콘덴서(커패시터)

공개 문항 106개

1. 문항 1 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

   정전용량이 $10[\text{F}]$인 콘덴서 2개를 병렬로 했을 때의 합성 정전용량은 직렬로 했을 때의 합성 정전용량 보다 어떻게 되는가?

   1. $\frac{1}{4}$로 줄어든다.
   2. $\frac{1}{2}$로 줄어든다.
   3. 2배로 늘어난다.
   4. 4배로 늘어난다.

   정답과 해설

   정답 4번

   콘덴서는 저항과 반대라서 병렬(나란히)이면 20F, 직렬(줄줄이)이면 5F으로 병렬이 4배 크다.

   풀이

   정답 근거: 병렬 합성 $C_p=C_1+C_2=10+10=20[\text{F}]$, 직렬 합성 $C_s=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}=\frac{10\times10}{10+10}=5[\text{F}]$이므로 $C_p=4C_s$ — 4배로 늘어난다.

   오답 소거: 같은 값 2개의 직렬은 절반(5F), 병렬은 2배(20F)이므로 $\frac{1}{4}$·$\frac{1}{2}$·2배는 비교 방향을 뒤집거나 한쪽만 계산한 오류이다.

   핵심 공식: 직렬 $C_s=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}$, 병렬 $C_p=C_1+C_2$. 암기팁: '콘덴서는 저항과 반대 — 병렬이 커지고 직렬이 작아진다'.

   처음이라면

   콘덴서는 저항과 정반대라고 생각하세요! 저항은 직렬로 연결하면 커지지만, 콘덴서(전기를 모아두는 부품)는 직렬로 연결하면 오히려 줄어들어요.

   병렬(나란히 연결)일 때:

   전기를 모으는 능력이 그대로 합쳐져서 $10 + 10 = 20[F]$

   직렬(줄줄이 연결)일 때:

   같은 값 2개를 직렬하면 정확히 절반이 되어 $10 \div 2 = 5[F]$

   비교하기:

   $20 \div 5 = 4$, 즉 병렬이 4배 크네요!

   이런 문제가 나오면 → '콘덴서는 저항의 반대! 병렬은 더하고, 직렬은 작아진다'를 떠올리세요.

   한 걸음 더

   병렬: $C_p = C_1 + C_2 = 20[F]$

   직렬: $C_s = \frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2} = \frac{100}{20} = 5[F]$

   비: $\frac{C_p}{C_s} = \frac{20}{5} = 4$ → 4배

   오답: ②는 직렬만 계산(절반), ③은 병렬만 계산(2배)한 오류이다.

   이 유형 패턴: 같은 값 C 2개 비교 시 병렬=2C, 직렬=C/2이므로 항상 4배.

   시험 꿀팁: 콘덴서는 저항과 정반대(병렬→커짐)로 외우면 헷갈리지 않는다.

   • 콘덴서 직렬/병렬 합성
   • 정전용량
   • 콘덴서의 직렬 및 병렬연결
2. 문항 2 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

   두 콘덴서 $C_1$, $C_2$가 병렬로 접속되어 있을 때의 합성 정전 용량은?

   1. $C_1 + C_2$
   2. $\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}$
   3. $\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$
   4. $\frac{C_1 + C_2}{C_1 C_2}$

   정답과 해설

   정답 1번

   콘덴서는 저항과 반대로 병렬에서 용량이 그냥 더해지므로 합성 정전용량은 $C_1 + C_2$이다.

   풀이

   정답 근거: 콘덴서를 병렬로 접속하면 합성 정전용량은 각 콘덴서 용량의 산술합인 $C_0=C_1+C_2$가 된다(전압이 같고 전하량이 나뉘어 축적되기 때문).

   오답 소거: 역수합·조화평균·기하평균 형태의 식은 저항의 병렬 합성이나 콘덴서의 직렬 합성에 해당하는 공식으로 혼동하기 쉽다.

   핵심 공식: 콘덴서 병렬=$C_0=C_1+C_2$(저항 직렬과 유사), 콘덴서 직렬=$\frac{1}{C_0}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$(저항 병렬과 유사).

   암기팁: '콘덴서는 저항과 반대(병렬=합, 직렬=역수합)'로 기억.

   처음이라면

   콘덴서(전하를 모아두는 전기 부품)를 병렬로 연결하면 어떻게 될까요?

   생각해 보세요. 물통 두 개를 나란히 놓으면 물을 담을 수 있는 총 공간이 두 배가 되듯이, 콘덴서를 나란히(병렬) 연결하면 전하를 모을 수 있는 능력이 그냥 더해집니다.

   말로 풀면: "병렬은 그냥 더하기!"

   $C_0 = C_1 + C_2$

   예를 들어 $C_1$이 2µF, $C_2$가 3µF라면 합성 용량은 5µF가 됩니다.

   주의: 저항은 병렬로 연결하면 까다로운 계산이 필요하지만, 콘덴서는 저항과 반대라고 외우면 됩니다.

   이런 문제가 나오면 → "콘덴서는 저항과 반대! 병렬=더하기, 직렬=역수 합"을 떠올리세요.

   한 걸음 더

   콘덴서 병렬 합성 공식: $C_0 = C_1 + C_2$ (전압이 같고 전하량이 분배되어 축적되므로 단순 합).

   ③ $\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$는 콘덴서 '직렬' 또는 저항 '병렬' 합성 공식으로 혼동한 오답.

   ④는 역수합 형태로 직렬 공식의 변형에 불과.

   이 유형 패턴: 콘덴서는 저항과 정확히 반대 — 병렬=산술평균(합), 직렬=역수합.

   시험 꿀팁: 두 개일 때 직렬은 $\frac{C_1 C_2}{C_1 + C_2}$ (곱 나누기 합), 병렬은 그냥 합으로 구분하면 헷갈리지 않는다.

   • 콘덴서 직렬/병렬 합성
   • 콘덴서의 병렬접속
3. 문항 3 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

   두 콘덴서 C1, C2를 직렬접속하고 양단에 V[V]의 전압을 가할 때 C1에 걸리는 전압은?

   1. $\frac{C_1}{C_1+C_2}V\,\text{[V]}$
   2. $\frac{C_2}{C_1+C_2}V\,\text{[V]}$
   3. $\frac{C_1+C_2}{C_1}V\,\text{[V]}$
   4. $\frac{C_1+C_2}{C_2}V\,\text{[V]}$

   정답과 해설

   정답 2번

   직렬 콘덴서는 전압이 정전용량에 반비례해 분배되므로, C1에 걸리는 전압은 반대쪽 용량인 C2 비율로 결정된다.

   풀이

   두 콘덴서 $C_1$, $C_2$가 직렬접속되면 각 콘덴서에 저장되는 전하량 $Q$는 동일합니다($Q=C_1V_1=C_2V_2$).

   전체 전압 $V=V_1+V_2$이므로 분배 공식을 유도하면 $V_1=\frac{C_2}{C_1+C_2}V$가 됩니다.

   직렬 콘덴서는 전압이 정전용량에 반비례로 분배되는 점이 저항 직렬 분배(전압이 저항에 비례)와 반대이므로 주의해야 합니다.

   [오답소거] 옵션1은 $C_1$에 대한 전압을 반대로 표기, 옵션3·4는 역수 관계 오류입니다.

   처음이라면

   두 명이 서로 다른 크기의 컵으로 물을 나눠 마신다고 생각해봐요. 컵이 작은 사람(용량이 작은 콘덴서)이 상대적으로 더 많은 양을 부담하게 되는 것처럼, 콘덴서(전하를 저장하는 부품)를 직렬로(줄줄이) 연결하면 용량이 작은 쪽에 더 큰 전압이 걸려요.

   직렬로 연결하면 두 콘덴서에 저장되는 전하량(전기 양)은 똑같아요.

   전하가 같다는 뜻은 Q = C₁V₁ = C₂V₂ 이고,

   전체 전압 V는 둘로 나뉩니다: V = V₁ + V₂

   이걸 정리하면 C₁에 걸리는 전압은 V₁ = C₂/(C₁+C₂) × V

   즉, 자기 용량(C₁)이 아니라 상대방 용량(C₂)이 분자에 들어가요. 용량이 클수록 전압을 적게 부담하는 거예요.

   이런 문제가 나오면 → 직렬 콘덴서 전압 분배는 '반비례', 분자에는 반대쪽 용량!

   한 걸음 더

   직렬 콘덴서는 전하량 동일: $Q = C_1V_1 = C_2V_2$, $V = V_1 + V_2$

   분배 공식: $V_1 = \frac{C_2}{C_1+C_2}V$ → 정답 ②

   ①은 비례/반비례를 반대로 적용한 오류, ③④는 역수 형태로 전압이 V보다 커지는 비합리적 결과.

   이 유형 패턴: 직렬 콘덴서는 저항과 달리 전압이 용량에 '반비례' 분배, 분자에 '반대쪽' 용량.

   꿀팁: C₁→0이면 V₁→V(작은 쪽에 전부 걸림)으로 답 검산 가능.

4. 문항 4 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

   $30[\mu\text{F}]$과 $40[\mu\text{F}]$의 콘덴서를 병렬로 접속한 다음 100[V] 전압을 가했을 때 전 전하량은 몇 [C] 인가?

   1. 17×$10^{-4}$[C]
   2. 56×$10^{-4}$[C]
   3. 34×$10^{-4}$[C]
   4. 70×$10^{-4}$[C]

   정답과 해설

   정답 4번

   병렬 콘덴서는 정전용량이 그냥 더해지고(30+40=70μF), 전하량 Q=CV로 구하면 70×10⁻⁴C다.

   풀이

   병렬 접속된 콘덴서의 합성 정전용량 $C_t$는 $C_t = C_1 + C_2 = 30[\mu\text{F}] + 40[\mu\text{F}] = 70[\mu\text{F}] = 70 \times 10^{-6}[\text{F}]$이다.

   전 전하량 Q는 $Q = C_tV = 70 \times 10^{-6}[\text{F}] \times 100[\text{V}] = 7000 \times 10^{-6}[\text{C}] = 70 \times 10^{-4}[\text{C}]$이다.

   처음이라면

   콘덴서(전하를 모아두는 그릇)를 병렬로 연결하면 그릇들이 나란히 놓여서 담을 수 있는 양이 늘어난다고 생각하면 돼요. 그래서 정전용량(담을 수 있는 능력)은 그냥 더하면 됩니다.

