개념 한 쪽
에너지방정식 세트는 「베르누이 적용 × 운동량-에너지 계산」이 축이다. 제트가 평판에 미는 힘, 도달 거리, 흐름 지배 무차원 수가 반복된다.
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출제기준 단원 「에너지방정식」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 수지 계산 | 1 | 탱크 밀도 변화율 구하기 |
| 압력 계산 | 1 | 분수 물기둥의 압력 배수 판정 |
| 온도 환산 | 1 | 정체 압력을 온도 상승으로 환산 |
제트 계산부터 잡는다. 움직이는 평판이 제트로부터 받는 힘은 밀도·단면적·(제트 속도-판 속도)의 제곱의 곱이다. 분수에서 물이 나오는 압력은 유속 수두로 환산한다(압력 2배 판정). 제트의 도달 거리는 운동학 관계로 구하고 최대 높이의 절반 지점에서 최대가 되는 조건이 나온다.
수지·지배력이 둘째 축이다. 탱크의 밀도 변화율은 유입·유출 질량유량 차로 구한다. 흡연실 환기 유량은 검사체적의 물질 수지로 계산한다. 프로펠러의 추진력은 운동량 이론으로 유도된 식으로 나타낸다. 흐름을 지배하는 무차원 수는 레이놀즈 수다 — 마하수·프루드 수와 구별해 고른다. 곡관이 받는 힘은 질량유량과 속도 변화로 구한다. 정체 압력을 온도 상승으로 환산하는 적용도 같은 세트에 있다.
출제 패턴은 세 가지다. ① 제트 — 힘은 상대 속도의 제곱에 비례함을 적용한다. ② 수지 — 검사체적의 질량·에너지 수지로 유량을 구한다. ③ 지배력 — 흐름 지배 무차원 수(레이놀즈)를 고른다.
수면에서 깊이 H인 오리피스에서 유출하는 물의 속도수두는? (단, 유속계수를 Cv라 한다.)
정답 ④ · 수심 H인 곳에 설치된 오리피스에서의 이론 유속은 토리첼리의 정리에 의해 v = √(2gH)가 됩니다. 이때 실제 유속은 여러 가지 손실로 인해 이론 유속보다 작게 발생하며, 그 비율을 유속계수(Cv)라고 합니다.
토리첼리 정리에 의한 이론 유속에 유속계수 Cv를 곱한 실제 유속을 제곱하여 중력가속도로 나누면 속도수두가 된다.
최고 6m/sec의 속도로 공기 0.25kg/sec(질량유량)를 흐르도록 하는데 필요한 최소 관지름은 몇 m인가? (단, 공기는 27℃로서 기체상수는 28N∙m/kg∙K이며, 2.3×10⁵Pa의 절대압력 상태에 있다.)
정답 ① · 관의 단면적은 연속방정식을 이용하여 질량유량(m_dot)을 밀도(ρ)와 유속(V)으로 표현한 m_dot = ρVA에서 구할 수 있습니다. 먼저 이상기체 상태방정식 PV = mRT를 이용하여 공기의 밀도를 구하면 ρ = P/(RT) = 230000 / (28 × 300) ≈ 27.38 kg/m³입니다.
이상기체 상태방정식으로 밀도를 구한 후 연속방정식과 단면적 공식으로 관지름을 계산한다.
물 제트가 수직 하방향으로 떨어지고 있다. 높이 12m 지점에서 제트 지름은 5cm, 속도는 20m/sec이었다. 높이 4m 지점에서의 제트 속도는 얼마인가?
정답 ③ · 자유 낙하하는 물 제트의 높이에 따른 속도 변화를 구하는 문제이다. 제트가 대기 중에 있으므로 압력 항이 소거되어 베르누이 방정식은 V1²/2g + z1 = V2²/2g + z2로 정리된다.
베르누이 방정식을 사용하여 두 지점의 압력, 속도, 높이의 관계를 계산하면 속도를 구할 수 있습니다.
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