병렬 합성저항

관련 문항 5개

1. 문항 1 전기이론 · 직류회로

   2개의 저항 $R_{1}, R_{2}$를 병렬 접속하면 합성 저항은?

   1. $\frac{1}{R_1 + R_2}$
   2. $\frac{R_1}{R_1 + R_2}$
   3. $\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$
   4. $\frac{R_2}{R_1 + R_2}$

   정답과 해설

   정답 3번

   저항 2개를 병렬로 연결하면 합성 저항은 '곱 나누기 합'인 $\frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$이 된다.

   풀이

   정답 근거: 두 저항 $R_1, R_2$를 병렬 접속하면 합성 저항의 역수는 각 저항 역수의 합이 되어 $\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$이고, 이를 정리하면 $R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$(곱 나누기 합)가 된다.

   오답 소거: 나머지 선택지들은 분자·분모 구성이 병렬 저항 공식과 일치하지 않는 형태이다.

   핵심 공식: 병렬 합성저항 $R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ (2개 저항 기준), 3개 이상은 역수의 합으로 계산.

   암기팁: '병렬 저항 2개=곱하기 나누기 더하기(곱/합)'로 암기.

   처음이라면

   두 길을 나눠 지나가면 한 길로 지나갈 때보다 흐름이 더 잘 통하죠? 저항도 마찬가지예요. 병렬 접속(저항을 나란히 연결하는 방식)은 길이 여러 개 생기는 것이라 전체 저항이 오히려 작아집니다.

   말로 풀면: 병렬에서는 '저항의 역수(1을 저항으로 나눈 값)들을 더한 것'이 합성 저항의 역수가 돼요.

   $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$

   이걸 정리하면(서로 교차해서 곱하고 정리하면):

   $R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$

   이런 문제가 나오면 → '병렬 2개 = 곱 나누기 합(곱/합)'을 떠올려서 ③을 고르면 됩니다.

   한 걸음 더

   공식: 두 저항 병렬 합성 저항 $R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ (곱/합).

   유도: $\frac{1}{R} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} = \frac{R_1 + R_2}{R_1 R_2}$ → 역수 취하면 $R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$.

   오답: ①②④는 분자·분모 구조가 병렬 공식과 안 맞는 그럴듯한 함정 형태(분압 공식과 혼동 주의).

   이 유형 패턴: '병렬 저항 2개' 보이면 무조건 곱/합.

   꿀팁: 병렬 합성 저항은 항상 두 저항 중 작은 것보다 작다 — 검산으로 활용.

   • 병렬회로의 합성저항
   • 병렬 합성저항
2. 문항 2 전기이론 · 직류회로

   20[Ω], 30[Ω], $60\,[\Omega]$의 저항 3개를 병렬로 접속하고 여기에 $60\,\text{[V]}$의 전압을 가했을 때, 이 회로에 흐르는 전체 전류는 몇 $[\text{A}]$인가?

   1. 3[A]
   2. 6[A]
   3. 30[A]
   4. 60[A]

   정답과 해설

   정답 2번

   병렬 저항은 서로에게 전압(60V)이 똑같이 걸리므로 각 전류를 더하면 전체 전류이고, 3+2+1=6[A]가 정답이다.

   풀이

   정답 근거: 세 저항의 병렬 합성저항을 구한 후 옴의 법칙으로 전류를 구합니다.

   $\frac1R=\frac1{20}+\frac1{30}+\frac1{60}=\frac{3+2+1}{60}=\frac{6}{60}=\frac1{10}$이므로 $R=10[\Omega]$, 전체 전류 $I=\frac{V}{R}=\frac{60}{10}=6[A]$. 오답 소거: 3, 30, 60A는 합성저항을 잘못 구하거나 병렬 대신 직렬 공식을 적용한 오류입니다.

   핵심 공식: $\frac1R=\sum\frac1{R_i}$, $I=V/R$. 암기팁: '병렬 회로 총전류=각 저항에 흐르는 전류의 합, 또는 합성저항으로 한 번에 계산'.

   처음이라면

   아파트 각 세대에 수도가 나뉘어 연결된 것처럼, 병렬(나란히 연결)은 저항마다 똑같은 전압(전기를 미는 힘) 60[V]가 걸려요.

   각 저항에 흐르는 전류를 옴의 법칙(전류=전압÷저항)으로 구해봅시다.

   20Ω에는 60÷20 = 3[A]

   30Ω에는 60÷30 = 2[A]

   60Ω에는 60÷60 = 1[A]

   병렬 회로의 전체 전류는 각 전류의 합!

   3 + 2 + 1 = 6[A]

   이런 문제가 나오면 → 병렬이면 '각 전류를 더한다'로 접근하면 분수 계산 없이 빠르게 풀린다.

   한 걸음 더

   병렬 회로는 각 저항에 전압이 같으므로 각 전류의 합이 총전류이다.