   1단계: 병렬이므로 합성 정전용량 구하기

   $C_t = 30 + 40 = 70[\mu F]$

   2단계: 전하량(담긴 전기의 양) 구하기

   전하량 = 정전용량 × 전압

   $Q = 70 \times 10^{-6} \times 100 = 7000 \times 10^{-6}$

   3단계: 단위 정리

   $7000 \times 10^{-6} = 70 \times 10^{-4}[C]$

   이런 문제가 나오면 → 병렬은 그냥 더하고 Q=CV만 외우면 끝!

   한 걸음 더

   병렬 접속: $C_t = C_1 + C_2 = 30 + 40 = 70[\mu F]$

   전하량: $Q = C_tV = 70 \times 10^{-6} \times 100 = 70 \times 10^{-4}[C]$

   ② 56×10⁻⁴은 30+40을 안 더하고 각각 Q를 구한 뒤 잘못 조합한 오답, ①③은 계산 실수.

   이 유형 패턴: 병렬 콘덴서 → 무조건 덧셈 → Q=CV.

   꿀팁: μF×V를 하면 10⁻⁶이 붙으니, μ단위끼리 곱하고 10⁻⁴~10⁻⁶으로 지수만 바꿔 선택지와 비교하면 빠르다.

   • 콘덴서의 병렬접속
5. 문항 5 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

   어떤 콘덴서에 $V(\text{V})$의 전압을 가해서 $Q(\text{C})$의 전하를 충전할 때 저장되는 에너지($\text{J}$)는?

   1. $2QV$
   2. $2QV^2$
   3. $\frac{1}{2}QV$
   4. $\frac{1}{2}QV^2$

   정답과 해설

   정답 3번

   콘덴서 저장 에너지는 W=½QV(=½CV²=Q²/2C)[J]로, 평균 전압 V/2를 곱한 값이다.

   풀이

   정답 근거: 콘덴서에 전하 Q를 충전하는 과정에서 전압이 0부터 V까지 선형적으로 증가하므로, 저장되는 에너지는 평균 전압(V/2)과 전하량의 곱인 $W=\frac{1}{2}QV[\text{J}]$가 된다.

   오답 소거: 2QV, QV는 평균값(적분) 처리를 하지 않고 단순 곱으로 계산한 값이며, $\frac{1}{2}QV^2$는 전하와 전압을 혼동한 차원 오류이다.

   핵심 공식: $W=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2=\frac{Q^2}{2C}[\text{J}]$ (세 가지 형태 모두 동일한 에너지 공식).

   암기팁: 'QV, CV², Q²/C 세 가지 형태에 모두 $\frac{1}{2}$을 붙인다'로 세 표현을 함께 암기.

   처음이라면

   콘덴서에 전하를 충전할 때 전압은 0에서 시작해 V까지 서서히 올라갑니다. 에너지는 '전압 × 전하'로 쌓이는데, 전압이 처음부터 끝까지 V가 아니라 0→V로 변하므로 평균 전압 V/2를 곱해야 합니다.

   그래서 W = (V/2) × Q = ½QV[J]가 됩니다.

   같은 에너지를 다른 형태로도 씁니다. Q=CV 관계를 넣으면 W=½CV², C=Q/V를 넣으면 W=Q²/(2C)가 됩니다. 세 가지는 모두 같은 공식이므로 문제에 주어진 변수에 맞게 고르면 됩니다. QV(②)는 평균 처리를 빠뜨린 값이고, ½QV²(④)는 전압에 제곱을 잘못 붙인 차원 오류입니다.

   이런 문제가 나오면 → 'QV, CV², Q²/C 셋 다 앞에 ½ 붙인다'로 외우면 됩니다.

   한 걸음 더

   충전 중 전압이 0→V로 선형 증가하므로 평균 전압 V/2를 곱해 W=½QV[J]

   QV는 평균 처리 누락, ½QV²는 차원 오류로 오답이다.

   Q=CV를 대입하면 ½CV², Q²/2C도 성립하는 변형이 이 유형의 패턴이다.

   꿀팁: 'QV, CV², Q²/C에는 무조건 ½' 한 줄 암기로 세 형태를 동시에 커버한다.

   • 콘덴서 축적 에너지
6. 문항 6 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

   비유전율 2.5의 유전체 내부의 전속밀도가 2×$10^{-6}$ C/m² 되는 점의 전기장의 세기(V/m)는?

   1. 18×$10^{4}$
   2. 9×$10^{4}$
   3. 6×$10^{4}$
   4. 3.6×$10^{4}$

   정답과 해설

   정답 2번

   전속밀도 D를 유전율(진공유전율×비유전율)로 나누면 전기장 세기가 나오는 문제로, 2×10⁻⁶ ÷ (8.85×10⁻¹² × 2.5) ≈ 9×10⁴ V/m이다.

   풀이

   정답 근거: 전속밀도와 전기장의 세기는 $D=\varepsilon E=\varepsilon_0\varepsilon_s E$ 관계이며, $E=\frac{D}{\varepsilon_0\varepsilon_s}=\frac{2\times10^{-6}}{8.85\times10^{-12}\times2.5}\approx9\times10^4\text{V/m}$. 오답 소거: 18×$10^{4}$는 비유전율을 나눈 것이 아니라 곱한 값, 6×$10^{4}$·3.6×$10^{4}$는 진공유전율 계산 시 자릿수 오류로 나온 값이다.

   핵심 공식: $D=\varepsilon_0\varepsilon_s E$, $\varepsilon_0\approx8.85\times10^{-12}\text{F/m}$. 암기팁: '유전율이 클수록 같은 전속밀도에서 전기장은 작아진다'(반비례 관계) 기억.

   처음이라면

   스펀지를 생각해 보세요. 스펀지가 두꺼울수록(유전율이 클수록) 같은 양의 물을 담아도 안쪽에 실리는 압력(전기장의 세기)은 작아지죠. 이 문제도 유전율이 클수록 전기장은 작아지는 반비례 관계입니다.

   전속밀도(전기가 얼마나 몰려 있는지 나타내는 값) D와 전기장 E의 관계는 D = ε₀ × εs × E 입니다. 여기서 ε₀(진공유전율) = 8.85×10⁻¹², εs(비유전율) = 2.5예요.

   E를 구하려면 D를 유전율로 나누면 됩니다.

   ① 분모(진공유전율 × 비유전율) 구하기:

   8.85×10⁻¹² × 2.5 ≈ 22×10⁻¹²

   ② 나누기:

   2×10⁻⁶ ÷ 22×10⁻¹² ≈ 9×10⁴

   따라서 정답은 ②번!

   이런 문제가 나오면 → 'D = ε₀εs E' 공식에 숫자만 대입해서 E = D ÷ (ε₀ × εs)로 계산하면 끝!

   한 걸음 더

   공식: $D=\varepsilon_0\varepsilon_s E$

   전개:

   $E=\frac{D}{\varepsilon_0\varepsilon_s}=\frac{2\times10^{-6}}{8.85\times10^{-12}\times2.5}=\frac{2\times10^{-6}}{22.1\times10^{-12}}\approx9\times10^4\,\text{V/m}$

   오답 분석: ①은 εs를 곱하지 않고 계산한 값, ③④는 지수 계산 실수로 나온 값이다.

   이 유형 패턴: D와 E가 함께 나오면 무조건 $D=\varepsilon_0\varepsilon_s E$에 대입.

   꿀팁: 분모를 $8.85\times2.5\approx22$로 근사하면 $\frac{2}{22}\times10^6\approx0.09\times10^6=9\times10^4$로 빠르게 구할 수 있다.

7. 문항 7 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

   진공 중에 10μC과 20μC의 점전하를 1m의 거리로 놓았을 때 작용하는 힘(N)은?

   1. 18×$10^{-1}$
   2. 2×$10^{-2}$
   3. 9.8×$10^{-9}$
   4. 98×$10^{-9}$

   정답과 해설

   정답 1번

   쿨롱의 법칙 F=kQ₁Q₂/r²에 k=9×10⁹를 대입하면 두 전하 사이의 힘은 1.8N, 즉 18×10⁻¹N이 된다.

   풀이

   쿨롱의 법칙 $F = k\frac{Q_1 Q_2}{r^2}$에서 k=9×$10^{9}$, Q₁=10×$10^{-6}$C, Q₂=20×$10^{-6}$C, r=1m를 대입하면 F = 9×$10^{9}$ × (10×$10^{-6}$)(20×$10^{-6}$) / $1^{2}$ = 9×$10^{9}$ × 200×$10^{-12}$ = 1800×$10^{-3}$ = 1.8N = 18×$10^{-1}$N이다.

   오답 소거: 2×$10^{-2}$=0.02N, 9.8×$10^{-9}$≈0N, 98×$10^{-9}$≈0N으로 모두 계산값과 큰 차이.

   핵심 공식: 쿨롱 법칙 F=kQ₁Q₂/r², k=9×$10^{9}$ N·m²/C². 암기팁: μC끼리 1m 거리의 힘은 N 단위(매우 약한 힘).

   처음이라면

   자석이 가까이 있으면 서로 잡아당기거나 밀어내듯이, 전기도 전하(전기를 띤 알갱이)끼리 힘을 주고받습니다. 이 힘의 크기를 구하는 것이 '쿨롱의 법칙'입니다.

   공식은 이렇습니다: 힘 = 9×10⁹ × (전하1 × 전하2) ÷ (거리)²

   단위를 먼저 바꿔줍니다.

   μC는 C의 100만 분의 1이니까, 10μC = 10×10⁻⁶C, 20μC = 20×10⁻⁶C입니다.

   이제 대입해봅시다.

   F = 9×10⁹ × (10×10⁻⁶ × 20×10⁻⁶) ÷ 1²

   순서대로 계산하면,

   10×10⁻⁶ × 20×10⁻⁶ = 200×10⁻¹²

   9×10⁹ × 200×10⁻¹² = 1800×10⁻³ = 1.8N

   1.8N은 18×10⁻¹N과 같으므로 정답은 ①입니다.

   이런 문제가 나오면 → '점전하 두 개 + 힘'이라는 말이 보이면 무조건 쿨롱의 법칙 F=kQ₁Q₂/r²에 k=9×10⁹를 대입하면 됩니다.

