정현파 교류회로

공개 문항 159개

1. 문항 1 전기이론 · 교류회로

   LC병렬 공진회로에서 ∞가 되는 것은?

   1. 임피던스
   2. 어드미턴스
   3. 전압
   4. 전류

   정답과 해설

   정답 1번

   LC 병렬 공진(반공진) 회로에서는 두 분지 전류가 서로 상쇄되어 전체 전류가 거의 안 흐르므로 임피던스(전기의 흐름을 막는 힘)가 무한대가 된다.

   풀이

   $LC$ 병렬(반공진)회로에서 공진 시 인덕턴스 branch와 커패시턴스 branch의 전류가 서로 크기는 같고 위상이 반대가 되어 서로 상쇄되므로 합성 어드미턴스 $Y\to0$이 되고, 그 역수인 임피던스 $Z=1/Y\to\infty$가 된다.

   반대로 직렬 공진회로에서는 임피던스가 최소(저항만 남음)가 되는 것과 대비된다.

   핵심 개념: 병렬공진=전류 최소(어드미턴스 최소, 임피던스 최대).

   암기팁: "병렬은 전류가 안 흐른다(임피던스 무한대), 직렬은 전류가 잘 흐른다(임피던스 최소)".

   처음이라면

   콘센트에 꽂힌 가전제품이 여러 개 병렬로 연결되어 있으면 각각 길이 따로 있듯이, 병렬공진 회로는 코일(L)과 커패시터(C)가 나란히 연결된 회로예요.

   공진이 일어나면 코일에 흐르는 전류와 커패시터에 흐르는 전류가 크기는 같지만 방향이 반대라서 서로 지워져요.

   그래서 전체 회로에 흐르는 전류가 거의 0이 됩니다.

   전류가 안 흐른다는 것은 '막는 힘'(임피던스, 전기의 흐름을 방해하는 정도)이 매우 크다는 뜻이에요.

   즉, 어드미턴스(전기가 잘 흐르게 하는 정도, 임피던스의 역수)는 0에 가깝고, 임피던스는 무한대(∞)가 됩니다.

   이런 문제가 나오면 → '병렬공진 = 임피던스 ∞, 전류 최소'를 떠올리세요.

   한 걸음 더

   공식: 병렬공진 시 합성 어드미턴스 $Y \to 0$, 따라서 $Z = \frac{1}{Y} \to \infty$.

   풀이: $I_L$과 $I_C$가 크기는 같고 위상이 반대($180°$)라 상쇄 → 전체 전류 최소 → Z 최대(∞).

   오답: ② 어드미턴스는 0이 되고, ④ 전류는 최소가 되므로 ∞가 아니다. ③ 전압은 무한대가 되지 않는다.

   이 유형 패턴: '병렬공진 = 반공진 = 전류공진 → Z ∞, I 최소 / 직렬공진 → Z 최소(R만 남음), I 최대'.

   꿀팁: "병렬은 전류 막힘, 직렬은 전류 잘 흐름"으로 외우면 헷갈리지 않는다.

   • 공진
2. 문항 2 전기이론 · 교류회로

   복소수에 대한 설명으로 틀린 것은?

   1. 실수부와 허수부로 구성된다.
   2. 허수를 제곱하면 음수가 된다.
   3. 복소수는 A=a+jb의 형태로 표시한다.
   4. 거리와 방향을 나타내는 스칼라 양으로 표시한다.

   정답과 해설

   정답 4번

   복소수는 크기(실수부·허수부)와 방향을 모두 나타내는 벡터 양이지, 크기만 있는 스칼라 양이 아니므로 ④가 틀린 설명이다.

   풀이

   정답 근거: 복소수 $A=a+jb$는 크기(절댓값)와 방향(편각, 위상각)을 함께 갖는 벡터(페이저)량으로 표현되며, 교류 회로 해석에서 크기와 위상을 동시에 나타내기 위해 사용한다.

   따라서 '스칼라 양'이라는 설명은 틀렸다.

   오답 소거: 실수부·허수부로 구성된다는 것, 허수를 제곱하면 음수($j^2=-1$)가 된다는 것, $A=a+jb$ 형태로 표시한다는 것은 모두 복소수의 올바른 정의이다.

   핵심 공식: $j^2=-1$, 극형식 $A=|A|\angle\theta$. 암기팁: '복소수=크기+방향을 가진 벡터'라는 것을 스칼라와 구분해서 기억한다.

   처음이라면

   온도처럼 숫자 하나로 표현되는 것을 '스칼라(크기만 있는 양)'라고 해요. 반면 바람은 '세기'와 '어느 방향에서 부는지' 둘 다 필요하죠. 이렇게 크기와 방향을 함께 가진 것을 '벡터'라고 해요.

   복소수(실수부와 허수부로 이루어진 수)는 교류 회로에서 크기와 방향(위상)을 함께 나타내는 벡터(페이저) 양이에요.

   선택지를 하나씩 보면:

   ① 실수부 a와 허수부 b로 구성 → 맞는 설명

   ② 허수 j를 제곱하면 $j^2 = -1$, 즉 음수 → 맞는 설명

   ③ $A = a + jb$ 형태로 표시 → 맞는 설명

   ④ 크기만 있는 스칼라 양 → 틀림! 복소수는 방향까지 가진 벡터 양이에요.

   이런 문제가 나오면 → '스칼라 = 크기만, 벡터(복소수) = 크기 + 방향'을 떠올려서 스칼라라고 한 보기를 찾으세요.

   한 걸음 더

   복소수는 $A = a + jb$ (실수부 $a$ + 허수부 $b$) 형태이며, $j^2 = -1$이 성립한다. 복소수는 절댓값 $|A|$와 편각 $\theta$를 함께 갖는 벡터(페이저)량으로 교류 회로 해석에 사용된다. 따라서 '스칼라 양'이라는 ④가 틀린 설명이다.

   ①②③은 복소수의 기본 정의로 모두 옳다.

   이 유형 패턴: 복소수 개념 문제에서는 '스칼라 vs 벡터' 구분을 노린 함정이 자주 출제된다.

   시험 꿀팁: '복소수 = 크기 + 방향 = 벡터'로 암기하면 스칼라 관련 오답을 바로 잡을 수 있다.

   • 복소수
3. 문항 3 전기이론 · 교류회로

   다음 중 복소수의 값이 다른 것은?

   1. −1+j
   2. −(1+j)
   3. (−1−j)/j
   4. j(1+j)

   정답과 해설

   정답 2번

   ①③④는 전부 정리하면 -1+j가 되지만, ②만 -1-j로 부호가 달라서 다른 값이다.

   풀이

   정답 근거: 각 보기를 정리하면 ①$-1+j$, ②$-(1+j)=-1-j$, ③$\frac{-1-j}{j}=-1+j$, ④$j(1+j)=j-1=-1+j$로, ①③④는 모두 $-1+j$이지만 ②만 $-1-j$로 값이 다릅니다.

   오답 소거: 나머지 세 식은 복소수 연산(허수 j의 제곱=-1 등)을 통해 모두 $-1+j$로 귀결됩니다.

   핵심 공식: $j^2=-1$, $\frac1j=-j$. 암기팁: '복소수 문제는 j²=-1 대입 후 정리해서 비교'.

   처음이라면

   복소수(실수부+허수부로 이루어진 수)를 비교하는 문제예요. 여기서 중요한 건 j²=-1이라는 규칙 하나뿐이에요. j는 '만들면 -1이 되는 특별한 수'라고 기억하세요.

   ①은 이미 -1+j예요.

   ②-(1+j)는 괄호 앞 마이너스가 곱해진 거라서 1과 j 둘 다 부호가 바뀌어 -1-j가 돼요.

   ③(-1-j)÷j: j로 나누는 건 -j를 곱하는 것과 같아요(1/j=-j). 그래서 (-1-j)×(-j)=-1+j가 돼요.

   ④j(1+j)=j+j²=j-1=-1+j예요.

   ①③④는 모두 -1+j인데 ②만 -1-j라서 답은 ②.

   이런 문제가 나오면 → j²=-1과 1/j=-j 두 개만 대입해서 하나씩 정리해 비교하자.

   한 걸음 더

   핵심 규칙: $j^2=-1$, $\frac{1}{j}=-j$.

   ① $-1+j$

   ② $-(1+j)=-1-j$

   ③ $\frac{-1-j}{j}=(-1-j)(-j)=-1+j$

   ④ $j(1+j)=j-1=-1+j$

   ①③④는 $-1+j$, ②만 $-1-j$로 다르므로 정답 ②.

