개념 한 쪽
속도장 세트는 세 가지 정형이 축이다. 유선은 각 점의 속도 벡터에 접하는 곡선(정상류에서 유선=유적선=유맥선), 2차원 비압축성 조건은 ∂u/∂x+∂v/∂y=0, 속도포텐셜은 편미분해 속도 성분(u=∂φ/∂x, v=∂φ/∂y)을 얻는다. 미분 한 번으로 답이 나오는 계산 문항이 많다.
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출제기준 단원 「속도장, 가속도장」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 마하수 계산 | 1 | 음속을 구해 유동 속도를 나눈 마하수 |
| 음속 온도 의존 | 1 | 절대온도 비례로 달라지는 음속 변화량 |
| 음속 직접 계산 | 1 | 비열비와 기체상수를 넣은 음속 공식 계산 |
유선(streamline) 정의를 먼저 잡는다. 유선은 유동장 내 각 점에서 그 점의 속도 벡터 방향과 접선을 이루는 연속 곡선이다 — 속도에 수직인 곡선, 중심을 잇는 선, 비정상류 한정 설명은 모두 틀리다. 정상류에서는 유선·유적선(입자 궤적)·유맥선이 일치하고, 유선은 시간에 따라 변하지 않는다. 유선 간격은 속도와 반비례 관계로 이어진다 — 비압축성 유동에서 유선 간격 s가 단면적에 비례하므로 s₁V₁=s₂V₂다. 간격 4cm에서 12 m/s로 흐르다 간격 2cm가 되면 4×12=2×V₂에서 V₂=24 m/s(간격 반감=속도 2배).
비압축성 검증은 편미분 합으로 한다. 2차원 비압축성 유동의 조건은 연속방정식 ∂u/∂x+∂v/∂y=0이므로, 속도 성분 후보를 「u는 x로, v는 y로」 미분해 더해 0이 되는 조합을 고른다(예: ∂u/∂x=2x, ∂v/∂y=−2x처럼 부호가 상쇄되는 경우). 순서를 헷갈리는 것이 가장 흔한 실수다.
속도포텐셜 φ는 기울기가 속도 벡터라는 한 줄로 묶는다 — V=∇φ이므로 u=∂φ/∂x, v=∂φ/∂y. φ=−3x²y+y³이면 u=−6xy, v=−3x²+3y²이고 점(−1, 2)에서 u=12, v=9라 tanθ=v/u=0.75, 방향은 θ≈36.9°다(arctan 0.75는 3-4-5 삼각형으로 암기). φ=2x²y이면 u=4xy, v=2x²이라 점(3, 2)에서 속도 벡터는 V=24i+18j다. 속력(speed)을 물으면 V=√(u²+v²)로 합성한다. 점성 항목도 세트에 섞인다 — 전단응력 τ=300 N/m²·속도구배 6000 (m/s)/m이면 μ=τ/(du/dy)=0.05 Pa·s, 동점성계수는 ν=μ/ρ로 구한 뒤 1 st=10⁻⁴ m²/s 관계로 스토크스 단위를 환산한다(비중 0.95 사용).
출제 패턴은 세 가지다. ① 정의 매칭 — 유선=속도 벡터 접선 곡선, 정상류에서 세 선 일치. ② 조건 검증 — ∂u/∂x+∂v/∂y=0 계산. ③ 포텐셜 미분 — 편미분으로 u, v 구하고 tanθ=v/u 또는 √(u²+v²)로 마무리. 함정은 미분 상수 누락, u-v 축 바꿈, 유선을 속도에 수직이라 적은 선지다.
다음 중 유선(streamline)을 가장 잘 설명한 것은?
정답 ③ · 유체역학에서 유선의 정의를 정확히 파악하는 문제이다. 유선은 어떤 특정한 순간에 유체 각 점에서의 속도벡터와 접선을 이루는 가상의 곡선으로 정의된다.
유선은 특정 순간 유체 입자의 속도벡터와 접선을 이루는 가상 곡선이다.
속도포텐셜 φ = x2-y2 인 2차원 정상 유동에 대하여 점(3,4) 에서 유체의 속력(speed)은?
정답 ④ · 속도포텐셜 φ가 주어졌을 때, 유체의 속도 성분은 각각 x방향 속도 u = ∂φ/∂x, y방향 속도 v = ∂φ/∂y 로 계산됩니다. φ = x² - y² 이므로, u = 2x, v = -2y 입니다.
속도포텐셜의 편미분으로 속도 성분을 구한 후 피타고라스 정리로 속력을 계산한다.
뉴턴유체 유동의 한 점에서 전단응력이 300 N/m²이고, 속도구배가 6000(m/s)/m이다. 만일 액체의 비중이 0.95라면 동점성계수는 몇 스토크스(stokes)인가?
정답 ① · 뉴턴의 점성 법칙 τ = μ(du/dy)를 이용하여 동점성계수를 구합니다. 주어진 전단응력 τ = 300 N/m², 속도구배 du/dy = 6000 (m/s)/m를 대입하면 μ = 300 / 6000 = 0.05 N·s/m² = 0.05 Pa·s 입니다.
뉴턴 점성 법칙으로 점도를 구한 뒤 밀도로 나누어 동점성계수를 구하고, 단위를 스토크스로 변환하면 정답이 나온다.
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