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전기기능사 비정현파 — 고조파 실횻값과 전력

비정현파의 실횻값은 각 고조파 성분 실횻값의 제곱합의 제곱근이다. 비정현파 회로의 유효전력은 같은 차수의 고조파 성분끼리만 발생한다.

2026-10-17 기준 · 전기기능사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「비정현파의 의미」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
고조파 포함 회로의 소비전력 계산1R-ωL 직렬 회로에 주어진 고조파 전압으로 소비전력 계산
성분별 실효값 합성 계산1직류·기본파·고조파 성분들의 실효값을 합성하여 구하기

2016년 CBT 전환 이전 시험에도 나왔습니다(2012년 1회).

뜻

비정현파는 정현파가 아닌 파형으로, 기본파와 여러 고조파가 합쳐진 파형이다. 제n고조파의 주파수는 기본파 주파수의 n배이다.

비정현파의 실횻값은 각 성분 실횻값의 제곱을 더한 값의 제곱근이다.

예제

R = 4Ω, ωL = 3Ω인 직렬회로에 기본파 100V와 제3고조파 30V의 실횻값을 가진 전압을 가하면, 기본파 전류는 100 ÷ 5 = 20A로 전력이 1600W이다. 제3고조파 임피던스는 √(4² + 9²) ≈ 9.85Ω이므로 전력은 약 37W이고, 합계는 약 1637W이다.

전류 i = 30sinωt + 40sin(3ωt + 45°)A의 실횻값은 √((30/√2)² + (40/√2)²) ≈ 35.4A이다.

대표 기출 3문항

2012년 1회R=4[Ω], ωL=3[Ω] 의 직렬회로에 V=1002sin⁡ωt+302sin⁡3ωt[V]V=100\sqrt{2}\sin\omega t+30\sqrt{2}\sin3\omega t[V] 의 전압을 가할 때 전력은 약 몇 [W]인가?

  1. 1170[W]
  2. 1563[W]
  3. 1637 [W]
  4. 2116[W]
정답과 해설 보기

정답 ③ · 정답 근거: 비정현파 전압의 평균전력은 각 고조파 성분별 전력의 합입니다. 기본파 전류 I1=10042+32=20[A]I_1=\frac{100}{\sqrt{4^2+3^2}}=20[A], 제3고조파 리액턴스 3×3=9[Ω]3\times3=9[\Omega]이므로 I3=3042+92≈3.05[A]I_3=\frac{30}{\sqrt{4^2+9^2}}\approx3.05[A].

비정현파 전력은 고조파별 전력의 합: P=I₁²R+I₃²R≈1637[W].

i=100+502sin⁡ωt+202sin⁡(3ωt+π6)i = 100 + 50\sqrt{2}\sin\omega t + 20\sqrt{2}\sin(3\omega t + \frac{\pi}{6})로 표시되는 비정현파 전류의 실횻값은 약 얼마인가?

  1. 20
  2. 50
  3. 114
  4. 150
정답과 해설 보기

정답 ③ · 직류분과 각 주파수 성분 실횻값의 제곱을 더해 제곱근을 씌우면 약 114A가 된다. 풀이 비정현파 전류의 실횻값은 각 성분 실횻값의 제곱합의 제곱근이다.

직류분과 각 주파수 성분 실횻값의 제곱을 더해 제곱근을 씌우면 약 114A가 된다.

전류 i=30sin⁡ωt+40sin⁡(3ωt+45°)i=30\sin\omega t+40\sin(3\omega t+45°)[A]의 실횻값은 몇 A인가?

  1. 25
  2. 25225\sqrt2
  3. 50
  4. 50250\sqrt2
정답과 해설 보기

정답 ② · 기본파와 제3고조파의 제곱 평균을 더해 제곱근하면 실횻값은 252 A25\sqrt2\,\mathrm{A}이다. 풀이 I=Im12+Im322I=\sqrt{\dfrac{I_{m1}^2+I_{m3}^2}{2}} 주파수가 다른 파는 서로 곱한 평균이 0이라 각 파의 제곱 평균만 더하면 된다.

기본파와 제3고조파의 제곱 평균을 더해 제곱근하면 실횻값은 252 A25\sqrt2\,\mathrm{A}이다.

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자주 묻는 물음

기본파의 주기가 10ms일 때 제3고조파의 주파수는 얼마인가요?
300Hz입니다. 기본파 주파수 100Hz의 3배입니다.
100A, 50A, 20A의 실횻값을 가진 성분으로 이루어진 비정현파 전류의 전체 실횻값은 약 얼마인가요?
약 114A입니다. √(100² + 50² + 20²)로 계산합니다.
비정현파 회로에서 유효전력은 어떤 성분 사이에서 발생하나요?
같은 차수의 고조파 성분끼리 발생합니다. 서로 다른 차수의 성분 사이에서는 유효전력이 생기지 않습니다.
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