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전기기능사 비정현파의 구성 — 기본파·고조파와 파형률

비정현파는 기본파와 고조파가 합쳐진 파형이다. 파형의 모양은 파고율과 파형률로 나타내며, 구형파는 두 값이 모두 1이다. 고조파 전력, LC 병렬 공진, 평균값에서 실효값을 구하는 계산도 묻는다.

2026-10-17 기준 · 전기기능사 대시보드

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시험에 이렇게 나온다

출제기준 단원 「비정현파의 구성」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.

묻는 꼴문제 수무엇을 묻나
고조파 전력 계산·성립 조건1같은 차수 고조파의 소비전력 계산과 발생 조건
주파수 계산(고조파·병렬 LC 공진)1기본파에서 고조파 주파수와 병렬 LC 공진주파수 구하기

2016년 CBT 전환 이전 시험에도 나왔습니다(2003년 2회 · 2012년 1회).

뜻

비정현파는 주파수가 같은 정현파가 아니라, 기본파에 주파수가 정수배인 고조파가 합성된 파형이다. 제n고조파의 주파수는 기본파 주파수의 n배이다.

파고율은 최댓값을 실횻값으로 나눈 값이고, 파형률은 실횻값을 평균값으로 나눈 값이다. 같은 최댓값이라도 파형이 다르면 실횻값이 달라진다. 정현파의 실횻값은 최댓값의 1/√2배이고, 삼각파와 톱니파는 1/√3배, 구형파는 최댓값과 같다.

비정현파의 전력은 같은 차수의 전압과 전류로만 생기므로 각 고조파에서 P = I²R을 구해 더한다. 제3고조파의 리액턴스는 3배이므로 기본파 100V, 제3고조파 30V, R=4Ω, ωL=3Ω이면 20²×4+3.05²×4인 약 1637W다.

LC를 병렬로 결선하고 전압을 가하면 공진에서 전류가 0이 되며, 그 주파수는 f = 1/(2π√LC)이다.

정현파의 실효값은 평균값의 약 1.11배다. 평균값이 200V이면 실효값은 약 222V다.

예제

최댓값이 Vm인 삼각파 전압의 실횻값은 Vm/√3이다. 같은 최댓값의 정현파라면 Vm/√2이므로 삼각파의 실횻값이 더 작다.

최댓값이 Vm인 구형파는 실횻값과 평균값도 Vm이므로 파고율은 Vm/Vm = 1, 파형률도 Vm/Vm = 1이다.

④ 고조파 전력형 — 같은 차수끼리 I²R로 더한다. 기본파 100V·3고조파 30V, R=4Ω, ωL=3Ω이면 약 1637W다. ⑤ 공진·환산형 — LC 병렬 공진은 f=1/(2π√LC)이고, 평균값 200V의 실효값은 222V다.

대표 기출 3문항

2012년 1회R=4[Ω], ωL=3[Ω] 의 직렬회로에 V=1002sin⁡ωt+302sin⁡3ωt[V]V=100\sqrt{2}\sin\omega t+30\sqrt{2}\sin3\omega t[V] 의 전압을 가할 때 전력은 약 몇 [W]인가?

  1. 1170[W]
  2. 1563[W]
  3. 1637 [W]
  4. 2116[W]
정답과 해설 보기

정답 ③ · 정답 근거: 비정현파 전압의 평균전력은 각 고조파 성분별 전력의 합입니다. 기본파 전류 I1=10042+32=20[A]I_1=\frac{100}{\sqrt{4^2+3^2}}=20[A], 제3고조파 리액턴스 3×3=9[Ω]3\times3=9[\Omega]이므로 I3=3042+92≈3.05[A]I_3=\frac{30}{\sqrt{4^2+9^2}}\approx3.05[A].

비정현파 전력은 고조파별 전력의 합: P=I₁²R+I₃²R≈1637[W].

2003년 2회L[H], C[F]를 병렬로 결선하고 전압[V]를 가할 때 전류가 0이 되려면 주파수 f는 몇 [Hz]인가?

  1. f0=2πLCf_0=2\pi\sqrt{LC}
  2. f0=2πLCf_0=\frac{2\pi}{\sqrt{LC}}
  3. f0=LC2πf_0=\frac{\sqrt{LC}}{2\pi}
  4. f0=12πLCf_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
정답과 해설 보기

정답 ④ · L, C 병렬회로(반공진회로)는 전원 주파수가 공진주파수와 일치할 때 전체 어드미턴스가 0이 되어(임피던스가 무한대) 선전류가 0이 됩니다. 공진 조건은 ωL=1ωC\omega L = \frac{1}{\omega C}에서 유도되며, 이를 풀면 ω0=1LC\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}, 따라서 f0=12πLCf_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}[Hz]가 됩니다.

LC 병렬 공진(반공진) 시 전류가 0이 되며 f₀=1/(2π√LC), 직렬 공진과 공식이 같다.

어떤 정현파 전압의 평균값이 200[V]이면 실효값은 약 몇 [V] 인가?

  1. 180
  2. 222
  3. 282
  4. 380
정답과 해설 보기

정답 ② · 평균값 200V인 정현파의 실효값은 평균값에 약 1.11을 곱한 222V이다. 풀이 정현파의 평균값은 반주기 평균으로 정의하며 최댓값의 2π\frac{2}{\pi}배이다.

평균값 200V인 정현파의 실효값은 평균값에 약 1.11을 곱한 222V이다.

관련 개념

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자주 묻는 물음

파고율과 파형률은 각각 어떻게 정의하나요?
파고율은 최댓값 ÷ 실횻값, 파형률은 실횻값 ÷ 평균값입니다.
정현파의 파고율은 얼마인가요?
√2입니다. 최댓값 Vm을 실횻값 Vm/√2로 나눈 값입니다.
고조파의 주파수는 기본파와 어떤 관계인가요?
기본파 주파수의 정수배입니다. 제n고조파는 기본파의 n배입니다.
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