유도전동기 — 왜 동기속도보다 느리게 도나

유도전동기는 전기기기에서 문항이 가장 많은 단원이다

전기기기 과목에서 문항 수가 가장 많은 단원이 유도전동기다. 한 회에 대여섯 문항이 나온다. 이유는 단순하다. 현장에서 가장 많이 쓰는 전동기이기 때문이다. 펌프, 송풍기, 압축기, 컨베이어 벨트까지 공장에 돌아가는 기계의 대부분이 유도전동기를 단다. 많이 쓰는 기계를 시험이 많이 묻는다. 당연한 일이다.

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이 단원에서 계산 문항의 뼈대는 슬립 하나다. 동기속도를 구한다. 실제 회전 속도와 비교해 슬립을 구한다. 슬립으로 2차 주파수와 2차 동손을 구한다. 이 흐름 하나를 잡으면 계산 문항 대부분이 한 줄로 풀린다. 나머지는 개념을 묻는 문항이다. 왜 동기속도보다 느리게 도는가. 기동전류는 왜 큰가. 이 두 물음에 답할 수 있으면 개념 문항도 잡힌다.

예를 들어 60헤르츠 4극 전동기의 동기속도는 1,800rpm이다. 실제 회전수가 1,728rpm이면 슬립은 0.04다. 이 한 줄이 이 단원 전체 계산의 축소판이다. 이 편을 다 읽고 나면 이 한 줄이 왜 나오는지 설명할 수 있어야 한다.

회전자계 — 코일 세 개로 자석을 돌리는 법

유도전동기는 자석이 들어 있지 않다. 그런데 자석이 도는 것과 같은 효과가 안에서 난다. 그 주인공이 회전자계(코일이 만드는 자기장이 통째로 도는 것)다. 어떻게 자석 없이 자석을 돌리나. 3상 교류가 그 답이다.

3상 전원은 위상이 120도씩 어긋난 교류 세 개다. 이 세 전류를 공간상 120도 간격으로 놓은 코일 세 개에 각각 넣는다. 그러면 각 코일이 만드는 자기장의 크기와 방향이 시시각각 달라진다. 셋을 더한 합성 자기장을 순간마다 그려 보면 신기한 일이 벌어진다. 크기는 거의 일정한 채 방향만 계속 돈다. 실제로 움직이는 부품은 하나도 없다. 코일은 제자리에 박혀 있다. 그런데 자기장의 무늬가 돈다.

야구장 전광판을 떠올려 보라. 전구는 제자리에 있다. 그런데 켜지는 순서를 옆으로 옮기면 글자가 흐르는 것처럼 보인다. 회전자계가 정확히 그것이다. 코일 세 개가 전광판의 전구 행이고, 3상 교류가 켜지는 순서를 만드는 신호다. 전구가 움직이지 않는데 빛의 무늬가 흐르듯, 코일이 움직이지 않는데 자기장의 무늬가 돈다.

이 돌아가는 자기장의 속도가 동기속도다. 초당 몇 바퀴 도는가는 전원 주파수와 코일 배치, 다시 말해 극수가 정한다. 다른 것은 아무것도 묻지 않는다. 전압도 부하도 묻지 않는다. 다음 절에서 이 속도를 계산해 보자.

동기속도는 극수와 주파수로만 정해진다

동기속도를 정하는 값은 둘뿐이다. 전원 주파수와 극수다. 식은 다음과 같다.

쓰는 법 · $f = 60$, $p = 4$ 를 넣으면 $N_s = \frac{120 \times 60}{4} = 1800$ rpm 이다.

식의 구조를 읽어 보라. 분자에 주파수가 있다. 주파수가 커지면 동기속도도 커진다. 비례다. 분모에 극수가 있다. 분모에 있으니 극수가 커지면 동기속도는 줄어든다. 반비례다. 극이 많은 전동기가 느리게 도는 이유가 여기 있다.

숫자로 확인하자. 60헤르츠에서 2극이면 3,600rpm이다. 4극이면 1,800rpm이다. 6극이면 1,200rpm이다. 극수가 두 배가 될 때마다 속도가 정확히 절반이 된다. 이 세 값은 머리에 박아 두라. 시험장에서 가장 자주 쓰는 세 개다.

