개념 한 쪽
컴퓨터 그래픽 기초에서는 원, 원뿔의 단면, 베지어·B-spline 같은 곡선, 오일러 공식 등 기본 도형과 그 성질을 정확히 이해해야 한다는 점을 강조한다. 기하적 조건으로 도형이 유일하게 결정되는지와 곡선의 제어 특성(전역성·국부성)을 구분하는 능력이 중요하다.
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출제기준 단원 「그래픽 요소」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 원추 단면 형태 판별 | 1 | 절단면 방향에 따른 단면 도형을 가리기 |
| 제어점 기반 곡선 선택 | 1 | 자유 제어 또는 국부 수정 특성을 가진 곡선 고르기 |
| B-spline 특성 판별 | 1 | 매듭·국부성·근사성 등 B-spline 특징을 식별하기 |
원추의 절단에 따른 단면은 절단면의 방향에 따라 달라진다. 밑면과 평행한 절단은 원을 만들고, 생성선과 평행하면 포물선, 더 가파른 절단은 타원, 두 부분을 모두 절단하면 쌍곡선이 된다. 절단 각도와 평행 관계를 기준으로 도형을 구분하는 원리를 이해해야 한다.
베지어 곡선은 제어점을 이용해 정의되며 제어점의 개수 n에 대해 (n-1)차 다항식으로 표현된다는 관계가 핵심이다. 베지어는 양끝 제어점을 반드시 지난다는 성질과, 하나의 제어점 변경이 곡선 전체에 영향을 주어 국부 수정이 어려운 전역적 특성을 가진다는 점을 특징으로 한다.
B-spline 곡선은 매듭벡터(knot vector)의 구성에 따라 주기적 또는 비주기적으로 분류되고, 국부 지지성(local support)을 가져 조정점 변경이 국소적으로만 영향을 미친다는 장점을 가진다. B-spline은 모든 조정점을 반드시 통과하지 않는 근사(approximation) 방식이며, 곡선의 차수는 조정점 개수와 별개로 정의된다는 점을 숙지해야 한다.
오일러 공식은 구멍이 없는 단순 연결 다면체에서 V - E + F = 2의 관계가 성립한다는 위상적 성질을 의미한다. 또한 원을 정의할 때 중심과 반지름, 혹은 원주 상의 세 점, 세 접선 등 충분한 기하 정보가 주어질 때 원이 유일하게 결정된다는 조건을 기억해야 한다.
깊이 분류(화가 알고리즘)는 면들을 관찰자로부터 먼 면부터 가까운 면 순으로 그려 앞의 면이 뒤를 가리도록 하는 방식이라는 절차적 특징을 이해해야 한다.
문제 유형: 원추의 절단으로 나오는 도형을 묻는 문제에서는 절단면이 밑면과 평행하면 원이 된다는 규칙으로 정답을 판단한다. 예: "밑면과 평행하게 절단하면 단면은 원"이라는 결론을 사용한다.
문제 유형: 곡선의 제어 특성을 묻는 문제에서는 '자유로운 형상 제어' 키워드가 나오면 베지어를 떠올리고, '국부 수정 가능' 키워드가 나오면 B-spline을 떠올려 정답을 선택한다. 예: "제어점을 이동하여 국부적으로 형태를 바꿀 수 있는 곡선은 B-spline"이라는 연결로 풀이한다.
문제 유형: 오일러 공식을 묻는 문제에서는 V, E, F 값을 대입하여 V - E + F = 2인지 확인한다. 예: 정육면체의 경우 8 - 12 + 6 = 2로 성립한다는 검산으로 정답을 확인한다.
바닥면이 없는 원추형 단면(conic section)을 바닥면에 평행하게 절단했을 때 얻을 수 있는 도형은?
정답 ③ · 원뿔을 밑면에 평행하게 절단하면 절단면의 형태는 항상 원(Circle)이 됩니다. 이는 원뿔의 밑면 자체가 원이며, 밑면과 평행한 단면은 중심축으로부터 등거리에 있는 점들의 궤적을 자르기 때문에 비율을 유지한 채 크기만 작아진 원형 형태로 나타나게 됩니다.
원뿔을 밑면과 평행하게 절단하면 얻어지는 단면은 원(Circle)이다.
번스타인(Bernstein) 다항식에 의하여 주어진 점들을 표현하는 형상에 가깝도록 자유로이 형상을 제어 할 수 있는 곳선은?
정답 ② · 문항은 Bernstein 다항식을 기반으로 제어점을 통해 형상을 조절하는 곡선 종류를 묻고 있다. 제어점(컨트롤 포인트)을 이동하여 곡선 형태를 직관적으로 바꿀 수 있는 것이 베지어 곡선의 핵심 특징이다.
베지어 곡선은 제어점을 통해 형상을 자유자재로 조절할 수 있는 곡선입니다.
B-spline 곡선에 대한 설명으로 알맞은 것은?
정답 ④ · 문항은 B-spline 곡선의 올바른 설명을 선택하는 문제이다. B-spline은 매듭벡터의 형태에 따라 주기적 또는 비주기적 매듭값을 가질 수 있으며 국부 지지성을 가져 조정점 변경이 국소적으로만 영향을 미친다.
B-spline은 매듭값의 종류에 따라 주기적과 비주기적으로 나뉘며, 국부 수정이 가능하고 모든 조정점을 지나지 않는다.
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