   한 걸음 더

   쿨롱의 법칙: $F = k\frac{Q_1 Q_2}{r^\frac{2}{}}$, $k = 9\times10^9$ N·m²/C²

   $F = 9\times10^9 \times \frac{(10\times10^{-6})(20\times10^{-6})}{1^2}$

   $= 9\times10^9 \times 200\times10^{-12} = 1.8$ N $= 18\times10^{-1}$ N → ①

   오답: ③, ④는 10⁻⁹ 단위로 사실상 0에 가까운 값이라 1.8N과 차이가 크다. ②는 계산 오류.

   이 유형 패턴: μC 두 개를 m 단위 거리에 놓으면 힘은 보통 0.01~수십 N 수준으로 나온다.

   꿀팁: μC×μC = 10⁻¹²이고 10⁹와 곱하면 10⁻³이 되는 식으로 지수를 먼저 정리하면 계산이 빨라진다.

8. 문항 8 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

   정전용량 5[㎌]인 콘덴서 양단에 100[V]의 전압을 가했을 때 콘덴서에 축적되는 에너지[J]은 얼마인가?

   1. 2.5[J]
   2. $2.0 \times 10^{2}$[J]
   3. 25[J]
   4. $2.5 \times 10^{-2}$[J]

   정답과 해설

   정답 4번

   콘덴서에 저장되는 에너지는 '전압의 제곱 × 정전용량 ÷ 2'이고, 단위를 마이크로(㎌)에서 파라(F)로 바꾸는 것이 핵심이다.

   풀이

   콘덴서에 축적되는 에너지 공식은 $W = \frac{1}{2}CV^2$ 이다.

   $C=5[\mu F]=5\times10^{-6}[F]$, $V=100[V]$를 대입하면 $W = \frac{1}{2}\times5\times10^{-6}\times100^2 = \frac{1}{2}\times5\times10^{-6}\times10^4 = 2.5\times10^{-2}[J]$ 이다.

   따라서 정답은 ④ $2.5\times10^{-2}$[J].

   ①은 단위 자릿수 오류, ②③도 계산 과정에서 지수를 잘못 처리한 오답이다.

   암기: $W=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}QV=\frac{Q^2}{2C}$ 세 가지 형태를 함께 기억해두면 문제에 따라 편리하게 적용할 수 있다.

   처음이라면

   콘덴서(전기를 모아두는 작은 통)에 얼마나 많은 에너지가 쌓이는지 묻는 문제예요.

   공식은 말로 하면 "에너지 = 정전용량 × 전압 × 전압 ÷ 2"입니다.

   $W = \frac{1}{2}CV^2$

   여기서 꼭 해야 할 것! ㎌(마이크로패럿)는 F보다 100만 배 작은 단위예요.

   $5[µF] = 5 × 10^{-6}[F]$

   이제 대입해 볼게요.

   $W = \frac{1}{2} × 5 × 10^{-6} × (100)^2$

   $100^2 = 10,000 = 10^4$이니까

   $W = 2.5 × 10^{-2}[J]$ → 정답 ④

   이런 문제가 나오면 → µ(마이크로) 단위를 $10^{-6}$으로 먼저 바꾸고 $\frac{1}{2}CV^2$에 대입한다.

   한 걸음 더

   $W = \frac{1}{2}CV^2 = \frac{1}{2} × 5×10^{-6} × 100^2 = \frac{1}{2} × 5×10^{-6} × 10^4 = 2.5×10^{-2}[J]$, 정답 ④.

   ① 2.5[J]은 µ→F 환산($10^{-6}$)을 빠뜨린 오답, ③ 25[J]은 환산과 $\frac{1}{2}$를 모두 놓친 오답이다.

   이 유형 패턴: 콘덴서 에너지는 항상 $W=\frac{1}{2}CV^2$에 단위 환산을 먼저 할 것.

   꿀팁: 지수 계산은 $V^2$의 지수(여기선 $10^4$)를 먼저 정리하면 실수가 줄어든다.

   • 콘덴서에 축적되는 에너지
9. 문항 9 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

   $100[\mu \text{F}]$의 콘덴서에 $1000[\text{V}]$의 전압을 가하여 충전한 뒤 저항을 통하여 방전시키면 저항에 발생하는 열량은 몇 $[\text{cal}]$인가?

   1. 3
   2. 5
   3. 12
   4. 43

   정답과 해설

   정답 3번

   콘덴서에 저장된 전기 에너지(½CV²)가 방전할 때 모두 열로 변하므로, 0.24×½CV²를 계산하면 12cal이 된다.

   풀이

   콘덴서에 축적된 에너지 $\text{W}$는 $\text{W}=\frac{1}{2}CV^{2}$이다.

   발생하는 열량 $\text{H}$는 H=0.24W이므로, $H=0.24\times\frac{1}{2}\times C\times V^{2}=0.24\times\frac{1}{2}\times 100\times 10^{-6}\times 1000^{2}=12[\text{cal}]$이다.

   처음이라면

   물통에 저장해둔 물을 다 쏟아붓는 것처럼, 콘덴서(전기를 모아두는 부품)에 저장한 전기 에너지가 방전할 때 저항에서 모두 열(에너지)로 바뀝니다.

   먼저 저장된 에너지를 구해요. 말로 하면 "전압의 제곱 × 콘덴서 용량 ÷ 2"입니다.

   W = ½ × 100×10⁻⁶ × 1000²

   = ½ × 100×10⁻⁶ × 1,000,000

   = 50 [J]

   이 에너지가 열로 변할 때, 1J ≈ 0.24cal 이므로 곱해줍니다.

   H = 0.24 × 50 = 12 [cal]

   이런 문제가 나오면 → "콘덴서 충전 후 방전 열량"은 0.24 × ½CV² 공식을 바로 대입하세요.

   한 걸음 더

   W = ½CV² = ½ × 100×10⁻⁶ × (10³)² = 50 [J]

   H = 0.24W = 0.24 × 50 = 12 [cal]

   오답 분석: ½을 빠먹거나(24→답 없음), 단위 환산(µF, V²)을 실수하면 3이나 43이 나온다.

   이 유형 패턴: 콘덴서 방전 열량 = 0.24 × ½CV².

   꿀팁: V²=10⁶, C=10⁻⁴라 µF 단위의 100과 상쇄되어 계산이 깔끔해진다.

   • 콘덴서 축적 에너지
10. 문항 10 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    유전체 중 유전율이 가장 큰 것은?

    1. 공기
    2. 운모
    3. 고무
    4. 수정

    정답과 해설

    정답 2번

    비유전율 크기는 공기(1) < 고무 < 수정 < 운모(5~7) 순 — 가장 큰 것은 운모.

    풀이

    정답 근거: 유전율은 물질이 전기장을 얼마나 잘 저장(분극)할 수 있는지를 나타내는 값이다.

    보기의 비유전율은 대략 공기≈1, 고무≈2~3, 수정≈4~5, 운모≈5~7 수준으로, 제시된 보기 중 운모의 비유전율이 가장 크므로 정답은 운모이다.

    오답 소거: 공기는 비유전율의 기준값(≈1)으로 가장 작고, 고무와 수정은 운모보다 비유전율이 낮은 절연재료이다.

    핵심 공식: 유전율 $\varepsilon=\varepsilon_0\cdot\varepsilon_r$ ($\varepsilon_0$: 진공유전율, $\varepsilon_r$: 비유전율).

    암기팁: '운모는 절연내력과 유전율이 모두 높아 콘덴서 유전체로 많이 쓰인다'로 기억한다.

    처음이라면

    유전율(유전체가 전기를 얼마나 잘 저장하는지 나타내는 값)은 재료마다 다릅니다. 공기를 1로 보고 재료의 상대적 값을 비유전율이라고 부릅니다.

    보기 재료의 비유전율을 대략 비교하면 공기 약 1, 고무 약 2~3, 수정 약 4~5, 운모 약 5~7로 운모가 가장 큽니다. 운모는 절연내력도 높아 실제로 콘덴서(축전기)의 유전체로 널리 쓰이는 재료입니다.

    공기는 기준값 1이므로 가장 작고, 고무와 수정은 운모보다 값이 작아 정답이 될 수 없습니다.

    이런 문제가 나오면 → '운모 = 유전율·절연내력이 높은 콘덴서용 절연재' 한 줄로 묶어 기억한다.

    한 걸음 더

    비유전율 비교: 공기 1 < 고무 2~3 < 수정 4~5 < 운모 5~7 → 최대는 운모(②)

    공기는 기준(≈1)으로 최소이고, 고무·수정은 운모보다 작아 소거된다.

    이 유형은 절연재료 물성치의 상대적 크기 순서를 묻는 문제로, 정확한 수치보다 순서가 핵심이다.

    꿀팁: '운모는 콘덴서용 고유전율 절연재'로 연상해 최댓값 자리에 운모를 붙인다.

11. 문항 11 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    $1[\text{Ah}]$는 전하량 몇 $[\text{C}]$인가?

    1. 60
    2. 3600
    3. 600
    4. 7200

    정답과 해설

    정답 2번

    전하량 Q=It이므로 1[Ah] = 1[A]×3,600[s] = 3,600[C]로 환산한다.

    풀이

    정답 근거: 전하량 $Q=It$ 관계에서 $1[\text{Ah}]$는 1[A]의 전류가 1시간(3,600초) 동안 흐른 전하량이므로 $1[\text{Ah}]=1\times3,600=3,600[\text{C}]$이다.

    오답 소거: 60[C]는 1분(60초) 기준으로 잘못 환산한 값이고, 600[C]는 자릿수를 잘못 적용한 값이며, 7,200[C]는 2시간 기준으로 계산한 오류값이다.

    핵심 공식: $Q=I\times t$, $1[\text{h}]=3,600[\text{s}]$. 암기팁: '1시간은 3600초, 그대로 곱하면 쿨롱'으로 암기한다.

    처음이라면

    전하량(전기량, Q)은 '전류 × 시간'으로 구하며 공식은 Q = I × t이고 단위는 쿨롬[C]입니다.

    1[Ah]는 '1[A]의 전류가 1시간 동안 흐를 때 이동한 전하량'이라는 뜻입니다. 1시간 = 3,600초이므로 Q = 1[A] × 3,600[s] = 3,600[C]가 됩니다.

