전기저항

공개 문항 112개

1. 문항 1 전기이론 · 직류회로

   2개의 저항 $R_{1}, R_{2}$를 병렬 접속하면 합성 저항은?

   1. $\frac{1}{R_1 + R_2}$
   2. $\frac{R_1}{R_1 + R_2}$
   3. $\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
   4. $\frac{R_2}{R_1 + R_2}$

   정답과 해설

   정답 3번

   저항 2개를 병렬로 연결하면 합성 저항은 '곱 나누기 합'인 $\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$이 된다.

   풀이

   정답 근거: 두 저항 $R_1, R_2$를 병렬 접속하면 합성 저항의 역수는 각 저항 역수의 합이 되어 $\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$이고, 이를 정리하면 $R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$(곱 나누기 합)가 된다.

   오답 소거: 나머지 선택지들은 분자·분모 구성이 병렬 저항 공식과 일치하지 않는 형태이다.

   핵심 공식: 병렬 합성저항 $R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ (2개 저항 기준), 3개 이상은 역수의 합으로 계산.

   암기팁: '병렬 저항 2개=곱하기 나누기 더하기(곱/합)'로 암기.

   처음이라면

   두 길을 나눠 지나가면 한 길로 지나갈 때보다 흐름이 더 잘 통하죠? 저항도 마찬가지예요. 병렬 접속(저항을 나란히 연결하는 방식)은 길이 여러 개 생기는 것이라 전체 저항이 오히려 작아집니다.

   말로 풀면: 병렬에서는 '저항의 역수(1을 저항으로 나눈 값)들을 더한 것'이 합성 저항의 역수가 돼요.

   $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

   이걸 정리하면(서로 교차해서 곱하고 정리하면):

   $R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

   이런 문제가 나오면 → '병렬 2개 = 곱 나누기 합(곱/합)'을 떠올려서 ③을 고르면 됩니다.

   한 걸음 더

   공식: 두 저항 병렬 합성 저항 $R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ (곱/합).

   유도: $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2}$ → 역수 취하면 $R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$.

   오답: ①②④는 분자·분모 구조가 병렬 공식과 안 맞는 그럴듯한 함정 형태(분압 공식과 혼동 주의).

   이 유형 패턴: '병렬 저항 2개' 보이면 무조건 곱/합.

   꿀팁: 병렬 합성 저항은 항상 두 저항 중 작은 것보다 작다 — 검산으로 활용.

   • 병렬회로의 합성저항
   • 병렬 합성저항
2. 문항 2 전기이론 · 직류회로

   RL 직렬회로의 시정수 $T[\text{S}]$는 어떻게 되는가?

   1. $LR$
   2. $\frac{L}{R}$
   3. $\frac{R}{L}$
   4. $\frac{1}{RL}$

   정답과 해설

   정답 2번

   RL 직렬회로 시정수는 T=L/R[s]로, 전류가 최종값의 63.2%에 도달하는 시간이다.

   풀이

   정답 근거: RL 직렬회로의 과도현상에서 전류가 최종값의 63.2%에 도달하는 시간을 시정수라 하며 $T=\frac{L}{R}[\text{s}]$이다.

   오답 소거: $\frac{R}{L}$, $RL$, $\frac{1}{RL}$은 차원 분석상 시간[s] 단위가 나오지 않는다.

   핵심 공식: RL 회로 $T=\frac{L}{R}$, RC 회로 $T=RC$. 암기팁: L(인덕턴스)이 분자, R이 분모 — 'L을 R로 나눈다'로 암기.

   처음이라면

   RL 직렬회로에 스위치를 닫으면 전류는 곧바로 최대값이 되지 않고 코일의 성질 때문에 서서히 커집니다. 이때 전류가 최종값의 63.2%에 도달하는 데 걸리는 시간을 시정수 T라고 합니다.

   RL 회로의 시정수 공식은 T = L/R [초]입니다. 예를 들어 L=1H, R=2Ω이면 T = 1/2 = 0.5초입니다. 단위로 확인해도 [H]/[Ω]은 시간[s]이 나옵니다.

   ③ R/L은 단위가 1/s가 되어 시간이 아니고, ① LR, ④ 1/(RL)도 시간 단위가 나오지 않아 모두 틀립니다.

   이런 문제가 나오면 → 'RL은 L 위, R 아래(T=L/R)'이고 RC 회로는 T=RC라는 대비로 외우면 헷갈리지 않습니다.

   한 걸음 더

   RL 직렬회로 시정수 T = L/R [s], 전류가 최종값의 63.2%에 도달하는 시간.

   오답 ③④①은 차원 분석상 시간[s]이 나오지 않아 소거된다.

   RL은 L/R, RC는 RC로 공식 형태가 다르다는 점이 출제 포인트다.

   꿀팁: '코일은 L을 R로 나눈다, 콘덴서는 R과 C를 곱한다'로 대비 암기.

3. 문항 3 전기이론 · 직류회로

   그림과 같은 회로에서 4Ω에 흐르는 전류[A] 값은?

   

   1. 0.6
   2. 0.8
   3. 1.0
   4. 1.2

   정답과 해설

   정답 4번

   4Ω과 6Ω이 병렬로 묶여 2.6Ω과 직렬로 연결된 회로에서, 병렬 양단 전압을 구해 4Ω으로 나누면 1.2A가 된다.

   풀이

   회로는 10V 전원에 대해 $4\Omega$과 $6\Omega$의 병렬 조합이 $2.6\Omega$과 직렬로 연결된 구조입니다.

   병렬 합성저항 $\frac{4\times6}{4+6}=2.4\,\Omega$이므로 전체저항은 $2.4+2.6=5\,\Omega$, 전체전류 $I=\frac{10}{5}=2\,\mathrm{A}$. 병렬부 양단전압은 $2\times2.4=4.8\,\mathrm{V}$이므로 $4\Omega$ 전류는 $I_4=\frac{4.8}{4}=1.2\,\mathrm{A}$가 됩니다.

   처음이라면

   전기 회로는 미로 찾기와 비슷해요. 먼저 길을 단순화한 뒤 차근차근 풀면 됩니다.

   먼저 4Ω(전기가 흐르기를 방해하는 정도)과 6Ω이 나란히 연결된 병렬(길이 두 갈래로 나뉜 것) 부분을 하나로 합칩니다.

   병렬 합성저항 = (4×6)÷(4+6) = 2.4Ω

   이걸 2.6Ω과 더하면 전체 저항 = 2.4 + 2.6 = 5Ω

   전체 전류(흐르는 전기의 양) = 10V ÷ 5Ω = 2A

   이 전류가 2.4Ω에 흐르면 전압 = 2 × 2.4 = 4.8V

   이 4.8V가 병렬로 연결된 4Ω 양쪽에 그대로 걸리므로

   4Ω에 흐르는 전류 = 4.8 ÷ 4 = 1.2A

   이런 문제가 나오면 → 병렬 합성 → 전체 전류 → 병렬부 전압 → 각 가지 전류 순서로 푼다!

   한 걸음 더

   병렬 합성저항: $\frac{4\times6}{4+6}=2.4\,\Omega$

   전체 저항: $2.4+2.6=5\,\Omega$ → 전체 전류 $I=\frac{10}{5}=2\,\mathrm{A}$

   병렬부 전압: $V=2\times2.4=4.8\,\mathrm{V}$

   $4\Omega$ 전류: $\frac{4.8}{4}=1.2\,\mathrm{A}$

   오답 포인트: 병렬부 전압을 전원 전압 10V로 착각하면 2.5A(없는 선택지), 6Ω 전류 0.8A를 구하면 ②로 오답.

   이 유형 패턴: 병렬→직렬 순서로 축소 후 전체전류→분할전압→지름길 전류 계산.

   꿀팁: 병렬에서 저항이 작은 쪽(4Ω)에 전류가 더 많이 흐르므로 답은 6Ω 전류(0.8A)보다 커야 한다 → ①②는 즉시 탈락.

4. 문항 4 전기이론 · 직류회로

   그림과 같은 회로에서 합성저항은 몇 [Ω] 인가?

   

   1. 6.6[Ω]
   2. 7.4[Ω]
   3. 8.7[Ω]
   4. 9.4[Ω]

   정답과 해설

   정답 2번

   병렬은 '곱 나누기 합'으로 줄이고, 직렬로 연결된 두 블록의 값을 더하면 합성저항 7.4Ω이 된다.

   풀이

   그림에서 왼쪽 블록은 $4[\Omega]$과 $6[\Omega]$이 병렬로 연결되어 $\frac{4\times6}{4+6}=2.4[\Omega]$이 되고, 오른쪽 블록은 $10[\Omega]$과 $10[\Omega]$이 병렬로 연결되어 $\frac{10\times10}{10+10}=5[\Omega]$이 된다.

   두 블록이 직렬로 연결되어 있으므로 전체 합성저항은 $2.4+5=7.4[\Omega]$이다.

   암기팁: "병렬 저항 공식은 곱/합, 두 블록이 직렬이면 단순히 더한다".

   처음이라면

   병렬 저항은 '나란히 연결된 저항'인데, 이상하게도 저항이 줄어들어요. 물길이 두 개면 물이 더 잘 흐르는 것처럼, 전기도 길이 많아지면 더 잘 흐르거든요.

   이 회로는 두 덩어리(블록)가 직렬로(줄줄이) 연결되어 있어요.

   ① 왼쪽 덩어리: 4Ω과 6Ω이 병렬

   병렬 공식은 '곱하기 나누기 더하기'예요.

   $\frac{4 \times 6}{4+6} = 2.4[\Omega]$

   ② 오른쪽 덩어리: 10Ω과 10Ω이 병렬

   같은 값 두 개가 병렬이면 그냥 반으로 나누면 돼요.

   $\frac{10 \times 10}{10+10} = 5[\Omega]$

   ③ 두 덩어리는 직렬이므로 그냥 더해요.

   $2.4 + 5 = 7.4[\Omega]$

   이런 문제가 나오면 → 병렬은 곱/합으로 줄이고, 직렬은 더한다!

   한 걸음 더

   병렬 두 개 → $R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ 적용.

   왼쪽: $\frac{4 \times 6}{4+6} = 2.4[\Omega]$

   오른쪽: $\frac{10 \times 10}{10+10} = 5[\Omega]$

   직렬 합산: $2.4 + 5 = 7.4[\Omega]$

   오답 원인: 병렬을 더해버리거나(4+6+10+10), 직렬로 잘못 계산한 경우.