120이라는 숫자가 어디서 왔는지 궁금할 수 있다. 풀어 두면 외우기 쉬워진다. 60헤르츠는 분당 60회전에 해당한다. 극이 한 바퀴를 돌기 위해 극쌍 수만큼의 주기가 필요하므로 분당 회전수를 극쌍 수로 나눈다. 극수는 극쌍 수의 두 배다. 정리하면 분당 회전수 60에 2를 곱하고 극수로 나눈 것과 같다. 결국 120을 극수로 나누는 꼴이 된다. 극쌍수를 쓰는 쪽으로 계산하다 2배를 헷갈리면 틀린다. 이 실수는 열세째 절에서 다시 다룬다.

하나 더 짚자. 이 식에 전압도 부하도 없다. 220볼트든 440볼트든, 빈 속으로 돌든 짐을 물고 돌든 동기속도는 그대로다. 전압을 바꾸면 힘이 바뀌지 기준 속도가 바뀌지는 않는다.

회전자는 왜 동기속도를 못 따라잡나

결론부터 말하면 따라잡는 순간 힘이 사라지기 때문이다. 유도전동기의 회전자는 자기장을 스치며 지나가는 전류이다. 자기장이 코일을 스치면 코일에 전류가 유도된다. 그 전류가 자기장과 밀어서 회전자가 돈다. 유도전동기 이름의 「유도」가 여기서 나왔다.

여기서 물음을 하나 던져 보자. 회전자가 자기장과 똑같은 속도로 돌면 어떻게 되나. 두 물체가 같은 속도로 나란히 달리면 서로에게 멈춰 보인다. 회전자 입장에서 보면 자기장이 멈춘다. 자기장이 코일을 스치지 않는다. 자속의 변화가 사라진다. 변화가 없으니 유도되는 전류도 없다. 전류가 없으니 밀어주는 힘, 토크가 0이 된다. 힘이 없으니 회전자는 곧 느려진다.

자동차의 미끄러지는 바퀴를 떠올려 보라. 바닥을 확실히 밀어야 차가 나간다. 공중에서 아무리 바퀴를 돌려도 차는 안 나간다. 유도전동기도 같다. 자기장을 살짝 뒤에서 스쳐야 힘이 생긴다. 완전히 붙어 버리면 스침이 없고, 스침이 없으면 힘이 없다.

그래서 회전자는 반드시 자기장보다 조금 뒤처져 돈다. 뒤처지는 바로 그 차이가 스침을 만들고, 스침이 전류를 만들고, 전류가 힘을 만든다. 뒤처진 정도를 잰 값이 다음 절의 슬립이다. 예를 들어 동기속도 1,800rpm인 전동기가 1,728rpm으로 돈다면 72rpm만큼 뒤처진 것이다. 이 72rpm을 비율로 적은 것이 슬립이다.

정리하자. 유도전동기가 동기속도보다 느린 것은 결함이 아니다. 원리다. 힘을 계속 얻으려면 뒤처져야 하고, 뒤처져야 산다. 「유도」라는 이름의 뜻도, 느리게 도는 이유도, 슬립이라는 값의 존재 이유도 전부 이 한 대목에서 나온다.

슬립은 뒤처진 정도를 비율로 적은 값이다

슬립은 뒤처진 속도를 동기속도로 나눈 비율이다. 식은 다음과 같다.

쓰는 법 · $N_s = 1800$, $N = 1728$ 이면 $s = \frac{1800 - 1728}{1800} = \frac{72}{1800} = 0.04$ 다.

양 끝을 먼저 잡아 보자. 전동기가 멈춰 있으면 $N = 0$이므로 슬립은 1이다. 동기속도까지 따라잡으면 $N = N_s$이므로 슬립은 0이다. 슬립은 0과 1 사이의 값이다. 정지에서 1, 동기속도에서 0. 이 두 경계만 기억해도 슬립이 이상한 값으로 나오면 계산을 의심할 수 있다.