   ②는 분배 시 j 앞 부호만 바꾸는 실수로 오답하기 쉬움 - 괄호 앞 음수는 '모두' 부호 변경.

   이 유형 패턴: 복소수 비교는 전부 전개해 실수부/허수부 일치 여부 확인.

   꿀팁: j로 나누기가 나오면 양변에 j를 곱해 정리하면 빠르다.

4. 문항 4 전기이론 · 교류회로

   교류의 파형률이란?

   1. 최대값/실효값
   2. 평균값/실효값
   3. 실효값/평균값
   4. 실효값/최대값

   정답과 해설

   정답 3번

   파형률은 실효값을 평균값으로 나눈 값(실효값/평균값)이고, 최대값/실효값은 파고율이므로 정답은 ③이다.

   풀이

   교류 파형의 특성값 비율 중 파형률(form factor)은 $\frac{\text{실효값}}{\text{평균값}}$으로 정의됩니다(파고율은 최대값/실효값).

   정현파의 경우 파형률은 약 1.11($\frac{\pi}{2\sqrt{2}}$)입니다.

   파형률과 파고율(crest factor, 최대값/실효값)을 혼동하지 않도록 정확히 구분해서 암기해야 합니다.

   암기팁: "파형률=실효/평균, 파고율=최대/실효".

   처음이라면

   교류(방향이 계속 바뀌는 전기)를 표현하는 값이 여러 가지 있는데, 최대값(가장 높은 순간의 값), 실효값(실제 일하는 힘을 나타내는 값), 평균값(평균적으로 나타내는 값)이 있어요.

   '파형률'은 파형(모양)이 얼마나 울퉁불퉁한지를 나타내는 숫자예요.

   파형률 = 실효값 ÷ 평균값

   정현파(가장 흔한 매끈한 사인파 모양)에서는 약 1.11이 나와요.

   헷갈리기 쉬운 게 '파고율'인데, 이건 최대값 ÷ 실효값이에요.

   암기팁: '파형률 = 실힤평'(실효/평균), '파고율 = 최대실'(최대/실효)

   이런 문제가 나오면 → 파형률은 '실효/평균', 파고율은 '최대/실효'를 떠올리면 된다.

   한 걸음 더

   파형률(form factor) = $\frac{\text{실효값}}{\text{평균값}}$ → 정답 ③

   정현파에서 $\frac{\frac{V_m}{\sqrt{2}}}{\frac{2V_m}{\pi}} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1.11$

   오답: ①은 파고율(crest factor, $\frac{\text{최대값}}{\text{실효값}}$, 정현파 약 1.414), ②④는 정의에 없는 조합.

   이 유형 패턴: 파형률·파고율·릿지값을 묻는 순수 암기형 문제.

   꿀팁: '파형률=실헤평(1.11), 파고율=최실헤(1.414)'로 세트 암기하면 무조건 맞는다.

5. 문항 5 전기이론 · 교류회로

   자체 인덕턴스 $L_1, L_2$, 상호 인덕턴스 $M$인 두 코일을 같은 방향으로 직렬 연결한 경우 합성 인덕턴스는?

   1. $L_1+L_2+M$
   2. $L_1+L_2-M$
   3. $L_1+L_2+2M$
   4. $L_1+L_2-2M$

   정답과 해설

   정답 3번

   두 코일을 같은 방향(가동 접속)으로 직렬 연결하면 자속이 서로 보강되어 합성 인덕턴스는 $L_1+L_2+2M$이 된다.

   풀이

   정답 근거: 두 코일을 자속이 서로 보강되는 같은 방향(가동 접속)으로 직렬 연결하면 합성 인덕턴스는 $L=L_1+L_2+2M$이 되어 3번이 정답이다.

   오답 소거: $L_1+L_2+M$, $L_1+L_2-M$은 상호인덕턴스 항의 계수(2배)를 빠뜨린 값이며, $L_1+L_2-2M$은 자속이 서로 상쇄되는 차동 접속(반대 방향)의 공식으로 문제의 '같은 방향' 조건과 맞지 않는다.

   핵심 공식: 가동 접속 $L=L_1+L_2+2M$, 차동 접속 $L=L_1+L_2-2M$. 암기팁: '같은 방향은 더하기(+2M), 반대 방향은 빼기(-2M)'로 부호를 암기한다.

   처음이라면

   친구 둘이 같은 방향으로 미는 것처럼, 두 코일이 같은 방향으로 연결되면 서로 도와서 자속(자기의 흐름)이 더 커집니다.

   인덕턴스(코일이 자기장을 만드는 능력)는 각 코일의 값 $L_1$, $L_2$에,

   서로 도울 때는 상호 인덕턴스(코일끼리 주고받는 영향) $M$이 2번 더해집니다.

   그래서 계산은:

   $L = L_1 + L_2 + 2M$

   정답은 ③번입니다.

   이런 문제가 나오면 → '같은 방향 = +2M, 반대 방향 = -2M'으로 부호만 외우면 바로 풀립니다.

   한 걸음 더

   공식: 코일 직렬 연결 시 $L = L_1 + L_2 \pm 2M$ (가동 접속 +, 차동 접속 -).

   같은 방향 연결(가동 접속)이므로 $L = L_1 + L_2 + 2M$, 정답 ③.

   오답: ①②는 $2M$의 계수를 빠뜨린 경우, ④는 반대 방향(차동 접속) 공식.

   이 유형 패턴: '같은 방향/도움'이면 +$2M$, '반대 방향/방해'이면 -$2M$.

   시험 꿀팁: $M$ 앞에는 항상 2가 붙는다는 점을 기억하면 ①② 같은 함정을 피할 수 있다.

   • 합성 인덕턴스
6. 문항 6 전기이론 · 교류회로

   그림의 회로에서 전압 100[V]의 교류전압을 가했을 때 전력은?

   

   1. 10[W]
   2. 60[W]
   3. 100[W]
   4. 600[W]

   정답과 해설

   정답 4번

   코일(리액턴스)은 전력을 안 먹고 저항만 전력을 먹으므로, 임피던스로 전류를 구한 뒤 $I^2R$만 계산하면 600W다.

   풀이

   회로는 저항 $R=6[\Omega]$과 리액턴스 $X_L=8[\Omega]$이 직렬로 연결되어 있습니다.

   임피던스 크기는 $Z=\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10[\Omega]$. 전류는 $I=\frac{V}{Z}=\frac{100}{10}=10[A]$. 소비전력(유효전력)은 저항에서만 소비되므로 $P=I^2R=10^2\times6=600[\text{W}]$가 됩니다.

   리액턴스는 전력을 소비하지 않고 저항만 전력을 소비한다는 점이 핵심입니다.

   처음이라면

   민서와 수민이가 달리기 시합을 하는데 수민이는 그냥 뛰고(저항), 민서는 흔들리면서 뛴다(코일, 리액턴스)고 생각해 봐요. 코일은 에너지를 잠깐 저장했다 돌려주기만 해서 전력(에너지 소비)을 안 먹고, 저항만 전력을 소비해요.

   ① 임피던스(전체 반대 정도)를 구해요. 말로 하면 '6 제곱 + 8 제곱 = 100, 루트 100 = 10'이에요.

   $Z=\sqrt{6^2+8^2}=10[\Omega]$

   ② 전류(흐르는 양)를 구해요. 전압 나누기 임피던스예요.

   $I=\frac{100}{10}=10[A]$

   ③ 전력은 저항에서만! 코일은 빼고 계산해요.

   $P=I^2R=10^2\times6=600[W]$

   이런 문제가 나오면 → R과 X가 같이 있으면 일단 $Z=\sqrt{R^2+X^2}$, 전력은 무조건 $I^2R$만!

   한 걸음 더

   직렬 R-L 회로의 유효전력 문제.

   $Z=\sqrt{6^2+8^2}=10[\Omega]$

   $I=\frac{V}{Z}=\frac{100}{10}=10[A]$

   $P=I^2R=10^2\times6=600[W]$

   오답 주의: ①은 $P=V^2/Z$처럼 착각한 경우, ③은 $P=VI$ 피상전력($=1000VA$ 아님, 여기선 안 나옴) 개념 혼동. 리액턴스 $X_L$은 전력 소비 없음.

   이 유형 패턴: R, X 직렬 → Z 구하고 → 전력은 반드시 $I^2R$.

   꿀팁: R:X가 6:8이면 Z=10 (3:4:5 피타고라스 수)으로 즉시 계산 가능.