   이 유형 패턴: 병렬 묶음을 먼저 계산해 직렬로 합산.

   꿀팁: 같은 저항 2개 병렬은 그냥 절반 값임.

   • 직렬/병렬 합성 저항
   • 직렬접속 합성저항
   • 병렬회로의 합성저항
5. 문항 5 전기이론 · 직류회로

   전선에서 길이 1[m], 단면적 1[㎟]를 기준으로 고유저항은 어떻게 나타내는가?

   1. [Ω]
   2. [Ωㆍ㎡]
   3. [Ω/m]
   4. [Ωㆍ㎟/m]

   정답과 해설

   정답 4번

   고유저항(저항률)은 길이 1m, 단면적 1㎟인 전선의 저항 값이므로 단위는 [Ω·㎟/m]이다.

   풀이

   고유저항(저항률) $\rho$는 길이 1[m], 단면적 1[$\text{mm}^2$]인 도체의 저항으로 정의되며, $R=\rho\frac{l}{A}$에서 $\rho=\frac{RA}{l}$의 단위를 따르면 $[\Omega\cdot\text{mm}^2/\text{m}]$가 됩니다.

   이는 $\Omega$에 면적을 곱하고 길이로 나눈 형태로, 도체의 굵기와 길이에 따른 저항 특성을 나타내는 표준 단위입니다.

   암기팁: 고유저항 단위는 "옴미리자승 퍼 미터[$\Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}$]"로 통째로 암기.

   처음이라면

   전선은 길수록, 가늘수록 저항(전기가 흐르기 어려운 정도)이 커져요. 마치 길고 가는 빨대로 음료를 마시면 더 힘든 것과 같아요.

   고유저항(전선 재료 자체의 저항 성질)은 '길이 1m, 단면적 1㎟인 전선의 저항'으로 정의해요.

   저항 공식에서 고유저항을 구하면:

   ρ = R × A ÷ l (저항 × 단면적 ÷ 길이)

   따라서 단위도 [Ω·㎟/m]가 돼요.

   이런 문제가 나오면 → '고유저항 단위 = Ω·㎟/m'를 통째로 외워서 바로 ④를 고르면 됩니다.

   한 걸음 더

   고유저항 단위 문제. $R=\rho\frac{l}{A}$에서 $\rho=\frac{RA}{l}$이므로 단위는 $[\Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}]$이다.

   ①은 그냥 저항 R의 단위, ③은 단위 길이당 저향(Ω/m)으로 고유저항과 다름.

   이 유형 패턴: 고유저항 단위는 '옴·제곱밀리미터 퍼 미터' 통째로 암기.

   시험 꿀팁: Ω/m(③)은 온도나 저항의 길이당 값에 쓰이므로 함정 선택지로 자주 출제된다.

   • 도체의 저항 공식
   • 도체의 저항
   • 고유저항
6. 문항 6 전기이론 · 직류회로

   $R_1, R_2$ 병렬 회로에서 총 전류가 $I$일 때 저항 $R_{1}$에 흐르는 전류는?

   1. $(R_1 + R_2)I$
   2. $I \frac{R_2}{R_1 + R_2}$
   3. $I \frac{R_1}{R_1 + R_2}$
   4. $I \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

   정답과 해설

   정답 2번

   병렬 회로 전류 분배 법칙: $R_1$에 흐르는 전류는 분자에 '다른 쪽' 저항 $R_2$가 오는 비율로 나뉜다.

   풀이

   정답 근거: 병렬 회로에서 전류 분배 법칙에 의해 저항 $R_1$에 흐르는 전류는 전체 전류에 상대 저항의 비를 곱한 값이다: $I_1=I\times\frac{R_2}{R_1+R_2}$ (분자에 자기 저항이 아닌 '다른 쪽' 저항이 온다는 점에 주의).

   오답 소거: $(R_1+R_2)I$는 차원이 맞지 않고, $I\times\frac{R_1}{R_1+R_2}$는 분자를 자기 저항으로 잘못 적용한 것(이는 $I_2$의 식), $\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}I$는 합성저항 공식과 혼동한 값이다.

   핵심 공식: $I_1=\frac{R_2}{R_1+R_2}I$, $I_2=\frac{R_1}{R_1+R_2}I$. 암기팁: '내 전류는 상대방 저항 비율만큼 받는다'—분자에 항상 반대쪽 저항이 온다는 점을 반복 확인한다.

   처음이라면

   두 개의 길이 갈라진 강물을 생각해 보세요. 물(전류)은 저항이 적은 길로 더 많이 흐르죠.

   병렬 회로(저항 두 개가 나란히 연결된 회로)에서도 똑같이, 저항이 작은 쪽에 전류가 더 많이 갑니다.

   이걸 계산하는 게 '전류 분배 법칙'(전류를 나눠 주는 규칙)인데요, 핵심은 딱 하나예요.

   $R_1$에 흐르는 전류를 구할 때는 분자(분수 위쪽)에 '반대쪽 저항' $R_2$가 옵니다.

   즉, $I_1 = I \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}$ 이므로 정답은 ②번!

   헷갈리기 쉬운데, "내 전류는 남의 저항 몫"이라고 외우면 돼요.

   이런 문제가 나오면 → 병렬 회로 + 전류 분배! 분자에 반대쪽 저항이 오는지만 확인하세요.

   한 걸음 더

   전류 분배 법칙: $I_1 = I\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}$, $I_2 = I\cdot\frac{R_1}{R_1+R_2}$

   분자에 구하려는 저항이 아닌 '반대쪽' 저항이 온다 → 정답 ②

   ③은 분자를 자기 저항으로 잘못 쓴 경우($I_2$ 식), ④은 합성 저항 $R$ 공식과 혼동.

   이 유형 패턴: 병렬 회로에서 각 저항 전류 = 총전류 × (반대 저항 / 두 저항의 합)

   꿀팁: 저항이 작으면 전류가 크게 흐른다는 사실로 답 검산! $R_1$이 작으면 $I_1$이 커져야 하므로 분자에 $R_2$가 와야 맞다.

7. 문항 7 전기이론 · 직류회로

   전선의 길이를 2배로 늘리면 저항은 몇 배가 되는가? (단, 동선의 체적은 일정하다.)

   1. 2
   2. 3
   3. 4
   4. 5

   정답과 해설

   정답 3번

   체적이 일정하면 길이를 2배로 늘릴 때 단면적은 절반이 되므로 저항은 2×2=4배가 된다.

   풀이

   정답 근거: 저항은 $R=\rho\frac{l}{A}$이다.

   체적 $V=Al$이 일정한 상태에서 길이가 2배($l'=2l$)가 되면 단면적은 $A'=\frac{A}{2}$가 된다.

   새로운 저항 $R'=\rho\frac{2l}{A/2}=4\rho\frac{l}{A}=4R$이 되어 저항은 4배가 된다.

   오답 소거: 2배는 길이만 고려하고 단면적 변화를 놓친 값, 3배·5배는 계산 과정 오류이다.

   핵심 공식: 체적 일정 시 $R\propto l^2$(길이의 제곱에 비례).

   암기팁: '체적 일정+길이 n배=저항 $n^2$배'로 공식처럼 암기해두면 빠르다.

   처음이라면

   국수를 생각해 봐요. 국수가 길어질수록 물이 통하기 어렵고(저항↑), 가늘어질수록 역시 통하기 어려워져요.

   전선도 마찬가지예요. 체적(부피, 전선의 총량)이 정해져 있을 때 길이를 2배로 늘리면, 그만큼 늘어나는 대신 굵기(단면적, 전선을 자른 단면의 넓이)는 절반이 돼요.

   저항에 영향을 주는 요소는 두 가지예요:

   ① 길이 2배 → 저항 2배

   ② 단면적 1/2 → 저항 2배

   둘을 곱하면 2 × 2 = 4배!

   이런 문제가 나오면 → '체적 일정 + 길이 n배 = 저항 n²배'로 외우면 바로 풀려요.

   한 걸음 더

   $R=\rho\frac{l}{A}$, 체적 일정 조건에서 $l'=2l$이면 $A'=\frac{A}{2}$.

   $R'=\rho\frac{2l}{A/2}=4R$ → 4배.

   오답 ①은 단면적 감소를 놓친 경우, ③·⑤는 계산 오류.

   이 유형 패턴: 체적 일정 시 $R \propto l^2$ (길이 제곱 비례).

   꿀팁: '길이 n배 = 저항 n²배'로 암기하면 변형 문제도 즉답 가능.

8. 문항 8 전기이론 · 직류회로

   $5[\Omega]$의 저항 4개, $10[\Omega]$의 저항 3개, $100[\Omega]$의 저항 1개가 있다. 이들을 모두 직렬 접속할 때 합성저항 $[\Omega]$은?

   1. 75
   2. 50
   3. 150
   4. 100

   정답과 해설

   정답 3번

   직렬 접속은 그냥 전부 더하기 — 5Ω×4개 + 10Ω×3개 + 100Ω×1개 = 150Ω.

   풀이

   정답 근거: 직렬접속 시 합성저항은 각 저항의 산술합이다.

   RT=5×4+10×3+100×1=20+30+100=150[Ω].

   오답 소거: 75, 50, 100[Ω]은 개수나 곱셈을 빠뜨린 값이다.

   핵심 공식: 직렬합성저항 $R_T=\sum R_i$. 암기팁: '직렬은 무조건 더하기'.

   처음이라면

   기차 놀이처럼 저항들을 한 줄로 쭉 이어 붙이는 게 직렬 접속이에요. 직렬로 이으면 저항 값은 전부 '더하기'만 하면 됩니다. 근데 문제에 저항이 '몇 개'씩 있는지 잘 봐야 해요. 5Ω짜리가 4개니까 5를 4번 더하면(5×4) 20Ω.

   10Ω짜리가 3개니까 10×3 = 30Ω.

   100Ω짜리가 1개니까 그대로 100Ω.

   전부 더하면 20 + 30 + 100 = 150Ω.

   정답은 ③번이에요. 흔한 실수는 개수를 빠먹리는 것! '5Ω'만 보고 5를 더하는 경우죠.

   이런 문제가 나오면 → '직렬은 무조건 더하기' + 저항 개수 꼭 확인!

