개념 한 쪽
포텐셜·유동함수 세트는 「복소 표현과 무차원 수 계산」이 축이다. ψ=2xy 같은 코시-리만 관계, 프루드 수, 평판 전단력이 반복된다.
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출제기준 단원 「속도포텐셜, 유동함수, 와도」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 유선 판별 | 1 | 유선의 성질과 정상류와의 관계 |
| 전단 계산 | 1 | 평판에 작용하는 전단응력 |
| 무차원 수 판별 | 1 | 프루드 수 정의 고르기 |
포텐셜 흐름부터 잡는다. 유선은 속도 방향에 접하고 정상류에서는 유적선과 일치한다. 속도포텐셜 φ와 유동함수 ψ는 코시-리만 관계로 연결되어 φ=x²-y²이면 ψ=2xy처럼 짝지어진다. 유동함수는 적분으로 구하고 두 값의 차가 유량이다.
계산 유형을 정리한다. 평판에 작용하는 전단력은 속도 구배에 점성계수를 곱한 전단응력에 면적을 곱해 구한다(예: 355N/m²). 프루드 수는 V/√(gh)로 정의된다. 회전 용기의 각속도는 벽면 속도 조건으로 구한다. 음속은 절대온도의 제곱근에 비례해 약 346m/s 같은 값으로 계산한다. 연속방정식을 위배하는 속도장은 발산이 0이 아닌 것으로 가려낸다.
출제 패턴은 세 가지다. ① 짝짓기 — φ와 ψ를 코시-리만 관계로 연결한다. ② 무차원 수 — 프루드 수 정의를 적용한다. ③ 전단 — 속도 구배×점성×면적으로 전단력을 구한다.
어떤 이상 기체에서의 음속이 온도가 20℃일 때 300m/sec이라면 80℃일 때 음속은 얼마가 되겠는가?
정답 ② · 온도 변화에 따른 이상기체의 음속 변화를 계산하는 문제이다. 이상기체에서 음속은 a = √(kRT)이므로 절대온도의 제곱근에 비례한다.
이상 기체 음속은 절대온도의 제곱근에 비례하므로, 온도를 켈빈(K)으로 변환하여 비례식을 세운다.
온도가 350 K이고, 비열비 1.4이며 이상기체 상수가 0.287 kJ/kg∙K 인 공기에서 음속은?
정답 ④ · 이상기체에서의 음속(a)은 a = √(kRT) 공식으로 계산됩니다. 주어진 비열비 k=1.4, 기체상수 R=0.287 kJ/kg·K (단위 환산하여 287 J/kg·K), 온도 T=350K을 공식에 대입합니다.
음속 공식 a=√(kRT)에 R을 J/kg·K로 환산해 대입하면 약 375m/s가 된다.
지상에서 압력, 온도가 각각 P=100kPa, T=300K일 때 음속이 347m/s이다. 고도 10 km (P=26kPa, T=223K)에서 음속은 약 몇 m/s 인가?
정답 ② · 고도에 따른 온도 변화가 음속에 미치는 영향을 계산하는 문제이다. 이상기체에서 음속은 절대온도의 제곱근에 비례하므로 c2/c1=√(T2/T1)의 관계를 이용한다.
기체에서 음속은 절대온도의 제곱근에 비례하므로, 온도비율의 제곱근을 지상 음속에 곱한다.
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