정상 운전에서 슬립은 작은 값이다. 대개 몇 퍼센트 안팎이다. 부하가 무거워지면 회전자가 더 뒤처지므로 슬립이 커진다. 부하가 가벼워지면 따라붙으므로 슬립이 작아진다. 슬립은 부하의 무게를 보여 주는 계기와 같다.

슬립에서 바로 이어지는 식이 두 개 있다. 회전 중인 회전자가 느끼는 주파수, 즉 2차 주파수는 $f_2 = s f_1$이다. 정지할 때의 2차 기전력 $E_2$에 대해 회전 중 기전력은 $E_{2s} = s E_2$다. 둘 다 슬립에 곱해지는 꼴이다. 슬립이 크면 회전자가 자기장을 세게 스치므로 값이 커진다. 슬립이 0이 되면 스침이 없으니 둘 다 0이 된다.

기동 순간을 다시 보자. 전동기가 막 켜진 순간은 아직 정지 상태다. 정지는 슬립 1이다. 슬립이 가장 큰 순간이 기동 순간이다. 그래서 기동 순간의 2차 주파수는 전원 주파수와 같고, 2차 기전력도 정지 값 그대로다. 이 사실이 다음 절들에서 기동전류와 2차 손실 이야기의 출발점이 된다.

거꾸로 푸는 식도 하나 있다. 회전자 속도는 $N = (1 - s) N_s$다. 슬립과 동기속도를 알면 실제 회전수가 바로 나온다. 1,800rpm에 슬립 0.04면 $0.96 \times 1800 = 1728$rpm이다. 정의를 거꾸로 정리한 것뿐이니 새로 외울 것은 없다.

2차 입력은 슬립을 기준으로 셋으로 갈린다

회전자로 들어간 전력이 어디로 가는지를 한 줄로 보여 주는 식이 있다. 전동기의 전력 살림살이를 통째로 보여 준다. 이 단원의 가장 중요한 비례식이다.

쓰는 법 · $P_2 = 5000$ W, $s = 0.04$ 면 $P_{c2} = 200$ W, $P_o = 4800$ W 다.

셋의 이름부터 짚자. $P_2$는 회전자로 들어간 전력, 곧 2차 입력이다. $P_{c2}$는 2차 동손(회전자 도체의 저항이 열로 흘려 보내는 손실)이다. $P_o$는 축에서 나오는 기계적 출력이다. 들어온 전력이 열과 일으로 갈린다. 그 갈림의 비율이 슬립이다.

식을 읽는 법을 배워 보자. 분모 없는 비례식이라 허전해 보이지만 뜻은 단순하다. 2차 입력을 1이라 놓으면 슬립만큼 열로 나가고, 남은 $1-s$만큼 일으로 나온다. 슬립이 곧 열의 몫이다. 슬립이 0.04면 들어온 전력의 4퍼센트가 회전자에서 열이 된다. 96퍼센트가 일이 된다.

그래서 슬립이 크면 손해다. 슬립이 커질수록 입력이 열로 새는 몫이 커진다. 느리게 무거운 짐을 끄는 상황에서 전동기가 뜨거워지는 이유가 이것이다. 열이 나쁜 것만은 아니다. 회전자 도체의 저항이 없으면 전류도 힘도 생기지 않는다. 다만 몫이 커지면 효율이 깎일 뿐이다.

여기서 결론 하나가 나온다. 2차 입력 가운데 일로 나오는 몫은 $1-s$다. 이것이 곧 2차 효율이다. $\eta_2 = 1 - s = \frac{N}{N_s}$다. 슬립을 알면 효율이 바로 읽힌다. 예를 들어 슬립 0.04인 전동기의 2차 효율은 96퍼센트다. 계산기도 필요 없다.

숫자로 처음부터 끝까지 흐름을 한 번 세워 보자. 2차 입력이 5,000와트이고 슬립이 0.04라 하자. 비례식의 1에 5,000와트가 해당한다. 동손은 $5000 \times 0.04 = 200$와트다. 출력은 $5000 \times 0.96 = 4800$와트다. 200와트가 회전자를 데우고, 4,800와트가 펌프를 돌린다. 시험은 이 갈림을 거꾸로 묻는다. 동손과 슬립을 주고 2차 입력을 묻는 식이다. 200와트를 0.04로 나누면 5,000와트다. 비례식은 양쪽 어느 방향으로도 쓴다.

