개념 한 쪽
콘덴서는 두 극판 사이에 유전체를 넣어 전하를 저장하는 소자다. 정전용량은 전하를 얼마나 담을 수 있는지를 나타내며 C = Q/V로 정의되고, 평행판 콘덴서에서는 C = εS/d로 면적에 비례하고 간격에 반비례한다.
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출제기준 단원 「콘덴서(커패시터)의 구조와원리」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 직렬과 병렬의 성질 비교 | 1 | 같은 콘덴서들을 어느 쪽으로 연결할 때 합성 값이 커지는지 판단 · 합성 용량 설명의 옳고 그름 |
| 충전 에너지와 용량 | 1 | 저장 에너지와 충전 전압으로 정전용량 거꾸로 구하기 |
| 정전용량 개념의 옳고 그름 | 1 | 정전용량의 뜻과 성질에 대한 설명 판정 |
2016년 CBT 전환 이전 시험에도 나왔습니다(2010년 1회 · 2013년 1회 · 2015년 4회).
콘덴서의 기본 구조는 두 개의 극판과 그 사이를 채우는 유전체이다. 극판에 전압을 가하면 전하가 쌓이고, 저장된 전하량 Q와 전압 V의 비가 정전용량 C이다. 즉 C = Q/V이며 단위는 패럿[F]이다. 1 F는 큰 값이라 실제로는 μF(10⁻⁶ F), nF(10⁻⁹ F), pF(10⁻¹² F) 같은 접두어를 붙여 쓴다.
평행판 콘덴서의 정전용량은 C = εS/d로 정해진다. ε는 유전율, S는 극판 면적, d는 극판 사이 간격이다. 면적 S가 분자에 있으므로 넓을수록 용량이 커지고, 간격 d가 분모에 있으므로 가까울수록 용량이 커진다. 유전율이 큰 유전체를 넣어도 용량이 커진다. 극판 사이 거리를 1/2로 줄이면 C = εS/(d/2) = 2C가 되어 용량은 2배가 된다.
저장된 전하량은 Q = CV로 구한다. 1 μF의 콘덴서에 100 V를 가하면 Q = 10⁻⁶ × 100 = 10⁻⁴ C이다. 저장 에너지는 W = ½CV²이며, 2 kV로 충전해 2 J을 저장하는 콘덴서의 용량은 C = 2W/V² = 2×2/(2000)² = 1 μF이 된다.
여러 콘덴서를 연결할 때의 합성 정전용량은 저항과 반대이다. 병렬 연결은 더해져 커지고, 직렬 연결은 역수의 합으로 구해져 작아진다. 연결 계산의 자세한 공식은 콘덴서의 연결방법과 용량계산법에서 다룬다.
구조와 원리를 묻는 문제는 공식의 분자와 분모를 확인한다. 「간격에 비례한다」는 설명은 C = εS/d와 어긋나므로 틀린 설명이 된다. 「직렬로 연결할수록 합성정전용량이 작아진다」는 설명은 옳고, 병렬에서 작아진다고 하거나 직렬의 효과를 반대로 서술하면 틀린다.
계산 문제는 단위를 먼저 맞춘다. 2 kV는 2000 V로 바꾸고, μF는 10⁻⁶ F로 바꾼다. C = Q/V와 W = ½CV²에 대입하기 전에 지수를 정리하면 자릿수 실수를 줄일 수 있다. 평행판 콘덴서에서는 간격 d가 분모에 있으므로 간격을 줄이면 용량이 커진다는 방향을 먼저 확인한다.
2013년 1회정전용량이 인 콘덴서 2개를 병렬로 했을 때의 합성 정전용량은 직렬로 했을 때의 합성 정전용량 보다 어떻게 되는가?
정답 ④ · 정답 근거: 병렬 합성 , 직렬 합성 이므로 — 4배로 늘어난다. 오답 소거: 같은 값 2개의 직렬은 절반(5F), 병렬은 2배(20F)이므로 ··2배는 비교 방향을 뒤집거나 한쪽만 계산한 오류이다.
콘덴서는 저항과 반대라서 병렬(나란히)이면 20F, 직렬(줄줄이)이면 5F으로 병렬이 4배 크다.
2010년 1회2kV의 전압으로 충전하여 2J의 에너지를 축적하는 콘덴서의 정전용량은?
정답 ② · 콘덴서에 축적되는 에너지는 이다. 이를 정전용량에 대해 정리하면 이다.
에너지 공식 에서 를 대입하면 2kV(2000V)에서 1µF이 된다.
2015년 4회콘덴서의 정전용량에 대한 설명으로 틀린 것은?
정답 ④
정전용량 C = εS/d로 극판 면적에는 비례하고, 극판 간격에는 반비례한다.
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