병렬접속 합성저항

관련 문항 5개

1. 문항 1 전기이론 · 직류회로

   내부 저항이 $0.1[\Omega]$인 건전지 $10$개를 직렬로 접속하고 이것은 한 조로 하여 $5$조 병렬로 접속하면 합성 내부 저항$[\Omega]$은?

   1. 0.2
   2. 0.3
   3. 1
   4. 5

   정답과 해설

   정답 1번

   직렬 10개는 0.1×10=1Ω, 5조 병렬이면 1÷5=0.2Ω이다.

   풀이

   정답 근거: 내부저항 0.1Ω 10개 직렬=$0.1\times10=1\Omega$(한 조), 이를 5조 병렬 접속하면 합성저항 $=\frac{1}{5}=0.2\Omega$이다.

   오답 소거: 0.3·1·5Ω은 직렬·병렬 계산 순서를 혼동하거나 조 수를 잘못 나눈 값이다.

   핵심 공식: 직렬 후 병렬 조합 $R=\frac{n\times r}{m}$ (n:직렬개수, r:저항, m:병렬조수).

   암기팁: '직렬로 묶어 곱하고, 병렬 조수로 나눈다' 순서를 고정한다.

   처음이라면

   전지의 내부저항도 일반 저항과 똑같은 접속 법칙이 적용됩니다.

   먼저 직렬 접속하면 저항이 더해집니다. 0.1Ω×10개 = 1Ω이 한 조가 됩니다.

   이 조를 5개 병렬로 접속하면 같은 저항 5개를 나란히 놓은 것이므로 1/5배가 됩니다. 즉 1Ω÷5조 = 0.2Ω입니다.

   1Ω(직렬만 계산한 값)처럼 병렬 처리를 빠뜨리거나 순서를 바꿔 계산하면 오답에 걸립니다.

   이런 문제가 나오면 → '직렬은 합하고, 병렬은 조 수로 나눈다' 순서를 고정한다.

   한 걸음 더

   공식 R=(n×r)/m: 직렬 10개 → 0.1×10=1Ω/조, 5조 병렬 → 1/5=0.2Ω.

   0.3·1·5Ω은 직렬·병렬 계산 순서를 혼동하거나 조 수를 잘못 나눈 값이다.

   전지 접속 문제는 '직렬 합 → 병렬 나누기'라는 2단계 계산 패턴이다.

   꿀팁: '묶어서 곱하고, 조 수로 나눈다'로 순서를 고정한다.

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2. 문항 2 전기이론 · 직류회로

   $10[\Omega]$의 저항 4개를 접속하여 얻어지는 합성 저항 중 가장 작은 값은?

   1. 2.5[Ω]
   2. 4[Ω]
   3. 5[Ω]
   4. 10[Ω]

   정답과 해설

   정답 1번

   저항은 모두 병렬일 때 가장 작으며, 10[Ω] 4개 병렬은 10÷4=2.5[Ω]이다.

   풀이

   정답 근거: 10Ω 4개를 모두 병렬로 접속했을 때 합성저항이 가장 작아지며 $R=\frac{10}{4}=2.5\Omega$이다(직렬 접속시 40Ω으로 가장 큼).

   오답 소거: 4Ω·5Ω·10Ω은 일부만 병렬로 묶거나 직·병렬을 혼합했을 때 나올 수 있는 중간값들로, 전부 병렬일 때의 최솟값이 아니다.

   핵심 공식: 동일저항 n개 병렬 $R=\frac{R_0}{n}$. 암기팁: '병렬은 나눗셈, 개수가 많을수록 더 작아진다'로 기억한다.

   처음이라면

   저항을 연결하는 방법에는 직렬(줄줄이 이어 붙이기)과 병렬(나란히 붙이기)이 있습니다.

   직렬로 연결하면 저항이 점점 커지지만(모두 더하기), 병렬로 연결하면 전류가 갈림길로 나뉘어 흐를 수 있어 저항이 오히려 작아집니다. 그래서 '가장 작은 합성 저항'을 얻으려면 전부 병렬로 연결해야 합니다.