   한 걸음 더

   직렬 접속 합성저항 공식: $R_T = R_1 + R_2 + \cdots$

   $R_T = 5 \times 4 + 10 \times 3 + 100 \times 1 = 20 + 30 + 100 = 150[\Omega]$ → ③

   오답 100은 100Ω 하나만 계산한 값, 75·50은 개수를 잘못 반영한 값이다.

   이 유형 패턴: '직렬 접속 = 단순 산술합', 개수×값으로 묶어 계산.

   꿀팁: 병렬이 아니고서야 계산기 필요 없는 찍점 문제이므로 개수 확인만 확실히 하자.

9. 문항 9 전기이론 · 직류회로

   $10[\Omega]$짜리 저항 10개를 직렬 연결했을 때의 합성 저항은 병렬 연결했을 때 합성 저항의 몇 배가 되는가?

   1. 10
   2. 50
   3. 100
   4. 200

   정답과 해설

   정답 3번

   같은 저항 n개는 직렬로 묶으면 n배, 병렬로 묶으면 1/n배가 되므로 직렬이 병렬의 n²배(=100배)다.

   풀이

   정답 근거: 10Ω 10개 직렬 합성저항=$10\times10=100\Omega$, 병렬 합성저항=$10/10=1\Omega$이므로 직렬은 병렬의 $100/1=100$배이다.

   오답 소거: 10배·50배·200배는 직렬·병렬 계산 중 하나를 틀리게 계산했을 때 나오는 값이다.

   핵심 공식: 동일저항 n개일 때 직렬/병렬 비율 $=n^2$ (여기서 $10^2=100$).

   암기팁: '동일저항 n개면 직렬은 병렬의 n²배'로 공식을 통째로 외운다.

   처음이라면

   기차 놀이처럼 줄줄이 연결하면 저항이 커지고(직렬), 나란히 여러 갈래로 나누면 저항이 작아져요(병렬). 같은 저항 10Ω짜리 10개일 때 살펴볼게요.

   직렬 연결: 그냥 다 더하면 돼요.

   $10 \times 10 = 100[\Omega]$

   병렬 연결: 같은 저항 n개면 저항값을 n으로 나눠요.

   $\frac{10}{10} = 1[\Omega]$

   몇 배인지 비교:

   $\frac{100}{1} = 100$배

   이런 문제가 나오면 → '동일 저항 n개면 직렬은 병렬의 n²배'로 바로 10²=100을 떠올리세요.

   한 걸음 더

   동일 저항 n개 공식: 직렬 $R = nR_0$, 병렬 $R = \frac{R_0}{n}$, 비율 $= n^2$.

   직렬: $10 \times 10 = 100\Omega$, 병렬: $\frac{10}{10} = 1\Omega$ → $\frac{100}{1} = 100$배. 정답 ③.

   오답: 10배는 비율을 n으로만 계산, 200배는 병렬 계산 착오.

   이 유형 패턴: '동일 저항 n개의 직렬/병렬 몇 배?' → 무조건 $n^2$.

   꿀팁: 계산할 필요 없이 개수의 제곱이 답.

10. 문항 10 전기이론 · 직류회로

    그림과 같은 회로에서 a-b간에 E(V)의 전압을 가하여 일정하게 하고, 스위치 S를 닫았을 때의 전전류 I(A)가 닫기 전 전류의 3배가 되었다면 저항 Rx의 값은 약 몇 Ω인가?

    

    1. 0.73
    2. 1.44
    3. 2.16
    4. 2.88

    정답과 해설

    정답 1번

    전압이 같을 때 전류가 3배가 되었다는 말은 저항이 1/3로 줄었다는 뜻이고, 병렬 저항을 역산하면 Rx ≈ 0.73Ω이다.

    풀이

    스위치 S를 닫기 전에는 $R_x$ 지로가 끊어져 있으므로 전체회로는 $8\Omega$과 $3\Omega$의 직렬로 $R_{전}=8+3=11\,\Omega$이다.

    스위치를 닫으면 $8\Omega$과 $R_x$가 병렬이 되고 여기에 $3\Omega$이 직렬로 더해져 $R_{후}=\frac{8R_x}{8+R_x}+3$이 된다.

    전압 $E$가 일정한데 전류가 3배가 되었다는 것은 저항이 $1/3$로 감소했다는 뜻이므로 $R_{후}=R_{전}/3=11/3≈3.67\,\Omega$이다.

    이를 풀면 $\frac{8R_x}{8+R_x}=3.67-3=0.67$이 되고, $R_x=\frac{8\times0.67}{8-0.67}≈0.73\,\Omega$이다.

    핵심공식: $I=E/R$이므로 전류 3배는 저항 $1/3$배와 동치.

    암기팁: "스위치 열림=한 지로만, 닫힘=병렬 추가"로 회로를 먼저 재구성한다.

    처음이라면

    분수 꼬임 저항을 그대로 계산하기보다 '전류가 몇 배가 되었는가'에 초점을 맞추면 훨씬 쉬운 문제예요.

    비유하자면, 같은 높이의 미끄럼틀(같은 전압)에서 통로가 넓어지면(저항이 작아지면) 더 많은 사람이 내려오는(전류가 커지는) 것과 같아요.

    스위치를 닫기 전: 전류는 8Ω → 3Ω 지로 하나로만 흐릅니다.

    그래서 전체 저항은 두 저항을 그대로 더한 11Ω이에요.

    스위치를 닫은 후: 8Ω과 Rx가 나란히 연결(병렬)되고, 3Ω이 뒤에 붙습니다.

    전압은 그대로인데 전류가 3배 → 저항은 3분의 1이 됩니다.

    따라서 닫은 후 저항은 11 ÷ 3 ≈ 3.67Ω.

    이 중 3Ω은 고정이므로 나머지가 병렬 부분입니다.

    3.67 - 3 = 0.67Ω이 8Ω과 Rx의 병렬 저항값.

    병렬 저항은 '곱하기 ÷ 합' 이라는 규칙으로 Rx를 구하면 약 0.73Ω이 나와요.

    이런 문제가 나오면 → '전압 일정, 전류 n배 = 저항 1/n배'를 먼저 떠올리세요.

    한 걸음 더

    전압 일정 → $I = E/R$에서 전류 3배는 저항 $1/3$배.

    닫기 전: $R_1 = 8 + 3 = 11\,\Omega$

    닫은 후: $R_2 = \frac{11}{3}\,\Omega$, 이 중 병렬부는 $\frac{11}{3} - 3 = \frac{2}{3}\,\Omega$

    병렬식 $\frac{8R_x}{8+R_x} = \frac{2}{3}$ → $24R_x = 16 + 2R_x$ → $R_x = \frac{16}{22} \approx 0.73\,\Omega$

    오답 ②1.44: $\frac{2}{3}\Omega$을 직렬처럼 단순 계산한 실수, ④2.88은 3을 안 빼고 계산한 경우.

    이 유형 패턴: 스위치 개폐 문제는 개폐 전후 저항 변화 비율로 접근.

    꿀팁: 전압 일정 조건에서 '전류 n배 ↔ 저항 1/n'은 암기 필수.

11. 문항 11 전기이론 · 직류회로

    기전력 1.5[V], 내부저항 $0.2,[\Omega]$인 전지 5개를 직렬로 접속하여 단락시켰을 때의 전류 $[\text{A}]$는?

    1. 1.5[A]
    2. 2.5[A]
    3. 6.5[A]
    4. 7.5[A]

    정답과 해설

    정답 4번

    직렬 접속한 전지를 단락시키면 전지 개수가 분자·분모에서 상쇄되어 전지 1개일 때와 같은 전류 $\frac{E}{r}=7.5$[A]가 흐른다.

    풀이

    정답 근거: 전지 n개를 직렬접속하면 합성기전력 $nE$, 합성내부저항 $nr$이 되므로 단락전류 $I=\frac{nE}{nr}=\frac{E}{r}=\frac{1.5}{0.2}=7.5\text{A}$(직렬접속에서는 개수 n이 분자·분모에서 상쇄됨).

    오답 소거: 1.5A는 전지 1개만의 기전력을 저항으로 나눈 값, 2.5A·6.5A는 합성 저항이나 기전력 계산을 잘못한 값이다.

    핵심 공식: 직렬접속 단락전류 $I=\frac{E}{r}$(전지 개수와 무관, 병렬접속과 다름에 유의).

    암기팁: '직렬 단락전류는 전지 1개일 때와 같다(개수 상쇄)'로 암기.

    처음이라면

    건전지 여러 개를 직렬로 연결하면 전류를 미는 힘(기전력)도 커지지만, 그것을 막는 힘(내부저항)도 같이 커진다고 생각해봐요.

    전지 5개 직렬이면:

    합성 기전력 = 1.5 × 5 = 7.5[V]

    합성 내부저항 = 0.2 × 5 = 1[Ω]

    단락(외부저항 0으로 연결)시킨 전류는:

    I = 7.5 ÷ 1 = 7.5[A]

    신기하게 5를 곱했다가 나눠서 상쇄되니, 전지 1개일 때 값(1.5 ÷ 0.2 = 7.5[A])과 똑같아요.

    이런 문제가 나오면 → '직렬 단락전류 = $\frac{E}{r}$, 전지 개수 상쇄'라고 바로 떠올리기!

    한 걸음 더

    직렬 n개 단락전류: $I=\frac{nE}{nr}=\frac{E}{r}$

    I = $\frac{1.5}{0.2}$ = 7.5[A] → ④

    ①은 $E$를 그대로 쓴 값, ②③은 합성 계산 착오. 직렬은 개수가 상쇄되지만 병렬은 $I=\frac{E}{r/n}=\frac{nE}{r}$로 n배가 됨에 주의.

    이 유형 패턴: 전지 접속 + 단락 → 개수 상쇄(직렬)/개수 곱셈(병렬).

    꿀팁: '직렬 단락 = 전지 1개와 동일'로 암기.

12. 문항 12 전기이론 · 직류회로

    저항 $R_1$, $R_2$의 병렬회로에서 $R_2$에 흐르는 전류가 I일 때 전 전류는?

    1. $\frac{R_1+R_2}{R_1}I$
    2. $\frac{R_1+R_2}{R_2}I$
    3. $\frac{R_1}{R_1+R_2}I$
    4. $\frac{R_2}{R_1+R_2}I$

    정답과 해설

    정답 1번

    병렬회로에서 각 저항에 흐르는 전류는 '반대쪽 저항' 비율로 나뉘므로, 전체 전류는 I에 전체저항과 R1의 비를 곱한 $\frac{R_1+R_2}{R_1}I$가 된다.

