직렬/병렬 합성 저항

관련 문항 5개

1. 문항 1 전기이론 · 직류회로

   그림과 같은 회로에서 합성저항은 몇 [Ω] 인가?

   

   1. 6.6[Ω]
   2. 7.4[Ω]
   3. 8.7[Ω]
   4. 9.4[Ω]

   정답과 해설

   정답 2번

   병렬은 '곱 나누기 합'으로 줄이고, 직렬로 연결된 두 블록의 값을 더하면 합성저항 7.4Ω이 된다.

   풀이

   그림에서 왼쪽 블록은 $4[\Omega]$과 $6[\Omega]$이 병렬로 연결되어 $\frac{4\times6}{4+6}=2.4[\Omega]$이 되고, 오른쪽 블록은 $10[\Omega]$과 $10[\Omega]$이 병렬로 연결되어 $\frac{10\times10}{10+10}=5[\Omega]$이 된다.

   두 블록이 직렬로 연결되어 있으므로 전체 합성저항은 $2.4+5=7.4[\Omega]$이다.

   암기팁: "병렬 저항 공식은 곱/합, 두 블록이 직렬이면 단순히 더한다".

   처음이라면

   병렬 저항은 '나란히 연결된 저항'인데, 이상하게도 저항이 줄어들어요. 물길이 두 개면 물이 더 잘 흐르는 것처럼, 전기도 길이 많아지면 더 잘 흐르거든요.

   이 회로는 두 덩어리(블록)가 직렬로(줄줄이) 연결되어 있어요.

   ① 왼쪽 덩어리: 4Ω과 6Ω이 병렬

   병렬 공식은 '곱하기 나누기 더하기'예요.

   $\frac{4 \times 6}{4+6} = 2.4[\Omega]$

   ② 오른쪽 덩어리: 10Ω과 10Ω이 병렬

   같은 값 두 개가 병렬이면 그냥 반으로 나누면 돼요.

   $\frac{10 \times 10}{10+10} = 5[\Omega]$

   ③ 두 덩어리는 직렬이므로 그냥 더해요.

   $2.4 + 5 = 7.4[\Omega]$

   이런 문제가 나오면 → 병렬은 곱/합으로 줄이고, 직렬은 더한다!

   한 걸음 더

   병렬 두 개 → $R = \frac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}$ 적용.

   왼쪽: $\frac{4 \times 6}{4+6} = 2.4[\Omega]$

   오른쪽: $\frac{10 \times 10}{10+10} = 5[\Omega]$

   직렬 합산: $2.4 + 5 = 7.4[\Omega]$

   오답 원인: 병렬을 더해버리거나(4+6+10+10), 직렬로 잘못 계산한 경우.

   이 유형 패턴: 병렬 묶음을 먼저 계산해 직렬로 합산.

   꿀팁: 같은 저항 2개 병렬은 그냥 절반 값임.

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2. 문항 2 전기이론 · 직류회로

   1[Ω], 2[Ω], $3[\Omega]$의 저항 3개가 있다. 이들을 모두 조합해서 여러 가지 저항 값을 얻고자 한다. 모두 몇 종류의 저항 접속이 얻어지겠는가?

   1. 10
   2. 8
   3. 7
   4. 6

   정답과 해설

   정답 2번

   1·2·3[Ω] 세 저항의 직·병렬 조합은 전부직렬 1+전부병렬 1+혼합 6=8가지이다.

   풀이

   3개의 저항으로 만들 수 있는 조합은 다음과 같다.

   1. 모두 직렬: 1+2+3=6[Ω] 2. 모두 병렬: $\frac{1}{\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=\frac{6}{6+3+2}=\frac{6}{11}\approx0.545$[Ω] 3. $R_1$ 직렬, ($R_2$, $R_3$ 병렬): $1+\frac{2\times3}{2+3}=1+\frac{6}{5}=2.2$[Ω] 4. $R_2$ 직렬, ($R_1$, $R_3$ 병렬): $2+\frac{1\times3}{1+3}=2+\frac{3}{4}=2.75$[Ω] 5. $R_3$ 직렬, ($R_1$, $R_2$ 병렬): $3+\frac{1\times2}{1+2}=3+\frac{2}{3}\approx3.667$[Ω] 6. ($R_1$, $R_2$ 직렬) 병렬 $R_3$: $\frac{(1+2)\times3}{(1+2)+3}=\frac{9}{6}=1.5$[Ω] 7. ($R_1$, $R_3$ 직렬) 병렬 $R_2$: $\frac{(1+3)\times2}{(1+3)+2}=\frac{8}{6}\approx1.333$[Ω] 8. ($R_2$, $R_3$ 직렬) 병렬 $R_1$: $\frac{(2+3)\times1}{(2+3)+1}=\frac{5}{6}\approx0.833$[Ω]. 총 8종류의 저항 값이 가능하다.

   처음이라면

   저항 3개를 직렬(줄줄이 연결)과 병렬(나란히 연결)로 조합하면 만들 수 있는 모양의 수는 정해져 있습니다.