토크 곡선에서 읽어야 할 세 점

유도전동기의 힘을 그래프로 그리면 슬립을 가로축으로 하는 하나의 산이 된다. 정지(슬립 1)에서 시작해 속도가 오르면 힘이 점점 커지다가 정점을 하나 찍고, 다시 동기속도(슬립 0) 쪽으로 가면 힘이 0으로 뚝 떨어진다. 이 산에서 세 점만 읽으면 시험 문항이 전부 잡힌다.

첫째 점은 기동토크다. 슬립 1, 곧 정지에서 나오는 힘이다. 이 힘이 짐을 움직이는 데 필요한 힘보다 작으면 전동기는 돌기 시작도 못 한다. 둘째 점은 최대토크, 곧 정동토크다. 산의 꼭대기다. 전동기가 낼 수 있는 힘의 한계다. 짐이 이 한계를 넘으면 전동기는 정지해 버린다. 셋째는 전부하토크다. 이름표에 적힌 정격 상태에서 내는 힘이다. 보통 꼭대기보다 낮은 오른쪽 비탈의 어느 점에서 운전한다.

비탈의 뜻도 읽어 두자. 오른쪽 비탈은 속도가 떨어지면 힘이 커지는 구간이다. 짐이 갑자기 무거워져 속도가 떨어지면 힘이 더 나와 짐을 다시 밀어 올린다. 그래서 이 구간에서는 운전이 안정적이다. 왼쪽 비탈은 반대다. 속도가 떨어질수록 힘도 떨어진다. 짐이 조금만 무거워져도 미끄러져 정지한다. 이 구간에서는 오래 버틸 수 없다.

이제 이 단원에서 가장 자주 묻는 성질 하나를 보자. 토크는 공급전압의 제곱에 비례한다. 제곱으로 붙었다는 말에 귀를 기울여라. 두 배면 네 배다. 십 분의 일이 아니라 그 제곱만큼 움직인다. 예를 들어 전압이 10퍼센트 떨어지면 $0.9^2 = 0.81$이므로 토크는 19퍼센트 떨어진다. 전압이 조금 흔들려도 힘은 훨씬 크게 흔들린다. 현장에서 전압이 낮은 배선에 전동기를 달면 힘이 없어 멈추는 사고가 나는 이유가 이것이다.

토크를 출력과 회전수로 계산하는 식도 하나 있다. $T = 9.55 \frac{P_o}{N}$이다. 예를 들어 출력 4,800와트에 회전수 1,728rpm이면 $T = 9.55 \times \frac{4800}{1728} \approx 26.5$ 뉴턴미터다. 출력을 와트로, 회전수를 rpm으로 넣으면 뉴턴미터가 나온다. 단위를 바꿔 주는 9.55라는 숫자는 식의 일부로 그대로 쓰면 된다.

기동전류가 왜 그렇게 큰가

전동기를 켜는 순간 정격의 몇 배나 되는 전류가 흐른다. 이유는 슬립에 있다. 기동 순간은 정지 상태다. 정지는 슬립 1이다. 슬립 1은 회전자가 자기장을 가장 세게 스치는 상태다. 그래서 회전자에 유도되는 기전력이 가장 크고, 회전자 쪽 임피던스는 상대적으로 작다. 전류 = 기전력 ÷ 임피던스이므로 기전력이 크고 임피던스가 작으면 전류는 크게 몰린다.

변압기 비유가 이해에 좋다. 정지해 있는 유도전동기는 구조가 변압기와 같다. 1차 코일이 고정자, 2차 코일이 회전자다. 기동 순간의 회전자는 2차가 그저 닫혀 있는 코일 하나다. 변압기 2차를 단락해 버린 것과 같은 상태다. 단락된 2차에 큰 전류가 흐르고, 그것이 1차로 그대로 넘어온다. 그래서 기동전류가 정격의 몇 배까지 치솟는다.

