개념 한 쪽
박리·후류 세트는 박리가 나는 조건과 항력 공식의 대입 계산을 함께 묻는다. 역압력 구배에서 박리가 일어나고 순압력 구배에서는 벽면에 붙어 흐른다는 판별, 골프공 항력과 가속도, 평판을 밀고 나가는 데 필요한 동력, 테니스공의 양력, 구의 항력, 항력계수 역산, 비행기 동력, 낙하산 종단속도, 저레이놀즈 구의 Stokes 항력이 한 묶음으로 나온다. 항력·양력·동력의 식을 구분해 고르는 것이 핵심이다.
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출제기준 단원 「박리, 후류」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 항력에서 모멘트 | 1 | 원기둥 항력을 구해 밑둥 최대 굽힘 모멘트 계산 |
| 구의 항력 계산 | 1 | 항력계수와 정면 면적으로 구에 작용하는 항력 |
| 배제두께 관계 | 1 | 선형 속도분포 가정 시 배제두께와 경계층 두께 관계 |
박리 조건부터 잡는다. 경계층 박리는 유체가 감속하면서 압력이 높아지는 역압력 구배에서 잘 발생한다. 단면 확대와 감속이 박리 유발 요인이고, 순압력 구배(가속)에서는 유체가 벽면을 따라 붙어 있으므로 박리가 일어나기 어렵다. 「역압력=박리, 순압력=부착」 대응으로 선지를 소거한다.
항력 계산은 D = ½ρV²CdA가 기본이다. 지름 15cm·길이 10m 원기둥이 2m/s 바람을 받으면 D=4.32N이고, 밑둥 최대 굽힘 모멘트는 균일 하중의 팔 길이 L/2를 곱해 21.6N·m다. 지름 5cm 구가 공기 중 40m/s로 날 때 항력은 단면적 A=πD²/4를 넣어 약 1.16N이다. 지름 20cm 구에 물이 2m/s로 흐르는 경우도 같은 식에 물의 밀도를 넣는다.
평형 조건을 쓰는 문제도 많다. 낙하산은 중력과 항력이 평형을 이룰 때 종단속도가 되므로 V = √(2W/(ρACd))로 구한다. 경비행기의 이륙 속도는 양력이 무게와 같아지는 조건에서 구한다.
동력과 양력은 식이 다르다. 평판을 밀고 나가는 동력은 P = ½ρAV³Cd로 속도의 세제곱에 비례한다. 비행 동력은 항력과 속도의 곱 P = D×V이고, 익폭 10m·익현 1.8m·112m/s·항력계수 0.0761 조건에서 약 1,172kW가 된다. 양력은 L = ½ρV²S·CL로 구하며, 테니스공이 25m/s로 회전하며 날 때 양력계수 0.3을 넣어 계산한다.
저속 구의 항력은 다른 식을 쓴다. 레이놀즈 수가 1보다 작아 박리가 없으면 Stokes 법칙에 따라 D = 6πμaV가 된다. 항력계수를 역산하는 문제도 나온다. 계수가 4일 때 속도 2V에서 항력이 3F라면 새 계수는 3이다.
출제 패턴은 네 가지다. ① 박리 조건 — 역압력 구배·단면 확대·감속은 박리 유발, 순압력 구배는 부착이다. ② 식 고르기 — 항력은 ½ρV²CdA, 동력은 속도의 세제곱, 양력은 양력계수, 저속 구는 6πμaV를 쓴다. ③ 평형 연립 — 낙하산 종단속도와 비행기 이륙 속도는 힘의 평형에서 구한다. ④ 함정 — 지름을 반지름으로 착각하거나, 무게(N)를 질량(kg)으로 그대로 쓰거나, 항력계수 역산에서 4배 증가를 빠뜨린 선지가 오답이다.
지름 D = 4cm 무게 W = 0.4N 인 골프공이 60m/s의 속도로 날아가고 있을 때, 골프공이 받는 항력과 항력에 의한 가속도의 크기는 중력가속도의 몇 배인가? (단, 골프공의 항력계수 C0=0.25 이고, 공기의 밀도는 1.2kg/m³이다.)
정답 ③ · 골프공에 작용하는 항력과 항력 가속도를 구하는 문제이다. 단면적은 A=π(0.02)²≈0.001257m²이고, 항력은 F_D=½ρV²AC_D=½×1.2×60²×0.001257×0.25≈0.678N이다.
항력 공식 F_D=½ρV²AC_D로 항력을 구한 후, 뉴턴 제2법칙 F=ma로 가속도를 계산한다.
가로 5m, 세로 4m의 직사각형 평판이 평판 면과 수직한 방향으로 정지된 공기 속에서 10 m/s로 운동할 때 필요한 동력은 약 몇 kW인가? (단, 공기의 밀도는 1.23 kg/m³, 정면도 항력계수는 1.1 이다.)
정답 ② · 정지 공기 중을 운동하는 평판에 필요한 동력을 계산하는 문제이다. 항력은 F = (1/2)ρAV의 제곱 x Cd로 구하고 동력은 항력에 속도를 곱한 P = (1/2)ρAV의 세제곱 x Cd가 된다.
항력 동력은 P = ½ρAV³Cd 공식을 사용하며, 정면적 A와 속도 V의 세제곱에 비례하여 계산한다.
질량 60g, 직경 64mm인 테니스공이 25m/s의 속도로 회전하며 날아갈 때, 이 공에 작용하는 공기 역학적 양력은 몇 N인가? (단, 공기의 밀도는 1.23kg/m³, 양력계수는 0.3이다.)
정답 ① · 양력 공식을 이용해 회전하는 테니스공에 작용하는 공기역학적 양력을 구하는 문제이다. 양력은 L = (1/2)ρV²SCL로 계산하며, 투영면적은 S = π × 0.032² = 0.003217 m²이다.
양력 L=½ρV²S·CL 공식을 사용하여 공기 밀도, 속도, 면적, 양력계수를 대입한다.
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