2002년 4회자체 인덕턴스 20[mH]와 80[mH]인 두개의 코일이 있다. 양코일 사이에 누설자속이 없다고 하면 상호 인덕턴스는 몇[mH]인가?
- 1600
- 160
- 400
- 40
정답과 해설 보기
정답 ④ · 누설자속이 없다는 것은 결합계수 (완전결합)임을 의미하며, 이때 상호 인덕턴스는 이다. 이다.
누설자속이 없으면 완전결합(k=1)이므로 M=√(L1L2)=√(20×80)=40[mH]이다.
개념 한 쪽
전기기능사 자기유도 — L=N²/Rm과 자기 에너지
코일의 자체 인덕턴스는 자기저항이 일정할 때 권수의 제곱에 비례하고 자기저항에 반비례한다. 코일에 축적되는 자기 에너지는 W = ½LI²이다. 상호 인덕턴스와 결합계수, 두 코일의 직렬 합성 인덕턴스도 묻는다.
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시험에 이렇게 나온다
출제기준 단원 「자기유도작용」의 공개 문제 3개를 묻는 꼴별로 나누면 이렇습니다.
| 묻는 꼴 | 문제 수 | 무엇을 묻나 |
|---|---|---|
| 상호 인덕턴스 계산 | 1 | 누설자속 없는 두 코일의 M값 · 두 코일이 직교할 때 M값 |
| 합성 인덕턴스 | 1 | 직렬 가극성·감극성 접속의 합성 L과 두 접속의 차 |
| 자기 에너지 계산과 보존 | 1 | 권수·자속·전류로 축적 에너지 구하기 · 전류를 몇 배로 할 때 에너지를 같게 유지하는 인덕턴스 배수 |
2016년 CBT 전환 이전 시험에도 나왔습니다(2002년 4회).
뜻
코일에 흐르는 전류가 변하면 코일 자신에 기전력이 유도된다. 자체 인덕턴스 L인 코일에서 전류가 Δi만큼 Δt 동안 변할 때 유도 기전력의 크기는 e = LΔi/Δt이고, 유도 기전력은 전류의 변화를 방해하는 방향으로 생기므로 부호까지 나타내면 e = −LΔi/Δt이다.
자체 인덕턴스는 L = N²/Rm이다. 자기저항 Rm이 일정하면 권수 N이 2배가 될 때 인덕턴스는 4배가 된다.
코일에 축적되는 자기 에너지는 W = ½LI²이다. 에너지는 전류의 제곱에 비례하므로, 전류가 커질수록 같은 에너지를 유지하려면 인덕턴스를 그 제곱에 반비례하여 줄여야 한다.
두 코일 사이에 누설자속이 없으면 결합계수가 1이므로 상호 인덕턴스는 M = √(L1L2)이다. 20mH와 80mH이면 40mH다. 두 코일이 직교하면 결합계수가 0이므로 상호 인덕턴스도 0이다.
두 코일을 직렬로 잇고 자속 방향을 같게 하면 합성 인덕턴스는 L1+L2+2M, 반대 방향이면 L1+L2−2M이므로 두 값의 차는 4M이다.
자기 에너지가 일정할 때 전류를 3배로 하면 인덕턴스는 전류의 제곱에 반비례해 1/9배로 줄여야 한다.
예제
전류가 2A이고 인덕턴스가 0.5H인 코일에 축적되는 에너지는 ½ × 0.5 × 2² = 1J이다.
인덕턴스 2H인 코일에 3A가 흐르면 축적되는 에너지는 ½ × 2 × 3² = 9J이다.
④ 상호유도형 — 누설이 없으면 M=√(L1L2)이고, 20mH·80mH이면 40mH다. 직교하면 M=0이고, 가극·감극의 합성 인덕턴스 차는 4M이다. ⑤ 에너지형 — W가 일정할 때 전류 3배면 L은 1/9배다.
대표 기출 3문항
자체 인덕턴스가 각각 160[mH], 250[mH]의 두 코일이 있다. 두 코일 사이의 상호 인덕턴스가 150[mH]이고, 가동접속을 하면 합성인덕턴스는?
- 410[mH]
- 260[mH]
- 560[mH]
- 710[mH]
정답과 해설 보기
정답 ④ · 가동접속은 두 자체 인덕턴스에 상호 인덕턴스의 2배를 더하므로 710mH이다. 풀이 가동접속은 두 코일의 자속이 같은 방향으로 더해지는 접속이다.
가동접속은 두 자체 인덕턴스에 상호 인덕턴스의 2배를 더하므로 710mH이다.
자체인덕턴스가 , 인 두 코일을 직렬 가극성으로 접속한 것과 감극성으로 접속한 것의 차는 얼마인가?
- M/2
- M
- 2M
- 4M
정답과 해설 보기
정답 ④ · 가극성은 , 감극성은 이므로 두 값의 차는 4M이다. 풀이 직렬로 이은 두 코일은 자속 방향에 따라 상호 인덕턴스가 더해지거나 빠진다.
가극성은 , 감극성은 이므로 두 값의 차는 4M이다.
자주 묻는 물음
- 자체 인덕턴스 L인 코일에서 전류가 변할 때 유도 기전력은 어떻게 구하나요?
- 크기는 e = LΔi/Δt이고 방향까지 나타내면 e = −LΔi/Δt입니다. L은 자체 인덕턴스, Δi는 전류의 변화량, Δt는 변화에 걸린 시간입니다.
- 자기저항이 일정할 때 자체 인덕턴스와 권수의 관계는 어떻게 되나요?
- 권수의 제곱에 비례합니다. L = N²/Rm입니다.
- 전류를 3배로 높이면서 자기 에너지를 일정하게 하려면 인덕턴스는 몇 배가 되어야 하나요?
- 1/9배입니다. W = ½LI²에서 전류의 제곱이 9배가 되므로 인덕턴스를 1/9배로 줄입니다.
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