    60[C]는 1분(60초)을 기준으로 잘못 계산한 값이고, 7,200[C]는 2시간 기준 값입니다. 시간을 초로 바꾸어 곱하는 한 단계만 거치면 되는 간단한 환산입니다.

    이런 문제가 나오면 → 'Ah = A × 3600초' 환산을 즉시 떠올리세요.

    한 걸음 더

    Q=It이고 1[h]=3,600[s]이므로 1[Ah]=1×3,600=3,600[C]

    60[C](1분 환산), 7,200[C](2시간 환산) 등은 시간을 초로 잘못 바꾼 오답이다.

    이 유형은 단위 환산(시→초) 한 단계만 거치는 계산 패턴이다.

    꿀팁: '1Ah=3600C, 1mAh=3.6C'를 함께 외워두면 배터리 소전류 문제 변형도 해결된다.

    • 전기량
    • 전류
12. 문항 12 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    정전용량 $C$(F)의 콘덴서에 충전된 전하가 $q=\sqrt{2}Q\sin\omega t$ (C)와 같이 변화하도록 하였다면 이때 콘덴서에 흘러들어가는 전류의 값은?

    1. $i=\sqrt{2}\omega Q\sin\omega t$
    2. $i=\sqrt{2}\omega Q\cos\omega t$
    3. $i=\sqrt{2}\omega Q\sin(\omega t-60°)$
    4. $i=\sqrt{2}\omega Q\cos(\omega t-60°)$

    정답과 해설

    정답 2번

    전류는 전하를 시간으로 미분한 것이므로 $q=\sqrt{2}Q\sin\omega t$를 미분하면 $i=\sqrt{2}\omega Q\cos\omega t$가 된다.

    풀이

    전류는 전하의 시간에 대한 미분으로 정의된다: $i=\frac{dq}{dt}$. $q=\sqrt{2}Q\sin\omega t$를 미분하면 $i=\sqrt{2}\omega Q\cos\omega t$가 된다.

    오답 소거: 미분 시 $\sin$이 $\cos$으로 바뀌고 $\omega$가 계수로 곱해지는 것을 놓치면 ①번(미분 안 한 형태)이 되고, 임의로 위상을 이동시키면 ③,④번과 같은 오답이 나온다.

    암기팁: $\frac{d}{dt}\sin\omega t=\omega\cos\omega t$, 즉 미분하면 위상이 $90°$ 앞선다(전류는 전압보다 콘덴서에서 $90°$ 앞섬과 같은 원리).

    처음이라면

    물탱크에 저장된 물의 양이 시간에 따라 변할 때, 파이프를 흐르는 물의 양(전류)은 그 변화 속도와 같다는 생각을 하면 됩니다. 전기에서도 마찬가지로 전류(전하가 흐르는 양)는 전하가 얼마나 빨리 변하는지로 구합니다.

    전하가 $q=\sqrt{2}Q\sin\omega t$로 주어졌으니, 이것을 시간에 대해 미분(변화 속도를 구하는 계산)하면 됩니다.

    미분 규칙: 사인(sin)을 미분하면 코사인(cos)이 되고, 앞에 붙은 $\omega$가 곱해집니다.

    $i=\frac{dq}{dt}=\sqrt{2}\omega Q\cos\omega t$

    참고로 콘덴서에서 전류는 전압보다 90° 앞선다는 것과 같은 원리입니다.

    이런 문제가 나오면 → "전하가 사인(sin) 함수로 주어졌으면 미분해서 코사인(cos)과 $\omega$를 만들자!"

    한 걸음 더

    전류는 전하의 시간 미분: $i=\frac{dq}{dt}$

    $q=\sqrt{2}Q\sin\omega t$를 미분하면

    $i=\sqrt{2}\omega Q\cos\omega t$

    ①은 미분을 안 한 형태, ③④는 근거 없는 위상 이동(-60°)이 포함된 오답이다.

    이 유형 패턴: 전하 q가 sin으로 주어지면 미분해 cos과 $\omega$를 곱한다.

    시험 꿀팁: $\frac{d}{dt}\sin\omega t=\omega\cos\omega t$만 암기하면 즉답 가능하다.

    • 전기량
    • 전류
13. 문항 13 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    콘덴서 용량 0.001[F]와 같은 것은?

    1. 10[㎌]
    2. 1000[㎌]
    3. 10000[㎌]
    4. 100000[㎌]

    정답과 해설

    정답 2번

    1[F]는 100만[µF]이므로 0.001[F]는 소수점을 6자리 옮겨 1000[µF]입니다.

    풀이

    $1\,\mathrm F = 10^6\,\mu\mathrm F$ 이므로 $0.001\,\mathrm F = 0.001\times10^6=1000\,\mu\mathrm F$ 입니다.

    단위 접두어 환산에서 소수점 이동을 정확히 하는 것이 핵심이며, F ↔ μF ↔ pF 간 $10^6$, $10^{12}$ 배율을 미리 정리해두면 실수를 줄일 수 있습니다.

    처음이라면

    콘덴서 용량(전기를 얼마나 저장할 수 있는지 나타내는 크기)은 단위를 자주 바꿔 표현해요.

    [F]와 [µF]의 관계를 알면 되는데, 1[F]는 1000000[µF], 즉 100만[µF]입니다.

    0.001[F]에 100만을 곱해볼게요.

    소수점을 오른쪽으로 6칸 옮기면 됩니다.

    0.001 → 1000

    그래서 1000[µF]!

    이런 문제가 나오면 → 'F에서 µF로 갈 때 소수점 6칸 오른쪽'이라고 외워두면 바로 풀립니다.

    한 걸음 더

    $1\,\mathrm{F} = 10^6\,\mu\mathrm{F}$ 이므로,

    $0.001\,\mathrm{F} = 0.001 \times 10^6 = 1000\,\mu\mathrm{F}$

    ① 10[µF]는 $10^{-5}$[F], ③④는 각각 $10^{-2}$[F], $10^{-1}$[F]로 소수점 이동 실수입니다.

    이 유형 패턴: 단위 접두어 환산은 µ(마이크로)=10⁶, n(나노)=10⁹, p(피코)=10¹² 배율로 처리.

    시험 꿀팁: F → µF는 소수점 6칸 오른쪽, µF → pF도 6칸 이동. 'F-µF-pF 계단은 한 칸에 6자리'로 통째로 암기!

14. 문항 14 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    2kV의 전압으로 충전하여 2J의 에너지를 축적하는 콘덴서의 정전용량은?

    1. 0.5[㎌]
    2. 1[㎌]
    3. 2[㎌]
    4. 4[㎌]

    정답과 해설

    정답 2번

    에너지 공식 $W=\frac{1}{2}CV^2$에서 $C=\frac{2W}{V^2}$를 대입하면 2kV(2000V)에서 1µF이 된다.

    풀이

    콘덴서에 축적되는 에너지는 $W = \frac{1}{2}CV^2$이다.

    이를 정전용량에 대해 정리하면 $C = \frac{2W}{V^2}$이다.

    $W=2[\text{J}]$, $V=2000[\text{V}]$를 대입하면 $C = \frac{2 \times 2}{2000^2} = \frac{4}{4{,}000{,}000} = 1 \times 10^{-6}[\text{F}] = 1[\mu\text{F}]$이다.

    처음이라면

    콘덴서(전기를 모아두는 부품)는 물탱크에 물을 채우듯 전기 에너지를 저장해요. 저장되는 에너지의 양은 '용량의 절반 × 전압의 제곱'으로 계산합니다.

    공식: $W = \frac{1}{2}CV^2$

    용량을 구하려면 공식을 뒤집어서: $C = \frac{2W}{V^2}$

    단위를 먼저 바꿔요: 2kV = 2000V

    대입하면: $C = \frac{2 \times 2}{2000 \times 2000}$

    분모 계산: $2000 \times 2000 = 4{,}000{,}000$

    $C = \frac{4}{4{,}000{,}000} = 0.000001$F = 1µF

    이런 문제가 나오면 → 에너지 W와 전압 V가 주어졌을 때는 $C=\frac{2W}{V^2}$ 공식에 대입하면 끝!

    한 걸음 더

    콘덴서 에너지 공식: $W = \frac{1}{2}CV^2$ → $C = \frac{2W}{V^2}$

    대입: $C = \frac{2 \times 2}{(2 \times 10^3)^2} = \frac{4}{4 \times 10^6} = 1 \times 10^{-6}$F = 1µF

    kV를 V로 환산하지 않거나($\frac{1}{2}$를 곱하는 실수) 지수 계산을 틀리면 ④나 ①로 오답이 된다.

    이 유형 패턴: W, V, C 중 두 개를 주고 나머지 하나를 묻는 문제 → $W=\frac{1}{2}CV^2$ 하나로 전부 해결.

    꿀팁: kV는 $10^3$이므로 제곱하면 $10^6$, 즉 µF(마이크로패럿) 단위가 나오는 경우가 대부분이다.

15. 문항 15 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    $C_{1}=5μF, C_{2}=10μF$ 직렬 접속 회로에 직류 $30\mathrm{V}$를 가했을 때, $C_{1}$ 양단의 전압($\mathrm{V}$)은?

    1. 15
    2. 10
    3. 20
    4. 30

    정답과 해설

    정답 3번

    콘덴서 직렬에서는 전하량이 같으므로 용량이 작은 쪽에 더 큰 전압이 걸려, $V_1 = 30 \times \frac{10}{15} = 20$V가 된다.

    풀이

    정답 근거: 직렬 콘덴서 회로에서 전하량 $Q$는 공통이므로, $C_1$ 양단 전압은 전체 전압을 반대편 용량으로 나눈 분배식으로 구한다: $V_1=V\times\frac{C_2}{C_1+C_2}=30\times\frac{10}{5+10}=30\times\frac{2}{3}=20\text{V}$. 오답 소거: 15·10·30V는 분배 비율을 반대로 적용하거나($C_1$을 분자로 사용) 계산을 잘못한 값이다.

    핵심 공식: 직렬 콘덴서 전압 분배 $V_1=V\times\frac{C_2}{C_1+C_2}$ (저항 분배와 분자·분모가 반대!).

    암기팁: '콘덴서 직렬 전압분배는 저항 분배 공식과 분자가 반대'라는 점을 반드시 기억한다(용량이 작을수록 전압이 커짐).

