개념 한 쪽
두 코일 사이의 상호 인덕턴스는 M = k√(L1L2)이다. 누설자속이 없으면 결합계수 k = 1이고, 두 코일이 직교하면 k = 0이 되어 상호 인덕턴스는 0이다. 자체 인덕턴스의 기전력 계산, 패러데이 법칙과 렌츠 법칙, 두 코일의 직렬 합성 인덕턴스도 묻는다.
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출제기준 단원 「상호유도작용」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 유도기전력 수치 계산 | 1 | 자체 인덕턴스·시간·전류 변화로 기전력 구하기, 또는 기전력으로 인덕턴스 역산 |
| 법칙·비례 관계 판정 | 1 | 유도기전력 방향·자속·권수·전류의 비례성 판단 |
| 합성 인덕턴스 차 계산 | 1 | 직렬 연결 시 큰값과 작은값의 차 계산 |
2016년 CBT 전환 이전 시험에도 나왔습니다(2005년 1회 · 2011년 1회 · 2014년 1회).
한 코일에 흐르는 전류가 변하면 다른 코일에 기전력이 유도되는데, 이를 상호유도라 한다. 두 코일의 자체 인덕턴스가 L1, L2이고 결합계수가 k이면 상호 인덕턴스는 M = k√(L1L2)이다.
두 코일 사이에 누설자속이 없으면 k = 1이므로 M = √(L1L2)이다. 자체 인덕턴스가 20mH와 80mH인 두 코일의 상호 인덕턴스는 √(20 × 80) = 40mH이다.
두 코일이 서로 직각으로 교차하면 자속이 서로 연결되지 않아 k = 0이 되고 상호 인덕턴스는 0이다.
변압기는 상호유도를 이용하는 대표적인 기기이다. 1차에 6600V를 가할 때 2차 전압이 220V이면 권수비는 6600 ÷ 220 = 30이다.
자체 인덕턴스는 코일 자체의 전류 변화로 생기는 유도기전력을 다루는 값이다. 유도기전력의 크기는 패러데이 법칙에 따라 자속의 매초 변화량과 권수에 비례하고, e = L·Δi/Δt로 계산한다. 자체 인덕턴스 0.2H인 코일에 0.01초 동안 3A가 변하면 기전력은 0.2×3÷0.01 = 60V이다. 자체 인덕턴스는 L = NΦ/I이므로 권수에는 비례하고 전류에는 반비례한다. 유도기전력의 방향은 렌츠의 법칙이 정한다.
두 코일을 직렬로 잇고 자속 방향을 같게 하면 합성 인덕턴스는 L1+L2+2M이고, 반대로 하면 L1+L2−2M이다. 따라서 큰 값과 작은 값의 차는 4M이다.
누설자속이 없는 20mH와 80mH 코일의 상호 인덕턴스는 40mH이다. 직각으로 교차한 두 코일의 상호 인덕턴스는 0이다.
1차 6600V, 2차 220V인 변압기의 권수비는 30이다.
④ 자기 인덕턴스형 — e = L·Δi/Δt이다. 0.2H에서 0.01초 동안 3A가 변하면 60V이고, 2H에서 0.1초 동안 1A가 변하면 20V이다. ⑤ 직렬 합성형 — 자속을 같은 방향으로 하면 L1+L2+2M, 반대 방향으로 하면 L1+L2−2M이므로 두 값의 차는 4M이다.
2014년 1회두 코일의 자체 인덕턴스를 L1(H), L2(H)라 하고 상호 인덕턴스를 M이라 할 때, 두 코일을 자속이 동일한 방향과 역방향이 되도록 하여 직렬로 각각 연결하였을 경우, 합성 인덕턴스의 큰 쪽과 작은 쪽의 차는?
정답 ③ · 두 코일을 같은 방향(가동 결합)으로 직렬 연결하면 , 반대 방향(차동 결합)으로 연결하면 이 됩니다. 두 값의 차는 입니다.
두 코일을 직렬로 연결할 때 자속(자기장의 흐름) 방향이 같으면 M이 두 번 더해지고 반대면 두 번 빼지므로, 큰 쪽과 작은 쪽의 차는 4M이다.
2011년 1회자속의 변화에 대한 유도 기전력의 방향 결정은?
정답 ① · 자속의 변화에 의해 코일에 유도되는 기전력의 **방향**을 정하는 법칙은 렌츠의 법칙(Lenz's law)이다. 렌츠의 법칙은 "유도 기전력은 자속의 변화를 방해하는 방향으로 발생한다"는 전자기 유도의 방향 결정 원리이다.
유도 기전력의 '방향'은 렌츠의 법칙, '크기'는 패러데이의 법칙이 정한다.
2005년 1회자체 인덕턴스 0.2H의 코일에 전류가 0.01초 동안에 3A로 변화하였을 때 이 코일에 유도되는 기전력은 몇 V인가?
정답 ③ · 정답은 3번입니다. 코일에 흐르는 전류가 변하면 자기유도(自己誘導)에 의해 기전력이 생기는데, 그 크기는 패러데이(Faraday)의 전자유도 법칙에 따라 로 구합니다.
코일에 생기는 유도기전력은 '인덕턴스 × 전류변화율', 즉 0.2 × (3÷0.01) = 60V다.
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