개념 한 쪽
윈도우와 뷰포트 관련 개념은 CAD에서 도형을 정의하고 화면에 표시하는 기본 원리를 다룬다. 직선이나 원 같은 기본 도형의 정의 방법과 곡선을 표현하는 여러 기법의 차이를 이해해야 한다. 이 개념은 원추곡선 판별식, Bezier·B-spline의 특성, CAD에서의 직선 정의 방식 같은 출제 포인트를 포함한다.
이 개념을 문제로 확인하고 싶으면 이 개념 문제 10개 풀기 회원용
가입 없이 오늘의 10문제 바로 풀기 →
출제기준 단원 「윈도우 및 뷰포트」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 직선 정의 방식 판별 | 1 | CAD 입력 방식 가운데 직선 정의로 부적절한 선택을 가리기 |
| 곡선 표현 방식 구분 | 1 | B-spline과 다른 곡선의 수학적 특성 차이를 구분하기 |
| Bezier 특성 오선지 찾기 | 1 | Bezier 곡선의 특성 설명 중 틀린 진술을 골라내기 |
원추곡선의 판별식은 이차식 F(x,y)=ax²+bxy+cy²+dx+ey+g=0에서 D=b²-4ac의 부호로 곡선 종류를 판단하는 방법을 다룬다. D=0이면 포물선, D<0이면 타원(원 포함), D>0이면 쌍곡선임을 설명한다.
Bezier 곡선은 제어 다각형의 시작점과 끝점을 반드시 지나며, 시작·끝 방향은 제어점 배열에 의해 결정되는 특징이 있다. 제어점의 순서 변경은 매개변수의 방향을 바꿀 수 있으나, 자료에 따라서는 순서 변경이 곡선 형상에 영향을 줄 수 있음을 지적하는 풀이가 있어 주의해야 한다.
B-spline 곡선은 매듭값(knot)과 기저 함수로 정의되어 국부 제어성이 있고, 조정점 수와 곡선의 차수가 서로 독립적이라는 점을 핵심 특징으로 설명한다. 매듭값은 곡선의 매개변수 구간을 정의하고 국부 수정을 가능하게 한다는 점을 기억한다.
CAD에서 직선을 정의하는 일반적인 방법은 임의의 두 점 지정, 한 점과 각도, 점과 평행선 또는 점과 호의 접선 등으로 요약된다. 원주 3점이나 곡선의 중심점 지정은 원이나 호를 정의하는 방식이며, 직선 정의로는 부적절하다는 점을 구분한다.
매개변수 방정식은 동일한 곡선이라도 매개변수 설정에 따라 여러 표현이 가능하다는 비유일성 개념을 포함하여 곡선 표현 방식의 차이를 설명한다.
원추곡선 판별 유형 문제는 D=b²-4ac의 값을 계산하여 포물선·타원·쌍곡선을 구분하면 해결된다. 예컨대 문제에서 D=0이라면 정답은 포물선이 된다.
Bezier와 B-spline을 비교하는 문제는 제어점 순서의 영향, 매듭값의 존재 여부, 조정점과 차수의 독립성 같은 키워드를 바탕으로 정답을 고르면 해결한다. '매듭값'이 나오면 B-spline을 연상하고, '조정점과 차수의 독립성'을 근거로 B-spline을 선택한다.
CAD 직선 정의 문제는 제시된 입력 방식이 직선을 유일하게 결정하는지를 확인하여 풀면 해결한다. 예컨대 '원주 3점'이나 '곡선의 중심점'은 직선 정의로 적절하지 않음을 근거로 오답을 소거한다.
그래픽 기본요소 중 하나의 선을 정의하는 방법으로 적당하지 않은 것은?
정답 ④ · CAD 시스템에서 하나의 선을 정의하는 방법으로는 두 개의 점을 지정하거나, 한 점과 각도를 지정하는 방법, 한 점을 기준으로 다른 선에 평행하게 지정하는 방법 등이 있습니다. 하지만 원주 상의 3점을 지정하는 것은 원(Circle)이나 호(Arc)를 정의하는 방법이며 선을 정의하는 방법이 아닙니다.
CAD에서 선(Line)은 2점, 점+각도, 점+평행선으로 정의되나 원주 3점은 원(Arc) 정의에 사용된다.
조정점(control point)의 갯수에 따라 곡선의 차수(order)가 고정되지 않으므로 차수의 변화로 다양한 형상의 곡선을 얻을 수 있는 곡선 표현방식은?
정답 ③ · 문항은 조정점 수와 차수의 독립성 때문에 차수 변경으로 다양한 형상을 얻을 수 있는 곡선 표현 방식을 묻고 있다. B-spline은 조정점 수와 차수가 독립적으로 설정될 수 있고 국소 제어 성질을 가지므로 다양한 형상 표현에 유리하다.
B-spline은 기저 함수의 특성상 조정점 개수와 차수가 독립적이므로 다양한 형상 표현이 가능하다.
Bezier 곡선방정식의 특성으로서 적당하지 않은 것은?
정답 ④ · 베지어 곡선은 시작점과 끝점을 지나며, 제어점들의 순서를 바꾸면 곡선의 형상이 달라지는 비대칭성을 가집니다. 또한 끝점에서는 연속성(위치 연속)을 만족하지만, 2개의 꼭지점(끝점)만으로는 곡선의 기울기(접선)가 결정되지 않으므로 연속성을 보장하려면 인접한 제어점이 필요합니다.
Bezier 곡선은 시작점과 끝점을 지나며, 제어점 순서 변경 시 곡선 형상이 달라지므로 ④가 적당하지 않다.
컴퓨터응용가공산업기사 풀이 세트에서 이 개념의 문제 10개를 바로 풀어 보세요.