직류회로 — 옴의 법칙에서 전력까지

전기이론 20문항 가운데 5~7문항이 이 단원에서 나온다

전기기능사 필기에서 계산 문제가 가장 많이 나오는 단원이 직류회로다. 전기이론 20문항 가운데 5~7문항이 여기서 나온다. 비중이 크다. 그런데 더 중요한 사실이 있다. 이 단원을 놓치면 교류 계산도 기기 계산도 다 무너진다. 교류 회로 문제도 결국 옴의 법칙과 합성저항 위에 서 있기 때문이다. 먼저 배우는 곳이 무너지면 뒤에 세우는 건 다 흔들린다.

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다행인 점도 분명하다. 외울 식은 몇 개 안 된다. 옴의 법칙 하나, 합성저항 둘, 분압 분류 둘, 전력 하나, 줄의 법칙 하나. 이렇게 세면 열 개도 안 된다. 대신 한 개의 식이 여러 갈래로 응용된다. 그래서 이 단원의 공부법은 외우기가 아니라 구조 읽기다. 식을 보고 어느 값이 분자에 있고 어느 값이 분모에 있는지 읽을 줄 알아야 한다. 그 한 가지 실력이 이 단원 전체의 점수를 결정한다. 예를 들어 220볼트 콘센트에 1킬로와트 전열기를 꽂으면 약 4.5암페어가 흐른다. 이 계산도 결국 옴의 법칙 하나로 풀린다.

전압·전류·저항 — 수도관 하나로 셋을 다 설명할 수 있다

전기회로의 등장인물은 셋이다. 전압, 전류, 저항. 수도관 하나면 셋을 다 설명할 수 있다.

전압(전기를 미는 힘)은 수압이다. 수압이 세면 물이 힘차게 밀려 나온다. 전압이 높으면 전자가 그만큼 세게 밀린다. 단위는 볼트다. 가정용 콘센트는 220볼트다. 전류(전기의 흐름)는 단위 시간에 흐르는 물의 양이다. 관을 지나는 물이 많으면 전류가 크다. 단위는 암페어다. 저항은 관의 좁음이다. 관이 좁으면 같은 수압이라도 흐르는 물이 줄어든다. 전기도 마찬가지다. 단위는 옴이다.

이 비유는 관의 모양으로도 이어진다. 관이 길어지면 좁은 구간이 그만큼 길어진다. 흐름을 막는 구간이 늘어나니 저항은 커진다. 관이 굵어지면 물이 지나갈 길이 넓어진다. 저항은 작아진다. 그래서 도체의 저항은 길이에 비례하고 단면적에 반비례한다. 식으로 쓰면 다음과 같다.

쓰는 법 · 길이 2미터 도선을 같은 재질의 4미터 도선으로 바꾸면 길이가 두 배니 저항도 두 배가 된다.

식을 읽어 보자. $l$ 은 분자에 있다. 길이가 늘면 저항이 늘어난다. 비례다. $A$ 는 분모에 있다. 단면적이 늘면 저항이 줄어든다. 반비례다. $\rho$ 는 물질마다 정해진 값이다. 구리가 감기 쉬운 이유는 이 값이 작아서다. 참고로 금속은 온도가 오르면 저항이 커진다. 관 안에 진흙이 생겨서 더 좁아지는 것과 같다.

옴의 법칙은 식 하나가 아니라 세 방향으로 쓴다

옴의 법칙은 한 문장이다. 전류는 전압에 비례하고 저항에 반비례한다. 이 문장을 식으로 쓰면 다음과 같다.

쓰는 법 · 저항 44옴에 전류 5암페어가 흐르면 전압은 $44 \times 5 = 220$ 이니 220볼트다.

그런데 이 식은 세 방향으로 다시 쓸 수 있다. $I = V/R$, $R = V/I$. 셋 다 같은 식이다. 그렇다면 왜 세 꼴을 따로 익혀야 하나. 문제가 주는 값이 다르기 때문이다. 문제가 전압과 저항을 주고 전류를 묻는다면 $I = V/R$ 을 꺼낸다. 전류와 저항을 주고 전압을 묻는다면 $V = IR$ 이다. 전압과 전류를 주고 저항을 묻는다면 $R = V/I$ 이다. 구하려는 값만 좌변에 남기면 된다. 그게 꼴을 고르는 기준이다.