    풀이

    병렬 회로에서 전체 전류 $I_{total}$와 $R_{2}$에 흐르는 전류 I 사이의 관계는 전류 분배 법칙을 역으로 적용한다.

    $R_{2}$에 흐르는 전류 I는 $I = I_{total} \times \frac{R_1}{R_1+R_2}$이다.

    따라서 전체 전류 $I_{total}$에 대해 정리하면 $I_{total} = I \times \frac{R_1+R_2}{R_1}$이다.

    처음이라면

    두 개의 길(저항 R1, R2)로 갈라진 강물을 상상해보세요. 강이 두 갈래로 나뉘면 물(전류)은 각 길로 나눠져 흐르는데, 저항이 작은 길로 더 많이 흐릅니다.

    병렬회로(길이 두 갈래로 나뉜 회로)에서는 '전류 분배 법칙'이라는 규칙이 있어요. 어떤 저항에 흐르는 전류를 구할 때는 '반대쪽 저항'을 전체 저항 합으로 나눈 비율이 쓰입니다.

    R2에 흐르는 전류 I는 전체 전류에 R1 비율을 곱한 것입니다:

    $I = 전체전류 \times \frac{R_1}{R_1+R_2}$

    이 식을 전체 전류에 대해 풀어보면(양변에 $\frac{R_1+R_2}{R_1}$을 곱하면):

    $전체전류 = \frac{R_1+R_2}{R_1}I$

    이런 문제가 나오면 → 병렬 전류 분배 문제는 '반대 저항'이 곱해진다는 것만 기억하면 됩니다.

    한 걸음 더

    전류 분배 법칙: $I_2 = I_t \times \frac{R_1}{R_1+R_2}$

    이를 $I_t$에 대해 정리하면:

    $I_t = I \times \frac{R_1+R_2}{R_1}$ → 정답 ①

    ②는 분모가 $R_2$로 잘못 정리된 경우이고, ③④는 $I_t$를 구하는 게 아니라 분배되는 전류를 구하는 형태라 오답이다.

    이 유형 패턴: 병렬회로에서 한 저항의 전류가 주어지고 전체 전류를 구하면, 전류분배 식을 역으로 정리한다.

    시험 꿀팁: '반대 저항'이 분자로 오는지 확인하고, 분모는 항상 $R_1+R_2$ 형태여야 한다.

13. 문항 13 전기이론 · 직류회로

    $100\,\text{[V]}$의 전압계가 있다. 이 전압계를 써서 $200\,\text{[V]}$의 전압을 측정하려면 최소 몇 $[\Omega]$의 저항을 외부에 접속해야 하는가? (단, 전압계의 내부저항은 $5000\,[\Omega]$이다.)

    1. 10000
    2. 5000
    3. 2500
    4. 1000

    정답과 해설

    정답 2번

    전압계의 측정 범위를 2배로 늘리려면 전압계 내부저항과 같은 크기의 저항을 직렬로 붙이면 된다.

    풀이

    정답 근거: 100V 전압계로 200V를 측정하려면 배율 $m=\frac{200}{100}=2$가 필요하며, 배율기 저항 $R_m=(m-1)R_v=(2-1)\times5000=5000[\Omega]$입니다.

    오답 소거: 10000, 2500, 1000Ω은 배율 계산이나 (m-1) 적용을 잘못한 값입니다.

    핵심 공식: $R_m=(m-1)R_v$, $m=\frac{측정범위}{전압계정격}$. 암기팁: '배율기 저항=(배율-1)×전압계 내부저항'.

    처음이라면

    100V까지만 잴 수 있는 자를 200V까지 늘리는 상상을 해봅시다. 자(전압계)가 부족하니 뒤에 다른 자(배율기 저항)를 이어 붙이는 거예요.

    배율(몇 배로 늘릴지)을 먼저 구합니다.

    측정하고 싶은 전압 ÷ 전압계 한계 = 200 ÷ 100 = 2배

    배율기 저항 공식: (배율 - 1) × 전압계 내부저항

    (2 - 1) × 5000 = 5000 [Ω]

    즉, 내부저항(전압계 안에 들어있는 저항)과 똑같은 5000Ω을 직렬로 붙이면 전압이 반반씩 나눠져서 전압계에는 딱 100V만 걸립니다.

    이런 문제가 나오면 → '배율기 저항 = (배율-1) × 내부저항' 공식만 외우면 바로 풀린다.

    한 걸음 더

    배율 $m = \frac{200}{100} = 2$

    배율기 저항 $R_m = (m-1)R_v = (2-1)\times 5000 = 5000[\Omega]$ → 정답 ②

    오답: ①은 $m \times R_v$로 계산한 실수, ③은 $\frac{R_v}{m-1}$을 잘못 적용한 값이다.

    이 유형 패턴: 전압계 범위 확대 문제는 무조건 $R_m=(m-1)R_v$ 공식.

    꿀팁: 배율이 2배면 내부저항과 같은 값이 나온다는 것을 기억하면 계산 없이도 답을 찾을 수 있다.

14. 문항 14 전기이론 · 직류회로

    고유저항의 단위로 맞는 것은?

    1. $\frac{V}{m}$
    2. Ω⋅m
    3. $\frac{AT}{Wb}$
    4. Ω−1

    정답과 해설

    정답 2번

    고유저항(비저항) ρ는 저항×면적÷길이로 구해지므로 단위는 Ω·m이다.

    풀이

    저항 공식 $R = \rho \frac{l}{A}$ 에서 고유저항(비저항)을 구하면 $\rho = \frac{R \cdot A}{l}$ 이다.

    단위를 대입하면 $[\rho] = \frac{[\Omega][m^2]}{[m]} = [\Omega \cdot m]$ 이 된다.

    ①은 전계의 세기 단위, ③은 자기저항(릴럭턴스)의 단위, ④는 컨덕턴스(전도도)의 단위이므로 모두 고유저항과 무관하다.

    암기팁: 고유저항 ρ는 "옴미터(Ω·m)"라는 단위 자체가 물질의 전기저항 특성(도체/부도체 비교 기준)을 나타낸다는 점을 함께 기억해두면 좋다.

    처음이라면

    재료마다 전기가 얼마나 흐르기 어려운지를 나타내는 값이 고유저항(비저항, 물질 고유의 저항 성질)이에요.

    저항 R은 「고유저항 ρ × 길이 ÷ 단면적」으로 계산돼요.

    이 식을 뒤집으면 고유저항은 「저항 × 단면적 ÷ 길이」가 됩니다.

    단위를 넣어보면:

    Ω × m² ÷ m = Ω·m

    ①은 전계의 세기(V/m), ③은 자기저항(AT/Wb), ④는 전도도(Ω⁻¹)의 단위예요.

    이런 문제가 나오면 → '고유저항 = 옴미터(Ω·m)'라고 그냥 통째로 외우면 됩니다.

    한 걸음 더

    공식: $R = \rho\frac{l}{A}$ → $\rho = \frac{R \cdot A}{l}$

    단위: $[\rho] = \frac{\Omega \cdot m^2}{m} = \Omega \cdot m$

    ① V/m은 전계의 세기, ③ AT/Wb은 자기저항(릴럭턴스), ④ Ω⁻¹은 전도도 단위로 모두 무관하다.

    이 유형 패턴: 단위를 묻는 문제는 원래 공식을 뒤집어 단위를 대입하면 풀린다.

    꿀팁: Ω·m가 붙으면 무조건 고유저항, 1/Ω(S)이면 전도도로 구분하면 헷갈리지 않는다.

    • 도체의 저항 공식
    • 고유저항
15. 문항 15 전기이론 · 직류회로

    그림과 같이 R1, R2, R3 의 저항 3개를 직병렬 접속되었을 때 합성저항은?

    

    1. $R = \frac{(R_1+R_2)R_3}{R_1+R_2+R_3}$
    2. $R = \frac{(R_2+R_3)R_1}{R_1+R_2+R_3}$
    3. $R = \frac{(R_1+R_3)R_2}{R_1+R_2+R_3}$
    4. $R = \frac{R_1 R_2 R_3}{R_1+R_2+R_3}$

    정답과 해설

    정답 1번

    먼저 직렬인 두 저항을 더하고, 그 결과를 남은 저항과 병렬 공식(곱 나누기 합)으로 합치면 정답 ①이다.

    풀이

    그림에서 $R_1$과 $R_2$는 직렬로 연결되어 있고, 이 직렬 조합이 $R_3$와 다시 병렬로 연결되어 a-b 단자를 이룹니다.

    따라서 합성저항은 $R = \frac{(R_1+R_2)\,R_3}{R_1+R_2+R_3}$ 입니다(두 병렬저항의 곱 나누기 합 공식을 적용).

    오답 ②③은 직렬로 묶이는 저항 조합을 잘못 파악한 경우, ④는 세 저항이 모두 병렬이라고 착각한 경우입니다.

    암기 팁: "직렬로 먼저 더하고, 그 결과를 남은 저항과 병렬 공식(곱/합)으로 계산".

    처음이라면

    두 개의 통로가 갈라졌다가 다시 만나는 길을 상상해 보세요. 갈라진 한쪽 길에 저항 두 개(R1, R2)가 줄줄이(직렬) 놓여 있고, 다른 쪽 길에 저항 하나(R3)가 놓여 있는 구조예요.

    1단계: 직렬로 연결된 저항은 그냥 더하면 됩니다.

    → 한쪽 길의 저항 = R1 + R2

    2단계: 이제 (R1+R2)와 R3 두 개가 나란히(병렬) 연결된 것과 같아요.

    병렬 공식은 '곱 나누기 합'입니다.

    3단계: 두 저항을 곱하고, 두 저항을 더한 값으로 나눕니다.

    → R = (R1+R2)×R3 ÷ (R1+R2+R3)

    즉 $R = \frac{(R_1+R_2)R_3}{R_1+R_2+R_3}$ 이므로 정답은 ①번!

    이런 문제가 나오면 → 직렬 묶음을 먼저 더한 뒤, 남은 저항과 '곱/합' 공식을 쓴다고 외우세요.

    한 걸음 더

    직렬 → 병렬 순서로 축소합니다.

