지름 10cm인 원관에 기름(비중=0.85, 동점성계수=1.27x10⁻⁴ m²/s)이 0.01 m³/s 의 유량으로 흐르고 있다. 이 때 관마찰계수 f는?
- 0.046
- 0.064
- 0.080
- 0.120
정답과 해설 보기
정답 ② · 관내 유속 V = Q/A = 0.01 / (π×0.05²/4) ≈ 5.09 m/s 입니다. 레이놀즈수 Re = V×D/ν = 5.09 × 0.1 / (1.27×10⁻⁴) ≈ 40000로 난류 유동입니다.
개념 한 쪽
일반기계기사 관내유동 — 레이놀즈 수 판별·달시 마찰손실 hf=f(L/D)(V²/2g)
관내유동 세트는 「먼저 레이놀즈 수로 층류·난류를 가린다」가 축이다. 층류면 관마찰계수 f=64/Re(거칠기 무관), 손실수두는 달시-바이스바하 식 hf=f(L/D)(V²/2g)로 구한다. 임계 레이놀즈 수 2100을 속도로 바꾸는 환산과 유량 배수 관계(층류 1제곱·난류 1.75제곱)도 정형 문항이다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「관내유동의 특성」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 손실수두 계산 | 1 | 층류 흐름의 관마찰 손실수두 구하기 |
| 이송 동력 계산 | 1 | 마찰 손실수두를 이용한 펌프 동력 |
| 레이놀즈 수 계산 | 1 | 유속과 지름으로 관내 흐름의 레이놀즈 수 |
뜻
순서가 정답률을 정한다. Re=VD/ν를 먼저 계산해 흐름을 판별한 뒤 마찰계수 공식을 고른다 — 층류(예: Re=1500)면 f=64/Re≈0.043이고, 층류에서 f는 관의 거칠기와 무관하게 레이놀즈 수만의 함수다. 난류(예: Re≈40,000)면 Blasius 식이나 Moody 차트로 f를 정한다. 안지름 10cm·동점성계수 1×10⁻⁴ m²/s·평균유속 1.5 m/s면 Re=1500으로 층류 판정부터 하는 식이다.
손실수두 계산은 대입 하나다. hf=f(L/D)(V²/2g)에 f=0.022, L=200m, D=0.1m, V=1 m/s를 넣으면 hf≈2.24m이다 — 관마찰계수가 주어졌을 때 동점성계수로 다시 계산할 필요가 없다. 층류 확인형 계산도 같은 세트에 있다 — 지름 0.2m 관에 기름(비중 0.8, 동점성계수 1.2×10⁻⁴ m²/s)이 0.0188 m³/s로 흐르면 V=Q/A≈0.6 m/s, Re=0.6×0.2/1.2×10⁻⁴=1000으로 층류이고 hf≈0.059m다. 임계속도 환산은 V_c=Re_c·ν/D — Re_c=2100, ν=1.5×10⁻⁵ m²/s, D=0.1m이면 V_c=0.315 m/s=31.5 cm/s이고, ν=1.8×10⁻⁶ m²/s면 V_c=3.78×10⁻² m/s다(지름은 m 단위로 통일).
유량 배수 관계와 기울어진 관도 물어본다. 층류에서 마찰손실수두는 유량의 1제곱에 비례하므로 유량이 50 L/s→100 L/s로 2배가 되면 손실도 2배, 난류에서는 f∝Re⁻¹/⁴·V∝Q라 hf∝Q^1.75(「난류 1.75제곱, 층류 1제곱」 암기)다. 아래로 기울어진 관에서 유량이 변하지 않는다는 조건은 마찰손실이 위치수두 감소분과 상쇄됨을 뜻하므로 ρgLsinθ=ΔP를 세워 하겐-포아죄유 식의 압력강하와 연결해 각도(약 6°)를 구한다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 판별 먼저 — Re 계산 → 층류 f=64/Re / 난류 Moody·Blasius. ② 대입 계산 — hf=f(L/D)(V²/2g), V_c=2100·ν/D. ③ 비례 관계 — 층류 손실∝유량 1제곱, 난류∝1.75제곱. 함정은 층류에 난류 공식을 쓰는 것, 동점성계수 단위(m²/s→cm/s 환산 ×100) 실수, 거칠기를 층류 f에 넣는 선지다.
대표 기출 3문항
안지름이 100 mm인 관속을 동점성계수가 1x10⁻⁴m²/s인 기름이 평균유속 1.5 m/s로 흐르고 있다. 이때의 관마찰계수는?
- 0.022
- 0.043
- 45.45
- 24.44
정답과 해설 보기
정답 ② · 먼저 레이놀즈수를 계산하여 유동의 형태를 확인합니다. Re = V×D/ν = 1.5 × 0.1 / (1×10⁻⁴) = 1500 입니다.
레이놀즈 수를 계산하여 층류임을 확인한 후, 층류 관마찰계수 공식을 적용합니다.
수평 원관 속을 흐르는 유체의 층류 유동에서 관마찰계수는?
- 상대조도만의 함수이다.
- 마하수만의 함수이다.
- 레이놀즈수만의 함수이다.
- 프루드수만의 함수이다.
정답과 해설 보기
정답 ③ · 원관 내 층류 유동에서 관마찰계수의 의존 변수를 묻는 문제이다. 층류에서 Darcy 마찰계수는 f = 64/Re로 주어지며, 레이놀즈수만의 함수이다.
원관 내 층류 유동에서 마찰계수는 관의 거칠기와 무관하며 오직 레이놀즈수에만 의존한다.
자주 묻는 물음
- 층류에서 관마찰계수는 무엇에 의존하나요?
- f=64/Re로 레이놀즈 수만의 함수입니다. 관의 거칠기는 난류 영역에서만 영향을 주고 층류에서는 무관합니다.
- hf=f(L/D)(V²/2g) 계산 예를 들어주세요.
- f=0.022, L=200m, D=0.1m, V=1 m/s이면 hf=0.022×(200/0.1)×(1²/(2×9.8))≈2.24m입니다. 관마찰계수가 주어지면 동점성계수로 다시 손 볼 필요가 없습니다.
- 유량이 2배가 될 때 마찰손실수두는 몇 배인가요?
- 층류에서는 유량의 1제곱에 비례해 2배입니다. 난류에서는 hf∝Q^1.75이므로 2^1.75배입니다 — 「층류 1제곱, 난류 1.75제곱」으로 구분합니다.
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