7. 문항 7 전기이론 · 교류회로

   어떤 정현파 교류의 최대값이 Vm = 220[V] 이면 평균값 Va는?

   1. 약 120.4[V]
   2. 약 125.4[V]
   3. 약 127.3[V]
   4. 약 140.1[V]

   정답과 해설

   정답 4번

   정현파의 평균값은 최댓값에 약 0.637(=2/π)을 곱한 값이므로 220 × 0.637 ≈ 140.1[V]이다.

   풀이

   정현파 평균값은 최댓값의 $\frac{2}{\pi}$배이다: $V_a = \frac{2}{\pi}V_m$. 여기서 $V_m=220[V]$이므로 $V_a = \frac{2}{\pi}\times 220 \approx 140.1[V]$이다.

   정현파의 3대 값 관계를 정리하면 최댓값 $V_m$, 실효값 $V = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \approx 0.707V_m$, 평균값 $V_a=\frac{2V_m}{\pi}\approx 0.637V_m$이다.

   암기팁: "실효 0.707, 평균 0.637"로 최댓값에 곱하는 계수를 외워두면 빠르게 계산할 수 있다.

   처음이라면

   파도를 생각해 봅시다. 파도의 높이가 제일 높은 순간이 '최대값'이라면, 파도 높이를 전체적으로 평균 낸 게 '평균값'입니다.

   정현파(사인파, 물결 모양 교류)에서 평균값을 구하려면 최대값에 2/π(약 0.637)를 곱하면 됩니다. 즉 '최대값의 약 64%'가 평균값이라는 뜻이에요.

   계산해 보면:

   Va = (2/π) × Vm

   Va = 0.637 × 220

   Va ≈ 140.1[V]

   정답은 ④번입니다.

   참고로 실효값(실제 효과를 내는 값)은 최대값의 약 0.707배이니 '실효 0.707, 평균 0.637'으로 함께 외워두세요.

   이런 문제가 나오면 → '평균값'이 보이면 0.637, '실효값'이 보이면 0.707을 최대값에 곱한다!

   한 걸음 더

   정현파 평균값 공식: $V_a = \frac{2}{\pi}V_m \approx 0.637V_m$

   $V_a = 0.637 \times 220 \approx 140.1[V]$ → 정답 ④

   오답 분석: ②번(125.4V)은 실효값 계수 0.707이 아니라 0.57배 수준으로 잘못 계산한 경우, ①·③번은 계수 혼동으로 인한 오답이다.

   이 유형 패턴: 최대값이 주어지고 평균값/실효값을 묻는 문제는 계수(0.637, 0.707)만 외우면 즉답 가능하다.

   시험 꿀팁: 220 × 0.637 ≈ 140, 220 × 0.707 ≈ 155.5처럼 대표 전압(220V) 기준 값을 미리 계산해 두면 빠르다.

8. 문항 8 전기이론 · 교류회로

   최대값이 200V인 사인파 교류의 평균값은?

   1. 약 70.7[V]
   2. 약 100[V]
   3. 약 127.3[V]
   4. 약 141.4[V]

   정답과 해설

   정답 3번

   사인파 교류의 평균값은 최댓값에 2/π(약 0.637)를 곱한 값이므로 200 × 0.637 ≈ 127.3V가 정답이다.

   풀이

   정현파(사인파) 교류의 평균값은 최댓값에 $\frac{2}{\pi}$를 곱한 값이다.

   $$V_{avg} = \frac{2}{\pi}V_m = \frac{2}{\pi}\times 200 \approx 127.3[\mathrm{V}]$$

   핵심공식: 사인파 기준 3대값 관계

   • 평균값 $=\frac{2}{\pi}V_m \approx 0.637V_m$
   • 실효값 $=\frac{V_m}{\sqrt2}\approx 0.707V_m$

   암기팁: "평균은 2/파이, 실효는 1/루트2"로 암기.

   처음이라면

   교류(AC)는 물결처럼 +와 -를 오가는 전기인데, 이 물결의 '평균 높이'를 구하는 문제예요.

   사인파(물결 모양 교류)의 평균값은 최댓값의 약 63.7%라는 게 정해져 있어요.

   말로 풀면: 최댓값 200V에 0.637을 곱하면 됩니다.

   $V_{평균} = 0.637 \times 200$

   $= 127.4 \approx 127.3[V]$

   주의: 70.7V가 나오는 건 평균값이 아니라 실효값(실제 일하는 힘을 나타내는 값)이에요. 최댓값의 70.7%를 곱하면 141.4V가 되는데, 이것도 실효값 계산이니 헷갈리지 마세요!

   이런 문제가 나오면 → '평균은 0.637(2/π), 실효는 0.707(1/√2)'를 먼저 떠올리자.

   한 걸음 더

   사인파 평균값 공식: $V_{avg} = \frac{2}{\pi}V_m \approx 0.637V_m$

   $V_{avg} = 0.637 \times 200 \approx 127.3[V]$

   오답: ① 70.7V는 $\frac{V_m}{2\sqrt2}$, ④ 141.4V는 실효값 $\frac{V_m}{\sqrt2}$로 계산한 것.

   이 유형 패턴: 최댓값→평균(×0.637), 최댓값→실효(×0.707), 실효→평균(×0.9) 세 가지 관계만 암기하면 대부분 해결.

   시험 꿀팁: '이-륙-삼-칠(2/π≈0.637), 칠-공-칠(1/√2≈0.707)' 소리 내어 외우면 헷갈리지 않는다.

   • 교류의 평균값과 최댓값
9. 문항 9 전기이론 · 교류회로

   저항 $9\text{[Ω]}$, 용량리액턴스 $12\text{[Ω]}$의 직렬 회로의 임피던스는 몇 [Ω]인가?

   1. 3
   2. 15
   3. 21
   4. 32

   정답과 해설

   정답 2번

   저항과 리액턴스는 직각삼각형의 두 변처럼 피타고라스 정리(빗변 구하기)로 합쳐야 임피던스가 된다.

   풀이

   RC 직렬회로의 임피던스 크기는 $Z=\sqrt{R^2+X_C^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15\text{[Ω]}$. 3:4:5 직각삼각형 비율(9=3×3, 12=3×4, 15=3×5)을 알면 암산이 빠르다.

   암기팁: RC 직렬 임피던스는 저항과 리액턴스를 두 변으로 하는 직각삼각형의 빗변과 같다.

   처음이라면

   자전거를 탈 때 앞으로 가는 힘과 옆으로 미는 힘은 그냥 더하면 안 되고, 방향이 다르기 때문에 직각삼각형(피타고라스 정리, 빗변 구하기)으로 합칩니다.

   전기도 마찬가지예요. 저항(전기가 흐르기를 방해하는 성분) 9Ω과 용량리액턴스(콘덴서가 교류를 방해하는 성분) 12Ω은 서로 직각 방향이라 그냥 더하면 안 됩니다.

   풀이:

   Z² = R² + X² (임피던스의 제곱은 두 성분의 제곱의 합)

   Z² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225

   Z = √225 = 15[Ω]

   숫자를 보면 9, 12, 15는 3:4:5 비율(3배 하면 9, 12, 15)이라는 직각삼각형이에요. 이 비율만 알면 계산기 없이도 답이 ②번!

   이런 문제가 나오면 → 저항과 리액턴스가 같이 주어지면 무조건 제곱해서 더하고 루트(√) 씌우기!

   한 걸음 더

   RC 직렬회로 임피던스: $Z=\sqrt{R^2+X_C^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{225}=15\,[\Omega]$

   오답 분석: ①은 단순 뺄셈(12−9), ③은 단순 덧셈(9+12)으로 방향(벡터) 개념을 무시한 실수. ④은 의미 없는 조합.

   이 유형 패턴: R과 X가 직렬로 주어지면 무조건 피타고라스. 3:4:5, 6:8:10 비율이 자주 나오므로 암산으로 빠르게 처리.

   꿀팁: 숫자가 3, 4, 5의 배수(9, 12, 15)면 루트 계산 없이 바로 답을 찍자.

   • 임피던스
10. 문항 10 전기이론 · 교류회로

    $\text{i} = \text{I}_\text{m} \sin \omega \text{t} [\text{A}]$인 교류의 실효값은?

    1. $\frac{I_m}{\sqrt{2}}$
    2. $\frac{\pi}{2}I_m$
    3. $\frac{\pi}{4}I_m$
    4. $\sqrt{2}I_m$

    정답과 해설

    정답 1번

    정현파 교류의 실효값(실제로 일하는 효과가 같은 값)은 최댓값을 루트2로 나눈 값이다.

