2015년 4회가정용 전등 전압이 200V이다. 이 교류의 최대값은 몇 V인가?
- 70.7
- 86.7
- 141.4
- 282.8
정답과 해설 보기
정답 ④ · 가정용 전등 전압은 실효값(rms)이 200V이다. 정현파 교류에서 최댓값 과 실효값 의 관계는 이다.
전등 전압 200V는 실효값이므로, 최대값은 실효값의 약 1.41배인 282.8V이다.
개념 한 쪽
전기기능사 RLC 직병렬 — 임피던스와 위상차
RLC 직렬회로의 임피던스는 Z = √(R² + (XL − XC)²)이고, 전압과 전류의 위상차는 θ = tan⁻¹((XL − XC)/R)이다. LC 병렬 공진에서 임피던스가 무한대가 되는 성질, 서셉턴스, 실효값과 순시값의 관계, 두 임피던스의 직렬 합성도 묻는다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「RLC직병렬접속」의 공개 문제 2개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 실효·최대값 변환 | 1 | 실효값·최대값과 순시파형을 서로 변환 |
| 직렬 임피던스 계산 | 1 | 직렬 임피던스에서 전류·위상·리액턴스 구하기 |
2016년 CBT 전환 이전 시험에도 나왔습니다(2003년 1회 · 2013년 2회 · 2015년 4회).
뜻
저항 R, 유도 리액턴스 XL, 용량 리액턴스 XC가 직렬로 연결되면 리액턴스의 차가 회로의 성질을 정한다. XL이 XC보다 크면 유도성 회로가 되어 전류가 전압보다 뒤진다.
저항 4Ω, XL 15Ω, XC 12Ω인 RLC 직렬회로에 100V를 가하면 XL − XC = 3Ω, Z = √(4² + 3²) = 5Ω이다. 전류는 100 ÷ 5 = 20A이고 위상차는 tan⁻¹(3/4) ≈ 37°이다.
RL 직렬회로에서 전압보다 30° 늦는 10A의 전류가 흐르고 전압이 200V이면 Z = 20Ω이다. 리액턴스는 X = Z sin30° = 10Ω이다.
복소 임피던스가 직렬로 연결되면 실수부끼리, 허수부끼리 더한다. Z1 = 12 + j16Ω과 Z2 = 8 + j24Ω을 직렬로 연결하면 20 + j40Ω이 되고, 크기는 √(20² + 40²) ≈ 44.7Ω이다. 전압 200V를 가하면 전류는 약 4.47A이다.
LC 병렬 공진회로에서는 두 분지의 전류가 서로 상쇄되어 임피던스가 무한대가 된다.
LC 병렬 공진회로에서는 두 분지의 전류가 서로 상쇄되어 전체 전류가 거의 흐르지 않으므로 임피던스가 무한대가 된다. 어드미턴스의 허수부인 서셉턴스는 유도성 회로에서 B = −XL/(R²+XL²)로 음수가 된다.
교류의 실효값과 순시값은 v = √2 V sin(ωt)의 관계로 이어지며, 최대값은 실효값의 √2배이다. 실효값 200V인 전등 전압의 최대값은 약 282.8V이다. 임피던스가 Z1, Z2인 두 소자를 직렬로 연결하면 저항끼리, 리액턴스끼리 더한 뒤 크기를 구하고, 옴의 법칙으로 전류를 구한다.
예제
전압 100V, 전류 15A, 소비전력 1.2kW인 회로의 피상전력은 100 × 15 = 1500VA이다. 무효전력은 √(1500² − 1200²) = 900Var이고, 리액턴스는 Q ÷ I² = 900 ÷ 225 = 4Ω이다.
저항 3Ω, 인덕턴스 10.6mH인 RL 직렬회로에 60Hz, 500V를 가하면 XL = 2π × 60 × 10.6 × 10⁻³ ≈ 4Ω, Z = 5Ω, 전류는 100A이다.
④ 공진·교류값형 — LC 병렬 공진에서는 전체 전류가 상쇄되어 임피던스가 무한대가 되고, 실효값에 √2를 곱하면 최대값이 된다.
대표 기출 3문항
2013년 2회R=4[Ω], XL=15[Ω], Xc=12[Ω]의 RLC 직렬 회로에서 100[V]의 교류 전압을 가할 때 전류와 전압의 위상차는 약 얼마인가?
- 0°
- 37°
- 53°
- 90°
정답과 해설 보기
정답 ② · RLC 직렬회로에서 리액턴스 . 임피던스 (3-4-5 직각삼각형).
위상차 θ=tan⁻¹((XL−Xc)/R)=tan⁻¹(3/4)≈37°이며, XL>Xc이므로 유도성(지상) 회로다.
2003년 1회LC병렬 공진회로에서 ∞가 되는 것은?
- 임피던스
- 어드미턴스
- 전압
- 전류
정답과 해설 보기
정답 ① · 병렬(반공진)회로에서 공진 시 인덕턴스 branch와 커패시턴스 branch의 전류가 서로 크기는 같고 위상이 반대가 되어 서로 상쇄되므로 합성 어드미턴스 이 되고, 그 역수인 임피던스 가 된다. 반대로 직렬 공진회로에서는 임피던스가 최소(저항만 남음)가 되는 것과 대비된다.
LC 병렬 공진(반공진) 회로에서는 두 분지 전류가 서로 상쇄되어 전체 전류가 거의 안 흐르므로 임피던스(전기의 흐름을 막는 힘)가 무한대가 된다.
자주 묻는 물음
- RLC 직렬회로의 임피던스는 어떻게 구하나요?
- Z = √(R² + (XL − XC)²)입니다. 유도 리액턴스와 용량 리액턴스의 차를 이용합니다.
- 저항 4Ω, XL 15Ω, XC 12Ω인 RLC 직렬회로에 100V를 가할 때 전류와 위상차는 얼마인가요?
- 전류는 20A이고 위상차는 약 37°입니다. Z = √(4² + 3²) = 5Ω이고 tan⁻¹(3/4) ≈ 37°입니다.
- LC 병렬 공진회로에서 임피던스는 어떻게 되나요?
- 무한대가 됩니다. 두 분지의 전류가 서로 상쇄되기 때문입니다.
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