   전부 직렬: 1+2+3 = 6[Ω], 전부 병렬: 약 0.545[Ω] — 이렇게 2가지입니다.

   한 개는 직렬, 두 개는 병렬로 묶는 경우가 3가지: 2.2[Ω], 2.75[Ω], 약 3.667[Ω].

   두 개를 직렬로 묶고 한 개에 병렬로 거는 경우가 3가지: 1.5[Ω], 약 1.333[Ω], 약 0.833[Ω].

   합계 1+1+3+3 = 8가지이고 모두 서로 다른 값이므로 답은 8종류입니다. 7이나 6으로 답하면 조합 하나를 빠뜨린 것입니다.

   이런 문제가 나오면 → '전부직렬 1+전부병렬 1+(1직렬·2병렬) 3+(2직렬·1병렬) 3=8'로 센다.

   한 걸음 더

   세 저항의 조합 수: 전부 직렬 1 + 전부 병렬 1 + (1직렬·2병렬) 3 + (2직렬·1병렬) 3 = 8가지, 각각 값이 달라 8종류

   값이 중복되면 종류 수가 줄지만 1·2·3[Ω]은 여덟 값이 모두 다르다.

   '몇 종류' 문제는 조합 개수 세기와 중복 확인을 병행해야 한다.

   꿀팁: 3개 저항 조합은 '1+1+3+3=8'로 외워두면 계산 없이도 즉답.

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3. 문항 3 전기이론 · 직류회로

   20[Ω], 30[Ω], $60\,[\Omega]$의 저항 3개를 병렬로 접속하고 여기에 $60\,\text{[V]}$의 전압을 가했을 때, 이 회로에 흐르는 전체 전류는 몇 $[\text{A}]$인가?

   1. 3[A]
   2. 6[A]
   3. 30[A]
   4. 60[A]

   정답과 해설

   정답 2번

   병렬 저항은 서로에게 전압(60V)이 똑같이 걸리므로 각 전류를 더하면 전체 전류이고, 3+2+1=6[A]가 정답이다.

   풀이

   정답 근거: 세 저항의 병렬 합성저항을 구한 후 옴의 법칙으로 전류를 구합니다.

   $\frac1R=\frac1{20}+\frac1{30}+\frac1{60}=\frac{3+2+1}{60}=\frac{6}{60}=\frac1{10}$이므로 $R=10[\Omega]$, 전체 전류 $I=\frac{V}{R}=\frac{60}{10}=6[A]$. 오답 소거: 3, 30, 60A는 합성저항을 잘못 구하거나 병렬 대신 직렬 공식을 적용한 오류입니다.

   핵심 공식: $\frac1R=\sum\frac1{R_i}$, $I=V/R$. 암기팁: '병렬 회로 총전류=각 저항에 흐르는 전류의 합, 또는 합성저항으로 한 번에 계산'.

   처음이라면

   아파트 각 세대에 수도가 나뉘어 연결된 것처럼, 병렬(나란히 연결)은 저항마다 똑같은 전압(전기를 미는 힘) 60[V]가 걸려요.

   각 저항에 흐르는 전류를 옴의 법칙(전류=전압÷저항)으로 구해봅시다.

   20Ω에는 60÷20 = 3[A]

   30Ω에는 60÷30 = 2[A]

   60Ω에는 60÷60 = 1[A]

   병렬 회로의 전체 전류는 각 전류의 합!

   3 + 2 + 1 = 6[A]

   이런 문제가 나오면 → 병렬이면 '각 전류를 더한다'로 접근하면 분수 계산 없이 빠르게 풀린다.

   한 걸음 더

   병렬 회로는 각 저항에 전압이 같으므로 각 전류의 합이 총전류이다.

   $I=\frac{60}{20}+\frac{60}{30}+\frac{60}{60}=3+2+1=6$[A]

   합성저항으로 풀면 $\frac{1}{R}=\frac{3+2+1}{60}=\frac{1}{10}$ → $R=10$[Ω], $I=\frac{60}{10}=6$[A]로 동일.

   오답: ①은 60÷20만 계산, ③④는 직렬 공식($R=110$[Ω]) 적용 오류.

   이 유형 패턴: 병렬 + 같은 전압 → 각 전류 합산이 가장 빠르다.

   꿀팁: 저항값이 20:30:60처럼 배수 관계면 통분 없이 각 전류를 정수로 구할 수 있다.

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   • 옴의 법칙
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4. 문항 4 전기이론 · 직류회로

   R1(Ω), R2(Ω), R3(Ω)의 저항 3개를 직렬 접속했을 때의 합성저항(Ω)은?

   

   1. $R = \frac{R_1 \cdot R_2 \cdot R_3}{R_1 + R_2 + R_3}$
   2. $R = \frac{R_1 + R_2 + R_3}{R_1 \cdot R_2 \cdot R_3}$
   3. $R = R_1 \cdot R_2 \cdot R_3$
   4. $R = R_1 + R_2 + R_3$

   정답과 해설

   정답 4번

   직렬 합성저항은 전류가 모두 같아 전압이 더해지므로 단순 합 R=R1+R2+R3이다.