속도가 올라가면 사정이 달라진다. 회전자가 자기장을 덜 스치므로 슬립이 줄고, 2차 기전력도 슬립에 비례해 줄어든다. 유도되는 전류가 작아지고, 1차로 넘어오는 전류도 작아진다. 정격 속도 근처에 이르면 전류는 정격 값으로 내려앉는다. 기동전류는 고장이 아니다. 유도전동기라면 누구나 겪는 통과 의례다.

문제는 그 순간의 전류가 배선과 다른 기계에 주는 영향이다. 큰 전류는 배선에 전압강하를 만든다. 같은 배선에 붙은 다른 전동기의 전압이 순간적으로 떨어진다. 앞 절에서 봤듯 전압이 떨어지면 토크는 제곱으로 떨어진다. 그래서 큰 전동기를 무작정 켜면 옆의 기계가 주저앉을 수 있다. 이 문제를 푸는 장치가 다음 절의 기동법이다. 예를 들어 수십 킬로와트짜리 전동기를 전전압으로 켜면 같은 배선의 조명이 깜빡이는 것을 본 적이 있을 것이다. 그것이 기동전류가 만드는 전압강하의 현장 모습이다.

기동법 — 전전압에서 2차 저항까지

기동법의 존재 이유는 하나다. 기동전류를 줄이는 것이다. 방법은 크게 둘로 갈린다. 전압을 낮춰 켜는 방법과, 회전자 쪽에 저항을 넣는 방법이다. 다섯 가지 기동법을 하나씩 보자. 각각 무엇을 줄이는지로 외우면 흐트러지지 않는다.

첫째, 전전압 기동, 곧 직입 기동이다. 그냥 스위치를 켜는 것이다. 전압을 낮추는 장치가 없으니 기동전류가 그대로 크게 몰린다. 대신 구조가 단순하고 저렴하다. 작은 전동기는 이 방법으로 충분하다. 둘째, Y-Δ 기동이다. 기동할 때만 코일을 Y(별 모양)로 묶고, 속도가 오르면 Δ(삼각형)로 바꾼다. 셋째, 리액터 기동이다. 전동기 앞에 코일을 넣어 전압을 깎아 켠다. 넷째, 기동보상기 기동이다. 단권변압기(1차와 2차가 한 코일을 나눠 쓰는 변압기)로 전압을 낮춰 켠다. 다섯째, 2차 저항 기동이다. 권선형 전동기의 회전자 회로에 저항기를 넣어 켠다.

Y-Δ 기동을 조금 더 파 보자. 왜 3분의 1이 되나. 정상 운전은 Δ 결선이다. 코일 하나에 걸리는 전압은 선간 전압 그대로다. 기동할 때 Y로 바꾸면 코일 한 끝이 중성점으로 모인다. 코일 하나에 걸리는 전압은 선간 전압을 $\sqrt{3}$로 나눈 값으로 떨어진다. 전압이 3분의 1이 아니라 $\frac{1}{\sqrt{3}}$로 줄어든 것이다. 그런데 전류를 보면 코일에서 배선으로 흐르는 길이 다르다. Y 결선에서 선전류는 코일 전류와 같고, Δ 결선에서 선전류는 코일 전류의 $\sqrt{3}$배다. 두 효과가 겹치면 배선에서 보이는 기동전류는 $\frac{1}{\sqrt{3}} \times \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3}$이 된다. $\sqrt{3}$이 두 번 걸려 3이 된다. 이 구조를 이해하면 외울 필요가 없다.

기동토크도 3분의 1이 된다. 토크는 전압의 제곱에 비례한다. 전압이 $\frac{1}{\sqrt{3}}$이면 힘은 $\frac{1}{3}$이다. 전류만 줄고 힘이 그대로인 방법은 없다. 감압 기동은 반드시 힘을 함께 희생한다. 그래서 짐이 무거운 기계에는 Y-Δ 기동이 안 맞는다. 돌기 시작도 못하고 멈춰 있을 수 있다.