    $R_{직렬} = R_1 + R_2$

    $(R_1+R_2)$와 $R_3$가 병렬이므로 곱/합 공식 적용:

    $R = \frac{(R_1+R_2)R_3}{R_1+R_2+R_3}$ → ①

    ②③은 직렬 쌍을 잘못 묶은 경우, ④는 세 저항을 모두 병렬로 착각한 경우(3개 병렬이면 분모에 곱셈 항이 나옴).

    이 유형 패턴: 직병렬 회로는 '직렬 먼저 합치고 → 병렬은 곱/합'.

    꿀팁: 그림에서 줄 하나로 이어진 저항끼리 먼저 묶는 습관을 들이면 실수가 없다.

16. 문항 16 전기이론 · 직류회로

    저항 100Ω의 부하에서 10kW의 전력이 소비되었다면 이때 흐르는 전류는 몇 A인가?

    1. 1
    2. 2
    3. 5
    4. 10

    정답과 해설

    정답 4번

    전력과 저항이 주어졌으면 $P=I^2R$을 뒤집어 $I=\sqrt{P/R}$로 전류를 구하면 10A이다.

    풀이

    전력 공식 $P = I^2 R$을 전류에 대해 정리하면 $I = \sqrt{\frac{P}{R}}$입니다.

    $P=10\text{kW}=10000\text{W}$, $R=100\Omega$이므로 $I = \sqrt{\frac{10000}{100}} = \sqrt{100} = 10\text{A}$입니다.

    단위 환산(kW→W)을 빠뜨리면 오답이 나오므로 주의해야 합니다.

    암기팁: "$P=I^2R$에서 전류는 $\sqrt{P/R}$".

    처음이라면

    전기난로(저항이 있는 기기)가 열을 내면서 전력을 소비한다고 생각해봐요. 전력(일하는 힘, 단위 W)과 저항(전류를 방해하는 정도, 단위 Ω)을 알면 흐르는 전류를 구할 수 있어요.

    전력 공식: 전류의 제곱 × 저항 = 전력

    $P = I^2 R$

    전류 구하기: 전력을 저항으로 나눈 뒤 제곱근(루트)을 씌워요.

    $I = \sqrt{\frac{P}{R}}$

    단위 환산: 10kW = 10000W (kW는 W의 1000배!)

    계산:

    $I = \sqrt{\frac{10000}{100}}$

    $= \sqrt{100} = 10$A

    이런 문제가 나오면 → 전력(kW)과 저항(Ω)이 함께 주어졌을 때는 kW를 W로 바꾸고 $\sqrt{P/R}$을 쓴다.

    한 걸음 더

    $P = I^2R$ → $I = \sqrt{\frac{P}{R}} = \sqrt{\frac{10000}{100}} = \sqrt{100} = 10$A.

    kW→W 환산(×1000)을 빠뜨리면 $\sqrt{10}$≈3.16A가 나와 오답에 빠진다.

    이 유형 패턴: 전력+저항이 주어지면 무조건 $P=I^2R$ 정리형.

    시험 꿀팁: $\frac{P}{R}$이 딱 완전제곱수(100, 400 등)가 되게 숫자를 주므로 루트값이 정수로 나온다 — 계산이 깔끔하지 않으면 단위 환산을 의심하라.

    • 전력 및 전력량
17. 문항 17 전기이론 · 직류회로

    100V, 100W 전구의 필라멘트 저항은 몇 Ω인가?

    1. 20Ω
    2. 4Ω
    3. 100Ω
    4. 1000Ω

    정답과 해설

    정답 3번

    정격 전압·전력이 주어지면 R=V²/P=100²/100=100Ω으로 구한다.

    풀이

    정답 근거: 전력 공식 $P=\frac{V^2}{R}$에서 저항을 구하면 $R=\frac{V^2}{P}=\frac{100^2}{100}=100\Omega$. 오답 소거: $P=I^2R$ 형태와 혼동하여 계산하면 다른 값이 나온다.

    핵심 공식: $P=\frac{V^2}{R}=I^2R=VI$. 암기팁: 전구의 정격이 '전압, 전력'으로 주어지면 저항은 항상 $\frac{V^2}{P}$로 구한다고 외운다.

    처음이라면

    전구의 정격(제표)에 전압과 전력이 함께 적혀 있을 때 저항을 구하려면 전력 공식 P = V²/R을 씁니다. 이 식을 저항에 대해 바꾸면 R = V²/P가 됩니다.

    값을 대입하면 R = 100² / 100 = 10000 / 100 = 100Ω입니다. 정격 전압과 정격 전력의 숫자가 같아 저항도 100Ω으로 나오는 문제입니다.

    전력 공식은 P = VI = I²R = V²/R 세 가지 형태가 있는데, 전압과 전력만 주어진 문제에서는 V²/R 형태만 저항을 바로 구할 수 있어 이것을 씁니다. ①·② 같은 작은 값들은 공식을 혼동하거나 대입을 잘못했을 때 나오는 오답입니다.

    이런 문제가 나오면 → 정격이 'V, W'로 주어지면 무조건 R = V²/P에 대입한다.

    한 걸음 더

    R = V²/P = 100²/100 = 100Ω → ③.

    20Ω, 4Ω 등은 공식 혼동이나 대입 실수로 나오는 값들로, V²/R 형태를 쓰면 모두 소거된다.

    '정격 V·W → 저항 구하기'는 전력 공식 유형의 단골 패턴이다.

    꿀팁: 전압·전력이 주어지면 V²/P, 전압·전류가 주어지면 V/I로 유형별 공식을 미리 정해 둔다.

18. 문항 18 전기이론 · 직류회로

    200V,2kW 전열선 2개를 직렬로 접속한 전력은 병렬로 접속한 전력보다 어떻게 되는가?

    1. $\frac{1}{2}$로 줄어든다
    2. $\frac{1}{4}$로 줄어든다
    3. 2배로 증가된다
    4. 4배로 증가된다

    정답과 해설

    정답 2번

    같은 전열선 2개를 직렬로 연결하면 저항이 커져 전력이 약해지는데, 병렬(정격)에 비해 정확히 1/4이 된다.

    풀이

    정답 근거: 동일 전열선 2개를 직렬로 접속하면 합성저항이 2배가 되어 전력은 $P_s=\frac{V^2}{2R}=\frac{1}{2}P$(단일 소자기준)가 되고, 병렬 접속(원래 정격 조건과 동일)과 비교하면 직렬 전력은 병렬 전력의 $\frac{1}{4}$이 된다(병렬은 $P_p=\frac{V^2}{R/2}=2P$이므로 직렬/병렬 = $\frac{1}{4}$).

    오답 소거: $\frac{1}{2}$로 줄어든다는 것은 단일 소자 대비 비교와 혼동한 것, 2배·4배 증가는 직렬과 병렬을 반대로 이해한 값이다.

    핵심 공식: 저항 $R$의 소자 2개 기준, 직렬 전력 $P_s=\frac14P_p$. 암기팁: '전열선 2개, 직렬은 약해지고($\frac{1}{4}$) 병렬은 세진다(4배 차이)'로 극단적 차이를 기억한다.

    처음이라면

    또끼를 끓일 때 난방기(전열선)는 뜨거워지는 힘이 '전력'이에요. 전열선은 저항(전기를 방해하는 성질)을 가지고 있어요.

    전열선 2개를 직렬(한 줄로 줄줄이 연결)하면 저항이 2개가 합쳐져서 2배가 됩니다.

    저항이 커지면 전기가 덜 흘러서 힘이 약해져요.

    병렬(나란히 옆으로 연결)하면 원래대로 각자 200V를 받아서 힘이 쌔집니다.

    계산해 보면:

    한 개 저항을 R이라 하면,

    직렬: 저항이 $2R$ → 전력은 $\frac{V^2}{2R}$

    병렬: 저항이 $\frac{R}{2}$ → 전력은 $\frac{V^2}{R/2}$

    직렬을 병렬로 나누면 $\frac{1}{2} \div 2 = \frac{1}{4}$이 됩니다.

    이런 문제가 나오면 → '전열선 직렬은 1/4로 약해지고, 병렬은 4배 세지니까 숫자 4를 떠올리자!'

    한 걸음 더

    전열선 1개 저항 $R = \frac{V^2}{P} = \frac{200^2}{2000} = 20\Omega$.

    직렬: $P_s = \frac{V^2}{2R} = \frac{200^2}{40} = 1000W$

    병렬: $P_p = \frac{V^2}{R/2} = \frac{200^2}{10} = 4000W$

    비율: $\frac{P_s}{P_p} = \frac{1}{4}$

    ①은 단일 소자 대비로 혼동, ③④는 직렬·병렬을 반대로 이해한 오답.

    이 유형 패턴: 같은 저항 2개의 직렬 vs 병렬 전력 비교는 무조건 $\frac{1}{4}$ (직렬이 병렬의 1/4).

    꿀팁: '직렬은 저항↑ 전력↓, 병렬은 저항↓ 전력↑' — 개수 비교 없이 4배 차이로 외우면 계산 생략 가능.

19. 문항 19 전기이론 · 직류회로

    내부 저항이 $0.1[\Omega]$인 전지 10개를 병렬 연결하면, 전체 내부 저항은?

    1. 0.01[Ω]
    2. 0.05[Ω]
    3. 0.1[Ω]
    4. 1[Ω]

    정답과 해설

    정답 1번

    전지를 병렬로 연결하면 내부 저항이 개수만큼 나눠져 작아지므로 0.1÷10=0.01[Ω]이다.

    풀이

    정답 근거: 내부저항 r인 전지 n개를 병렬 연결하면 전체 내부저항은 $R_p=\frac{r}{n}=\frac{0.1}{10}=0.01[\Omega]$이 됩니다.

    오답 소거: 0.05, 0.1, 1Ω은 개수를 잘못 나누거나 직렬 공식(nr)을 적용한 오류입니다.

    핵심 공식: 병렬 $R_p=r/n$. 암기팁: '전지 병렬 연결=내부저항이 개수만큼 작아진다(r/n)'.

    처음이라면

    길이가 같은 물통 10개를 나란히 놓으면 물이 10갈래로 흐르면서 물이 통과하기 훨씬 쉬워지죠. 저항(전기가 흐르기를 방해하는 힘)도 길이 여러 개를 병렬(나란히 연결)로 놓으면 흐르는 길이 많아져서 전체 저항이 작아집니다.

    전지 하나의 내부 저항: 0.1[Ω]

    전지 개수: 10개

    병렬이므로 0.1을 10으로 나눕니다.