    풀이

    정답 근거: 정현파 교류 $i=I_m\sin\omega t$의 실효값은 최댓값을 $\sqrt{2}$로 나눈 값으로 정의되며, $I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}$이다.

    이는 교류가 저항에 소비하는 평균 전력이 동일한 직류값과 같아지도록 정의된 값이다.

    오답 소거: ②$\frac{2I_m}{\pi}$는 정현파의 평균값 공식, ③$\frac{4I_m}{\pi}$는 반파 정류 평균값과 관련된 값으로 실효값과 다르다.

    핵심 공식: 실효값 $I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}\approx0.707I_m$ / 평균값 $I_{av}=\frac{2I_m}{\pi}\approx0.637I_m$.

    암기팁: '실효값은 루트2로 나누고, 평균값은 파이 분의 2'로 구분 암기.

    처음이라면

    교류는 물결처럼 값이 계속 변하잖아요? 그래서 '이 교류가 실제로 열을 내는 효과는 직류 몇 A랑 같나?'를 정한 게 실효값(실제 효과가 같은 값)이에요.

    정현파(사인파 모양) 교류에서는 최댓값(가장 큰 순간의 값)을 루트2로 나누면 실효값이 됩니다.

    실효값 = $\frac{I_m}{\sqrt{2}}$

    숫자로 보면 약 0.707배예요. 즉 최댓값 100A인 교류는 실효값으로 약 70.7A인 셈이죠.

    우리 집 콘센트의 220V도 실효값이에요. 실제 최댓값은 약 311V까지 올라갑니다!

    이런 문제가 나오면 → '실효값은 루트2로 나눈다(0.707배), 평균값은 2/파이(0.637배)'로 구분하세요.

    한 걸음 더

    정현파 실효값 공식: $I = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \approx 0.707 I_m$

    ② $\frac{2I_m}{\pi}$(약 0.637배)는 정현파의 '평균값' 공식으로, 실효값과 자주 혼동되는 함정이다. ④는 루트2로 '곱한' 것으로 방향이 반대.

    이 유형 패턴: 실효값 0.707, 평균값 0.637, 파형률 1.11, 능률 1.57 세트로 묻는다.

    꿀팁: '실효(實)은 루트2로 나누고, 평균은 2 나누기 파이'로 외우면 선택지 함정을 바로 잡을 수 있다.

    • 정현파 교류의 평균값/실효값
    • 교류의 실효값과 최댓값
11. 문항 11 전기이론 · 교류회로

    최대값 $10\text{A}$인 교류 전류의 평균값은 약 몇 $[\text{A}]$인가?

    1. 0.24
    2. 0.5
    3. 3.14
    4. 6.37

    정답과 해설

    정답 4번

    정현파 교류의 평균값은 최댓값에 약 0.637(=2/π)을 곱한 값이므로 10 × 0.637 = 6.37A이다.

    풀이

    정답 근거: 정현파 교류의 평균값은 최댓값에 $\frac{2}{\pi}$를 곱한 값이다.

    $I_{avg}=\frac{2}{\pi}I_m=0.637\times10\approx6.37[\text{A}]$이다.

    오답 소거: ①0.24, ②0.5는 계수 자체를 소수점 단위로 착각한 값, ③3.14는 π값 자체를 그대로 답으로 오인한 값이다.

    핵심 공식: 정현파 평균값 $I_{avg}=\frac{2}{\pi}I_m\approx0.637I_m$ / 실효값 $I=\frac{I_m}{\sqrt{2}}\approx0.707I_m$.

    암기팁: '평균값 계수는 0.637(2/π), 실효값 계수는 0.707(1/$\sqrt{2}$)'로 구분 암기한다.

    처음이라면

    파도가 넘실거리는 바닷물처럼, 교류(방향이 계속 바뀌는 전류)는 파도 모양으로 흐릅니다. 이 파도를 반파장씩 잘라서 평균을 내면 '평균값'이 됩니다.

    정현파(사인파 모양) 교류의 평균값은 최댓값의 약 0.637배라고 정해져 있습니다.

    풀이:

    평균값 = 최댓값 × 0.637

    = 10 × 0.637

    = 6.37 [A]

    이런 문제가 나오면 → '평균값은 0.637, 실효값은 0.707'을 떠올려 곱하면 됩니다.

    한 걸음 더

    핵심 공식: $I_{avg} = \frac{2}{\pi}I_m \approx 0.637 I_m$

    풀이:

    $I_{avg} = 0.637 \times 10 = 6.37$ [A]

    오답: ③ 3.14는 π값 자체를 답으로 착각, ① 0.24와 ② 0.5는 계수를 잘못 암기한 값.

    이 유형 패턴: 최댓값이 주어지고 평균/실효값을 묻는 문제 → 계수 곱셈만 하면 끝.

    시험 꿀팁: '평균 0.637 < 실효 0.707 < 최대 1' 순서로 외우면 계수 헷갈림 방지 가능.

    • 정현파 교류의 평균값/실효값
    • 교류의 평균값과 최댓값
12. 문항 12 전기이론 · 교류회로

    평형 3상 교류회로의 Y회로로부터 Δ회로로 등가 변환하기 위해서는 어떻게 하여야 하는가?

    1. 각 상의 임피던스를 3배로 한다.
    2. 각 상의 임피던스를 $\sqrt{3}$배로 한다.
    3. 각 상의 임피던스를 $\frac{1}{3}$로 한다.
    4. 각 상의 임피던스를 $\frac{1}{\sqrt{3}}$로 한다.

    정답과 해설

    정답 1번

    Y회로를 Δ회로로 바꿀 때는 각 상의 임피던스(교류에서의 저항)를 3배로 하면 된다.

    풀이

    정답 근거: 평형 3상 회로에서 Y결선과 Δ결선의 등가 임피던스 관계는 $Z_\Delta=3Z_Y$이므로, Y회로를 Δ회로로 등가 변환하려면 각 상의 임피던스를 3배로 해야 한다.

    오답 소거: $\sqrt{3}$배·$\frac{1}{3}$배·1/$\sqrt{3}$배는 전압·전류 변환 배수($\sqrt{3}$)와 임피던스 변환 배수(3배)를 혼동한 값이다.

    핵심 공식: $Z_\Delta=3Z_Y$, $Z_Y=\frac{Z_\Delta}{3}$ (Y→Δ는 3배, Δ→Y는 $\frac{1}{3}$배).

    암기팁: '전압·전류는 $\sqrt{3}$배, 임피던스는 그 제곱인 3배'로 구분해 기억($\sqrt{3}$의 제곱=3).

    처음이라면

    같은 회로를 두 가지 모양(Y자 모양, 삼각형 Δ 모양)으로 나타낼 수 있는데, 두 모양이 완전히 똑같이 작동하려면 저항 값을 바꿔줘야 해요. 마치 같은 맛을 내려면 그릇 모양에 따라 재료 양을 조절하는 것과 같아요.

    Y에서 Δ로 바꿀 때는 저항(임피던스: 교류 회로에서의 저항)을 3배 크게 하면 됩니다.

    수식으로 표현하면:

    $Z_{Δ} = 3 \times Z_Y$

    반대로 Δ에서 Y로 바꿀 때는 $\frac{1}{3}$로 줄이면 되고요.

    주의: 전압이나 전류를 바꿀 때 쓰는 $\sqrt{3}$과 헷갈리기 쉬운데, 임피던스는 $\sqrt{3}$을 두 번 곱하는 셈이라 3배가 돼요.

    이런 문제가 나오면 → 'Y→Δ는 3배, Δ→Y는 3분의 1'로 외우면 돼요.

    한 걸음 더

    핵심 공식: $Z_\Delta = 3Z_Y$ (Y→Δ는 3배, Δ→Y는 $\frac{1}{3}$배)

    풀이: Y회로를 Δ회로로 등가 변환하므로 각 상 임피던스를 3배로 한다 → 정답 ①

    오답: ②④의 $\sqrt{3}$은 전압·전류의 선간/상간 관계 배수이며, ③은 변환 방향을 반대로 착각한 경우다.

    이 유형 패턴: '임피던스 변환 = 3배', '전압·전류 = √3'로 구분.

    시험 꿀팁: √3의 제곱 = 3으로 연결해 암기하면 헷갈리지 않는다.