   풀이

   저항을 직렬로 접속하면 각 저항에 걸리는 전압은 다르지만 흐르는 전류 $I$는 모두 같다.

   합성저항은 각 저항의 단순 합으로 $R = R_1+R_2+R_3$이다.

   이는 병렬접속(합성저항이 각 저항의 역수의 합의 역수)과 대비되는 개념이다.

   핵심공식: 직렬 합성저항 $R=R_1+R_2+R_3$, 병렬 합성저항 $\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$. 암기팁: "직렬=더하기, 병렬=역수의 합의 역수".

   처음이라면

   저항을 직렬로 연결하면 한 줄로 이어진 길이라 흐르는 전류 I는 모든 저항에서 같고, 각 저항에 걸리는 전압만 차례로 나뉩니다. 전체 전압은 V=IR1+IR2+IR3=I(R1+R2+R3)이므로 합성저항은 저항을 그대로 더한 R=R1+R2+R3입니다.

   직렬은 저항이 늘수록 전체 저항이 커지는 반면, 병렬은 1/R=1/R1+1/R2+1/R3로 계산하여 가장 작은 저항보다 더 작아집니다.

   보기 ①은 두 저항의 병렬 공식 R1R2/(R1+R2)을 흉내 낸 것, ③은 모두 곱한 것으로 직렬과는 무관합니다.

   이런 문제가 나오면 → '직렬=더하기, 병렬=역수의 합의 역수' 구호로 즉답하세요.

   한 걸음 더

   직렬은 전류 공통·전압 분배 → R=R1+R2+R3. ①은 병렬 공식 변형, ③은 단순 곱으로 직렬 정의와 불일치.

   직렬(합, 커짐)과 병렬(역수 합의 역수, 작아짐) 대비가 출제 포인트다.

   꿀팁: '직렬은 더하기' 한 줄로 끝내고, 2개 병렬 R1R2/(R1+R2)만 따로 암기하면 충분하다.

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   • 직렬접속 합성저항
5. 문항 5 전기이론 · 직류회로

   $R_1$[Ω], $R_2$[Ω], $R_{3}[\Omega]$의 저항 3개를 직렬 접속했을 때 $R_{2}$에 걸리는 전압 $V_{2}[\text{V}]$은?

   1. $\frac{R_1 R_3}{R_1+R_2+R_3}V$
   2. $\frac{R_2}{R_1+R_2+R_3}V$
   3. $\frac{1}{R_1+R_2+R_3}V$
   4. $\frac{R_2-R_1}{R_1+R_2+R_3}V$

   정답과 해설

   정답 2번

   직렬 접속 전압 분배 법칙: V2 = R2/(R1+R2+R3) × V, 분자는 구하려는 저항.

   풀이

   직렬 회로의 전체 합성 저항 $R_{t}=R_{1}+R_{2}+R_{3}[\Omega]$이다.전류 I는 $I=\frac{V}{R_{t}}=\frac{V}{R_{1}+R_{2}+R_{3}}[\text{A}]$이다.$R_{2}$에 걸리는 전압 $V_{2}$는 옴의 법칙에 의해 $V_{2}=I R_{2}$이므로, $V_2=\frac{V}{R_1+R_2+R_3}\times R_2=\frac{R_2}{R_1+R_2+R_3}V$[V] (전압 분배 법칙)

   처음이라면

   저항 3개를 직렬로 연결하면 회로에 흐르는 전류 I는 모든 저항에 같습니다. 전체 저항은 Rt = R1+R2+R3이고, 전류는 I = V / (R1+R2+R3)입니다.

   R2에 걸리는 전압은 옴의 법칙으로 V2 = I × R2이므로 V2 = R2/(R1+R2+R3) × V가 됩니다. 이것이 '전압 분배 법칙'입니다.

   즉 직렬 회로에서는 각 저항에 걸리는 전압이 자기 저항값의 비율만큼 나눠지고, 저항이 클수록 더 많은 전압을 차지합니다.

   오답 ①은 분자에 R1R3를 넣은 형태로 근거가 없고, ③은 R2를 빠뜨린 값, ④은 저항의 차를 쓴 값이라 전부 전압 분배 법칙과 무관합니다.

   이런 문제가 나오면 → '구하려는 저항 ÷ 전체 저항 합 × 전체 전압' 공식을 바로 적용하세요.

   한 걸음 더

   직렬 회로는 전류가 같으므로 I=V/(R1+R2+R3), V2=IR2=R2/(R1+R2+R3)·V

   ①③④는 분자를 R1R3, 1, R2-R1 등으로 잘못 놓은 전압 분배 법칙 미적용 오답이다.

   이 유형은 전압 분배 법칙의 분자·분모 구조를 묻는 정형 패턴이다.

   꿀팁: '내 저항(R2) ÷ 전체 저항 × 전체 전압' — 분자는 항상 구하고자 하는 저항이다.

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   • 옴의 법칙