개념 한 쪽
콘덴서는 전하를 저장하고 그 전하를 에너지로 내보낸다. 저장 에너지는 W = ½CV²이며 전압의 제곱에 비례한다. 같은 전하량과 전압이 주어지면 W = ½QV로 계산하고, 대용량 콘덴서는 면적을 넓히고 간격을 좁히며 유전율이 큰 유전체를 써서 만든다. 전하량과 전압의 관계, 전해·탄탈 콘덴서의 특징도 묻는다.
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출제기준 단원 「정전에너지 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 전해 콘덴서 식별 | 1 | 산화피막을 유전체로 쓰는 극성 콘덴서 고르기 |
| 전하·전압 계산 | 1 | 주어진 전하로 콘덴서 전위차 구하기 |
| 병렬 콘덴서 전하 계산 | 1 | 병렬 접속 콘덴서에 축적되는 전하 구하기 |
2016년 CBT 전환 이전 시험에도 나왔습니다(2005년 1회 · 2008년 1회 · 2013년 1회).
콘덴서에 저장되는 에너지는 W = ½CV²로 구한다. C는 정전용량, V는 충전 전압이다. 5 μF의 콘덴서에 5 V를 걸면 W = ½ × 5×10⁻⁶ × 25 = 6.25×10⁻⁵ J이다. 100 μF에 1000 V를 가하면 ½ × 100×10⁻⁶ × 10⁶ = 50 J이고, 1 μF에 30 kV를 가하면 ½ × 10⁻⁶ × 9×10⁸ = 450 J이다. 충전된 콘덴서를 저항으로 방전시키면 저장 에너지가 그대로 소모되므로 방전 에너지도 같은 값이 된다. 저항값은 방전이 얼마나 빨리 진행되는지에만 관계하고 총 에너지 양을 바꾸지 않는다.
전하량과 전압의 관계는 Q = CV이며, 변형하면 V = Q/C가 된다. 1 μF에 100 V를 가하면 Q = 10⁻⁶ × 100 = 10⁻⁴ C이고, 0.02 μF에 12 μC을 공급하면 V = 12/0.02 = 600 V이다. 0.04 μF에 20 μC을 공급하면 20/0.04 = 500 V이다. μC을 μF로 나누면 접두어가 약분되어 수치만 계산해도 전압이 나온다. 전하와 전압이 함께 주어지면 에너지는 W = ½QV로 계산한다. 10 μC을 1000 V로 충전하면 ½ × 10×10⁻⁶ × 1000 = 5×10⁻³ J이다.
대용량 콘덴서를 만들려면 C = εS/d의 분자를 키우고 분모를 줄인다. 극판 면적을 넓히고, 극판 사이 간격을 좁히고, 비유전율이 큰 유전체를 사용하면 용량이 커진다. 반대로 극판 면적을 작게 하는 것은 용량을 줄이는 방향이므로 대용량화 방법이 아니다.
저장 능력이 큰 콘덴서로는 전해 콘덴서와 탄탈 콘덴서가 있다. 전해 콘덴서는 금속 표면에 전기분해로 산화피막을 만들어 유전체로 쓰며, 산화피막이 얇아 소형으로도 큰 용량을 얻을 수 있다. 대신 극성이 있고 교류 회로에는 쓸 수 없다. 탄탈 콘덴서도 극성이 있으며 온도 변화에 따른 용량 변화가 적고 주파수 특성이 우수하지만 가격이 비싸다. 마일러·마이카·세라믹·바리콘은 무극성이다.
콘덴서의 전하량은 Q = CV이므로 전압은 V = Q/C로 구한다. 병렬로 연결한 콘덴서에는 같은 전압이 걸리므로 10μF에 200V를 가하면 전하량이 2000μC이다. 0.02μF에 12μC를 공급하면 전위차는 600V이고, 0.04μF에 20μC이면 500V다.
산화피막을 유전체로 이용하는 콘덴서는 전해 콘덴서이며 극성이 있어 교류 회로에는 쓸 수 없다. 온도와 주파수 특성이 좋고 극성이 있는 정밀용 콘덴서는 탄탈 콘덴서다.
에너지 문제는 ½을 빠뜨리지 않는 것이 핵심이다. 100 μF·1000 V에서 ½을 빼면 100 J이 되지만 실제 저장 에너지는 50 J이고, 1 μF·30 kV에서는 450 J이 된다. 전하와 전압이 주어졌을 때는 ½CV² 대신 ½QV를 쓰면 C를 따로 구하지 않아도 된다.
전압을 구하는 문제는 V = Q/C로 바로 대입한다. 0.02 μF에 12 μC이면 600 V, 0.04 μF에 20 μC이면 500 V이다. 2 F에 25 J이 저장되어 있으면 25 = ½ × 2 × V²에서 V² = 25이므로 V = 5 V이다. 대용량화 문제에서는 「면적을 작게」처럼 공식의 방향과 반대인 선지를 고른다.
④ 전하 계산형 — Q=CV, V=Q/C다. 10μF·200V이면 2000μC이고, 12μC÷0.02μF이면 600V다. ⑤ 종류형 — 전해 콘덴서는 산화피막을 유전체로 쓰고 극성이 있으며, 탄탈 콘덴서는 극성이 있는 정밀용이다.
2013년 1회V = 200[V], C1=10[㎌], C2= 5[㎌]인 2개의 콘덴서가 병렬로 접속되어 있다. 콘덴서 C1에 축적되는 전하 [μC]는?
정답 ④ · 두 콘덴서가 병렬로 연결되어 있으므로 각 콘덴서에는 동일한 전압 가 걸립니다. 에 축적되는 전하는 가 됩니다.
병렬 접속에서는 두 콘덴서에 같은 전압이 걸리므로 Q = CV로 C1의 전하는 10μF × 200V = 2000μC이다.
2005년 1회0.02[㎌]의 콘덴서에 12[μC]의 전하를 공급하면 몇 [V]의 전위차를 나타내는가?
정답 ① · 콘덴서의 전위차는 로 구합니다. , 이므로 입니다.
전압은 전하량을 용량으로 나눈 값이므로 12 ÷ 0.02 = 600[V]이다.
2008년 1회전기 분해하여 금속의 표면의 산화피막을 만들어 이것을 유전체로 이용한 것은?
정답 ③ · 전해 콘덴서는 금속(주로 알루미늄, 탄탈륨)을 전해액 속에서 전기분해하여 표면에 매우 얇은 산화피막(산화알루미늄 등)을 형성하고, 이 산화피막을 유전체로 이용한 콘덴서입니다. 극성이 있으며 정전용량이 커서 대용량 커패시터로 많이 사용됩니다.
전기분해로 만든 산화피막을 유전체로 쓰는 것이 전해 콘덴서다.
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