    $0.1 \div 10 = 0.01[\Omega]$

    이런 문제가 나오면 → '전지 병렬 = 내부 저항을 개수로 나눈다(r÷n)'로 외우면 됩니다.

    한 걸음 더

    공식: 전지 n개 병렬 연결 시 전체 내부저항 $R_p = \frac{r}{n}$

    계산: $R_p = \frac{0.1}{10} = 0.01[\Omega]$

    오답: ④ 1[Ω]은 직렬 공식 $nr$을 적용한 오류이고, ②③은 개수를 잘못 나눈 경우입니다.

    이 유형 패턴: 전지 직렬은 전압·내부저항 모두 합(nE, nr), 병렬은 내부저항만 나눔(r/n, 전압은 그대로).

    꿀팁: '직렬은 더하고, 병렬은 나눈다'로 외우면 헷갈리지 않습니다.

    • 병렬접속 합성저항
    • 전지의 직렬접속
20. 문항 20 전기이론 · 직류회로

    $3[\Omega]$의 저항 5개, $4[\Omega]$의 저항 5개, $5[\Omega]$의 저항 3개가 있다. 이들을 모두 직렬 접속할 때 합성저항 $[\Omega]$은?

    1. 27
    2. 54
    3. 50
    4. 35

    정답과 해설

    정답 3번

    직렬 접속의 합성저항은 단순히 다 더한 값: R=3×5+4×5+5×3=50[Ω]이다.

    풀이

    정답 근거: 모든 저항을 직렬 접속하므로 합성저항은 각 그룹(저항값×개수)을 모두 더한 값이다.

    $R=(3\times5)+(4\times5)+(5\times3)=15+20+15=50[\Omega]$이다.

    오답 소거: 27, 54, 35Ω은 각 그룹의 저항×개수 계산 중 하나를 빠뜨리거나 잘못 곱한 결과이다.

    핵심 공식: 직렬 합성저항 $R=\sum R_i$ (각 저항값에 개수를 곱해 합산).

    암기팁: 직렬은 '더하기'만 하면 되므로, 각 그룹의 (저항×개수)를 구한 뒤 모두 합산한다고 암기한다.

    처음이라면

    저항을 직렬로 접속(한 줄로 이어 연결)하면 합성저항은 그냥 전부 더한 값이 됩니다. 도선이 길어질수록 전류가 흐르기 어려워지는 것과 같은 원리입니다.

    같은 값끼리 묶어 계산합니다.

    3Ω × 5개 = 15Ω

    4Ω × 5개 = 20Ω

    5Ω × 3개 = 15Ω

    합성저항 R = 15 + 20 + 15 = 50Ω입니다.

    ④ 35Ω은 3Ω 그룹(15Ω)을 빠뜨린 계산이고, ①, ②도 개수를 잘못 곱한 착오값입니다.

    이런 문제가 나오면 → 직렬은 무조건 '더하기', 각 그룹(저항×개수)을 모두 더했는지 검산하세요.

    한 걸음 더

    직렬 합성저항 R=ΣRᵢ → 3×5+4×5+5×3=15+20+15=50Ω (③)

    오답들은 특정 그룹 누락(예: 35=20+15)이거나 개수 오곱한 값들이다.

    이 유형은 '직렬=합, 병렬=곱/합' 구분이 핵심이다.

    꿀팁: '직렬은 저항×개수를 전부 더하기' — 병렬과 달리 나눗셈이 전혀 없다.

21. 문항 21 전기이론 · 직류회로

    다음 (1)과 (2)에 들어갈 내용으로 알맞은 것은? "배율기는 (1)의 측정범위를 넓히기 위한 목적으로 사용하는 것으로서, 회로에 (2)로 접속하는 저항기를 말한다."

    1. 1. 전압계, 2. 병렬
    2. 1. 전압계, 2. 직렬
    3. 1. 전류계, 2. 병렬
    4. 1. 전류계, 2. 직렬

    정답과 해설

    정답 2번

    배율기는 전압계의 측정범위 확대용, 전압계와 직렬 접속하는 저항기이다.

    풀이

    정답 근거: 배율기는 전압계의 측정 범위를 넓히기 위해 전압계와 직렬로 접속하는 저항기이다.

    큰 전압을 배율기가 분담하여 전압계에는 정격 전압만 걸리게 한다.

    오답 소거: '전압계+병렬' 조합은 틀리며, 전류계의 측정범위 확대에는 분류기(전류계와 병렬 접속)를 사용하므로 '전류계' 관련 선지도 틀린 조합이다.

    핵심 공식: 배율기(전압계, 직렬) $V=V_a(1+\frac{R_m}{R_a})$ / 분류기(전류계, 병렬) $I=I_a(1+\frac{R_a}{R_s})$. 암기팁: '배율기는 전압계+직렬, 분류기는 전류계+병렬'로 짝지어 암기한다.

    처음이라면

    전압계로 큰 전압을 측정하려면 전압계에 너무 큰 전압이 걸리지 않도록 일부 전압을 대신 분담해 주는 저항이 필요합니다. 이것이 배율기이고, 전압계와 '직렬'로 접속합니다.

    즉 배율기는 전압계의 측정 범위를 넓히기 위한 것이므로 빈칸 (1) 전압계, (2) 직렬이 된다.

    전류계의 측정 범위를 넓힐 때 쓰는 것은 분류기이며, 이것은 전류계와 '병렬'로 접속합니다. 따라서 ③④(전류계) 조합은 용도가 틀리고, ①(전압계+병렬)도 접속 방법이 틀립니다.

    이런 문제가 나오면 → '배율기=전압계+직렬, 분류기=전류계+병렬' 한 쌍으로 외워 바로 고른다.

    한 걸음 더

    배율기: 전압계의 측정범위 확대용, 전압계와 직렬로 접속하는 저항 → 전압계+직렬 ②.

    오답 소거: 전류계의 범위 확대는 병렬 접속하는 분류기이므로 전류계 선지와 '전압계+병렬'은 모두 틀리다.

    이 유형은 배율기·분류기의 용도와 접속 방식을 묻는 순환 패턴이다.

    꿀팁: '배(율기)는 전압·직렬, 분(류기)는 전류·병렬' — 짝지어 한 번에 암기.

    • 배율기
    • 배율기와 분류기
22. 문항 22 전기이론 · 직류회로

    전압 1.5[V], 내부저항 $0.2[\Omega]$의 전지 5개를 직렬로 접속하면 전 전압은 몇 $[\text{V}]$인가?

    1. 0.2
    2. 1
    3. 5.7
    4. 7.5

    정답과 해설

    정답 4번

    전지를 직렬로 연결하면 전압이 개수만큼 곱해져 합쳐지므로 5개 × 1.5V = 7.5V이다.

    풀이

    정답 근거: 전지 n개를 직렬 연결하면 전체 기전력은 각 전지 전압의 n배가 된다.

    $V_{total}=n\times V=5\times1.5=7.5[\text{V}]$이다(내부저항은 전체 전압 자체에는 영향을 주지 않고 부하 연결 시 전류 계산에만 반영됨).

    오답 소거: ①0.2는 내부저항 값 자체, ②1은 전지 1개의 전압을 잘못 나눈 값, ③5.7은 내부저항을 잘못 반영해 뺀 값이다.

    핵심 공식: 직렬전지 전체 기전력 $E_{total}=nE$, 전체 내부저항 $r_{total}=nr$.

    암기팁: '직렬은 전압도 저항도 개수만큼 곱해서 더한다'로 암기한다.

    처음이라면

    손전등에 건전지를 여러 개 넣으면 더 밝아지는 이유가 뭘까요? 바로 건전지를 직렬로 연결하면 전압(전기를 미는 힘)이 합쳐지기 때문이에요.

    전지 한 개는 1.5V입니다.

    직렬로 연결하면 전압이 개수만큼 곱해집니다.

    5 × 1.5 = 7.5[V]

    그래서 7.5V!

    참고로 내부저항(전지 안에 숨어 있는 저항)은 전지 자체의 전압을 바꾸지 않아요. 나중에 부하(전구 같은 것)를 연결해서 전류를 구할 때만 쓰입니다.

    이런 문제가 나오면 → '직렬 전지 = 전압 × 개수'를 바로 떠올리세요!

    한 걸음 더

    직렬 전지의 전체 기전력: $E_{total}=nE=5\times1.5=7.5[\text{V}]$

    내부저항은 기전력 자체에 영향 없음(전류 계산 시 $r_{total}=nr=1\Omega$로 반영).

    오답: ① 내부저항 1개 값, ③ $7.5-1.8$처럼 내부저항을 빼는 오류(전류 없이 뺄 수 없음).

    이 유형 패턴: '전지 n개 직렬' → 전압 n배, 내부저항 n배, 병렬이면 전압 그대로·내부저항 1/n.

    꿀팁: 문제에 전류나 부하가 없으면 내부저항은 계산에 안 쓰인다.

    • 전지의 직렬접속
23. 문항 23 전기이론 · 직류회로

    $2[\Omega]$의 저항과 $3[\Omega]$의 저항을 직렬로 접속할 때 합성 컨덕턴스는 몇 [℧] 인가?

    1. 5
    2. 2.5
    3. 1.5
    4. 0.2

    정답과 해설

    정답 4번

    직렬 저항은 R_t=R1+R2로 더한 뒤, 컨덕턴스 G=1/R_t로 마지막에 역수를 취한다.

    풀이

    정답 근거: 저항을 직렬 접속하면 합성저항은 $R_t=2+3=5[\Omega]$이 되고, 합성 컨덕턴스는 저항의 역수이므로 $G_t=\frac{1}{R_t}=\frac{1}{5}=0.2[\mho]$가 된다.

    오답 소거: 5·2.5·1.5[℧]는 저항값을 그대로 답하거나 역수 계산을 빠뜨린 실수에서 나온 값이다.

    핵심 공식: $G=\frac{1}{R}[\mho(\Omega^{-1})]$, 직렬 저항 합성 $R_t=R_1+R_2$. 암기팁: '저항을 먼저 더하고, 마지막에 역수를 취해 컨덕턴스로 바꾼다'는 순서를 기억.

    처음이라면

    컨덕턴스(전기전도)는 저항의 역수로, 전류가 얼마나 잘 흐르는지를 나타내는 값이며 단위는 ℧(모)입니다.

    저항을 직렬로 접속하면 단순히 더해집니다. R_t = 2 + 3 = 5[Ω].

