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전기기능사 비정현파 교류의 성분 — 직류분·기본파·고조파의 실횻값

비정현파 교류는 직류분, 기본파, 고조파 성분으로 이루어진다. 전체 실횻값은 각 성분 실횻값의 제곱을 더한 값의 제곱근이다. 고조파별 전력 계산과 파형별 실효값, 고조파 주파수도 묻는다.

2026-10-17 기준 · 전기기능사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「비정현파 교류의 성분 등」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
고조파 회로 소비전력 계산1기본파와 제3고조파 전압을 가한 직렬회로의 소비전력 구하기
비정현파 실효값 계산1직류분·기본파·고조파 각 성분의 실효값 제곱합으로 전체 실효값 구하기
비정현파 소비전력 계산1고조파별 실효값을 더해 소비전력 구하기

2016년 CBT 전환 이전 시험에도 나왔습니다(2012년 1회).

뜻

비정현파 교류는 크기와 주파수가 다른 여러 성분이 겹쳐진 파형이다. 주파수가 0인 직류분, 기준이 되는 기본파, 기본파 주파수의 정수배인 고조파로 나누어 볼 수 있다.

각 성분은 서로 다른 주파수를 가지므로 전체 실횻값은 단순히 더하지 않고, 각 성분 실횻값의 제곱을 모두 더한 뒤 제곱근을 구한다.

정현파의 파형률은 실횻값을 평균값으로 나눈 값으로 나타내며, 정현파에서는 실횻값이 평균값의 약 1.11배이다. 따라서 한쪽 값을 알면 파형률로 다른 쪽 값을 구할 수 있다.

비정현파의 전력은 같은 차수의 전압과 전류가 만날 때만 생긴다. 각 고조파의 실효값으로 P = ΣIn²R을 따로 구해 더하며, 리액턴스는 차수배가 되므로 제3고조파의 임피던스는 √(R²+(3ωL)²)이다. 기본파 100V, 제3고조파 30V, R=4Ω, ωL=3Ω이면 기본파 전류 20A, 제3고조파 전류 약 3.05A이므로 전력은 20²×4+3.05²×4인 약 1637W다.

제n고조파의 주파수는 기본파 주파수의 n배다. 기본파 주기가 10ms이면 주파수가 100Hz이므로 제3고조파는 300Hz다.

파형별 실효값은 정현파 Vm/√2, 삼각파와 톱니파 Vm/√3, 구형파 Vm이다. 구형파는 최댓값·실효값·평균값이 모두 같아 파고율과 파형률이 1이다. 정현파 실효값 100V의 평균값은 100÷1.11인 약 90V다.

예제

전류 i = 30sinωt + 40sin(3ωt + 45°)A는 기본파와 제3고조파가 겹친 파형이다. 각 성분의 실횻값은 30/√2A와 40/√2A이므로 전체 실횻값은 √((30/√2)² + (40/√2)²) ≈ 35.4A이다.

실횻값이 100V인 정현파 전압의 평균값은 100 ÷ 1.11 ≈ 90V이다.

④ 고조파 전력형 — 같은 차수끼리 P=In²R로 더하고, 리액턴스는 차수배로 키운다. R=4Ω, ωL=3Ω, 기본파 100V·3고조파 30V이면 약 1637W다. ⑤ 파형형 — 제3고조파는 기본파의 3배 주파수이고, 삼각파는 Vm/√3, 구형파는 Vm이며 파고율·파형률이 1이다.

대표 기출 3문항

2012년 1회R=4[Ω], ωL=3[Ω] 의 직렬회로에 V=1002sin⁡ωt+302sin⁡3ωt[V]V=100\sqrt{2}\sin\omega t+30\sqrt{2}\sin3\omega t[V] 의 전압을 가할 때 전력은 약 몇 [W]인가?

  1. 1170[W]
  2. 1563[W]
  3. 1637 [W]
  4. 2116[W]
정답과 해설 보기

정답 ③ · 정답 근거: 비정현파 전압의 평균전력은 각 고조파 성분별 전력의 합입니다. 기본파 전류 I1=10042+32=20[A]I_1=\frac{100}{\sqrt{4^2+3^2}}=20[A], 제3고조파 리액턴스 3×3=9[Ω]3\times3=9[\Omega]이므로 I3=3042+92≈3.05[A]I_3=\frac{30}{\sqrt{4^2+9^2}}\approx3.05[A].

비정현파 전력은 고조파별 전력의 합: P=I₁²R+I₃²R≈1637[W].

R=4[Ω]R=4[\Omega], ωL=3[Ω]\omega L=3[\Omega]의 직렬 회로에 e=1002sin⁡ωt+502sin⁡3ωte=100\sqrt{2}\sin\omega t + 50\sqrt{2}\sin3\omega t[V]를 가할 때 이 회로의 소비전력은 약 몇[W]인가?

  1. 1414
  2. 1514
  3. 1703
  4. 1903
정답과 해설 보기

정답 ③

비정현파 전력은 각 고조파 실효값으로 P=ΣVn²R/(R²+(nωL)²)을 구해 더한다(리액턴스는 n배).

i=100+502sin⁡ωt+202sin⁡(3ωt+π6)i = 100 + 50\sqrt{2}\sin\omega t + 20\sqrt{2}\sin(3\omega t + \frac{\pi}{6})로 표시되는 비정현파 전류의 실횻값은 약 얼마인가?

  1. 20
  2. 50
  3. 114
  4. 150
정답과 해설 보기

정답 ③

비정현파 실횻값은 각 성분 실횻값의 제곱합의 제곱근: √(100²+50²+20²)≈114[A].

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자주 묻는 물음

비정현파 교류는 어떤 성분으로 이루어지나요?
직류분, 기본파, 고조파 성분으로 이루어집니다.
실횻값이 100V인 정현파 전압의 평균값은 약 얼마인가요?
약 90V입니다. 정현파의 파형률 1.11로 나누어 구합니다.
제3고조파의 주파수는 기본파의 몇 배인가요?
3배입니다. 제n고조파의 주파수는 기본파의 n배입니다.
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