀즈 수를 같게 하는 풍속으로 운전한다. 물속을 움직이는 원형의 모형 실험은 레이놀즈 수를 맞춘 속도로 수행한다. 레이놀즈 수는 관성력과 점성력의 비로 정의된다. 모형 잠수함의 시험 속도·손실 동력도 같은 상사 조건에서 구한다.
출제 패턴은 세 가지다. ① 속도 — 프루드(√길이비)·레이놀즈(반비례) 상사로 모형 속도를 구한다. ② 동력 — 길이 비 5제곱으로 동력 비를 계산한다. ③ 정의 — 스트로할 수·레이놀즈 수의 물리적 의미를 고른다.
높이 1.5 m의 자동차가 108 km/hr의 속도로 주행할 때의 공기흐름 상태를 높이 1 m의 모형을 사용해서 풍동 실험 할때, 상사법칙을 만족시키기 위한 풍동의 공기 속도는 몇 m/s인가?
정답 ③ · 풍동 실험에서 모형과 실물 사이의 동적 상사를 만족시키기 위해서는 레이놀즈수(Re)가 같아야 합니다. Re = (V_m × L_m) / ν_m = (V_p × L_p) / ν_p 입니다.
풍동 실험에서는 레이놀즈 수 동등 조건을 이용해 모형과 실물의 속도 관계를 구합니다.
실제 잠수함 크기의 1/25 인 모형 잠수함을 해수에서 실험하고자 한다. 만일 실형 잠수함을 5 m/s로 운전하고자 할 때 모형 잠수함의 속도는 몇 m/s로 실험해야 하는가?
정답 ④ · 문제는 프루드 수 동척을 이용해 축척 모형의 속도를 구하는 문제이다. 프루드 수 동등 조건에 따르면 모형 속도는 원형 속도에 길이비의 제곱근을 곱하거나 반대로 실물 속도를 주면 모형 속도는 V_m = V_p √(L_p/L_m)로 계산한다.
잠수함 모형 실험에서는 프루드 수 동등 조건을 이용해 모형을 더 빠르게 움직여야 합니다.
점성력에 대한 관성력의 비로 나타내는 무차원 수의 명칭은?
정답 ① · 점성력에 대한 관성력의 비로 정의되는 무차원 수의 명칭을 묻는 문제이다. 레이놀즈 수는 관성력과 점성력의 비(Re = ρvD/μ)로 정의되는 대표적인 무차원 수로, 원관 내 유동에서 층류와 난류를 판별하는 기준으로 쓰인다.
점성력에 대한 관성력의 비는 레이놀즈 수의 정의이므로, 무차원 수의 정의를 외워 선택한다.
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