    처음이라면

    콘덴서(전기를 모아두는 부품)를 직렬로 연결하면 물통 두 개를 한 줄로 잇는 것과 같아서, 전기 양(전하량)은 두 콘덴서에 똑같이 걸립니다.

    그런데 콘덴서는 용량이 작을수록 같은 전하를 담으려면 더 높은 전압이 필요해요. 작은 물통에 같은 양의 물을 넣으면 수위가 더 높아지는 것과 같습니다.

    C1=5μF는 C2=10μF보다 작으니까 C1에 더 큰 전압이 걸립니다.

    전압 분배 공식: $V_1 = V \times \frac{C_2}{C_1+C_2}$

    대입: $V_1 = 30 \times \frac{10}{5+10}$

    계산: $V_1 = 30 \times \frac{10}{15} = 20$V

    이런 문제가 나오면 → 콘덴서 직렬 전압 분배는 저항과 반대로 '작은 용량에 큰 전압', 분자에는 반대쪽 용량!

    한 걸음 더

    직렬 콘덴서 전압 분배: $V_1 = V \times \frac{C_2}{C_1+C_2}$

    $V_1 = 30 \times \frac{10}{5+10} = 30 \times \frac{2}{3} = 20$V (정답 ③)

    ①15, ②10은 분배 비율을 반대로($\frac{C_1}{C_1+C_2}$) 적용한 값, ④30은 전압 분배 개념 오류.

    이 유형 패턴: 콘덴서 직렬 = 저항 병렬과 같은 식, 용량이 작을수록 전압이 크다.

    꿀팁: 저항 직렬 분배($\frac{R_1}{R_1+R_2}$)와 분자가 서로 반대라는 점만 기억하면 헷갈리지 않는다.

    • 콘덴서 직렬/병렬 합성
16. 문항 16 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    $C_{1}, C_{2}$를 직렬로 접속한 회로에 $C_{3}$를 병렬로 접속하였다. 이 회로의 합성 정전용량 $[\text{F}]$은?

    1. $C_3 + \frac{1}{\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}}$
    2. $C_1 + \frac{1}{\frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3}}$
    3. $\frac{C_1 + C_2}{C_3}$
    4. $\frac{1}{C_1 + C_2 + C_3}$

    정답과 해설

    정답 1번

    콘덴서는 직렬=역수의 합, 병렬=그대로 합 → C=C₃+1/(1/C₁+1/C₂)[F]이다.

    풀이

    정답 근거: $C_1$과 $C_2$를 직렬 접속한 합성용량은 $C_s=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2}=\frac{1}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}}$이며, 여기에 $C_3$를 병렬로 접속하면 전체 합성용량은 $C=C_s+C_3=\frac{1}{\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}}+C_3$. 오답 소거: 나머지 보기들은 직렬·병렬 결합 순서를 뒤바꾸거나 공식을 잘못 조합한 값이다.

    핵심 공식: 콘덴서 직렬 $\frac{1}{C_s}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}$, 병렬 $C=C_s+C_3$. 암기팁: '직렬(C1,C2)을 먼저 계산한 뒤 병렬(C3)을 더한다'는 순서로 단계별 계산.

    처음이라면

    콘덴서(정전용량)의 합성은 저항과 정반대입니다. 병렬로 접속하면 용량이 그대로 더해지고(C = C₁+C₂), 직렬로 접속하면 역수를 더해 다시 뒤집습니다(1/C = 1/C₁+1/C₂).

    문제의 회로는 ① C₁과 C₂를 직렬로 → Cs = 1/(1/C₁ + 1/C₂), ② 그 결과에 C₃를 병렬로 → C = Cs + C₃ = C₃ + 1/(1/C₁ + 1/C₂)의 순서로 계산합니다.

    ②는 C₁을 병렬로, C₂·C₃를 직렬로 보는 등 접속 순서를 뒤바꾼 식이고, ③④는 직렬·병렬 공식을 엉뚱하게 조합한 식입니다.

    이런 문제가 나오면 → “직렬=역수 합, 병렬=그대로 합”을 저항과 반대로 기억해 순서대로 조립한다.

    한 걸음 더

    직렬 Cs = 1/(1/C₁+1/C₂), 병렬 합성 C = Cs + C₃ = C₃ + 1/(1/C₁+1/C₂)[F]

    ②는 접속 순서를 뒤바꾼 구조(C₁ 병렬, C₂·C₃ 직렬), ③④는 공식 조합 오류다.

    콘덴서 합성은 저항과 정반대(직렬↔병렬 공식 교환)임을 묻는 전형 패턴이다.

    꿀팁: “콘덴서는 저항의 거울” — 직렬은 역수 합, 병렬은 그냥 합.

    • 콘덴서의 직렬 연결
    • 콘덴서의 직렬 및 병렬 접속
17. 문항 17 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    10V/m의 전장에 어떤 전하를 놓으면 0.1N의 힘이 작용한다. 전하의 양은 몇 C인가?

    1. $10^{-4}$
    2. $10^{-3}$
    3. $10^{-2}$
    4. 10

    정답과 해설

    정답 3번

    전하가 전기장에서 받는 힘은 '전하량 × 전기장세기'이므로, 전하량은 힘 ÷ 전기장세기로 구하면 0.01C = 10⁻²C이다.

    풀이

    정답 근거: 전하가 전장에서 받는 힘은 $F=QE$이다.

    $F=0.1\text{N}$, $E=10\text{V/m}$이므로 $Q=\frac{F}{E}=\frac{0.1}{10}=0.01=10^{-2}[\text{C}]$이다.

    오답 소거: ①$10^{-4}$, ②$10^{-3}$, ④10은 나눗셈을 반대로 하거나(E/F) 자릿수를 잘못 계산했을 때 나오는 값들이다.

    핵심 공식: 전장 속 전하가 받는 힘 $F=QE\Rightarrow Q=\frac{F}{E}$.

    암기팁: '전하량=힘÷전장세기' 순서로 대입한다.

    처음이라면

    전기장(전기가 미치는 힘의 공간)은 마치 바람이 부는 공간과 같아요. 바람이 셀수록 깃발이 세게 흔들리듯, 전기장이 셀수록 전하(전기를 띤 알갱이)는 더 센 힘을 받습니다.

    힘 = 전하량 × 전기장세기, 즉 F = QE 라는 공식을 씁니다.

    전하량을 구하려면 반대로 나누면 돼요.

    전하량 = 힘 ÷ 전기장세기

    = 0.1 ÷ 10

    = 0.01 = 10⁻² C

    정답은 ③번!

    이런 문제가 나오면 → '전하량을 구할 땐 힘을 전기장세기로 나눈다'고 외우면 돼요.

    한 걸음 더

    전하가 받는 힘: $F = QE$ → $Q = \frac{F}{E}$

    $Q = \frac{0.1}{10} = 0.01 = 10^{-2}$ C → 정답 ③

    ①②는 자릿수 계산 착오, ④는 곱셈($F \times E$)을 한 경우의 값이다.

    이 유형 패턴: 전기장 문제는 F=QE 하나로 힘, 전하량, 전기장세기 세 가지가 모두 나온다.

    꿀팁: 단위로 검산! $\frac{N}{V/m} = C$가 성립하면 나눗셈 방향이 맞다.

18. 문항 18 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    $200[\mu \text{F}]$의 콘덴서를 충전 하는데 $9[\text{J}]$의 일이 필요하였다. 충전 전압은 몇 $[\text{V}]$인가?

    1. 200
    2. 300
    3. 450
    4. 900

    정답과 해설

    정답 2번

    콘덴서에 저장된 에너지 공식 $W=\frac{1}{2}CV^2$에서 전압을 구하면 $V=\sqrt{\frac{2W}{C}}=300[V]$이다.

    풀이

    콘덴서에 축적되는 에너지 W는 W=21CV2 이므로, 전압 V는 V=C2W 이다.

    여기서 W=9[J], C=200[μF]=200×$10^{-6}$[F] 이다.

    $V=\sqrt{\frac{2 \times 9}{200 \times 10^{-6}}} = \sqrt{\frac{18}{2 \times 10^{-4}}} = \sqrt{9 \times 10^{4}} = 3 \times 10^{2} = 300[\text{V}]$이다.

    처음이라면

    콘덴서(전기를 모아두는 그릇)를 충전하는 데 들어간 일(에너지)이 9J라는 거예요. 물통에 물을 채울수록 힘이 더 드는 것처럼, 콘덴서도 전압이 높을수록 더 많은 에너지가 쌓입니다.

    에너지 공식은 말로 하면 "에너지 = ½ × 콘덴서 용량 × 전압의 제곱"입니다.

    $W=\frac{1}{2}CV^2$

    전압을 구하려면 공식을 뒤집어서:

    $V=\sqrt{\frac{2W}{C}}$

    값을 넣으면 (μF는 F로 바꿔야 해요):

    $C=200\times10^{-6}[F]$

    $V=\sqrt{\frac{2\times9}{200\times10^{-6}}}$

    $V=\sqrt{9\times10^{4}}=300[V]$

    이런 문제가 나오면 → 콘덴서 에너지 $W=\frac{1}{2}CV^2$ 공식을 뒤집어서 전압을 구하는 문제구나!

    한 걸음 더

    $W=\frac{1}{2}CV^2$에서 $V=\sqrt{\frac{2W}{C}}$

    $V=\sqrt{\frac{2\times9}{200\times10^{-6}}}=\sqrt{9\times10^{4}}=300[V]$

    오답 포인트: μF를 F로 환산($200\times10^{-6}$)하지 않으면 다른 값이 나온다. ④는 $\frac{1}{2}$을 빠뜨리고 계산한 경우.

    이 유형 패턴: W, C, V 세 변수 중 하나를 숨기고 나머지로 구하는 콘덴서 에너지 공식 변형 문제.

    꿀팁: $\sqrt{9\times10^{4}}$처럼 완전제곱수($9$, $10^4$)로 정리하면 루트가 깔끔하게 풀린다.

19. 문항 19 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    $5[\mu \text{F}]$의 콘덴서를 $1000[\text{V}]$로 충전하면 축적되는 에너지는 몇 $[\text{J}]$인가?

    1. 2.5
    2. 4
    3. 5
    4. 10

    정답과 해설

    정답 1번

    콘덴서 충전 에너지 W=½CV², ½×5μF×(1000)²=2.5J.