   $I=\frac{60}{20}+\frac{60}{30}+\frac{60}{60}=3+2+1=6$[A]

   합성저항으로 풀면 $\frac{1}{R}=\frac{3+2+1}{60}=\frac{1}{10}$ → $R=10$[Ω], $I=\frac{60}{10}=6$[A]로 동일.

   오답: ①은 60÷20만 계산, ③④는 직렬 공식($R=110$[Ω]) 적용 오류.

   이 유형 패턴: 병렬 + 같은 전압 → 각 전류 합산이 가장 빠르다.

   꿀팁: 저항값이 20:30:60처럼 배수 관계면 통분 없이 각 전류를 정수로 구할 수 있다.

   • 직렬/병렬 합성 저항
   • 옴의 법칙
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3. 문항 3 전기이론 · 직류회로

   4[Ω], 6[Ω], $8[\Omega]$의 3개 저항을 병렬 접속할 때 합성 저항은 약 몇 $[\Omega]$인가?

   1. 1.84
   2. 2.5
   3. 3.6
   4. 4.5

   정답과 해설

   정답 1번

   병렬 접속은 각 저항의 역수를 모두 더한 것의 역수가 합성 저항이며, 이 경우 24/13 ≈ 1.84Ω으로 가장 작은 저항(4Ω)보다 더 작아진다.

   풀이

   정답 근거: 병렬 합성저항 $R_0=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}$이다.

   $\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{8}=\frac{6}{24}+\frac{4}{24}+\frac{3}{24}=\frac{13}{24}$이므로 $R_0=\frac{24}{13}\approx1.846[\Omega]$이다.

   오답 소거: ②2.5, ③3.6, ④4.5는 저항을 잘못 더하거나(산술평균 등) 역수 합산을 누락했을 때 나오는 값들이다.

   핵심 공식: 병렬 합성저항 $\frac{1}{R_0}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$.

   암기팁: '병렬은 항상 가장 작은 저항보다도 더 작아진다'로 결과값 크기를 검산한다.

   처음이라면

   병렬 접속(저항을 나란히 연결하는 것)은 '길이 넓은 길을 여러 개 만드는 것'과 같아서, 저항이 오히려 줄어들어요.

   말로 풀면: 각 저항의 '역수'(1을 저항값으로 나눈 값)를 모두 더하고, 그 합을 다시 뒤집으면(1을 나누면) 합성 저항이 됩니다.

   $\frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8}$ 을 통분하면:

   $= \frac{6}{24} + \frac{4}{24} + \frac{3}{24} = \frac{13}{24}$

   합성 저항 $R_0 = \frac{24}{13} \approx 1.84[\Omega]$

   검산: 병렬은 항상 가장 작은 저항(4Ω)보다 작아야 하는데 1.84Ω이므로 맞아요!

   이런 문제가 나오면 → '병렬은 역수 합의 역수, 결과는 제일 작은 저항보다도 작다'를 떠올리세요.

   한 걸음 더

   병렬 합성저항 공식: $\frac{1}{R_0} = \frac{1}{4} + \frac{1}{6} + \frac{1}{8}$

   $= \frac{6+4+3}{24} = \frac{13}{24}$

   $R_0 = \frac{24}{13} \approx 1.84[\Omega]$

   오답: ②~④는 역수 계산을 빠뜨리거나 평균값을 사용한 오류. 병렬 결과는 최소 저항 4Ω보다 반드시 작아야 하므로 ②~④는 성립 불가.

   이 유형 패턴: 병렬 3개 이상이면 역수 합의 역수, 2개면 곱/합 공식($\frac{ab}{a+b}$).

   꿀팁: 계산 전 '정답은 최소 저항보다 작다'로 선택지를 먼저 좁혀라.

   • 병렬회로의 합성저항
   • 병렬 합성저항
4. 문항 4 전기이론 · 직류회로

   1[Ω], 2[Ω], $3 \text{[}\Omega\text{]}$의 저항 3개를 이용하여 합성 저항을 $2.2 \text{ [}\Omega\text{]}$으로 만들고자 할 때 접속 방법을 옳게 설명한 것은?

   1. 저항 3개를 직렬로 접속한다.
   2. 저항 3개를 병렬로 접속한다.
   3. $2 \text{ [}\Omega\text{]}$과 $3 \text{ [}\Omega\text{]}$의 저항을 병렬로 연결한 다음 $1 \text{ [}\Omega\text{]}$의 저항을 직렬로 접속한다.
   4. $1 \text{ [}\Omega\text{]}$과 $2 \text{ [}\Omega\text{]}$의 저항을 병렬로 연결한 다음 $3 \text{ [}\Omega\text{]}$의 저항을 직렬로 접속한다.

   정답과 해설

   정답 3번

   2Ω과 3Ω 병렬은 1.2Ω, 여기에 1Ω 직렬로 더하면 합성저항 2.2Ω이 된다.