여기서 구조 읽기를 하라. $I = V/R$ 에서 저항은 분모에 있다. 분모에 있으니 반비례다. 저항이 두 배가 되면 전류는 절반이 된다. 전압은 분자에 있다. 전압이 두 배가 되면 전류도 두 배가 된다. 예를 들어 220볼트에 10옴 저항을 걸면 전류는 22암페어다. 저항을 20옴으로 바꾸면 11암페어로 줄어든다. 식을 외우지 말고 분자 분모 위치로 판단하라. 그러면 식이 헷갈릴 일이 없다.

저항을 직렬로 이으면 길어지고 병렬로 이으면 넓어진다

저항을 잇는 방법은 둘뿐이다. 한 줄로 잇는 직렬과 갈라 잡는 병렬. 수도관 비유로 말하면 직렬은 관을 길게 이어 붙이는 것이고 병렬은 관을 여러 갈래로 넓히는 것이다.

직렬은 관이 길어지는 셈이니 저항이 더해진다.

쓰는 법 · 6옴과 3옴을 직렬로 이으면 합성저항은 $6 + 3 = 9$ 즉 9옴이다.

병렬은 다르다. 관이 갈라져서 물길이 넓어진다. 길이 늘어나지 않고 단면적만 넓어지는 셈이니 저항은 줄어든다. 식은 역수로 쓴다.

쓰는 법 · 6옴과 3옴을 병렬로 이으면 $\frac{1}{R} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$ 이니 합성저항은 2옴이다.

왜 역수인가. 병렬에서 각 저항에 흐르는 전류가 나뉜다. 전체 전류는 각 전류의 합이다. 각 전류는 옴의 법칙으로 $V/R_1$ 과 $V/R_2$ 다. 이 둘을 더하면 전체 전류 $V/R$ 이 된다. 양변을 전압으로 나누면 역수 합 식이 나온다. 역수는 우연이 아니라 전류를 더한 흔적이다.

여기서 시험장에서 가장 많이 쓰는 사실 하나를 못 박는다. 병렬은 가장 작은 저항보다도 작아진다는 점을 기억하라. 6옴과 3옴 병렬이 2옴이다. 3옴보다 작다. 물길이 갈라지면 전체 흐름이 쉬워지기 때문이다. 저항 두 개만 병렬이면 약식을 써도 된다.

쓰는 법 · 6옴과 3옴 병렬은 $\frac{6 \times 3}{6 + 3} = \frac{18}{9} = 2$ 즉 2옴이다.

같은 값 저항 n개를 병렬로 이으면 더 쉽다. $R = \frac{R_1}{n}$ 이다. 6옴 넷을 병렬로 이으면 1.5옴이다. 4로 나누면 된다. 갈래가 네 갈래면 물길이 네 배로 넓어지니 저항은 4분의 1이 되는 셈이다.

분압과 분류 — 어느 쪽에 더 걸리고 어느 쪽으로 더 흐르나

직렬 회로에서 전압은 저항이 큰 쪽에 더 걸린다. 직렬은 관이 길어지는 이음이니 좁은 관 구간일수록 수압이 많이 떨어지는 것과 같다. 전체 전압을 저항 크기 비율로 나누는 식이 분압이다.

쓰는 법 · 100볼트를 6옴과 4옴 직렬에 걸면 6옴 쪽 전압은 $100 \times \frac{6}{10} = 60$ 즉 60볼트다.

병렬 회로에서 전류는 저항이 작은 쪽으로 더 흐른다. 물길이 넓은 갈래로 물이 더 많이 흐르는 것과 같다. 이걸 계산하는 식이 분류이다.

쓰는 법 · 전체 전류 10암페어가 6옴과 3옴 병렬에 나뉘면 3옴 쪽 전류는 $10 \times \frac{6}{9} \approx 6.7$ 암페어다. 6옴 쪽보다 많다.

식을 보면 이상하다. $I_1$ 을 구하는데 분자에 $R_1$ 이 아니라 $R_2$ 가 있다. 왜 상대편 저항이 오나. 전류는 저항이 작은 쪽으로 더 흐른다. 그러니 한쪽 전류 비율은 자기 저항이 아니라 상대 저항의 비율을 따른다. 분자에 상대 저항이 오는 것이 이 식의 정체다. 분압은 자기 저항이 분자에 오고 분류는 상대 저항이 분자에 온다. 여기가 뒤집히는 대목이니 시험장에서 식을 쓰기 전에 한 번 확인하라.

키르히호프는 두 문장이다 — 모이면 0, 한 바퀴 돌면 0

키르히호프의 법칙은 어렵게 들리지만 두 문장으로 줄인다. 모이면 0, 한 바퀴 돌면 0.