   같은 저항 R₀을 n개 병렬로 하면 합성 저항은 R₀/n입니다. 10[Ω] 4개 전부 병렬이면 10 ÷ 4 = 2.5[Ω]으로 가장 작아집니다.

   반대로 전부 직렬이면 40[Ω]으로 가장 크고, 4·5·10[Ω]은 일부만 병렬로 묶었을 때 나오는 중간값들입니다.

   이런 문제가 나오면 → '가장 작다=전부 병렬, 가장 크다=전부 직렬'로 먼저 판단한다.

   한 걸음 더

   합성저항이 최소가 되려면 전부 병렬 접속: R=R₀/n=10/4=2.5[Ω]

   직렬이면 40[Ω]으로 최대이고, 4·5·10[Ω]은 일부만 병렬로 묶은 중간값이라 최솟값이 아니다.

   '가장 작은/큰 합성저항'은 전부 병렬/전부 직렬로 정해지는 고정 패턴이다.

   꿀팁: '병렬=나눗셈, 직렬=덧셈' — 동일 저항 n개 병렬은 R₀/n로 즉시 계산.

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3. 문항 3 전기이론 · 직류회로

   동일한 저항을 병렬로 연결하였을 때 합성 저항은?

   1. 저항의 두 배
   2. 저항의 반
   3. 저항과 같다.
   4. 저항의 $\frac{2}{3}$

   정답과 해설

   정답 2번

   동일 저항 2개 병렬 합성 저항은 R/2, n개면 R/n — 병렬은 반드시 작아진다.

   풀이

   동일한 저항 $R$ 2개를 병렬로 연결하면 합성저항은 $R_{합} = \frac{R \times R}{R+R} = \frac{R}{2}$ 로, 저항의 반이 됩니다.

   일반화하면 동일한 저항 $n$개를 병렬로 연결할 때 합성저항은 $\frac{R}{n}$입니다(문제는 2개 병렬을 전제한 표준 문항).

   암기팁: 병렬 연결은 저항이 작아지는 방향(전류가 흐르는 길이 늘어남), 직렬 연결은 저항이 커지는 방향으로 항상 기억하세요.

   처음이라면

   병렬 연결은 전류가 흐를 수 있는 길이 여러 개로 늘어나는 것이라, 저항이 오히려 작아진다고 생각하면 됩니다.

   같은 저항 R 두 개를 병렬로 연결하면 합성 저항은 (R×R)/(R+R) = R²/2R = R/2, 즉 원래 저항의 반이 됩니다. 공식 1/R합 = 1/R₁ + 1/R₂에 대입해도 같은 결과가 나옵니다.

   '저항의 두 배'는 두 저항을 직렬로 연결한 경우(R+R=2R)이므로 혼동하지 마세요. 나머지 보기들도 병렬에서는 성립하지 않습니다.

   이런 문제가 나오면 → '병렬은 작아지고, 직렬은 커진다'로 방향부터 확인하세요.

   한 걸음 더

   병렬 합성 저항: 1/R합 = 1/R + 1/R → R합 = R/2. 동일 저항 n개 병렬은 R/n이므로 '저항의 반'.

   '두 배'는 직렬(R+R)일 때의 값으로 대표적 함정이고, 나머지 보기도 크기 관계상 성립하지 않는다.

   병렬 합성 저항은 항상 가장 작은 개별 저항 이하라는 성질로 먼저 검산하는 유형이다.

   꿀팁: '병렬은 나눠 쓰니 작아진다, 직렬은 줄을 서니 커진다'로 방향을 못 박아라.

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4. 문항 4 전기이론 · 직류회로

   저항 10[Ω] 10개를 접속하여 합성저항 값이 최소값을 얻으려면 어떻게 접속하여야 하는가?

   1. 병렬 접속
   2. 직렬 접속
   3. 직렬-병렬 접속
   4. 브리지 접속

   정답과 해설

   정답 1번

   합성저항 최소는 전부 병렬 접속이며, R/n = 10/10 = 1[Ω]이다.

   풀이

   정답 근거: 동일한 저항 여러 개로 최소 합성저항을 얻으려면 모두 병렬로 접속해야 하며, 동일 저항 $n$개를 병렬 연결하면 합성저항은 $R_p=\frac{R}{n}$으로 개수가 많을수록 더 작아진다.

