지름 1cm의 원통관에서 0℃의 물이 흐르고 있다. 평균속도가 1.2m/sec이고, 0℃ 물의 동점성계수 v=1.788×10⁻⁵m²/sec일 때, 이 흐름의 레이놀즈 수는?
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정답과 해설 보기
정답 ③ · 관 내 흐름의 레이놀즈 수를 계산하는 문제이다. 레이놀즈 수는 Re = VD/ν로 정의된다.
레이놀즈 수 Re는 속도 V와 지름 D의 곱을 동점성계수 ν로 나눈 값이다.
개념 한 쪽
일반기계기사 관로내 손실 — 손실수두·등가길이·벽면 전단응력
관 손실 세트는 「마찰·부차 손실 계산」이 축이다. 하겐-포아죄유 유량, 평균 속도, 등가 길이, 벽면 전단응력이 반복된다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「관로내 손실」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 유량 계산 | 1 | 하겐-포아죄유 법칙으로 관 유량 |
| 속도 계산 | 1 | 관 단면의 평균 속도 구하기 |
| 속도비 판별 | 1 | 층류 최대 속도의 평균 속도 배수 |
뜻
기본 계산부터 잡는다. 관의 평균 속도는 유량을 단면적으로 나눈다(예: 약 23.9m/s). 층류의 최대 속도는 평균 속도의 2배다(예: 2100 판정). 관 손실의 등가 길이는 손실계수를 마찰계수로 나누고 지름을 곱한 Le=ΣK·D/f로 환산한다.
압력·한계 계산이 둘째 축이다. 벽면 전단응력은 압력강하에 지름을 곱해 길이 4배로 나눈 τw=DΔP/(4L)로 구한다. 하겐-포아죄유 법칙으로 관 유량을 구한다. 층류가 유지되는 한계 속도는 임계 레이놀즈 수로 계산한다(예: 약 0.15m/s). 관마찰 손실수두는 속도 수두에 마찰계수와 길이·지름비를 곱해 구한다. 두 평행판 사이 흐름의 손실은 같은 조건 원관과 비율(예: 1.5배)로 비교된다. 무디 선도는 비압축성 관 흐름의 마찰계수를 구하는 도표다.
예제
출제 패턴은 세 가지다. ① 속도·유량 — 유량/단면적, 하겐-포아죄유 유량을 계산한다. ② 등가길이 — Le=ΣK·D/f로 환산한다. ③ 전단·한계 — τw=DΔP/(4L), 임계 레이놀즈 속도를 구한다.
대표 기출 3문항
안지름이 20cm인 원관에서 층류로 흐를 수 있는 임계 레이놀즈 수를 2100으로 할 때 층류로 흐를 수 있는 최대 평균 속도는 몇 m/sec인가? (단, 관속에서는 동점성계수가 1.8× 10-6m2sec인 물이 흐른다.)
- 18.9
- 1.89
- 0.189
- 0.0189
정답과 해설 보기
정답 ④ · 레이놀즈 수(Re)가 임계값 2100 이하일 때 관 내의 흐름은 층류로 유지됩니다. 레이놀즈 수 공식 Re = V × D / ν 에서 평균 유속(V)을 구하기 위해 V = Re × ν / D 로 변환합니다.
층류 유지 최대 속도는 임계 레이놀즈 수 공식 Re=VD/ν에서 V를 구하면 된다.
안지름이 2cm이고 길이 100m인 파이프에 유체가 평균 속도 6.25cm/s로 흐른다. 파이프 입구에서 압력은 출구 압력보다 약 몇 Pa 더 높은가? (단, 파이프는 수평으로 놓여있고, 유체의 밀도는 800kg/m³, 점성계수는 2x10⁻³kg/m∙s다.)
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정답과 해설 보기
정답 ③ · 주어진 조건에서 레이놀즈 수(Re)를 계산하면 Re = (ρ × V × D) / μ = (800 × 0.0625 × 0.02) / (2×10⁻³) = 500입니다. Re가 2300 이하이므로 유동은 층류(Laminar flow)이며, 이때 관마찰계수 f = 64 / Re = 64 / 500 = 0.128입니다.
레이놀즈 수가 2300 미만이므로 층류로 가정하고 하겐-포아죄유 법칙으로 압력 강하를 계산한다.
자주 묻는 물음
- 관 손실의 등가 길이는 어떻게 구하나요?
- 손실계수에 지름을 곱하고 마찰계수로 나눕니다. Le=ΣK·D/f입니다.
- 벽면 전단응력 공식은 무엇인가요?
- τw=DΔP/(4L)입니다. 압력강하에 지름을 곱해 길이 4배로 나눕니다.
- 층류에서 최대 속도는 평균 속도의 몇 배인가요?
- 2배입니다.
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