    풀이

    정답 근거: 콘덴서에 축적되는 에너지는 $W=\frac{1}{2}CV^2$으로 구한다.

    C=5[μF]=5×$10^{-6}$[F], V=1000[V]를 대입하면 $W=\frac{1}{2}\times5\times10^{-6}\times1000^2=\frac{1}{2}\times5\times10^{-6}\times10^6=2.5[\text{J}]$이다.

    오답 소거: 4·5·10[J]은 공식에서 $\frac{1}{2}$을 빠뜨리거나 제곱을 잘못 적용한 계산 오류에서 나온 값이다.

    핵심 공식: $W=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}QV=\frac{Q^2}{2C}$. 암기팁: 콘덴서 에너지는 저항의 소비전력식과 달리 반드시 $\frac{1}{2}$이 붙는다는 점을 기억한다.

    처음이라면

    콘덴서(전하를 모아 두는 소자)에 저장되는 에너지는 W=½CV²(C: 정전용량, V: 충전 전압)로 계산합니다. 저항 전력 계산과 달리 반드시 ½이 붙는다는 점이 핵심입니다.

    값을 대입하면 C=5μF=5×10⁻⁶F, V=1000V이므로 W=½×5×10⁻⁶×(1000)²=½×5×10⁻⁶×10⁶=½×5=2.5J입니다. μ(10⁻⁶)와 1000²(=10⁶)이 깔끔하게 약분됩니다.

    ②③④는 ½을 빠뜨리거나 제곱을 잘못 처리해 나온 계산 오류값입니다.

    이런 문제가 나오면 → μF×kV² 조합은 단위가 약분되어 ½×C 숫자만 남는다는 점을 활용하세요.

    한 걸음 더

    W=½CV²=½×5×10⁻⁶×(10³)²=½×5=2.5[J] → ①

    ②~④는 ½ 누락 또는 제곱 계산 오류에서 나온 값들이다.

    μF와 1000V 조합이면 10⁻⁶×10⁶=1로 약분되어 계산이 단순해지는 대표 패턴이다.

    꿀팁: 콘덴서 에너지는 ½CV²=½QV=Q²/(2C) 세 형태 모두 ½이 붙는다는 점만 기억하면 된다.

20. 문항 20 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    0.02[μF],0.03[μF] 2개의 콘덴서를 병렬로 접속할 때의 합성 용량은 몇 [μF] 인가?

    1. 0.05
    2. 0.012
    3. 0.06
    4. 0.016

    정답과 해설

    정답 1번

    콘덴서 병렬 접속의 합성용량은 단순 합: C=0.02+0.03=0.05[μF].

    풀이

    정답 근거: 콘덴서 병렬 접속 시 합성 정전용량은 각 용량의 합이다: $C=C_1+C_2=0.02+0.03=0.05[\mu F]$이다.

    오답 소거: 0.012, 0.06, 0.016은 곱셈이나 직렬공식(역수의 합)을 잘못 적용한 값이다.

    핵심 공식: 병렬 콘덴서 $C=\sum C_i$ (저항 직렬과 동일한 형태).

    암기팁: '콘덴서 병렬=단순히 더하기'로, 저항 병렬(역수의 합)과 반대되는 성질임을 항상 짝지어 암기한다.

    처음이라면

    콘덴서를 병렬로 접속하면 합성 정전용량은 그냥 더하면 됩니다: C = C1 + C2. 저항을 직렬로 연결할 때와 같은 꼴이라고 생각하면 쉽습니다.

    대입: C = 0.02 + 0.03 = 0.05[μF]입니다.

    ② 0.012는 직렬 공식 C1C2/(C1+C2)를 적용한 값으로 '병렬 문제에 직렬 공식'을 쓴 대표적 함정입니다. 콘덴서는 저항과 정반대(병렬=합, 직렬=역수의 합)임을 기억하세요.

    이런 문제가 나오면 → '콘덴서 병렬은 무조건 더하기'를 외우고, 직렬 공식값(더 작은 값)이 오답으로 깔려 있다고 의심하세요.

    한 걸음 더

    병렬 콘덴서 합성용량 C = C1 + C2 = 0.02 + 0.03 = 0.05[μF] → ①

    ② 0.012는 직렬 공식(역수의 합)을 쓴 오답이다.

    콘덴서 접속은 저항과 정반대(병렬=합, 직렬=역수의 합)가 단골 출제 패턴이다.

    꿀팁: '콘덴서 병렬 = 저항 직렬'처럼 같은 꼴로 짝지어 외우면 헷갈리지 않는다.

21. 문항 21 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    비 유전율이 9인 물질의 유전율은 약 얼마인가?

    1. 80×$10^{-12}$[F/m]
    2. 80×$10^{-6}$[F/m]
    3. 1×$10^{-12}$[F/m]
    4. 1×$10^{-6}$[F/m]

    정답과 해설

    정답 1번

    유전율은 진공 유전율(8.854×10⁻¹²)에 비유전율(9)을 곱하면 되므로 약 80×10⁻¹²[F/m]이다.

    풀이

    유전율 ϵ은 $\epsilon = \epsilon_{0} \epsilon_{s}$이며, $\epsilon_{0} \approx 8.854 \times 10^{-12}[\text{F/m}]이다.[citestart]\epsilon = 8.854 \times 10^{-12} \times 9 \approx 79.686 \times 10^{-12} \approx 80 \times 10^{-12}[\text{F/m}]$이다.

    처음이라면

    비유전율(어떤 물질이 진공보다 전기를 몇 배나 잘 저장하는지 나타내는 수치)은 '배수'일 뿐, 그 자체가 유전율은 아니에요.

    유전율(전기적 저장 능력)을 구하려면 진공의 유전율에 비유전율을 곱해야 합니다.

    먼저 말로 풀면: "8.854×10⁻¹²에 9를 곱한다"

    $\epsilon = \epsilon_0 \times \epsilon_s$

    $\epsilon = 8.854 \times 10^{-12} \times 9$

    $\approx 79.7 \times 10^{-12} \approx 80 \times 10^{-12}$[F/m]

    이런 문제가 나오면 → '비유전율 × 8.854×10⁻¹²'만 기억하면 바로 풀립니다.

    한 걸음 더

    $\epsilon = \epsilon_0 \epsilon_s = 8.854 \times 10^{-12} \times 9 \approx 80 \times 10^{-12}$[F/m]

    ②는 지수를 -6으로 잘못 잡은 경우, ③④는 비유전율을 곱하지 않은 경우입니다.

    이 유형 패턴: 비유전율 문제는 무조건 8.854×10⁻¹² 곱셈 후 가장 가까운 값 선택.

    꿀팁: 8.854×9 ≈ 80이므로 '9배면 약 80'으로 빠르게 계산하세요.

22. 문항 22 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    그림의 브리지 회로에서 평형이 되었을 때의 Cx는?

    

    1. 0.1 μF
    2. 0.2 μF
    3. 0.3 μF
    4. 0.4 μF

    정답과 해설

    정답 4번

    콘덴서 브리지가 평형이면 미지 콘덴서는 표준 콘덴서에 두 저항의 비를 곱한 값과 같다.

    풀이

    교류 브리지의 평형 조건은 대각선 임피던스의 곱이 서로 같아야 한다는 것입니다.

    그림에서 $R_1$(고정저항)과 $C_x$(미지 콘덴서)가 한 쌍, $R_2$(고정저항)와 $C_s$(표준 콘덴서)가 다른 한 쌍을 이루므로 $R_1 \times \frac{1}{C_x} = R_2 \times \frac{1}{C_s}$가 아니라 정전용량 브리지의 표준식 $C_x = C_s \times \frac{R_1}{R_2}$가 성립합니다.

    $C_s=0.1\mu F$, $R_1=200\Omega$, $R_2=50\Omega$을 대입하면 $C_x = 0.1\times\frac{200}{50} = 0.4\ \mu F$입니다.

    암기 팁: "미지 콘덴서 = 표준 콘덴서 × (그 옆 저항 비)".

    처음이라면

    양팔저울이 수평을 이루면 양쪽 무게가 같듯이, 브리지 회로(저울처럼 4개 부품으로 만든 회로)도 '평형'이 되면 검류계(전류를 감지하는 계기)에 흐르는 전류가 0이 됩니다.

    이때 콘덴서(전기를 모아두는 부품) 브리지에는 이런 관계가 성립해요.

    말로 표현하면:

    "미지 콘덴서 = 표준 콘덴서 × (저항 비)"

    수식으로:

    $C_x = C_s \times \frac{R_1}{R_2}$

    값을 넣어 계산해봅시다.

    $C_s = 0.1\mu F$

    $\frac{R_1}{R_2} = \frac{200}{50} = 4$

    $C_x = 0.1 \times 4 = 0.4\mu F$

    정답은 ④번!

    이런 문제가 나오면 → "C_x는 C_s에 저항 비(200/50=4)를 곱한다"고 바로 떠올리세요.

    한 걸음 더

    콘덴서 브리지 평형 조건: $C_x = C_s \times \dfrac{R_1}{R_2}$

    대입: $C_x = 0.1 \times \dfrac{200}{50} = 0.4\ \mu F$ → ④

    오답 ①은 저항 비를 곱하지 않은 경우, ②③은 비 계산을 잘못 넣은 경우다.

    이 유형 패턴: 평형 브리지에서 미지 소자 = 표준 소자 × 대응 저항 비.

    시험 꿀팁: 콘덴서 브리지는 저항 브리지와 곱하는 비가 '역'으로 보일 수 있으니, "콘덴서는 옆에 붙은 저항 비를 그대로 곱한다"로 암기하면 헷갈리지 않는다.

23. 문항 23 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    0.02[㎌]의 콘덴서에 12[μC]의 전하를 공급하면 몇 [V]의 전위차를 나타내는가?

    1. 600
    2. 900
    3. 1200
    4. 2400

    정답과 해설

    정답 1번

    전압은 전하량을 용량으로 나눈 값이므로 12 ÷ 0.02 = 600[V]이다.

    풀이

    콘덴서의 전위차는 $V=\frac{Q}{C}$로 구합니다.

    $Q=12[\mu C]=12\times10^{-6}[C]$, $C=0.02[\mu F]=0.02\times10^{-6}[F]$이므로 $V=\frac{12\times10^{-6}}{0.02\times10^{-6}}=600[V]$입니다.