   오답 소거: 직렬 접속은 저항이 합산되어 오히려 커지고, 직렬-병렬 혼합 접속은 전부 병렬 연결보다 저항값이 커지며, 브리지 접속은 특수한 배치로 최소 저항을 얻는 표준 방법이 아니다.

   핵심 공식: 동일저항 n개 병렬 시 $R_p=\frac{R}{n}$(최소값).

   암기팁: '가장 작은 저항 = 전부 병렬 연결'로 암기한다.

   처음이라면

   저항을 직렬로 연결하면 값이 모두 더해져 커지고, 병렬로 연결하면 전류가 흐르는 길이 늘어나 합성저항이 작아집니다. 따라서 '최소' 합성저항은 전부 병렬 접속입니다.

   동일한 저항 n개를 병렬로 접속하면 합성저항 = 저항값 ÷ 개수이므로 10[Ω] ÷ 10개 = 1[Ω]이 됩니다.

   ② 직렬 접속은 10 × 10 = 100[Ω]으로 오히려 최대가 되고, ③ 혼합·④ 브리지 접속은 전부 병렬보다 값이 커서 최소가 될 수 없습니다.

   이런 문제가 나오면 → '최소는 전부 병렬(R/n), 최대는 전부 직렬(nR)'로 즉답하세요.

   한 걸음 더

   동일 저항 n개를 전부 병렬하면 R/n = 10/10 = 1Ω으로 최소

   직렬은 nR = 100Ω(최대), 직렬-병렬·브리지는 그 사이 값이라 최소 불가능하다.

   이 유형은 접속 형태별 합성저항의 대소 비교가 전부다.

   꿀팁: '최소=전부 병렬, 최대=전부 직렬' 한 줄로 정리.

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5. 문항 5 전기이론 · 직류회로

   내부 저항이 $0.1[\Omega]$인 전지 10개를 병렬 연결하면, 전체 내부 저항은?

   1. 0.01[Ω]
   2. 0.05[Ω]
   3. 0.1[Ω]
   4. 1[Ω]

   정답과 해설

   정답 1번

   전지를 병렬로 연결하면 내부 저항이 개수만큼 나눠져 작아지므로 0.1÷10=0.01[Ω]이다.

   풀이

   정답 근거: 내부저항 r인 전지 n개를 병렬 연결하면 전체 내부저항은 $R_p=\frac{r}{n}=\frac{0.1}{10}=0.01[\Omega]$이 됩니다.

   오답 소거: 0.05, 0.1, 1Ω은 개수를 잘못 나누거나 직렬 공식(nr)을 적용한 오류입니다.

   핵심 공식: 병렬 $R_p=r/n$. 암기팁: '전지 병렬 연결=내부저항이 개수만큼 작아진다(r/n)'.

   처음이라면

   길이가 같은 물통 10개를 나란히 놓으면 물이 10갈래로 흐르면서 물이 통과하기 훨씬 쉬워지죠. 저항(전기가 흐르기를 방해하는 힘)도 길이 여러 개를 병렬(나란히 연결)로 놓으면 흐르는 길이 많아져서 전체 저항이 작아집니다.

   전지 하나의 내부 저항: 0.1[Ω]

   전지 개수: 10개

   병렬이므로 0.1을 10으로 나눕니다.

   $0.1 \div 10 = 0.01[\Omega]$

   이런 문제가 나오면 → '전지 병렬 = 내부 저항을 개수로 나눈다(r÷n)'로 외우면 됩니다.

   한 걸음 더

   공식: 전지 n개 병렬 연결 시 전체 내부저항 $R_p = \frac{r}{n}$

   계산: $R_p = \frac{0.1}{10} = 0.01[\Omega]$

   오답: ④ 1[Ω]은 직렬 공식 $nr$을 적용한 오류이고, ②③은 개수를 잘못 나눈 경우입니다.

   이 유형 패턴: 전지 직렬은 전압·내부저항 모두 합(nE, nr), 병렬은 내부저항만 나눔(r/n, 전압은 그대로).

   꿀팁: '직렬은 더하고, 병렬은 나눈다'로 외우면 헷갈리지 않습니다.

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