2차 저항 기동은 결이 다르다. 전압은 한 번도 깎지 않는다. 대신 회전자 회로에 저항을 넣는다. 그런데 이 방법은 권선형 전동기에서만 쓸 수 있다. 농형 회전자는 도체가 철심 안에 통째로 박혀 있다. 회전자 회로를 밖으로 끌어낼 방법이 없다. 권선형은 회전자 코일을 정류자를 통해 밖으로 끌어냈으므로 저항기를 단다. 비용이 크지만 받는 대가도 크다. 다음 절에서 그 대가를 본다.

비례추이 — 2차 저항을 키우면 토크 곡선이 옆으로 밀린다

권선형 전동기의 밑천이 비례추이다. 내용은 한 문장이다. 2차 저항을 키우면 같은 토크를 더 큰 슬립에서 낸다. 최대토크의 크기는 변하지 않고 발생 지점만 큰 슬립 쪽으로 옮겨진다.

토크 곡선의 산을 다시 떠올려 보라. 2차 저항을 키우면 산의 높이는 그대로다. 그런데 산이 통째로 오른쪽, 곧 슬립이 큰 쪽으로 미끄러져 간다. 꼭대기가 슬립이 큰 쪽에 오면 정지 상태(슬립 1)에서 내는 힘, 곧 기동토크가 커진다. 무거운 짐을 첫 순간부터 밀어낼 수 있다.

기동전류는 어떻게 되나. 회전자 회로에 저항이 더해졌으므로 기동 순간의 임피던스가 커진다. 전류는 기전력을 임피던스로 나눈 값이므로 전류가 줄어든다. 정리하면 이렇다. 힘은 크게, 전류는 작게. 두 마리 토끼를 잡는다. 감압 기동이 힘을 희생해 전류를 줄였다면, 2차 저항 기동은 힘을 희생하지 않고 전류를 줄인다. 권선형 전동기가 비싸도 살아남는 이유가 여기 있다.

숫자 예를 하나 두자. 슬립 0.04에서 정격토크를 내는 전동기가 있다. 2차 저항을 두 배로 키우면 같은 토크를 슬립 0.08에서 낸다. 비례추이란 이름 그대로 저항과 슬립이 비례해 밀리는 것이다. 예를 들어 크레인이나 압축기처럼 첫 순간에 무거운 짐을 물어야 하는 기계가 권선형을 쓰는 이유를 이 한 줄로 설명할 수 있다.

속도제어 — 무엇을 바꿔 속도를 바꾸나

유도전동기의 속도를 바꾸는 길은 네 갈래다. 무엇에 손대는지로 갈라 외우자. 주파수 제어, 극수 변환, 전압 제어, 2차 저항 제어다. 여기에 회전자 쪽에서 전력을 회수하는 2차 여자가 하나 더 따라온다.

주파수 제어는 동기속도 식의 분자에 손대는 것이다. $N_s = \frac{120 f}{p}$에서 $f$를 바꾸면 기준 속도 자체가 움직인다. 주파수를 낮추면 느려지고 높이면 빨라진다. 극수 변환은 분모에 손대는 것이다. 코일 결선을 바꿔 4극과 8극을 오가면 속도가 단계적으로 절반, 두 배로 뛴다. 60헤르츠에서 4극은 1,800rpm, 8극은 900rpm이다. 다만 단을 오가는 것뿐이지 그 사이는 없다. 전압 제어는 속도 식에 아예 없는 값을 건드린다. 전압을 낮추면 힘이 줄어 회전자가 더 뒤처지고, 결과적으로 느려진다. 2차 저항 제어는 권선형에서 회전자 회로의 저항을 바꾼다. 앞 절의 비례추이를 이용해 같은 토크를 더 큰 슬립에서 내게 만들어 속도를 깎는다.

어느 쪽이 좋은가. 전압 제어는 힘을 희생한다. 전압을 깎으면 토크가 제곱으로 줄어든다는 성질을 앞에서 봤다. 2차 저항 제어는 속도를 깎은 만큼 슬립이 커지고, 슬립이 커지면 입력의 더 많은 몫이 열이 된다. $1 : s : (1-s)$ 비율의 뜻이 그것이었다. 느리게 돌수록 전동기가 뜨거워진다. 극수 변환은 사이값이 없다. 이렇게 보면 네 갈래마다 흠이 하나씩 있다.

