개념 한 쪽
콘덴서의 연결 계산은 저항과 반대이다. 병렬로 연결하면 정전용량이 그대로 더해져 커지고, 직렬로 연결하면 역수의 합으로 구해져 작아진다. 직렬에서는 전하량이 공통이고 전압은 용량에 반비례해 나뉜다.
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출제기준 단원 「콘덴서(커패시터)의 연결방법과 용량계산법」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 전압 분배 계산(직렬) | 1 | 직렬 연결된 콘덴서에 걸리는 각 콘덴서 전압 계산 |
| 단일 콘덴서 전하량 계산 | 1 | 한 개 콘덴서에 인가된 전압으로 충전되는 전하량 계산 |
| 접속법 개념 판단(직렬/병렬) | 1 | 직렬·병렬 연결 시 합성용량이 커지는지 작은지 판정 |
2016년 CBT 전환 이전 시험에도 나왔습니다(2004년 4회 · 2005년 1회 · 2009년 2회).
병렬 접속에서는 각 콘덴서에 같은 전압이 걸리고 합성 정전용량은 단순한 합이다. C = C₁ + C₂ + …이며, 2 μF·3 μF·5 μF을 병렬로 연결하면 2+3+5 = 10 μF이다. 20 μF과 30 μF을 병렬로 연결하고 100 V를 인가하면 합성 용량은 50 μF이고 전하량은 Q = CV = 50×10⁻⁶ × 100 = 50×10⁻⁴ C이다. 병렬에서는 전압이 공통이므로 각 콘덴서의 전하를 따로 구해 더해도 같은 값이 나온다.
직렬 접속에서는 각 콘덴서의 전하량이 공통이고 합성 정전용량은 역수의 합으로 구한다. 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + …이며, 두 개일 때는 C = C₁C₂/(C₁+C₂)로 계산한다. 6 μF과 4 μF은 24/10 = 2.4 μF, 120 μF과 30 μF은 3600/150 = 24 μF이다. 같은 용량 C인 콘덴서 2개는 직렬이면 C/2, 병렬이면 2C이므로 병렬 값이 직렬 값의 4배이고, 5개라면 병렬 5C, 직렬 C/5이므로 25배가 된다.
직렬에서 전압은 용량에 반비례해 분배된다. 전하량이 같으므로 Q = C₁V₁ = C₂V₂이고, C₁에 걸리는 전압은 V₁ = V × C₂/(C₁+C₂)이다. 4 F과 6 F을 직렬로 연결하고 100 V를 가하면 V₁ = 100 × 6/10 = 60 V이고, 5 μF과 10 μF에 30 V를 가하면 V₁ = 30 × 10/15 = 20 V이다. 용량이 작은 쪽에 더 큰 전압이 걸린다.
전하량과 에너지도 같은 식으로 계산한다. Q = CV이므로 1 μF에 100 V를 가하면 10⁻⁴ C이 충전된다. 저장 에너지는 W = ½CV²이며, 100 μF에 1000 V를 가하면 ½ × 100×10⁻⁶ × 10⁶ = 50 J이고, 1 μF에 30 kV를 가하면 ½ × 10⁻⁶ × 9×10⁸ = 450 J이다. 전하와 전압이 주어지면 W = ½QV를 쓴다. 10 μC을 1000 V로 충전하면 ½ × 10×10⁻⁶ × 1000 = 5×10⁻³ J이다.
연결 문제는 먼저 직렬인지 병렬인지 확인한다. 「직렬로 접속하면 용량이 적어진다」가 옳은 설명이고, 병렬에서 작아진다거나 직렬에서 커진다고 하면 틀린다. 같은 용량 2개를 비교하면 병렬 2C, 직렬 C/2이므로 4배 관계를 적용한다. 5개라면 병렬 5C, 직렬 C/5이므로 25배이다.
전압 분배 문제는 분자에 반대쪽 용량을 넣는다. 4 F과 6 F, 100 V이면 4 F에 100×6/10 = 60 V가 걸린다. 작은 용량에 큰 전압이 걸리는지 검산하면 방향 실수를 줄일 수 있다. 에너지 문제에서는 저항이 주어져도 방전 에너지에는 영향을 주지 않으므로 W = ½CV²만 계산하고, μF와 kV의 지수를 먼저 정리한다.
2009년 2회다음 중 콘덴서 접속법에 대한 설명으로 알맞은 것은?
정답 ④ · 정답 근거: 콘덴서를 직렬로 접속하면 합성 정전용량의 역수가 각 콘덴서 역수의 합이 되어() 전체 용량은 개별 용량보다 작아진다. 오답 소거: 직렬로 접속하면 용량이 커진다는 것은 틀렸고, 병렬 접속 시 용량이 커진다(작아지는 것이 아님)는 것도 반대 설명이며, 콘덴서는 직렬·병렬 모두 접속 가능하다.
콘덴서는 저항과 반대로 직렬 접속 시 합성 용량이 감소하고 병렬 접속 시 증가한다.
2005년 1회두 콘덴서 C1, C2를 직렬접속하고 양단에 V[V]의 전압을 가할 때 C1에 걸리는 전압은?
정답 ② · 두 콘덴서 , 가 직렬접속되면 각 콘덴서에 저장되는 전하량 는 동일합니다(). 전체 전압 이므로 분배 공식을 유도하면 가 됩니다.
직렬 콘덴서는 전압이 정전용량에 반비례해 분배되므로, C1에 걸리는 전압은 반대쪽 용량인 C2 비율로 결정된다.
2004년 4회1[μF]의 콘덴서에 100[V]의 전압을 가할 때 충전 전하량[C]은?
정답 ① · 콘덴서에 저장되는 전하량은 로 계산합니다. , 를 대입하면 가 됩니다.
콘덴서에 저장되는 전하량은 '정전용량 × 전압'(Q=CV)이고, μF를 10⁻⁶F로 바꿔 계산하면 10⁻⁴C이다.
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