첫째가 전류법칙이다. 한 점에 들어온 전류의 합은 나간 전류의 합과 같다. 전기는 한 점에 쌓이지 않는다. 사거리를 생각하라. 들어오는 차가 시간당 10대면 나가는 차도 시간당 10대다. 교차로 안에 차가 쌓이지 않듯이 회로의 한 점에도 전하가 쌓이지 않는다. 예를 들어 한 점에 3암페어와 2암페어가 들어오면 5암페어가 나간다.

둘째가 전압법칙이다. 한 닫힌 회로를 돌며 더한 기전력의 합은 전압강하의 합과 같다. 등산로를 생각하라. 산을 한 바퀴 돌아 출발점으로 돌아오면 오른 높이와 내린 높이가 같다. 전지가 밀어 올린 만큼 저항에서 다 떨어져서 돌아온다는 뜻이다. 예를 들어 12볼트 전지에 직렬 저항 둘이 달렸다면 두 저항의 전압강하를 더하면 정확히 12볼트다.

이 법칙으로 문제를 풀 때는 부호를 정하는 요령이 있다. 한 방향을 먼저 정하고 끝까지 지키는 것이다. 전류 방향을 그림에 화살표로 정하고, 닫힌 회로를 도는 방향도 정한다. 그 정한 약속 안에서 들어오는 전류는 플러스, 나가는 전류는 마이너스로 적는다. 도는 방향과 전류 방향이 같으면 전압강하는 플러스다. 약속을 중간에 바꾸면 답이 틀린다. 틀려도 계산이 안 되는 건 아니니 방향은 일단 정하고 시작하는 게 요령이다.

전력과 전력량은 다른 말이다

전력과 전력량은 다른 말이다. 전력은 지금 쓰고 있는 세기이고 전력량은 그동안 쓴 총량이다. 수도 요금에 비유하면 전력은 지금 나오는 물의 세기이고 전력량은 계량기에 쌓인 총 사용량이다.

쓰는 법 · 220볼트에 5암페어가 흐르는 기기의 전력은 $220 \times 5 = 1100$ 즉 1,100와트다.

세 꼴 중 어느 것을 고르나. 문제가 준 값으로 판정한다. 전압과 전류를 줬으면 $VI$ 이다. 전류와 저항을 줬으면 $I^2 R$ 이다. 전압과 저항을 줬으면 $\frac{V^2}{R}$ 이다. 있는 재료로 만들면 된다. 예를 들어 저항 10옴에 2암페어가 흐른다는 조건이면 전압을 구할 필요 없이 $I^2 R$ 로 바로 40와트다.

전력량은 여기에 시간을 곱한다.

쓰는 법 · 1킬로와트 전열기를 3시간 켜 두면 $1 \times 3 = 3$ 즉 3킬로와트시다.

전기요금 고지서에 찍히는 값이 전력량이다. 고지서의 킬로와트시는 하루 종일 켜 둔 시간을 전력에 곱해 쌓인 값이다. 1킬로와트짜리 기기를 한 시간 쓰면 1킬로와트시가 쌓인다. 시험이나 실생활이나 이 구분을 헷갈리면 숫자가 천 배 만 배 어긋난다.

줄열 — 전열기와 물 끓이기 문제의 뼈대

전류가 저항을 지나면 열이 난다. 이 열을 줄열이라고 부른다. 그 양을 구하는 식이 줄의 법칙이다.

쓰는 법 · 2암페어가 5옴 저항을 10초 동안 지나면 $0.24 \times 4 \times 5 \times 10 = 48$ 즉 48칼로리다.

0.24는 어디서 왔나. 이 식은 원래 $I^2 R t$ 로 와트초, 즉 줄 단위로 계산된다. 그런데 시험은 칼로리로 묻는다. 1줄은 약 0.24칼로리다. 그래서 줄을 칼로리로 바꾸는 환산값 0.24가 앞에 붙어 있다. 이해하고 나면 외울 것도 아니다. 단위를 바꾸는 환산 계수일 뿐이다.

식의 구조를 읽어 보라. 전류에 제곱이 붙어 있다. 제곱으로 붙었으니 두 배면 네 배다. 전류가 2암페어에서 4암페어로 늘면 열은 48칼로리에서 192칼로리로 네 배가 된다. 전압이나 저항은 일차로 붙어 있으니 두 배면 두 배다. 전류만 특별하다. 전기선에 과전류가 흐르면 위험하다는 상식도 이 제곱에서 나온다.