주파수 제어가 오늘날 표준이 된 이유가 여기서 나온다. 주파수를 바꾸면 동기속도 식의 기준 자체가 움직인다. 단이 아니라 사이값도 자유롭게 잡는다. 속도를 넓게 바꿀 수 있다. 그러면서 속도를 깎아도 슬립을 키우지 않으므로 열로 새는 몫이 늘지 않는다. 힘도 희생하지 않는다. 넓게, 효율을 지키며 바꾼다. 인버터(주파수를 바꿔 주는 장치) 가격이 내려가면서 송풍기나 펌프의 풍량·유량 조절까지 주파수 제어로 하는 이유가 이것이다. 예를 들어 옛날에는 풍량을 떨어뜨리려고 댐퍼(바람길을 조이는 문)를 조였다. 요즘은 전동기 회전수 자체를 주파수로 낮춘다. 같은 풍량을 얻으면서 쓰는 전력이 확 줄어든다.

단상유도전동기는 스스로 돌지 않는다

가정의 콘센트는 단상이다. 선이 두 개다. 그런데 단상 전원만으로는 회전자계가 생기지 않는다. 3상은 위상이 120도씩 어긋난 전류 세 개가 공간상 120도로 놓인 코일을 돌려 자기장 무늬를 굴렸다. 단상은 코일이 하나다. 자기장은 크기만 왕복할 뿐 돌지 않는다. 전광판에 전구가 한 줄뿐이면 글자가 흐를 수 없는 것과 같다.

그래서 단상유도전동기는 가만히 두면 돌지 않는다. 웅웅거리며 제자리에 있다. 정지해 있는 회전자에게 단상의 왕복 자기장은 크기가 같고 방향이 반대인 두 회전자계의 합으로 보인다. 두 힘이 서로를 지운다. 어느 쪽으로든 한 번 밀어 주면 균형이 깨진다. 밀린 쪽으로 따라 돌기 시작한다. 이 「한 번 밀어 주기」가 단상유도전동기 기동법의 전부다.

밀어 주는 방식별로 이름이 붙어 있다. 콘덴서기동형은 보조코일에 콘덴서를 넣어 위상을 어긋나게 만들어 민다. 분상기동형은 보조코일을 가는 도체로 감아 저항을 달리 해 위상을 어긋나게 한다. 셰이딩코일형은 극의 일부에 짧은 링을 씌워 자기장을 비스듬히 만든다. 반발기동형과 반발유도형은 회전자 쪽에 정류자를 두어 민다. 이 다섯의 기동토크 순서를 큰 것부터 외워라. 반발기동형, 반발유도형, 콘덴서기동형, 분상기동형, 셰이딩코일형이다.

집안을 둘러보면 이 순서가 그대로 보인다. 선풍기와 환풍기는 셰이딩코일형이나 콘덴서형으로 돌아간다. 짐이 가볍기 때문이다. 세탁기는 첫 순간에 물통을 확 끌어당겨야 하므로 힘 센 콘덴서기동형을 쓴다. 냉장고의 압축기도 콘덴서형이 많다. 짐이 무거운 곳일수록 기동토크 큰 방식을 고르는 규칙이 그대로 드러난다.

유도전동기에서 반복되는 계산 실수

이 단원에서 틀리는 자리는 대체로 세 곳이다. 세 곳 모두 개념이 아니라 습관에서 나온다. 왜 그렇게 되는지까지 알면 고쳐진다.

첫째, 극수와 극쌍수를 섞는 것이다. $N_s = \frac{120 f}{p}$의 $p$는 극수다. 4극이면 4를 넣는다. 그런데 극쌍수(극이 몇 쌍인지 센 값)로 4극을 2라고 쓰면 동기속도가 두 배로 나온다. 60헤르츠 4극의 답은 1,800rpm이다. 3,600rpm이 나오면 극쌍수를 넣었는지 먼저 의심하라. 문제가 「4극」이라고 쓰면 4이고, 「2극쌍」이라고 쓰면 극수는 4이다. 같은 전동기다.

