계산 문제가 무섭다면 — 반드시 외워야 할 공식 20개

계산 문제는 공식 스무 개 안에서 돈다. 식보다 관계를 외워라.

계산 문제는 공식 스무 개 안에서 돈다

계산 문제가 무서운 이유는 공식이 많아서가 아니다. 어느 공식을 꺼내야 할지 모르기 때문이다. 실제로 필기에 나오는 계산은 아래 스무 개 안에서 거의 다 해결된다.

외울 때 요령이 하나 있다. 식만 외우지 말고 관계를 말로 외워라. "브이 이즈 아이 알"까지는 누구나 외운다. 그런데 "전압이 그대로일 때 저항이 커지면 전류는 줄어든다"까지 입에서 나와야 시험장에서 쓸 수 있다. 아래 공식마다 쓰는 법을 한 줄씩 붙인 이유가 그것이다.

기초 — 직류와 전력

1. 옴의 법칙

V = IR

쓰는 법 · 10옴에 2암페어가 흐르면 양 끝 전압은 20볼트다. 셋 중 둘을 주면 나머지 하나를 묻는 것이 기본형이다.

2. 합성저항

\text{직렬: } R = R_1 + R_2 \qquad \text{병렬: } \frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}

쓰는 법 · 6옴과 3옴을 병렬로 붙이면 2옴이다. 병렬은 가장 작은 저항보다도 작아진다는 점을 기억하라.

3. 전력

P = VI = I^2 R = \frac{V^2}{R}

쓰는 법 · 220볼트에 5암페어가 흐르면 1,100와트다. 문제가 무엇을 주었느냐에 따라 세 형태 중 하나를 고른다. 전류를 줬으면 두 번째, 저항과 전압을 줬으면 세 번째다.

4. 전력량

W = Pt

쓰는 법 · 1킬로와트 히터를 3시간 켜면 3킬로와트시다. 전력은 "지금 쓰는 세기", 전력량은 "그동안 쓴 총량"이다.

5. 줄의 법칙 (열량)

H = 0.24\,I^2 R t \;[\text{cal}]

쓰는 법 · 2암페어가 5옴에 10초 흐르면 0.24 × 4 × 5 × 10 = 48칼로리다. 앞의 0.24를 빼먹는 실수가 가장 흔하다.

6. 전하량과 정전용량

Q = It \qquad Q = CV

쓰는 법 · 2암페어가 3초 흐르면 6쿨롱이다. 100마이크로패럿 콘덴서에 10볼트를 걸면 0.001쿨롱이 쌓인다.

정전기와 자기

7. 콘덴서의 합성

\text{병렬: } C = C_1 + C_2 \qquad \text{직렬: } \frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}

쓰는 법 · 저항과 정반대다. 콘덴서는 병렬에서 더해진다. 6마이크로패럿과 3마이크로패럿을 병렬로 붙이면 9마이크로패럿이다. 이걸 뒤집어 푸는 사람이 정말 많다.

8. 쿨롱의 법칙

F = 9 \times 10^9 \times \frac{Q_1 Q_2}{r^2} \;[\text{N}]

쓰는 법 · 진공에서의 값이다. 거리가 2배가 되면 힘은 4분의 1로 준다. "거리의 제곱에 반비례"만 잡아도 절반은 풀린다.

9. 직선 도체가 만드는 자기장

H = \frac{I}{2\pi r} \;[\text{AT/m}]

쓰는 법 · 전류 10암페어, 거리 0.5미터면 대략 3.18 AT/m이다. 전류에 비례하고 거리에 반비례한다.

10. 환상 솔레노이드 내부의 자기장

H = \frac{NI}{2\pi r} = \frac{NI}{l}

쓰는 법 · 감은 횟수가 2배면 자기장도 2배다. 코일을 촘촘히 감을수록 세진다는 뜻이다.

11. 플레밍의 왼손 법칙 — 전동기

F = BIl\sin\theta \;[\text{N}]

쓰는 법 · 자기장 속 도체에 전류를 흘리면 힘이 생긴다. 왼손은 전동기로 묶어 외운다.

12. 플레밍의 오른손 법칙 — 발전기

e = Blv\sin\theta \;[\text{V}]

쓰는 법 · 자기장 속에서 도체를 움직이면 전압이 생긴다. 오른손은 발전기다. 왼손·오른손을 바꿔 외우면 두 문제를 한꺼번에 잃는다.

교류

13. 전자유도

e = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} \qquad e = -L\frac{\Delta i}{\Delta t}

쓰는 법 · 마이너스 부호는 "변화를 방해하는 방향"이라는 뜻이다(렌츠의 법칙). 크기만 물으면 부호는 떼고 계산한다.

14. 축적되는 에너지

\text{코일: } W = \frac{1}{2}LI^2 \qquad \text{콘덴서: } W = \frac{1}{2}CV^2

쓰는 법 · 코일은 전류의 제곱, 콘덴서는 전압의 제곱이다. 둘을 바꿔 쓰면 그대로 오답이 된다. "코일에는 전류가, 콘덴서에는 전압이"로 외운다.

15. 리액턴스

X_L = 2\pi f L \qquad X_C = \frac{1}{2\pi f C}

쓰는 법 · 주파수가 오르면 코일은 더 막고 콘덴서는 더 통한다. 방향이 반대라는 것만 잡으면 된다.

16. 임피던스

Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}

쓰는 법 · 저항 3옴, 리액턴스 4옴이면 임피던스는 5옴이다. 3·4·5와 6·8·10 짝을 외워 두면 계산 시간이 준다.

17. 역률

\cos\theta = \frac{R}{Z} = \frac{P}{VI}

쓰는 법 · 위의 3·4·5라면 역률은 3 나누기 5, 곧 0.6이다. 역률은 "보낸 전기 중 실제로 일한 몫"이다.

18. 3상 전력과 결선

P = \sqrt{3}\,VI\cos\theta

쓰는 법 · 루트3은 약 1.732다. Y결선은 선간전압이 상전압의 루트3배이고 선전류는 상전류와 같다. 델타결선은 그 반대로 선전류가 상전류의 루트3배다. "3상이면 루트3"을 붙여 외운다.

기기

19. 변압기 권수비

a = \frac{N_1}{N_2} = \frac{V_1}{V_2} = \frac{I_2}{I_1}

쓰는 법 · 권수비 10인 변압기의 1차가 2,200볼트면 2차는 220볼트다. 전압은 순서가 같고 전류만 뒤집힌다. 전압이 내려간 만큼 전류는 올라간다.

20. 동기속도와 슬립

N_s = \frac{120f}{p} \;[\text{rpm}] \qquad s = \frac{N_s - N}{N_s}

쓰는 법 · 60헤르츠 4극이면 동기속도는 1,800rpm이다. 실제 회전수가 1,728rpm이면 슬립은 0.04다. 유도전동기는 언제나 동기속도보다 느리게 돈다.

외운 다음에 할 일

공식을 외우는 것과 쓰는 것은 다르다. 문제는 공식을 그대로 묻지 않고 한 번 위장해서 묻는다. "전력을 구하라"가 아니라 "이 히터가 한 시간에 내는 열량은?"이라고 묻는 식이다.

그러니 외운 다음에는 반드시 문제로 확인하라. 모의고사 한 세트를 풀고, 틀린 계산 문제만 골라 "이건 몇 번 공식이었나"를 옆에 적어 보라. 거의 다 위 스무 개 안에 들어간다. 그 표를 다시 보는 것이 가장 빠른 복습이다.