    합성 컨덕턴스는 이 합성저항의 역수이므로 G_t = 1/5 = 0.2[℧]이 됩니다.

    주의할 점은 저항을 ℧로 바꿔서 계산하면 안 된다는 것입니다. 직렬은 반드시 '저항끼리 더하고 → 마지막에 역수 한 번'의 순서를 지켜야 합니다. 5를 그대로 쓰거나 역수를 빠뜨린 값들은 이 순서를 어겨 나오는 오답입니다.

    이런 문제가 나오면 → 직렬은 Ω로 더하고, 답을 ℧로 내라는 걸 확인한 뒤 마지막에 역수를 취합니다.

    한 걸음 더

    직렬 합성저항 R_t=2+3=5Ω → 합성 컨덕턴스 G_t=1/5=0.2℧ (④).

    5·2.5·1.5℧는 저항 덧셈 후 역수를 빠뜨린 실수값들이다.

    저항↔컨덕턴스 변환을 묻는 유형으로, 병렬(컨덕턴스 덧셈)과 대비된다.

    꿀팁: '직렬은 Ω로 더하고, 최종 답만 ℧로 역수'.

24. 문항 24 전기이론 · 직류회로

    기전력 E, 내부저항 r인 전지 n개를 직렬로 연결하여 이것에 외부저항 R을 직렬 연결하였을 때 흐르는 전류 $[A]$는?

    1. $I = \frac{E}{nr+R} \, [A]$
    2. $I = \frac{nE}{r+R} \, [A]$
    3. $I = \frac{n^2E}{r+R} \, [A]$
    4. $I = \frac{nE}{nr+R} \, [A]$

    정답과 해설

    정답 4번

    전지 n개 직렬 연결 시 기전력 nE·내부저항 nr 둘 다 n배 → I=nE/(nr+R).

    풀이

    정답 근거: 전지 n개를 직렬 연결하면 전체 기전력은 $nE$, 전체 내부저항은 $nr$이 되고, 여기에 외부저항 $R$을 연결하면 전체 회로저항은 $nr+R$이 된다.

    따라서 흐르는 전류는 $I=\frac{nE}{nr+R}$이다.

    오답 소거: $\frac{E}{nr+R}$은 기전력에 n을 곱하지 않은 오류, $\frac{nE}{r+R}$은 내부저항에 n을 곱하지 않은 오류이다.

    핵심 공식: 직렬전지 $E_{전체}=nE$, $r_{전체}=nr$, $I=\frac{nE}{nr+R}$. 암기팁: '직렬 전지는 기전력도 내부저항도 모두 n배'라는 원칙을 분자·분모 모두에 일관되게 적용한다.

    처음이라면

    전지를 직렬로 연결하면 두 가지가 동시에 n배가 됩니다. 첫째, 전체 기전력은 각 전지 기전력의 합인 nE. 둘째, 내부저항도 직렬 합이 되어 nr입니다.

    여기에 외부저항 R을 연결하면 회로 전체 저항은 '내부저항 합 + 외부저항' = nr + R이고, 옴의 법칙에 따라 전류는 I = 전체 기전력 ÷ 전체 저항 = nE/(nr+R) [A]가 됩니다.

    오답을 보면 ①은 분자의 기전력에 n을 곱하지 않았고, ②는 분모의 내부저항에 n을 곱하지 않은 반쪽짜리 식입니다. ③의 n²E는 근거가 없는 식입니다. 직렬에서는 n이 분자·분모 '둘 다'에 걸려야 한다는 점이 핵심입니다.

    이런 문제가 나오면 → '직렬 전지는 기전력도 내부저항도 모두 n배'를 떠올려 n을 두 곳에 다 적용하세요.

    한 걸음 더

    직렬 전지: 기전력 nE, 내부저항 nr, 전체 저항 nr+R → I = nE/(nr+R) → ④.

    ①은 기전력에, ②는 내부저항에 각각 n을 빠뜨린 식이고 ③은 근거 없는 n²이다.

    이 유형은 병렬 전지 공식(병렬: I = E/(r/n+R))과 세트로 출제된다.

    꿀팁: '직렬은 n을 분자·분모 모두에, 병렬은 기전력 그대로·내부저항만 r/n'으로 암기.

25. 문항 25 전기이론 · 직류회로

    다음 중 전도율을 나타내는 단위는?

    1. Ω
    2. ℧⋅m(σ⋅m)
    3. m
    4. ℧/m(Ω/m)

    정답과 해설

    정답 4번

    전도율 σ=1/ρ이므로 단위는 ℧/m(S/m)로, 고유저항 단위 Ω·m의 역수 관계다.

    풀이

    정답 근거: 전도율(conductivity, $\sigma$)은 고유저항(비저항, $\rho$)의 역수 개념으로, 단위는 [ $\mho/m$ ] 또는 [ $S/m$ ] (지멘스 매 미터)이다.

    오답 소거: $\Omega$는 저항의 단위, $\mho\cdot m$는 존재하지 않는 잘못된 조합 단위, m은 길이 단위로 전도율과 무관하다.

    핵심 공식: $\sigma=\frac{1}{\rho}\,[\mho/m]$, 저항 $R=\rho\frac{l}{A}=\frac{1}{\sigma}\cdot\frac{l}{A}$. 암기팁: '저항의 단위(Ω)에 길이(m)를 곱하면 고유저항 단위($\Omega\cdot m$), 나누면 전도율 단위($\mho/m$)'로 서로 역수·곱셈 관계를 연결해 기억한다.

    처음이라면

    전도율(전기가 잘 통하는 정도, σ)은 고유저항 ρ(전기가 통하기 어려운 정도)의 역수입니다. σ = 1/ρ.

    단위를 따져 봅시다. 고유저항의 단위는 Ω·m이므로, 역수인 전도율의 단위는 1/(Ω·m) = ℧/m입니다. ℧(모)는 Ω을 뒤집어 쓴 기호로 Ω의 역수, 즉 지멘스(S)와 같습니다. 따라서 ℧/m = S/m이고 정답은 ④입니다.

    오답을 보면 ① Ω은 저항의 단위, ③ m은 길이 단위로 전도율과 무관하고, ② ℧·m은 곱셈 조합이라 존재하지 않는 단위입니다.

    이런 문제가 나오면 → 'ρ는 Ω·m, σ는 ℧/m, 역수 관계' 한 줄로 정리하세요.

    한 걸음 더

    σ=1/ρ이고 ρ 단위는 Ω·m → σ 단위는 1/(Ω·m)=℧/m(=S/m) → ④

    Ω은 저항 단위, ℧·m은 없는 조합, m은 길이 단위라 모두 소거된다.

    이 유형은 Ω·m(고유저항)과 ℧/m(전도율)의 역수 관계를 묻는 단위 문제 패턴이다.

    꿀팁: Ω에 m을 '곱하면' 고유저항(Ω·m), '나누면' 전도율(℧/m) — ℧는 Ω 뒤집기로 기억.

26. 문항 26 전기이론 · 직류회로

    $10[\Omega]$의 저항 5개를 접속하여 얻을 수 있는 가장 작은 저항값은?

    1. 1
    2. 2
    3. 3
    4. 4

    정답과 해설

    정답 2번

    가장 작은 저항값을 만들려면 전부 병렬 연결하고, 같은 저항 n개 병렬은 값이 n으로 나눠지므로 10÷5=2[Ω]이다.

    풀이

    정답 근거: 동일한 저항 여러 개로 최소 합성저항을 얻으려면 모두 병렬 연결해야 하며, 동일 저항 $n$개 병렬 연결 시 합성저항은 $R_0=\frac{R}{n}=\frac{10}{5}=2[\Omega]$이다.

    오답 소거: 1[Ω]은 병렬 개수를 잘못 나눈 값이고, 3·4[Ω]은 일부만 병렬 연결하거나 직병렬 혼합으로 계산한 값으로 전부 병렬 연결한 최소값보다 크다.

    핵심 공식: 동일저항 n개 병렬 시 합성저항 $R_0=\frac{R}{n}$. 암기팁: '가장 작은 저항 = 전부 병렬 연결'로 암기한다.

    처음이라면

    콘센트에 전선을 여러 개 붙이면 물이 여러 갈래로 흐르듯 길이 많아질수록 흐름이 쉬워지는 것처럼, 저항도 여러 개를 나란히 연결(병렬)하면 전체 저항이 작아져요.

    저항을 줄이는 방법은 병렬 연결뿐이니, 5개를 모두 병렬로 연결합니다.

    같은 저항 n개를 병렬 연결하면 저항값이 n으로 나눠집니다.

    $R = \frac{10}{5} = 2[\Omega]$

    이런 문제가 나오면 → '가장 작은 저항 = 전부 병렬, 값은 나누기'로 풀기!

    한 걸음 더

    동일 저항 $n$개 병렬 시 합성저항 $R_0=\frac{R}{n}$.

    최소 저항 → 전부 병렬 연결: $R_0=\frac{10}{5}=2[\Omega]$ (답 ②)

    오답: 1[Ω]은 n 오적용, 3·4[Ω]은 직렬 섞인 혼합 연결값으로 최소가 아님.

    이 유형 패턴: '가장 작은 저항' → 전부 병렬, '가장 큰 저항' → 전부 직렬.

    꿀팁: 직렬은 더하기(nR), 병렬은 나누기(R/n)만 기억하면 된다.

27. 문항 27 전기이론 · 직류회로

    가장 일반적인 저항기로 세라믹 봉에 탄소계의 저항체를 구워 붙이고, 여기에 나선형으로 홈을 파서 원하는 저항값을 만든 저항기는?

    1. 금속 피막 저항기
    2. 탄소 피막 저항기
    3. 가변 저항기
    4. 어레이 저항기

    정답과 해설

    정답 2번

    세라믹 봉에 탄소를 구워 붙이고 나선형 홈을 파서 저항값을 만드는, 가장 흔한 저항기는 탄소 피막 저항기이다.

    풀이

    정답 근거: 탄소 피막 저항기는 세라믹 봉 표면에 탄소계 저항체를 얇게 구워 붙이고, 나선형으로 홈을 파서 저항값을 조정하는 가장 일반적이고 저렴한 저항기 형태이다.

    오답 소거: 금속 피막 저항기는 탄소 대신 금속(니크롬 등) 피막을 사용해 정밀도가 더 높고, 가변 저항기는 저항값을 임의로 조정 가능한 저항기, 어레이 저항기는 여러 저항을 하나의 패키지에 집적한 형태로 각각 구조·용도가 다르다.