13. 문항 13 전기이론 · 교류회로

    교류에서 무효전력 Pr[VAR]은?

    1. VI
    2. VIcosθ
    3. VIsinθ
    4. VItanθ

    정답과 해설

    정답 3번

    교류 전력 3형제 중 무효전력은 VIsinθ[VAR]로, '무효'는 'sin'이라고 외우면 된다.

    풀이

    교류 전력은 3가지로 나뉜다: 유효전력 $P=VI\cos\theta$[W], 무효전력 $P_r=VI\sin\theta$[VAR], 피상전력 $P_a=VI$[VA].

    $\cos\theta$는 역률, $\sin\theta$는 무효율이다.

    유효전력은 실제 소비되는 전력이고 무효전력은 코일·콘덴서에서 축적·방출을 반복하며 실제로 소비되지 않는 전력이다.

    정답은 $VI\sin\theta$이다.

    처음이라면

    햄버거 가게를 생각해보세요. 주방(저항)에서 실제로 만들어지는 음식이 '유효전력'이라면, 냉장고(코일·콘덴서)에 넣었다 뺐다만 하는 재료가 '무효전력(실제로 소비되지 않는 전력)'입니다.

    교류 전력에는 3가지가 있어요:

    ① 피상전력(보이는 전력) = VI, 단위는 VA

    ② 유효전력(실제 소비 전력) = VI × cosθ(코사인), 단위는 W

    ③ 무효전력(쌓았다 뺐는 전력) = VI × sinθ(사인), 단위는 VAR

    이 문제는 무효전력을 물어봤으니 정답은 VIsinθ입니다.

    이런 문제가 나오면 → '무효전력 = 사인(sin)'이라고 외우고, 단위 VAR도 같이 기억하세요!

    한 걸음 더

    교류 전력 공식:

    피상전력 $P_a = VI$[VA], 유효전력 $P = VI\cos\theta$[W], 무효전력 $P_r = VI\sin\theta$[VAR]

    무효전력을 물었으므로.

    ①은 피상전력, ②는 유효전력, ④ tanθ는 유도전력 계산에 쓰이는 값으로 직접적인 전력이 아니다.

    이 유형 패턴: 전력 명칭-공식-단위 3종 세트를 묻는 문제. '유효=W=cos, 무효=VAR=sin, 피상=VA=없음'으로 묶어 외우자.

    시험 꿀팁: 단위(W, VAR, VA)만 봐도 어떤 전력인지 구분 가능하므로 단위부터 확인하라.

    • 무효전력
    • 교류 전력 (피상, 유효, 무효)
14. 문항 14 전기이론 · 교류회로

    5[A], 100[V] 역률 0.8인 회로의 전력[W]은?

    1. 200
    2. 400
    3. 500
    4. 650

    정답과 해설

    정답 2번

    역률(전기를 실제로 일하는 데 쓰이는 비율) 0.8이므로 전압×전류에 0.8을 곱한 400W가 유효전력이다.

    풀이

    교류 회로의 유효전력(소비전력)은 $P = VI\cos\theta$ 로 계산합니다.

    계산: $P = 100 \times 5 \times 0.8 = 400\ [\text{W}]$

    핵심공식: 피상전력 $P_a=VI$, 유효전력 $P=VI\cos\theta$, 무효전력 $P_r=VI\sin\theta$이며, 역률 $\cos\theta$는 피상전력 중 유효하게 일을 하는 비율을 나타냅니다.

    처음이라면

    전기는 물처럼 생각할 수 있어요. 수도꼭지에서 나오는 물의 양이 전압(V)과 전류(A)를 곱한 '피상전력'이라면, 그중 실제 설거지에 쓰이는 물이 '유효전력(실제로 일하는 전력)'이에요. 역률(전기를 실제 일에 쓰는 비율)이 0.8이라는 건 100% 중 80%만 일에 쓴다는 뜻이죠.

    먼저 전압과 전류를 곱해요.

    $100 \times 5 = 500$ [W] (피상전력)

    여기에 역률 0.8을 곱해요.

    $500 \times 0.8 = 400$ [W]

    400W!

    이런 문제가 나오면 → 전압×전류×역률 = 유효전력, 그냥 곱하면 끝!

    한 걸음 더

    유효전력 공식: $P = VI\cos\theta$

    $P = 100 \times 5 \times 0.8 = 400$ [W]

    ③ 500은 역률 곱하는 것을 빠뜨린 피상전력 $VI$로, 가장 흔한 함정이다.

    이 유형 패턴: 전압·전류·역률이 주어지면 무조건 $VI\cos\theta$를 곱하는 유효전력 계산 문제.

    꿀팁: 역률(sinθ, cosθ)이 나오면 무엇을 구하는지 먼저 확인. cosθ=유효전력, sinθ=무효전력, 무각=피상전력.

    • 역률
    • 전력
    • 유효전력
15. 문항 15 전기이론 · 교류회로

    4[Ω]의 저항과 8[mH]의 인덕턴스가 직렬로 접속된 회로에 f=60[㎐], E=100[V]의 교류 전압을 가하면 전류는 몇[A]인가?

    1. 약 20[A]
    2. 약 25[A]
    3. 약 24[A]
    4. 약 12[A]

    정답과 해설

    정답 1번

    RL 직렬회로는 먼저 코일의 반항 정도(리액턴스)를 구하고, 저항과 합쳐서 총 반항(임피던스)을 구한 뒤 전압을 나누면 전류이다.

    풀이

    RL 직렬회로에서 유도리액턴스 $X_L = 2\pi f L = 2\pi\times60\times8\times10^{-3} \approx 3.02[\Omega]$ 이다.

    임피던스 $Z=\sqrt{R^2+X_L^2}=\sqrt{4^2+3.02^2}\approx\sqrt{16+9.1}\approx5.01[\Omega]$ 이다.

    전류 $I=\frac{E}{Z}=\frac{100}{5.01}\approx19.96\approx20[A]$ 이다.

    따라서 정답은 ① 약 20[A].

    계산 순서: $X_L$ 계산 → $Z=\sqrt{R^2+X_L^2}$ → $I=E/Z$ 순으로 진행하면 실수를 줄일 수 있다.

    처음이라면

    자전거 바퀴를 돌릴 때 공기 저항이 있듯이, 코일(인덕턴스)은 교류(방향이 계속 바뀌는 전기)에 반항하는 성질이 있어요. 이 반항 세기를 먼저 구해야 합니다.

    1단계) 코일의 반항(유도리액턴스) 구하기:

    $X_L = 2\pi f L = 2 \times 3.14 \times 60 \times 0.008 \approx 3[\Omega]$

    2단계) 저항과 코일의 반항은 직각 삼각형처럼 합칩니다(임피던스 = 총 반항):

    $Z = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5[\Omega]$

    3단계) 전류는 전압을 총 반항으로 나눈 것:

    $I = \frac{100}{5} = 20[A]$

    이런 문제가 나오면 → "$X_L$ 구하고 → $Z$ 구하고 → $I=E/Z$" 3단계로 외우면 됩니다.

    한 걸음 더

    $X_L = 2\pi fL = 2\pi \times 60 \times 8\times10^{-3} \approx 3[\Omega]$

    $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} = \sqrt{16+9} = 5[\Omega]$

    $I = E/Z = 100/5 = 20[A]$ → ①

    오답 분석: $Z=R+X_L$로 그냥 더해 7Ω으로 계산하면 약 14[A], $X_L$을 단위 착오로 크게 잡으면 소수값이 나온다.

    이 유형 패턴: RL 직렬은 항상 $X_L \to Z \to I$ 순서.

    꿀팁: 계산 전에 $R=4, X_L\approx3$이면 $Z$가 딱 5가 되는 3-4-5 직각삼각형으로 설계된 문제가 많으니 눈으로 빠르게 확인하라.

16. 문항 16 전기이론 · 교류회로

    RL 직렬 회로에서 임피던스 Z의 위상차 ø는?

    1. tan XL/R
    2. tan R/XL
    3. tan-1 XL/R
    4. tan-1 R/XL

    정답과 해설

    정답 3번

    RL 직렬 회로의 위상차(임피던스각)는 '리액턴스 ÷ 저항'의 역탄젠트, 즉 tan⁻¹(XL/R)로 구한다.

    풀이

    RL 직렬회로에서 임피던스는 $Z=R+jX_L$로 표현되며, 전압과 전류 사이의 위상차(임피던스각) $\theta$는 $\theta=\tan^{-1}\frac{X_L}{R}$ 로 구한다.

