2011년 1회동일한 용량의 콘덴서 5개를 병렬로 접속하였을 때의 합성 용량을 라고 하고, 5개를 직렬로 접속하였을 때의 합성 용량을 라고 할 때 와 의 관계는?
정답과 해설 보기
정답 ③ · 정답 근거: 동일 용량 콘덴서 개를 병렬 접속하면 , 직렬 접속하면 이다. 두 식을 정리하면 의 관계가 성립한다.
동일 용량 n개는 병렬 nC, 직렬 C/n → Cp = n²Cs, 5개면 25배다.
개념 한 쪽
전기기능사 콘덴서의 종류 — 유전체와 극성으로 가르기
콘덴서의 종류는 극판 사이에 넣는 유전체가 무엇인지로 갈린다. 종이·마일러·마이카·세라믹은 재료 이름이 곧 유전체이고, 전해 콘덴서는 금속 표면에 전기분해로 만든 산화피막을 유전체로 쓴다. 극성의 유무도 종류를 가르는 기준이다. 콘덴서의 병렬·직렬 연결과 합성 용량, 전하량과 저장 에너지 계산도 묻는다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「콘덴서(커패시터)의 종류」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 동일 용량 여러개 병렬·직렬 비교 | 1 | 동일한 콘덴서 5개 병렬과 직렬 합성비 비교 |
| 전하·정전용량·저장에너지 계산 | 2 | Q=CV와 W=½CV²로 전하·용량·에너지 구하기 |
2016년 CBT 전환 이전 시험에도 나왔습니다(2007년 3회 · 2008년 1회 · 2011년 1회). 가장 자주 묻는 것은 전하·정전용량·저장에너지 계산입니다.
뜻
평행판 콘덴서의 정전용량은 C = εS/d로 정해지므로 유전체의 성질이 용량을 좌우한다. 종이 콘덴서는 종이를 유전체로 사용한다. 극판 면적 4 cm², 정전용량 10 pF인 종이 콘덴서를 비유전율 2.5, 두께 0.01 mm의 종이로 만들면 필요한 전체 두께는 d = ε₀εsA/C = 8.85×10⁻⁴ m이고, 한 장 두께 10⁻⁵ m로 나누면 약 89장이 된다. 이처럼 유전체의 두께와 비유전율이 용량을 결정한다.
전해 콘덴서는 알루미늄 같은 금속을 전기분해해 표면에 얇은 산화피막을 만들고, 이 피막을 유전체로 이용한다. 산화피막이 매우 얇아 소형으로도 큰 정전용량을 얻을 수 있고 원통형이 많다. 대신 극성이 있어 +와 −를 구분하며, 교류 회로에 직접 사용할 수 없다. 교류는 전압 방향이 계속 바뀌어 역방향 전압이 걸리고, 그때 산화피막이 파괴되어 발열이나 파열을 일으킬 수 있기 때문이다.
탄탈 콘덴서도 극성이 있는 콘덴서이다. 온도 변화에 따른 용량 변화가 적고 주파수 특성이 우수하지만 가격이 비교적 비싸, 온도에 의한 용량 변화가 엄격한 회로나 어느 정도 주파수가 높은 회로에 쓰인다. 반면 마일러는 폴리에스테르 필름, 마이카는 운모, 세라믹은 세라믹을 유전체로 쓰는 무극성 콘덴서이고, 바리콘은 용량을 돌려 바꾸는 가변 콘덴서이다.
용량 단위의 접두어도 종류를 읽는 데 필요하다. 1 pF = 10⁻¹² F, 1 nF = 10⁻⁹ F, 1 μF = 10⁻⁶ F이다. m→μ→n→p로 갈수록 지수가 3씩 내려간다.
콘덴서를 병렬로 연결하면 합성 정전용량은 C = C1+C2+…로 단순히 더한다. 2μF, 3μF, 5μF을 병렬로 연결하면 10μF이다. 직렬로 연결하면 전하량이 공통이고 전압은 용량에 반비례해 나뉘며, 합성 용량은 역수의 합으로 구해 작아진다.