    핵심 개념: 세라믹+탄소 피막+나선홈 = 탄소 피막 저항기.

    암기팁: '탄소 피막은 가장 흔한 색띠 저항기'로 암기한다.

    처음이라면

    색깔 띠가 그려진 저항기를 본 적 있죠? 그것이 바로 가장 흔한 '탄소 피막 저항기'입니다.

    만드는 방법을 상상해 보세요.

    ① 세라믹(오지그릇 같은 도자기 재질) 막대를 준비해요.

    ② 그 위에 탄소(숯가루 같은 것)를 얇게 발라서 구워 붙여요.

    ③ 나선형으로 홈을 파면, 전기가 지나가는 길이 길고 좁아져서 원하는 저항값이 나와요.

    문제 지문에 '세라믹 + 탄소 + 나선 홈'이 모두 나왔죠?

    ① 금속 피막은 탄소 대신 금속가루를 쓰는, 더 정밀한 저항기예요.

    이런 문제가 나오면 → '탄소 피막 = 가장 일반적이고 싼 색띠 저항기'로 바로 ②번!

    한 걸음 더

    탄소 피막 저항기: 세라믹 봉 + 탄소계 피막 + 나선형 홈 절삭 → 저항값 조정. 가장 일반적·저렴한 고정 저항기.

    ① 금속 피막: 니크롬 등 금속 피막 사용, 정밀도 높음(오답).

    ③ 가변 저항기: 저항값 조정 가능(오답).

    이 유형 패턴: '세라믹+탄소+나선홈' 키워드가 나오면 무조건 탄소 피막.

    꿀팁: '가장 일반적이다'라는 문구가 나오면 대체로 탄소 피막 저항기 정답.

    • 탄소
28. 문항 28 전기이론 · 직류회로

    R1(Ω), R2(Ω), R3(Ω)의 저항 3개를 직렬 접속했을 때의 합성저항(Ω)은?

    

    1. $R = \frac{R_1 \cdot R_2 \cdot R_3}{R_1 + R_2 + R_3}$
    2. $R = \frac{R_1 + R_2 + R_3}{R_1 \cdot R_2 \cdot R_3}$
    3. $R = R_1 \cdot R_2 \cdot R_3$
    4. $R = R_1 + R_2 + R_3$

    정답과 해설

    정답 4번

    직렬 합성저항은 전류가 모두 같아 전압이 더해지므로 단순 합 R=R1+R2+R3이다.

    풀이

    저항을 직렬로 접속하면 각 저항에 걸리는 전압은 다르지만 흐르는 전류 $I$는 모두 같다.

    합성저항은 각 저항의 단순 합으로 $R = R_1+R_2+R_3$이다.

    이는 병렬접속(합성저항이 각 저항의 역수의 합의 역수)과 대비되는 개념이다.

    핵심공식: 직렬 합성저항 $R=R_1+R_2+R_3$, 병렬 합성저항 $\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$. 암기팁: "직렬=더하기, 병렬=역수의 합의 역수".

    처음이라면

    저항을 직렬로 연결하면 한 줄로 이어진 길이라 흐르는 전류 I는 모든 저항에서 같고, 각 저항에 걸리는 전압만 차례로 나뉩니다. 전체 전압은 V=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)이므로 합성저항은 저항을 그대로 더한 R=R1+R2+R3입니다.

    직렬은 저항이 늘수록 전체 저항이 커지는 반면, 병렬은 1/R=1/R1+1/R2+1/R3로 계산하여 가장 작은 저항보다 더 작아집니다.

    보기 ①은 두 저항의 병렬 공식 R1R2/(R1+R2)을 흉내 낸 것, ③은 모두 곱한 것으로 직렬과는 무관합니다.

    이런 문제가 나오면 → '직렬=더하기, 병렬=역수의 합의 역수' 구호로 즉답하세요.

    한 걸음 더

    직렬은 전류 공통·전압 분배 → R=R1+R2+R3. ①은 병렬 공식 변형, ③은 단순 곱으로 직렬 정의와 불일치.

    직렬(합, 커짐)과 병렬(역수 합의 역수, 작아짐) 대비가 출제 포인트다.

    꿀팁: '직렬은 더하기' 한 줄로 끝내고, 2개 병렬 R1R2/(R1+R2)만 따로 암기하면 충분하다.

    • 직렬/병렬 합성 저항
    • 직렬접속 합성저항
29. 문항 29 전기이론 · 직류회로

    어떤 도체의 길이를 $n$배로 하고 단면적을 $\frac{1}{n}$배로 하였을 때의 저항은 원래 저항보다 어떻게 되는가?

    1. $n$배로 된다.
    2. $n^2$배로 된다.
    3. $\sqrt{n}$
    4. $\frac{1}{n}$배로 된다.

    정답과 해설

    정답 2번

    저항은 길이에 비례하고 단면적에 반비례하므로 길이 n배 + 단면적 1/n배가 곱해져 n²배가 된다.

    풀이

    저항 $R=\rho\frac{l}{A}$에서 길이를 $n$배, 단면적을 $\frac{1}{n}$배로 하면 $R' = \rho\frac{nl}{A/n} = n^2 \cdot \rho\frac{l}{A} = n^2 R$가 된다.

    즉 저항은 길이에 비례하고 단면적에 반비례하므로, 길이가 늘고 단면적이 줄면 두 효과가 곱해져 저항이 급격히 커진다.

    암기팁: "길이↑저항↑, 단면적↑저항↓"을 기억하면 길이·단면적이 동시에 같은 배수(n, 1/n)로 변할 때 저항은 $n^2$배가 됨을 바로 도출할 수 있다.

    처음이라면

    길고 가는 빨대로 음료수를 마시면 빨기 힘들죠? 도체(전기가 흐르는 길)도 마찬가지예요. 길어지면 전자가 흐르기 힘들고(저항 커짐), 가늘어지면 길이 좁아서 저항이 더 커져요.

    저항 공식: $R = \rho\frac{l}{A}$

    (저항 = 비저항 × 길이 ÷ 단면적)

    ① 길이를 $n$배로 하면 → 저항이 $n$배

    ② 단면적을 $\frac{1}{n}$배로 하면 → 저항이 $n$배 더 증가

    ③ 두 효과가 곱해짐 → $n \times n = n^2$배

    이런 문제가 나오면 → '길이↑은 저항↑, 단면적↓은 저항↑' 두 배율을 곱하면 된다고 떠올리자!

    한 걸음 더

    공식: $R = \rho\frac{l}{A}$

    변화 후: $R' = \rho\frac{nl}{A/n} = n^2\rho\frac{l}{A} = n^2R$ → 답 ②

    ①은 단면적 변화를 무시한 경우, ④는 부호/비례 관계를 반대로 생각한 경우다.

    이 유형 패턴: 저항 비례 문제는 $\frac{l}{A}$의 배율 변화만 곱하면 된다.

    꿀팁: $n \times \frac{n}{1} = n^2$처럼 '길이 배율 × 단면적 역배율'로 즉답 가능.

    • 도체의 저항 공식
    • 금속도체의 전기저항
30. 문항 30 전기이론 · 직류회로

    다음 회로에서 a, b 간의 합성 저항은? (a-1Ω 직렬 - 이후 2Ω//2Ω 병렬 - 이후 3Ω//3Ω//3Ω 병렬 - b)

    

    1. 1[Ω]
    2. 2[Ω]
    3. 3[Ω]
    4. 4[Ω]

    정답과 해설

    정답 3번

    같은 저항이 여러 개 병렬이면 저항값을 개수로 나누면 되고, 나머지는 직렬로 전부 더하면 3Ω이다.

    풀이

    회로는 a에서부터 $1[\Omega]$ 저항과, $2[\Omega]$ 2개의 병렬 조합, $3[\Omega]$ 3개의 병렬 조합이 순서대로 직렬 연결된 구조이다.

    • $2[\Omega] \parallel 2[\Omega] = \frac{2\times2}{2+2} = 1[\Omega]$
    • $3[\Omega] \parallel 3[\Omega] \parallel 3[\Omega] = \frac{3}{3} = 1[\Omega]$

    전체 직렬 합: $R_{ab} = 1 + 1 + 1 = 3[\Omega]$

    핵심공식: 동일 저항 $R$이 $n$개 병렬이면 $R/n$. 회로를 병렬 구간별로 하나의 등가저항으로 축소한 뒤 직렬로 더하는 것이 풀이의 핵심이다.

    처음이라면

    길이가 같은 통나무 여러 개를 나란히 묶으면 전체가 더 굵어져서 저항이 줄어드는 것처럼, 저항도 여러 개를 나란히(병렬) 연결하면 전체 저항이 작아져요.

    먼저 병렬 부분끼리 하나로 합칩니다(등가저항).

    같은 저항 2Ω이 2개 병렬이면 2를 2로 나눠서 1Ω.

    같은 저항 3Ω이 3개 병렬이면 3을 3으로 나눠서 1Ω.

    이제 남은 것은 1Ω짜리 저항 3개가 한 줄로 연결(직렬)된 것과 같아요.

    직렬은 그냥 다 더하면 됩니다.

    $1 + 1 + 1 = 3[\Omega]$

    정답은 ③번!

    이런 문제가 나오면 → 병렬 덩어리부터 'R ÷ 개수'로 줄이고, 마지막에 전부 직렬로 더하기!

    한 걸음 더

    동일 저항 n개 병렬은 $\frac{R}{n}$.

    $2\Omega \parallel 2\Omega = \frac{2}{2} = 1\Omega$

    $3\Omega \times 3개 병렬 = \frac{3}{3} = 1\Omega$

    직렬 합: $R_{ab} = 1 + 1 + 1 = 3\Omega$ → ③

    오답 분석: ①은 병렬 축소 후 직렬 1Ω을 빠뜨린 경우, ④는 병렬을 그대로 더해버린 실수이다.

    이 유형 패턴: '직렬 → 병렬 → 병렬' 계단식 회로는 병렬 구간을 먼저 $\frac{R}{n}$으로 축소한 뒤 직렬 합산.

    꿀팁: 동일 저항 병렬은 곱셈·덧셈 공식 쓰지 말고 바로 $\frac{R}{n}$으로 계산하면 계산 실수가 없다.

나머지 82문항은 모의고사에서 풀 수 있다.