    이는 복소평면에서 실수축(저항 R)과 허수축(리액턴스 $X_L$)이 이루는 직각삼각형에서 각도를 구하는 것과 같다.

    따라서 $\tan^{-1}\frac{X_L}{R}$이다. ①②는 역탄젠트가 아닌 탄젠트 자체를 표기해 틀렸고, ④는 분자·분모가 뒤바뀐 오답이다.

    암기: "위상각 = $\tan^{-1}$(리액턴스/저항)".

    처음이라면

    R과 L이 직렬로 연결된 회로에서는 저항(R)과 코일(XL, 전류의 흐름을 방해하는 코일의 성질)이 함께 작용해요.

    비유하자면, 코일은 게으른 친구라서 전압이 변해도 전류가 늦게 반응합니다. 이 '늦는 정도'가 바로 위상차예요.

    이 각도는 직각삼각형으로 생각하면 쉬워요.

    가로변 = 저항 R

    세로변 = 코일의 리액턴스 XL

    각도 θ = 탄젠트를 거꾸로 쓴 것(역탄젠트)

    즉, 세로변을 가로변으로 나눈 값의 역탄젠트입니다.

    $\theta = \tan^{-1}\frac{X_L}{R}$

    이런 문제가 나오면 → '위상각 = tan⁻¹(리액턴스/저항)'을 외우면 바로 ③번!

    한 걸음 더

    RL 직렬회로: $Z = R + jX_L$ → 임피던스각 $\theta = \tan^{-1}\frac{X_L}{R}$.

    ①②는 tan 자체를 표기해 값이 아니라 각도의 탄젠트값이 되어 오답, ④는 R과 XL이 뒤집혀 RC회로와 혼동한 오답.

    이 유형 패턴: 직렬회로 위상각은 항상 tan⁻¹(리액턴스/저항) 형태.

    꿀팁: RC회로는 -tan⁻¹(1/ωCR)= -tan⁻¹(XC/R)로 '리액턴스/저항' 구조는 동일하므로 분자에 리액턴스가 오는지만 기억하면 된다.

    • 임피던스
17. 문항 17 전기이론 · 교류회로

    R=3Ω, ωL=8Ω, $\frac{1}{\omega C}=4\Omega$인 RLC 직렬회로의 임피던스는 몇 Ω인가?

    1. 5
    2. 8.5
    3. 12.4
    4. 15

    정답과 해설

    정답 1번

    RLC 직렬회로의 임피던스는 저항과 '리액턴스 차이(XL−XC)'를 직각삼각형 빗변처럼 합친 값으로, √(3²+(8−4)²)=5Ω이다.

    풀이

    정답 근거: RLC 직렬회로의 임피던스 크기는 $Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}=\sqrt{3^2+(8-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\Omega$. 오답 소거: $X_L-X_C$ 대신 $X_L+X_C$로 계산하면 12.4Ω 같은 오답이 나온다.

    핵심 공식: $Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}$. 암기팁: L과 C는 서로 반대 성질이므로 반드시 '빼서' 합성한다.

    처음이라면

    코일(L)과 축전지(C)는 서로 반대로 움직이는 성질이 있어요. 코일은 물받이를 막으려 하고, 축전지는 물을 밀어주려 한다고 생각하면 됩니다. 그래서 두 힘은 서로 빼줘야 해요.

    먼저 두 반대 힘의 차이(리액턴스 차)를 구합니다.

    8 - 4 = 4Ω

    그다음 저항 3Ω과 이 4Ω을 직각삼각형 두 변으로 보고 빗변을 구하면 임피던스(전체 반하는 힘)가 됩니다.

    Z = √(3² + 4²) = √(9+16) = √25 = 5Ω

    즉 3-4-5 직각삼각형이 딱 나오는 문제예요.

    이런 문제가 나오면 → 'L과 C는 빼고, R과는 제곱해서 더해 루트'로 외우면 됩니다.

    한 걸음 더

    공식: $Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}$

    대입: $Z=\sqrt{3^2+(8-4)^2}=\sqrt{9+16}=5\Omega$

    오답 분석: $X_L+X_C=12$로 더하면 $\sqrt{9+144}≈12.4$ → ③.

    이 유형 패턴: RLC 직렬은 항상 '리액턴스는 빼고, R과는 피타고라스'.

    꿀팁: 숫자가 3, 4로 나오면 3-4-5 피타고라스 수를 노린 출제이므로 계산 생략하고 5로 찍어도 된다.

    • 임피던스
    • RLC 직렬회로
18. 문항 18 전기이론 · 교류회로

    $e=100\sin(377t-\frac{\pi}{5})[\text{V}]$의 교류 전압 파형의 주파수는 약 몇 $\text{Hz}$인가?

    1. 10.5Hz
    2. 60Hz
    3. 70Hz
    4. 80Hz

    정답과 해설

    정답 2번

    ω=2πf이므로 f=377/(2π)≈60[Hz], 즉 377=2π×60 관계로 주파수는 60Hz이다.

    풀이

    정답 근거: 교류 순시값 일반식 $e=E_m\sin(\omega t-\theta)$에서 각주파수 $\omega=377[\text{rad/s}]$이며, $\omega=2\pi f$ 관계에서 주파수는 $f=\frac{377}{2\pi}\approx60[\text{Hz}]$가 된다.

    오답 소거: 10.5, 70, 80Hz는 $2\pi$ 나눗셈을 잘못하거나 반올림 오류로 나온 값이다.

    핵심 공식: $\omega=2\pi f$, $f=\frac{\omega}{2\pi}$ (377≈2π×60은 국내 상용주파수 60Hz의 대표적 각주파수 값으로 암기해두면 유용).

    암기팁: '377=2π×60'을 세트로 암기해 자주 나오는 각주파수 값을 빠르게 처리.

    처음이라면

    교류 전압의 순시값은 일반적으로 e = Em·sin(ωt − θ) 형태로 씁니다. 문제의 식 e=100sin(377t − π/5)와 비교하면 각주파수 ω = 377[rad/s]임을 알 수 있습니다.

    주파수 공식은 ω = 2πf이므로 f = ω/(2π) = 377/(2×3.14) ≈ 60[Hz]가 됩니다. 이때 위상 −π/5는 주파수 계산에 쓰지 않는 값이니 혼동하지 않아도 됩니다.

    보기의 10.5, 70, 80Hz는 2π로 나누는 계산을 잘못했을 때 나오는 오답이고, 377 = 2π×60이므로 답은 60Hz입니다.

    이런 문제가 나오면 → '377 = 2π×60'을 세트로 외워 식을 보자마자 60Hz로 답한다.

    한 걸음 더

    e=Em sin(ωt−θ)에서 ω=377[rad/s], f=ω/2π=377/(2π)≈60[Hz] → ②

    위상 −π/5는 계산과 무관하고, 10.5·70·80Hz는 2π 나눗셈 오류로 나오는 오답이다.

    파형식에서 각주파수·주기·실효값 변환을 묻는 계산 유형이다.

    꿀팁: '377=2π×60, 314=2π×50'을 세트로 암기하면 계산 없이 바로 답이 나온다.

19. 문항 19 전기이론 · 교류회로

    인덕턴스 $0.5\text{H}$에 주파수가 $60\text{Hz}$이고 전압이 $220\text{V}$인 교류 전압이 가해질 때 흐르는 전류는 약 몇 $\text{A}$인가?

    1. 0.59A
    2. 0.87A
    3. 0.97A
    4. 1.17A

    정답과 해설

    정답 4번

    X_L=2πfL로 유도리액턴스를 구한 뒤 I=V/X_L로 전류를 계산한다.

    풀이

    정답 근거: 유도리액턴스는 $X_L=2\pi fL=2\pi\times60\times0.5\approx188.5[\Omega]$이고, 전류는 $I=\frac{V}{X_L}=\frac{220}{188.5}\approx1.17[\text{A}]$가 된다.

    오답 소거: 0.59, 0.87, 0.97A는 리액턴스 계산 시 $2\pi f$ 대입을 잘못하거나 반올림 오류로 나온 값이다.

    핵심 공식: $X_L=2\pi fL[\Omega]$, $I=\frac{V}{X_L}$ (순수 인덕턴스 회로의 전류 계산).

    암기팁: '주파수·인덕턴스로 리액턴스부터 구하고, 옴의 법칙으로 전류 계산'하는 2단계 절차를 기억.