    단위를 $\mu$ 단위 그대로 나눠도 동일한 값(12/0.02=600)이 나오므로 계산이 편리합니다.

    정답은 ①입니다.

    암기팁: $Q=CV$ 공식을 $V=Q/C$로 변형해 대입.

    처음이라면

    콘덴서(전기를 모아두는 통)는 컵에 물을 담듯 전하(전기 양)를 모아둡니다. 컵이 작을수록 같은 물에서 수위가 높아지듯, 용량이 작으면 같은 전하로도 전압(전위차, 전기를 미는 힘)이 커집니다.

    공식은 '전압 = 전하 ÷ 용량'입니다.

    V = Q ÷ C

    여기서 Q = 12[μC], C = 0.02[μF]입니다.

    둘 다 μ(마이크로) 단위라 10^{-6}이 약분되어 그냥 숫자만 나누면 됩니다.

    12 ÷ 0.02 = 600

    따라서 답은 ①번 600[V]입니다.

    이런 문제가 나오면 → μC를 μF로 나누는 문제는 단위 변환 없이 숫자만 나누면 V가 나온다!

    한 걸음 더

    V = Q/C 공식에 바로 대입합니다.

    V = 12[μC] / 0.02[μF] = 600[V]

    μ 단위가 분자·분모 모두 있어 10^{-6}이 약분되므로 단위 환산 없이 계산 가능합니다.

    오답 지점: C를 F로 바꾸면서 10^{-6}을 한쪽에만 곱하면 ②~④ 같은 큰 값이 나옵니다.

    이 유형 패턴: Q=CV 삼각형에서 V=Q/C 변형 후 μ끼리 나누기.

    시험 꿀팁: Q[μC] ÷ C[μF] = V[V]처럼 μ끼리 나누면 단위 변환 생략 가능.

24. 문항 24 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    1[μF]의 콘덴서에 100[V]의 전압을 가할 때 충전 전하량[C]은?

    1. $10^{-4}$
    2. $10^{-5}$
    3. $10^{-8}$
    4. 10-10

    정답과 해설

    정답 1번

    콘덴서에 저장되는 전하량은 '정전용량 × 전압'(Q=CV)이고, μF를 10⁻⁶F로 바꿔 계산하면 10⁻⁴C이다.

    풀이

    콘덴서에 저장되는 전하량은 $Q=CV$로 계산합니다.

    $C=1[\mu F]=10^{-6}[F]$, $V=100[V]$를 대입하면 $Q=10^{-6}\times 100=10^{-4}[C]$가 됩니다.

    단위 환산($\mu F=10^{-6}F$)을 놓치면 오답이 나오기 쉬우므로 주의해야 합니다.

    암기포인트: $Q=CV$, $[F]\times[V]=[C]$.

    처음이라면

    콘덴서(전기를 모아두는 통)는 얼마나 크고(C), 얼마나 세게 누르느냐(V)에 따라 전하(전기 덩어리)를 모으는 양이 달라집니다.

    전하량 Q는 '정전용량 × 전압'으로 구해요.

    공식: $Q = C \times V$

    1단계: $C = 1[\mu F] = 10^{-6}[F]$ (μF는 F의 100만 배 작은 단위!)

    2단계: $V = 100[V]$

    3단계: $Q = 10^{-6} \times 100 = 10^{-4}[C]$

    이런 문제가 나오면 → μF를 F로 바꿨는지(×10⁻⁶) 먼저 확인하고 Q=CV에 대입하자!

    한 걸음 더

    $Q = CV = 10^{-6}[F] \times 100[V] = 10^{-4}[C]$.

    ②는 μF 환산 없이 10⁻⁶에 또 10을 곱한 실수, ③④는 지수 계산 오류.

    이 유형 패턴: 콘덴서 전하량은 무조건 Q=CV, 단위 환산(μF=10⁻⁶F)이 승부처.

    꿀팁: 지수 곱셈은 10⁻⁶ × 10² = 10⁻⁴처럼 '지수끼리 더하기'로 빠르게 처리하자.

    • 정전용량
25. 문항 25 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    $1\mu\text{F}$의 콘덴서에 $100\text{V}$의 전압을 가할 때 충전 전하량은 몇 C 인가?

    1. 1×$10^{-4}$
    2. 1×$10^{-8}$
    3. 1×$10^{-5}$
    4. 1×$10^{-10}$

    정답과 해설

    정답 1번

    충전 전하량은 Q=CV이므로 Q=1×10⁻⁶F×100V=1×10⁻⁴C가 된다.

    풀이

    정답 근거: 콘덴서의 충전 전하량은 $Q=CV$로 계산한다.

    $Q = 1\times10^{-6}\text{F} \times 100\text{V} = 1\times10^{-4}\text{C}$. 오답 소거: $\mu\text{F}$를 F로 환산할 때 $10^{-6}$을 빠뜨리면 자릿수가 틀린 오답이 나온다.

    핵심 공식: $Q=CV$. 암기팁: 정전용량 C는 '전압 1V당 저장되는 전하량'이므로 Q=C×V는 옴의 법칙과 비슷한 구조로 외우면 된다.

    처음이라면

    콘덴서에 저장되는 전하량(충전 전하량)은 Q = C × V로 계산합니다. 정전용량 C는 '전압 1V를 가할 때 얼마나 전하를 저장하는가'를 나타내는 값이므로, 가한 전압 V를 곱하면 총 전하량이 됩니다.

    단위 환산이 핵심입니다. 1μF는 10⁻⁶F이므로 먼저 F 단위로 바꿔야 합니다. Q = 1×10⁻⁶ F × 100 V = 100×10⁻⁶ = 1×10⁻⁴ C가 됩니다.

    ③ 1×10⁻⁵ 같은 오답은 μF 환산(×10⁻⁶)을 빠뜨리거나 자릿수를 하나 잘못 옮겨서 나오는 대표적 실수이며, ②④도 같은 이유의 자릿수 오답입니다.

    이런 문제가 나오면 → μF→F 환산(×10⁻⁶)을 반드시 먼저 하고 Q=CV에 대입한다.

    한 걸음 더

    Q = CV = 1×10⁻⁶F × 100V = 1×10⁻⁴C.

    μF의 10⁻⁶ 환산을 빠뜨리거나 자릿수를 틀리면 ②~④ 같은 오답이 나온다.

    전하량·전압·정전용량을 묻는 Q=CV 계산은 정전용량 단원의 기본 출제 패턴이다.

    꿀팁: 'C는 1V당 전하량'이므로 Q=CV는 옴의 법칙과 같은 곱셈 구조로 외운다.

    • 정전용량
    • 전기량
26. 문항 26 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    $10[\mu \text{F}]$의 콘덴서에 $45[\text{J}]$의 에너지를 축적하기 위하여 필요한 충전 전압 $[\text{V}]$은?

    1. 3×$10^{2}$
    2. 3×$10^{3}$
    3. 3×$10^{4}$
    4. 3×$10^{5}$

    정답과 해설

    정답 2번

    콘덴서 에너지 W=½CV²에서 V=√(2W/C)=√(9×10⁶)=3×10³V다.

    풀이

    정답 근거: 콘덴서 축적 에너지 $W=\frac{1}{2}CV^2$에서 전압을 구하면 $V=\sqrt{\frac{2W}{C}}=\sqrt{\frac{2\times45}{10\times10^{-6}}}=\sqrt{9\times10^6}=3\times10^3\text{V}$. 오답 소거: $\mu\text{F}$ 단위를 F로 변환하지 않거나 제곱근 계산을 생략하면 자릿수가 다른 오답이 나온다.

    핵심 공식: $W=\frac{1}{2}CV^2=\frac{1}{2}QV=\frac{Q^2}{2C}$. 암기팁: 콘덴서 에너지 공식은 운동에너지 $\frac{1}{2}mv^2$와 형태가 같다고 연상하면 외우기 쉽다.

    처음이라면

    콘덴서에 저장되는 전기에너지 W는 W=½CV²로 구합니다. 운동에너지 ½mv²와 같은 형태라 연결하면 외우기 쉽습니다.

    전압을 구하려면 식을 V=√(2W/C)로 바꿉니다.

    먼저 단위를 통일합니다. 10μF=10×10⁻⁶F입니다. 대입하면 V=√(2×45/(10×10⁻⁶))=√(9×10⁶)=3×10³V이므로 정답은 ②입니다.

    μF를 F로 바꾸지 않거나 제곱근 계산을 빠뜨리면 ③, ④ 같은 자릿수 오답에 빠지게 됩니다.

    이런 문제가 나오면 → μF→10⁻⁶F 변환 후 √(2W/C)를 차례로 적용하세요.

    한 걸음 더

    W=½CV²를 변형하면 V=√(2W/C)=√(2×45/10⁻⁵)=√(9×10⁶)=3×10³V → ②

    ③④는 μF→F 단위 변환 누락이나 제곱근 생략으로 자릿수가 틀린 오답이다.

    패턴: 콘덴서 에너지 문제는 단위 변환(μF=10⁻⁶F)과 제곱근 계산이 핵심 채점점이다.

    꿀팁: ½CV²=½QV=Q²/2C 세 형태를 한 세트로 외우라.

    • 콘덴서 직렬/병렬 합성
27. 문항 27 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    동일한 용량의 콘덴서 5개를 병렬로 접속하였을 때의 합성 용량을 $C_P$ 라고 하고, 5개를 직렬로 접속하였을 때의 합성 용량을 $C_s$ 라고 할 때 $C_P$ 와 $C_s$ 의 관계는?

    1. $C_P = 5 C_s$
    2. $C_P = 10 C_s$
    3. $C_P = 25 C_s$
    4. $C_P = 50 C_s$

    정답과 해설

    정답 3번

    동일 용량 n개는 병렬 nC, 직렬 C/n → Cp = n²Cs, 5개면 25배다.

    풀이

    정답 근거: 동일 용량 콘덴서 $n$개를 병렬 접속하면 $C_P=nC$, 직렬 접속하면 $C_S=\frac{C}{n}$이다.

    두 식을 정리하면 $C_P=n^2C_S=5^2C_S=25C_S$의 관계가 성립한다.

    오답 소거: $5C_S$·$10C_S$는 개수(n)만 곱하고 제곱을 빠뜨린 오류다.

