40℃의 공기가 400m/sec로 유동하고 있다면 마하수는? (단, 공기 비열비 k=1.4, 기체상숚=0.287kJ/kg∙K이다.)
- 1.128
- 1.276
- 1.324
- 1.457
정답과 해설 보기
정답 ① · 공기의 유동 속도와 음속으로 마하수를 구하는 문제이다. 마하수는 M = v/a이고, 이상기체의 음속은 a = √(kRT)로 계산한다.
마하수 M=v/a에서 음속 a=√(kRT)를 계산한 후 유동 속도를 나누면 1.128이 된다.
개념 한 쪽
일반기계기사 유선, 유적선 — 연속방정식·유동함수·유선 간격
유선 세트는 「유동장 표현 도구의 계산」이 축이다. 연속방정식 판별, 유동함수의 유량 의미, 유선 간격과 속도 관계가 반복된다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「유선, 유적선」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 판별 계산 | 1 | 속도장의 연속방정식 만족 조건 |
| 미분 계산 | 1 | 속도포텐셜로 속도 성분 구하기 |
| 경계조건 판별 | 1 | 고체 벽에서의 경계조건 |
뜻
기본 도구부터 잡는다. 유선은 어느 순간 속도 방향에 접하는 선이고, 유적선은 한 입자가 지나온 자취다. 유동이 비압축성이면 속도장의 발산이 0이어야 연속방정식을 만족한다 — 계수 조건을 확인하는 유형이 정형이다.
유동함수·유선 계산이 둘째 축이다. 속도포텐셜이 있으면 속도 성분은 포텐셜의 미분이다. 유동함수는 두 점의 함수값 차가 그 사이를 흐르는 유량과 같다. 유선 방정식은 속도 성분비를 적분해 구하고 xy=C 같은 쌍곡선족이 나온다. 유선 간격은 속도에 반비례해 간격이 좁을수록 빠르다(2배 간격 판정). 고체 벽은 경계조건으로 벽에 수직인 속도 성분이 0이어야 한다. 방향 각도는 두 속도 성분의 비로 구한다. 동점성계수는 점성계수를 밀도로 나눈다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 판별 — 속도장이 연속방정식을 만족하는지 계수로 확인한다. ② 유동함수 — 함수값 차=유량 관계를 적용한다. ③ 유선 — 간격-속도 반비례, 유선 방정식 적분을 쓴다.
대표 기출 3문항
무차원 속도 포텐셜이 ø=2ln(r)일 때, r=2에서의 반경방향 무차원 속도의 크기는?
- 1/2
- 1
- 2
- 4
정답과 해설 보기
정답 ② · 속도 포텐셠이얼로부터 반경방향 속도를 구하는 문제이다. 극좌표계에서 반경방향 속도는 속도 포텐셜을 반지름으로 편미분한 값, 즉 ur = ∂ø/∂r로 정의된다.
무차원 속도 포텐셜의 반경 방향 편미분을 통해 반경방향 속도를 구하고, 주어진 반경값을 대입하여 계산한다.
다음 중 포텐셜 유동 이론을 적용시킬 수 있는 경우는 어는 것인가?
- 비희전 유동
- 포아제(Poiseuille) 유동
- 경계층 유동
- 점성 유동
정답과 해설 보기
정답 ① · 포텐셜 유동 이론의 적용 조건을 묻는 문제이다. 포텐셜 유동은 유동이 비회전이고 비점성일 때 속도포텐셴 함수가 존재한다는 가정에 기반하므로 비회전 유동에 적용할 수 있다.
포텐셜 유동은 비회전·비점성 가정을 전제로 하므로, 점성 효과가 지배적인 경계층이나 포아제 유동은 적용 불가하다.
자주 묻는 물음
- 유선과 유적선의 차이는 무엇인가요?
- 유선은 어느 순간 전체 입자의 속도 방향을 잇는 선이고, 유적선은 한 입자가 시간에 따라 지나온 자취입니다.
- 유동함수의 물리적 의미는 무엇인가요?
- 두 점의 유동함수 값 차가 그 두 점 사이를 흐르는 유량과 같습니다.
- 유선 간격과 속도의 관계는?
- 반비례합니다. 간격이 좁은 곳이 속도가 빠릅니다.
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