    처음이라면

    코일(인덕턴스)만 있는 회로에 교류를 가하면, 주파수가 높을수록 전류의 변화를 방해하는 성질이 나타납니다. 이때 저항처럼 작용하는 값을 유도리액턴스(X_L)라고 하며, 옴의 법칙에서 저항 자리에 넣어 계산하면 됩니다.

    1단계: X_L = 2πfL = 2 × 3.14 × 60 × 0.5 ≈ 188.5Ω

    2단계: 옴의 법칙 적용, I = V / X_L = 220 / 188.5 ≈ 1.17A

    즉 주파수와 인덕턴스로 먼저 리액턴스를 구하고, 그다음 전압을 나누는 2단계 절차가 핵심입니다. 나머지 선택지들은 2π 대입 착오나 반올림 실수로 나온 값들입니다.

    이런 문제가 나오면 → '리액턴스 먼저, 옴의 법칙 나중' 순서를 지켜 풀자.

    한 걸음 더

    X_L=2πfL=2π×60×0.5≈188.5Ω, I=V/X_L=220/188.5≈1.17A → ④

    오답들은 2πf 계산 착오나 반올림 오류로 나온 값들이다.

    순수 인덕턴스 회로는 '리액턴스 계산 → 옴의 법칙'의 2단계 고정 패턴 문제다.

    꿀팁: fL=60×0.5=30이므로 X_L=2π×30=60π≈188.5Ω, π≈3.14만 곱해 빠르게 확인하자.

20. 문항 20 전기이론 · 교류회로

    저항 4Ω, 유도 리액턴스 8Ω, 용량 리액턴스 5Ω이 직렬로 된 회로에서의 역률은 얼마인가?

    1. 0.8
    2. 40.7
    3. 0.6
    4. 0.5

    정답과 해설

    정답 1번

    RLC 직렬회로 역률은 R을 전체 저항 Z로 나눈 값인데, 먼저 코일과 콘덴서의 리액턴스 차이(8-5=3)를 구해 Z=5를 만들면 4/5=0.8이 된다.

    풀이

    정답 근거: R-L-C 직렬회로의 역률은 $\cos\theta=\frac{R}{Z}$이다.

    $Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}=\sqrt{4^2+(8-5)^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5[\Omega]$이므로 $\cos\theta=\frac{4}{5}=0.8$이다.

    오답 소거: ②40.7은 단위 착오(퍼센트 소수점 오류), ③0.6, ④0.5는 리액턴스 차이를 잘못 계산하거나 임피던스 계산 순서를 틀렸을 때 나오는 값이다.

    핵심 공식: $Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}$, $\cos\theta=\frac{R}{Z}$.

    암기팁: '리액턴스는 L과 C가 서로 상쇄(차이)된다'는 것을 기억한다.

    처음이라면

    민들레 홀씨가 바람(코일)에 의해 밀리고 스프링(콘덴서)이 반대로 당기듯, 코일(X_L)과 콘덴서(X_C)는 서로 반대 방향으로 작용해요. 그래서 두 힘은 '차이'만 남습니다.

    1단계: 리액턴스 차이 구하기 = 8 - 5 = 3(Ω)

    2단계: 전체 저항 Z 구하기 (피타고라스처럼 빗변 계산)

    $Z=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$(Ω)

    3단계: 역률(cosθ, 전기가 얼마나 효율적으로 쓰이는지 나타내는 값) 구하기

    $\cos\theta=\frac{R}{Z}=\frac{4}{5}=0.8$

    이런 문제가 나오면 → 'X_L과 X_C는 빼고, R과는 피타고라스'를 떠올리자!

    한 걸음 더

    공식: $Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}$, $\cos\theta=\frac{R}{Z}$

    $X_L-X_C=8-5=3$이므로 $Z=\sqrt{4^2+3^2}=5$(Ω)

    $\cos\theta=\frac{4}{5}=0.8$ → 정답 ①

    ③0.6, ④0.5는 리액턴스 합(8+5)을 쓰거나 Z 계산을 잘못한 경우, ②40.7은 지그(zig)를 구해 단위를 착각한 경우다.

    이 유형 패턴: RLC 직렬 역률 = R / √(R²+(X_L-X_C)²), 반드시 X_L과 X_C는 뺄셈부터.

    꿀팁: 3-4-5 직각삼각형이 자주 나오니 눈에 익혀두면 Z 계산이 즉각 보인다.

21. 문항 21 전기이론 · 교류회로

    $A_1=a_1+jb_1$, $A_2=a_2+jb_2$ 인 두 벡터의 차 A를 구하는 식은?

    1. $(a_1-a_2)+j(b_1-b_2)$
    2. $(a_1+a_2)-j(b_1+b_2)$
    3. $(a_1-b_1)+j(a_2-b_2)$
    4. $(a_1-b_1)-j(a_2-b_2)$

    정답과 해설

    정답 1번

    복소수 벡터의 뺄셈은 실수부끼리, 허수부끼리 따로 빼면 된다.

    풀이

    정답 근거: 복소수(벡터)의 뺄셈은 실수부는 실수부끼리, 허수부는 허수부끼리 각각 빼서 계산한다: $A=A_1-A_2=(a_1+jb_1)-(a_2+jb_2)=(a_1-a_2)+j(b_1-b_2)$. 오답 소거: 나머지 보기들은 실수부와 허수부를 뒤섞거나 부호를 잘못 배치한 형태이다.

    핵심 공식: 복소수 뺄셈 $(a_1+jb_1)-(a_2+jb_2)=(a_1-a_2)+j(b_1-b_2)$, 덧셈도 같은 방식으로 계산한다.

    암기팁: '실수는 실수끼리, 허수는 허수끼리'라는 원칙만 지키면 복소수 사칙연산에서 실수 헷갈리지 않는다.

    처음이라면

    복소수(실수부와 허수부를 함께 표현하는 수)의 뺄셈은 사과는 사과끼리, 배는 배끼리 바구니를 나눠 담는 것처럼 종류별로 계산하면 됩니다.

    j가 붙은 부분(허수부)과 j가 없는 부분(실수부)을 나눠서 생각합니다.

    $A = A_1 - A_2 = (a_1 + jb_1) - (a_2 + jb_2)$

    실수부끼리 빼기: $a_1 - a_2$

    허수부끼리 빼기: $b_1 - b_2$

    합치면: $(a_1 - a_2) + j(b_1 - b_2)$

    이런 문제가 나오면 → j 없는 것끼리, j 있는 것끼리 각각 빼기를 떠올리세요.

    한 걸음 더

    복소수 뺄셈 공식: $(a_1 + jb_1) - (a_2 + jb_2) = (a_1 - a_2) + j(b_1 - b_2)$

    실수부끼리, 허수부끼리 각각 빼면 됩니다.

    ③, ④는 실수부와 허수부를 서로 뺀 것으로 종류를 뒤섞은 오답이고, ②는 뺄셈이 아닌 덧셈 형태입니다.

    이 유형 패턴: 벡터(복소수)의 덧셈·뺄셈은 항상 '실수부는 실수부, 허수부는 허수부'로 분리 계산.

    시험 꿀팁: j를 문자 기호처럼 취급해 묶어서 계산하면 실수 패널티를 막을 수 있습니다.

    • 복소수
22. 문항 22 전기이론 · 교류회로

    $i = I_m \sin\omega t$ (A) 인 사인파 교류에서 $\omega t$가 몇 도일 때 순시값과 실효값이 같게 되는가?

    1. 30∘
    2. 60∘
    3. 45∘
    4. 90∘

    정답과 해설

    정답 3번

    순시값이 실효값과 같아지려면 sin값이 $\frac{1}{\sqrt{2}}$가 되어야 하고, 이는 각도가 45°일 때다.

    풀이

    정답근거: 순시값 i=Im·sinωt가 실효값 I=Im/$\sqrt{2}$와 같아지려면 sinωt=1/$\sqrt{2}$=$\sqrt{\frac{2}{2}}$이어야 하며, 이는 ωt=45°일 때 성립한다.

    오답소거: 30°(①)는 sin30°=0.5로 값이 다르고, 60°(②)는 sin60°=$\sqrt{\frac{3}{2}}$, 90°(④)는 sin90°=1로 각각 실효값 조건과 일치하지 않는다.

    핵심공식: 순시값=실효값 조건 → sinωt=1/$\sqrt{2}$ → ωt=45°. 암기팁: '순시값=실효값'은 사인파의 45도 지점'으로 암기.