    핵심 공식: $C_P=n^2C_S$(동일 용량 n개일 때 병렬:직렬 비율).

    암기팁: '병렬은 직렬의 n제곱 배'라는 관계식을 별도로 암기해두면 빠르다.

    처음이라면

    콘덴서는 병렬로 접속하면 용량이 그대로 더해지고, 직렬로 접속하면(저항과는 반대로) 줄어듭니다.

    용량 C인 콘덴서 5개라면, 병렬일 때 Cp = 5C이고, 직렬일 때 Cs = C/5입니다.

    두 식을 비교하면 Cp = 5C = 25 × (C/5) = 25Cs, 즉 병렬 합성 용량은 직렬 합성 용량의 5² = 25배입니다. 따라서 정답은 ③입니다.

    ①,②처럼 5Cs, 10Cs가 나오는 보기는 제곱을 빠뜨리고 개수만 곱한 계산 실수입니다.

    이런 문제가 나오면 → '병렬은 직렬의 n제곱(n²) 배'라는 관계식을 통째로 외워두세요.

    한 걸음 더

    Cp = nC = 5C, Cs = C/n = C/5 → Cp = n²Cs = 25Cs → ③.

    오답 소거: ①②은 n²을 n으로 착각한 값이고, ④는 성립 근거가 없는 수다.

    패턴: '동일 소자 n개의 병렬 대 직렬 비'는 항상 n² 관계로 고정된다.

    꿀팁: 콘덴서는 '병렬=합, 직렬=나누기'가 저항과 반대라는 점까지 묶어 외운다.

    • 콘덴서 직렬/병렬 합성
28. 문항 28 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    $4\times10^{-5}\text{C}$과 $6\times10^{-5}\text{C}$의 두 전하가 자유공간에 $2\text{m}$의 거리에 있을 때 그 사이에 작용하는 힘은?

    1. $5.4\text{N}$, 흡인력이 작용한다.
    2. $5.4\text{N}$, 반발력이 작용한다.
    3. $\frac{7}{9}\text{N}$, 흡인력이 작용한다.
    4. $\frac{7}{9}\text{N}$, 반발력이 작용한다.

    정답과 해설

    정답 2번

    쿨롱 법칙 F=9×10⁹Q₁Q₂/r²로 계산하면 5.4N이고, 같은 부호 전하이므로 반발력이 작용한다.

    풀이

    정답 근거: 쿨롱의 법칙 $F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q_1Q_2}{r^2} = 9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}$에 값을 대입하면 $F=9\times10^9\times\frac{4\times10^{-5}\times6\times10^{-5}}{2^2}=5.4[\text{N}]$이고, 두 전하가 모두 양(+)전하로 같은 부호이므로 반발력이 작용한다.

    오답 소거: 흡인력이라는 선택지는 전하가 다른 부호일 때 성립하며, $\frac{9}{7}\text{N}$ 값은 거리나 전하량 대입 실수로 나온 값이다.

    핵심 공식: $F=9\times10^9\frac{Q_1Q_2}{r^2}[\text{N}]$, 같은 부호=반발력, 다른 부호=흡인력.

    암기팁: '같은 극끼리는 밀어낸다'로 전하 부호와 힘의 방향을 연결.

    처음이라면

    두 전하 사이의 힘은 쿨롱의 법칙 F = 9×10⁹ × Q₁Q₂ / r² [N]으로 구합니다.

    대입하면 F = 9×10⁹ × (4×10⁻⁵ × 6×10⁻⁵) / 2² = 9×10⁹ × 24×10⁻¹⁰ / 4 = 5.4 [N]입니다.

    힘의 방향은 전하 부호로 정합니다. 두 전하가 모두 양(+)으로 같은 부호이므로 서로 밀어내는 반발력이 작용합니다. 부호가 서로 다르면 흡인력입니다.

    따라서 5.4N, 반발력 → ②입니다.

    이런 문제가 나오면 → 크기는 쿨롱 공식, 방향은 '같은 극 반발, 다른 극 흡인'으로 판정하세요.

    한 걸음 더

    F = 9×10⁹ × (4×10⁻⁵ × 6×10⁻⁵) / 2² = 5.4 N이고, 두 전하가 같은 부호(+)이므로 반발력이 작용한다 → ②.

    오답 소거: 흡인력은 부호가 다를 때 성립하고, 97N은 대입 실수로 나온 값이다.

    쿨롱 법칙 계산과 힘의 방향 판정을 결합한 유형으로 r² 대입 실수가 잦다.

    꿀팁: '쿨롱 9×10⁹, 같은 극은 반발' 두 가지만 챙겨라.

29. 문항 29 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    전계의 세기 50[V/m], 전속밀도 $100[C/m^2]$인 유전체의 단위 체적에 축적되는 에너지는?

    1. 2[J/m³]
    2. 250[J/m³]
    3. 2500[J/m³]
    4. 5000[J/m³]

    정답과 해설

    정답 3번

    유전체에 저장되는 단위 체적당 에너지는 '전계의 세기 × 전속밀도 ÷ 2'이므로 50 × 100 ÷ 2 = 2500[J/m³]이다.

    풀이

    정답 근거: 단위 체적당 축적 에너지는 $w=\frac12ED$이다.

    $E=50[\text{V/m}]$, $D=100[\text{C/m}^2]$를 대입하면 $w=\frac12\times50\times100=2500[\text{J/m}^3]$로 정확히 계산된다.

    오답 소거: 2, 250, 5000은 계산 과정에서 자릿수를 잘못 적용하거나 $\frac12$을 빠뜨린 값이다.

    핵심 공식: $w=\frac12ED=\frac12\varepsilon E^2=\frac{D^2}{2\varepsilon}$. 암기팁: '유전체 에너지밀도=전계×전속밀도÷2'로 암기한다.

    처음이라면

    스프링을 누를 때 힘과 눌린 거리를 곱하면 저장되는 에너지가 되듯이, 유전체(전기를 저장하는 물질)에도 전기 에너지가 저장됩니다.

    이때 단위 부피당 저장되는 에너지는 '전계의 세기(전기 미는 힘) × 전속밀도(전기가 몰려 있는 정도) ÷ 2'로 구합니다.

    공식으로 쓰면 $w = \frac{1}{2}ED$입니다.

    여기에 값을 넣어보면:

    $w = \frac{1}{2} \times 50 \times 100$

    $= 2500$[J/m³]

    즉 정답은 ③번입니다.

    이런 문제가 나오면 → '유전체 에너지밀도 = ED 나누기 2'를 떠올리자!

    한 걸음 더

    에너지밀도 공식: $w = \frac{1}{2}ED$

    $w = \frac{1}{2} \times 50 \times 100 = 2500$[J/m³] → ③

    오답 분석: ② 250은 $\frac{1}{2}$ 계산을 잘못해 50÷2×10으로 착각한 경우, ④ 5000은 $\frac{1}{2}$을 빠뜨린 값이다.

    이 유형 패턴: 전계(E)와 전속밀도(D)가 동시에 주어지면 무조건 $\frac{1}{2}ED$에 대입.

    꿀팁: 변형 공식 $\frac{1}{2}\varepsilon E^2$, $\frac{D^2}{2\varepsilon}$도 함께 암기하면 $\varepsilon$이 주어진 유형도 즉시 해결된다.

30. 문항 30 전기이론 · 전기의 성질과 전하에 의한 전기장

    용량 $C_1$으로 대전된 용량 $C_1$의 콘덴서에 용량 $C_2$를 병렬 연결할 경우 $C_2$가 분배 받는 전기량은?

    1. $\frac{C_1+C_2}{C_2} Q_1$
    2. $\frac{C_1}{C_1+C_2} Q_1$
    3. $\frac{C_1+C_2}{C_1} Q_1$
    4. $\frac{C_2}{C_1+C_2} Q_1$

    정답과 해설

    정답 4번

    병렬 연결 시 공통 전압 V=Q1/(C1+C2), C2의 분배 전하 Q2=C2Q1/(C1+C2).

    풀이

    콘덴서 $C_{1}$에 충전된 전기량 $Q_{1}$은 $Q_{1}=C_{1}V_{1}$이다. 콘덴서 $C_{1}$과 $C_{2}$를 병렬 연결하면 총 전기량 $Q_{\text{total}}=Q_{1}$이 된다. 병렬 연결 시 전위는 같으므로 $V=V_{1}=V_{2}$이다. 총 정전용량 $C_{\text{total}}=C_{1}+C_{2}$이다. 병렬 연결 후 전위 $V = \frac{Q_{\text{total}}}{C_{\text{total}}} = \frac{Q_1}{C_1+C_2}$이다.

    $C_{2}$가 분배 받는 전기량 $Q_{2}=C_{2}V=C_{2}\frac{Q_{1}}{C_{1}+C_{2}}=\frac{C_{2}}{C_{1}+C_{2}}Q_{1}$

    처음이라면

    전기량 Q1으로 대전된 콘덴서 C1에 빈 콘덴서 C2를 병렬로 연결하면 전하가 두 콘덴서에 나누어 저장됩니다. 이때 전하의 총량 Q1은 그대로 보존됩니다.

    병렬 연결이므로 두 콘덴서의 전압은 같아지고, 합성 용량은 C1+C2가 됩니다. 따라서 공통 전압은 V = Q1 ÷ (C1+C2)입니다.

    C2가 분배받는 전기량은 Q=CV 공식에서 Q2 = C2 × V = C2 × Q1/(C1+C2)입니다. 따라서 정답은 ④입니다. ②는 반대로 C1이 분배받는 양의 식입니다.

    이런 문제가 나오면 → '공통 전압 = 총전하 ÷ 총용량, 각 전하 = CV' 순서로 풀면 됩니다.

    한 걸음 더

    전하 보존으로 공통 전압 V=Q1/(C1+C2), Q2=C2V= C2/(C1+C2)·Q1 (④).

    ②는 C1이 받는 양(C1/(C1+C2)Q1)으로 분자·분모를 뒤집은 오답, ①③은 차원이 맞지 않아 소거된다.

    이 유형은 대전 콘덴서 접속 후 전하 재분배 계산의 기본 패턴이다.

    꿀팁: '각자 자기 용량 비율만큼 전하를 가져간다' — 큰 C가 많이 받는다.

나머지 76문항은 모의고사에서 풀 수 있다.