같은 용량 n개를 병렬로 연결하면 nC, 직렬로 연결하면 C/n이므로 병렬 합성 용량은 직렬 합성 용량의 n²배다. 5개이면 25배다.
콘덴서의 전하량은 Q = CV이고, 저장 에너지는 W = ½CV²이다. 100μF 콘덴서를 1000V로 충전하면 50J이고, 방전할 때 이 에너지가 모두 열로 나온다. 1cal는 약 4.2J이므로 50J은 약 12cal이다.
예제
종류를 고르는 문제는 유전체 키워드를 찾는다. 「전기분해 + 산화피막 + 원통형」이면 전해 콘덴서, 「+ 표시가 있고 온도·주파수 특성이 우수하며 고가」이면 탄탈 콘덴서이다. 「산화피막」이 나오면 전해, 「운모」는 마이카, 「폴리에스테르 필름」은 마일러, 「가변」은 바리콘으로 연결한다.
극성 문제는 전해와 탄탈만 극성이 있다는 점으로 푼다. 마일러·마이카·세라믹·바리콘은 무극성이므로 「극성이 있는 콘덴서」의 답이 될 수 없고, 전해 콘덴서는 교류 회로에 쓸 수 없다는 설명이 옳다. 단위 문제에서는 1 pF가 10⁻¹² F임을 기억해 10⁻³·10⁻⁶·10⁻⁹와 구별한다.
④ 연결 계산형 — 병렬은 용량을 더하고 직렬은 역수의 합으로 구한다. 2μF·3μF·5μF 병렬은 10μF이고, 같은 용량 5개를 병렬·직렬로 연결하면 두 합성 용량의 비는 25배다. ⑤ 에너지형 — W = ½CV² = ½QV이고, 100μF·1000V이면 50J, 곧 약 12cal다.
대표 기출 3문항
2007년 3회의 콘덴서에 의 전압을 가하여 충전한 뒤 저항을 통하여 방전시키면 저항에 발생하는 열량은 몇 인가?
- 3
- 5
- 12
- 43
정답과 해설 보기
정답 ③ · 콘덴서에 축적된 에너지 는 이다. 발생하는 열량 는 H=0.24W이므로, 이다.
콘덴서에 저장된 전기 에너지(½CV²)가 방전할 때 모두 열로 변하므로, 0.24×½CV²를 계산하면 12cal이 된다.
2008년 1회어떤 도체에 의 전위를 주었을 때 의 전하가 축적 되었다면 이 도체의 정전용량 C는?
- 0.1[F]
- 0.1[pF]
- 0.1[μF]
- 10[F]
정답과 해설 보기
정답 ① · 정답 근거: 정전용량 이다. 이다.
정전용량은 C=Q/V(전하량÷전압)로 정의되며, 1C÷10V=0.1F이다.
자주 묻는 물음
- 콘덴서의 종류는 무엇으로 구별하나요?
- 극판 사이에 넣는 유전체의 재료로 구별합니다. 종이는 종이 콘덴서, 운모는 마이카, 폴리에스테르 필름은 마일러, 세라믹은 세라믹 콘덴서입니다. 전해 콘덴서는 금속 표면의 산화피막을 유전체로 쓰고, 바리콘은 용량을 바꿀 수 있는 가변 콘덴서입니다.
- 극성이 있는 콘덴서와 없는 콘덴서는 어떻게 나뉘나요?
- 전해 콘덴서와 탄탈 콘덴서는 극성이 있습니다. 전해 콘덴서는 산화피막이 역전압에 파괴될 수 있어 교류 회로에 직접 쓸 수 없습니다. 마일러·마이카·세라믹·바리콘은 무극성 콘덴서입니다.
- 콘덴서 용량 단위의 접두어는 어떻게 읽나요?
- 1 μF = 10⁻⁶ F, 1 nF = 10⁻⁹ F, 1 pF = 10⁻¹² F입니다. m→μ→n→p로 갈수록 지수가 3씩 내려갑니다. 따라서 1 pF은 10⁻¹² F이고, 10⁻³ F나 10⁻⁶ F와 구별해야 합니다.
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