둘째, 슬립을 백분율과 소수로 섞어 쓰는 것이다. 슬립 식 $s = \frac{N_s - N}{N_s}$로 나오는 값은 소수다. 1,800rpm과 1,728rpm이면 0.04다. 이것을 4(퍼센트)라고 적어 두고 나중에 $P_{c2} = s P_2$에 그대로 넣으면 동손이 100배로 뛴다. 5,000와트의 4퍼센트를 구하라면 0.04를 곱해 200와트다. 백분율로 적는 습관이 있다면 계산 직전에 반드시 100으로 나눠 소수로 돌려놓아라. 답이 이상하게 크면 슬립 단위를 먼저 점검하라.

셋째, 2차 동손과 2차 입력을 바꿔 먹는 것이다. 비례식 $P_2 : P_{c2} : P_o = 1 : s : (1-s)$에서 1에 해당하는 것이 2차 입력이고, $s$에 해당하는 것이 동손이다. 슬립 0.04라면 동손은 2차 입력의 4퍼센트다. 그런데 슬립을 입력에 곱하지 않고 나누거나, 동손에 슬립을 곱해 입력을 구해야 하는데 나누면 값이 뒤집힌다. 동손은 입력보다 반드시 작다. 나온 동손이 2차 입력보다 크면 계산이 뒤집혔다. 크기 감각 하나로 잡히는 실수다.

하나 더 붙이자. 회전수 문제에서 rpm을 초당 회전으로 바꾸다 60을 잃는 실수도 잦다. 토크 식 $T = 9.55 \frac{P_o}{N}$의 $N$은 rpm이다. 와트와 rpm을 넣으면 뉴턴미터가 그대로 나오도록 9.55가 짜여 있다. 단위를 스스로 바꾸지 마라.

기동법 비교표

다섯 가지 기동법을 한 표로 묶는다. 각각 무엇을 줄이는지로 읽으면 표가 저절로 외워진다. 전전압 기동은 아무것도 줄이지 않는다. 감압 계열 셋은 전압을 깎아 전류를 줄이되 토크를 함께 희생한다. 2차 저항 기동은 전압을 지키고 회전자 쪽 저항으로 전류를 줄인다. 예를 들어 배선이 넉넉한 소형 전동기라면 첫 줄로 충분하고, 무거운 짐을 첫 순간에 물어야 한다면 마지막 줄을 골라야 한다.

슬립 계산부터 손으로 해 보라

이 단원의 계산은 한 줄로 이어진다. 동기속도를 구한다. 슬립을 구한다. 2차 동손을 구한다. 이 순서로 처음부터 끝까지 손으로 한 번 풀어 보라. 눈으로 읽는 것과 손으로 쓰는 것은 다르다.

예제를 주겠다. 60헤르츠 4극 권선형 전동기가 있다. 실제 회전수는 1,728rpm이다. 2차 입력은 5,000와트다. 먼저 동기속도를 구하라. $N_s = \frac{120 \times 60}{4} = 1800$rpm이다. 다음 슬립을 구하라. $s = \frac{1800 - 1728}{1800} = 0.04$다. 마지막으로 동손을 구하라. $P_{c2} = 0.04 \times 5000 = 200$와트다. 2차 효율은 $1 - s = 0.96$이다. 넉 줄이다. 이 넉 줄이 이 단원 계산의 전부라고 해도 지나친 말이 아니다.

풀면서 세 점을 점검하라. 극수를 그대로 넣었는가. 슬립을 소수로 썼는가. 동손이 2차 입력보다 작은가. 이 세 물음이 열두째 절의 세 실수를 막는 파수꾼이다. 숫자를 바꿔 다시 풀어 보라. 6극으로, 회전수 1,140rpm으로, 2차 입력 8,000와트로. 동기속도는 1,200rpm, 슬립은 0.05, 동손은 400와트가 나와야 한다. 이 정도면 다음 편 볼 권리가 있다.