물 끓이기 문제로 이어 보자. 물 1리터를 20도에서 100도로 데우려면 80칼로리 곱하기 1,000, 즉 80,000칼로리가 필요하다. 여기에 시간을 곱하거나 나누는 문제가 시험에 자주 나온다. 열량을 줄의 법칙의 초당 발열량으로 나누면 걸리는 시간이 나온다. 전열기 용량을 정하는 실무 계산도 같은 뼈대다.

이 단원에서 사람들이 무너지는 세 지점

같은 실수가 반복해 나온다. 셋만 짚어도 계산 문제의 실수 절반을 막을 수 있다.

첫째, 밀리·킬로·마이크로 환산을 건너뛰는 것이다. 5밀리암페어를 5암페어로 계산해 버리는 식이다. 그러면 천 배 어긋난다. 예를 들어 20밀리암페어와 2킬로옴으로 전압을 구한다고 하자. 밀리와 킬로를 무시하면 $20 \times 2 = 40$ 볼트라고 적는다. 틀렸다. 20밀리암페어는 0.02암페어고 2킬로옴은 2,000옴이다. 그래서 $0.02 \times 2000 = 40$ 볼트가 된다. 이번엔 우연히 같았지만 대부분의 문제는 답이 어긋난다. 숫자를 옮기기 전에 단위부터 옮겨 적는 버릇을 들여라.

둘째, 병렬 역수를 한 번만 계산하고 역수를 되돌리지 않는 것이다. 6옴과 3옴 병렬을 보자. $\frac{1}{R} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$ 까지는 맞는다. 여기서 2옴이라고 답하면 정답이다. 그런데 $\frac{1}{2}$ 를 그대로 보고 합성저항이 0.5옴이라고 적는 사람이 많다. 계산한 값은 합성저항의 역수다. 마지막에 뒤집는 한 걸음이 빠진 것이다. 병렬 합성저항은 가장 작은 저항보다 작아야 한다는 사실로 검산하라. 0.5옴은 3옴보다 작으니 검산으로는 못 잡는다. 그래서 더 위험하다. 뒤집는 습관을 몸에 붙여라.

셋째, 줄의 법칙에서 0.24를 빼먹는 것이다. 2암페어가 5옴에 10초 동안 흐르는 문제에서 $4 \times 5 \times 10 = 200$ 칼로리라고 적는 식이다. 틀렸다. 200은 줄 단위 값이다. 칼로리로 물어보면 0.24를 곱해 48칼로리가 답이다. 0.24를 빼면 값이 네 배쯤 커진다. 문제가 칼로리를 물으면 0.24가 자동으로 따라 나온다고 조건처럼 외워 두라. 그리고 선지에 200이 함께 놓여 있으면 그게 함정이다. 계산은 맞았는데 환산을 빼먹은 사람을 노리는 선지다.

직류회로 식 한 장 정리

이 단원의 식을 한 장으로 모았다. 읽는 법 칸을 함께 보라. 비례인지 반비례인지 알면 식이 저절로 떠오른다.

표를 통으로 외우지 마라. 각 행의 읽는 법 칸만 기억하면 식은 스스로 복원된다. 예를 들어 전력량 행만 보고도 1킬로와트 3시간이 3킬로와트시임이 바로 나와야 한다.

여기까지 읽었으면 60문항을 한 번 통과해 보라

이제 개념은 갖췄다. 다음에 할 일은 정해져 있다. 60문항짜리 전 회차 분량 문제 세트를 한 번 풀어 보는 것이다. 시간을 재지 마라. 처음에는 맞히는 것 자체가 목적이다.

풀고 나면 채점으로 끝내지 마라. 계산 문제만 골라 다시 푸는 복습법을 권한다. 우선 틀린 문제와 찍어서 맞힌 문제에 표시를 한다. 그중 계산이 든 문제만 골라 낸다. 그 문제들을 조건만 보고 처음부터 다시 계산해 보라. 이때 앞에서 배운 세 습관을 문제마다 점검하라. 단위를 먼저 옮겨 적었는가. 병렬은 뒤집었는가. 칼로리 문제에 0.24를 붙였는가. 이 세 질문이 통과되면 그 문제는 이제 네 것이다.

직류회로가 잡히면 다음 단계는 전기기기와 전기설비다. 그런데 그 어느 쪽도 오늘 배운 옴의 법칙과 전력 식 위에 서 있다. 오늘 세운 기초가 흔들리지 않았는지 이 한 번의 통과로 확인해 두라. 예를 들어 220볼트에 5암페어가 흐르면 1,100와트라는 계산이 순간적으로 나온다면 이 단원은 넘어가도 된다.