   풀이

   정답 근거: 2Ω과 3Ω을 병렬 연결하면 $\frac{2\times3}{2+3}=\frac{6}{5}=1.2\Omega$이 되고, 여기에 1Ω을 직렬로 더하면 $1+1.2=2.2\Omega$이 되어 목표값과 일치한다.

   오답 소거: 3개 모두 직렬(①)은 6Ω, 3개 모두 병렬(②)은 약 0.545Ω, 1Ω과 2Ω을 병렬 후 3Ω 직렬(④)은 $\frac{2}{3}+3\approx3.67\Omega$으로 각각 2.2Ω과 다르다.

   핵심 공식: 병렬 $\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$, 직렬 덧셈.

   암기팁: '2.2=1(직렬)+1.2(2와3의 병렬)'로 역산해서 접속법을 찾는 연습을 한다.

   처음이라면

   합성 저항(여러 저항을 하나로 본 값)은 직렬이면 그냥 더하고, 병렬이면 두 저항의 곱을 합으로 나눈 (R₁×R₂)/(R₁+R₂)로 구합니다.

   ③처럼 2Ω과 3Ω을 병렬로 연결하면 (2×3)/(2+3) = 6/5 = 1.2Ω이 됩니다. 여기에 1Ω을 직렬로 붙이면 1 + 1.2 = 2.2Ω으로 목표값과 정확히 일치합니다.

   나머지를 확인하면 ① 전부 직렬은 1+2+3=6Ω, ② 전부 병렬은 약 0.545Ω으로 모두 2.2Ω과 다릅니다. ④는 1Ω∥2Ω(약 0.67Ω)에 3Ω 직렬이라 약 3.67Ω이라 역시 틀립니다.

   이런 문제가 나오면 → 목표값에서 직렬로 쓸 저항 하나를 먼저 떼어 내고, 남은 값이 어떤 병렬 조합인지 역산해 확인하세요.

   한 걸음 더

   병렬 2∥3 = (2×3)/(2+3) = 1.2Ω, 직렬 합 1 + 1.2 = 2.2Ω이 되어 ③의 접속이 정확히 일치한다

   오답 소거: ①직렬 6Ω, ②전병렬 약 0.545Ω, ④ 1∥2+3 ≈ 3.67Ω으로 모두 2.2Ω 불일치.

   이 유형은 '소수 목표값 = 직렬 1개 + 병렬 조합' 패턴이 대부분이다.

   꿀팁: 2.2 = 1 + 1.2(=2∥3)처럼 목표값을 쪼개는 역산 연습이 가장 빠르다.

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5. 문항 5 전기이론 · 직류회로

   동일한 저항을 병렬로 연결하였을 때 합성 저항은?

   1. 저항의 두 배
   2. 저항의 반
   3. 저항과 같다.
   4. 저항의 $\frac{2}{3}$

   정답과 해설

   정답 2번

   동일 저항 2개 병렬 합성 저항은 R/2, n개면 R/n — 병렬은 반드시 작아진다.

   풀이

   동일한 저항 $R$ 2개를 병렬로 연결하면 합성저항은 $R_{합} = \frac{R \times R}{R+R} = \frac{R}{2}$ 로, 저항의 반이 됩니다.

   일반화하면 동일한 저항 $n$개를 병렬로 연결할 때 합성저항은 $\frac{R}{n}$입니다(문제는 2개 병렬을 전제한 표준 문항).

   암기팁: 병렬 연결은 저항이 작아지는 방향(전류가 흐르는 길이 늘어남), 직렬 연결은 저항이 커지는 방향으로 항상 기억하세요.

   처음이라면

   병렬 연결은 전류가 흐를 수 있는 길이 여러 개로 늘어나는 것이라, 저항이 오히려 작아진다고 생각하면 됩니다.

   같은 저항 R 두 개를 병렬로 연결하면 합성 저항은 (R×R)/(R+R) = R²/2R = R/2, 즉 원래 저항의 반이 됩니다. 공식 1/R합 = 1/R₁ + 1/R₂에 대입해도 같은 결과가 나옵니다.

   '저항의 두 배'는 두 저항을 직렬로 연결한 경우(R+R=2R)이므로 혼동하지 마세요. 나머지 보기들도 병렬에서는 성립하지 않습니다.

   이런 문제가 나오면 → '병렬은 작아지고, 직렬은 커진다'로 방향부터 확인하세요.

   한 걸음 더

   병렬 합성 저항: 1/R합 = 1/R + 1/R → R합 = R/2. 동일 저항 n개 병렬은 R/n이므로 '저항의 반'.

   '두 배'는 직렬(R+R)일 때의 값으로 대표적 함정이고, 나머지 보기도 크기 관계상 성립하지 않는다.

   병렬 합성 저항은 항상 가장 작은 개별 저항 이하라는 성질로 먼저 검산하는 유형이다.

   꿀팁: '병렬은 나눠 쓰니 작아진다, 직렬은 줄을 서니 커진다'로 방향을 못 박아라.

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