    처음이라면

    파도를 상상해보세요. 파도의 높이(순시값, 어떤 순간의 값)는 계속 변하지요. 그런데 '실효값'(실제 열을 내는 힘을 나타내는 값)은 파도 높이의 최댓값을 $\sqrt{2}$로 나눈 값으로 고정돼 있어요.

    그렇다면 파도의 높이가 실효값과 딱 같아지는 순간은 언제일까요?

    최댓값을 $I_m$이라 하면 실효값은 $\frac{I_m}{\sqrt{2}}$입니다.

    순시값 $i = I_m \sin\omega t$가 실효값과 같으려면

    $\sin\omega t = \frac{1}{\sqrt{2}}$ 이어야 합니다.

    이런 값을 가지는 각도는 바로 45°입니다. (sin45° = $\frac{1}{\sqrt{2}}$)

    이런 문제가 나오면 → '순시값=실효값'은 무조건 45도! 라고 외우면 됩니다.

    한 걸음 더

    순시값 $i = I_m\sin\omega t$, 실효값 $I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$

    두 값이 같으려면 $\sin\omega t = \frac{1}{\sqrt{2}}$

    ∴ $\omega t = 45°$이다.

    오답: ① sin30°=0.5, ② sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$, ④ sin90°=1로 조건 불만족.

    이 유형 패턴: '순시값=실효값' → 무조건 45°. 반대로 '순시값=평균값'이면 sin값이 약 0.637이 되는 각도(약 39.5°)임을 함께 기억해두면 좋다.

    • 교류의 실효값과 최댓값
23. 문항 23 전기이론 · 교류회로

    평균값이 $100[\text{V}]$일 때 실효값은 얼마인가?

    1. 90
    2. 111
    3. 63.7
    4. 70.7

    정답과 해설

    정답 2번

    정현파에서 실효값은 평균값의 약 1.11배이므로 100 × 1.11 = 111[V]가 정답이다.

    풀이

    정답 근거: 정현파에서 실효값은 평균값의 약 1.11배이다(π/(2$\sqrt{2}$)≈1.11).

    Vrms=1.11×100=111[V].

    오답 소거: 90, 63.7, 70.7V는 다른 파형률·파고율 값과 혼동한 결과이다.

    핵심 공식: $V_{rms} \approx 1.11 \times V_{av}$(정현파 파형률).

    암기팁: '실효값이 평균값보다 조금 더 크다(1.11배)'.

    처음이라면

    파도를 생각해봅시다. 파도의 높이를 평균 낸 것이 '평균값', 실제 파도가 가진 힘(에너지)을 나타내는 것이 '실효값(진짜 효과를 나타내는 값)'입니다.

    정현파(사인파, 물결처럼 생긴 교류 파형)에서는 실험적으로 실효값이 항상 평균값의 약 1.11배로 정해져 있습니다.

    실효값 = 평균값 × 1.11

    = 100 × 1.11

    = 111 [V]

    참고로 반대 방향(평균값 = 실효값 × 0.9)으로 계산하면 90이 나오는데, 이건 ①번 함정입니다!

    이런 문제가 나오면 → '정현파에서 실효값은 평균값보다 1.11배 크다'를 떠올리자!

    한 걸음 더

    정현파의 파형률 공식: $V_{rms} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} V_{av} \approx 1.11 V_{av}$

    $V_{rms} = 1.11 \times 100 = 111$[V]

    오답 분석: ① 90은 $0.9 \times V_{rms}$ 방향으로 계산한 함정, ④ 70.7은 최대값 $\times 0.707$과 혼동, ③ 63.7은 최대값 $\times 0.637$과 혼동.

    이 유형 패턴: 평균값↔실효값은 1.11배, 최대값↔실효값은 0.707배, 최대값↔평균값은 0.637배로 서로 구분.

    시험 꿀팁: 0.707, 0.637, 0.9, 1.11 네 숫자가 선택지에 섞여 나오면 단위 환산 방향(무엇에서 무엇으로)을 먼저 확정하자.

    • 정현파 교류의 평균값/실효값
    • 교류의 실효값과 최댓값
    • 교류의 평균값과 최댓값
24. 문항 24 전기이론 · 교류회로

    가정용 전등 전압이 200V이다. 이 교류의 최대값은 몇 V인가?

    1. 70.7
    2. 86.7
    3. 141.4
    4. 282.8

    정답과 해설

    정답 4번

    전등 전압 200V는 실효값이므로, 최대값은 실효값의 약 1.41배인 282.8V이다.

    풀이

    가정용 전등 전압은 실효값(rms)이 200V이다.

    정현파 교류에서 최댓값 $V_m$과 실효값 $V$의 관계는 $V_m = \sqrt{2}\,V$이다.

    따라서 $V_m = \sqrt{2} \times 200 \approx 282.8\text{V}$이다.

    실효값과 최댓값을 혼동하지 않도록 주의: 실효값은 최댓값의 $1/\sqrt{2}(\approx0.707)$배이다.

    정답은 ④ 282.8V.

    처음이라면

    가정에서 말하는 "200V"는 실제로는 실효값(평균적인 효과를 나타내는 값, 열을 내는 효과가 같은 직류 전압)이에요. 그런데 교류는 파도처럼 위아래로 오르내리면서 최고점(최대값)이 있죠. 이 최고점은 실효값보다 항상 약 1.41배(루트2배) 더 커요.

    계산해 봅시다.

    최대값 = 실효값 × 1.41

    = 200 × 1.41

    = 282.8V

    정답은 ④번!

    참고로 실효값 = 최대값 × 0.707이라는 관계도 자주 나와요. 141.4V(③번)를 골랐다면 반대로 0.707을 곱아버린 거예요.

    이런 문제가 나오면 → "가정용 전압은 실효값, 최대값은 ×1.41, 실효값은 ×0.707"을 떠올리자!

    한 걸음 더

    가정용 전압 200V는 실효값(rms)이다. 정현파에서 $V_m = \sqrt{2}\,V$이므로 $V_m = 1.414 \times 200 \approx 282.8$V, 정답 ④.

    ③ 141.4는 $200 \times 0.707$로 실효값을 구하는 공식을 반대로 적용한 오답, ① 70.7은 100V 기준 실효값이다.

    이 유형 패턴: 교류 문제에서 주어진 값은 기본적으로 실효값이다.

    꿀팁: 최대값↔실효값 환산은 $1.41$과 $0.707$만 암기하면 된다. $141.4$가 보이면 최대값 100V짜리 함정이라고 의심하라.

25. 문항 25 전기이론 · 교류회로

    임피던스 Z1=12+j16[Ω]과 Z2=8+j24[Ω]이 직렬로 접속된 회로에 전압 V=200[V]를 가할 때 이 회로에 흐르는 전류[A]는?

    1. 2.35[A]
    2. 4.47[A]
    3. 6.02[A]
    4. 10.25[A]

    정답과 해설

    정답 2번

    직렬 임피던스는 저항끼리, 리액턴스끼리 따로 더한 뒤 크기를 구하고, 옴의 법칙 I=V/|Z|로 전류를 구하면 4.47[A]다.

    풀이

    두 임피던스가 직렬이므로 합성 임피던스는 $Z=Z_1+Z_2=(12+j16)+(8+j24)=20+j40[\Omega]$입니다.

    크기는 $|Z|=\sqrt{20^2+40^2}=\sqrt{400+1600}=\sqrt{2000}\approx44.7[\Omega]$. 옴의 법칙 $I=\frac{V}{|Z|}=\frac{200}{44.7}\approx4.47[A]$가 됩니다.

    복소 임피던스는 실수부(저항)끼리, 허수부(리액턴스)끼리 각각 더한 뒤 크기를 구하는 것이 핵심입니다.

    처음이라면

    물이 흐르는 데 저항이 두 개 겹쳐 있으면 물길이 더 좁아지듯이, 직렬 회로는 방해(임피던스)가 합쳐집니다.

    먼저 두 임피던스를 더하는데, 이때 실수 부분(순수 저항)과 허수 부분(코일·축전기 성분, 리액턴스)은 서로 섞이지 않고 각각 따로 더합니다.

    저항끼리 더하기: 12 + 8 = 20[Ω]

    리액턴스끼리 더하기: 16 + 24 = 40[Ω]

    합쳐진 임피던스 = 20 + j40[Ω]

    이제 크기(실제 방해 크기)를 구합니다. 피타고라스 정리처럼 두 변을 제곱해 더하고 루트를 씌워요.

    $|Z|=\sqrt{20^2+40^2}=\sqrt{2000}\approx44.7[\Omega]$

    마지막으로 옴의 법칙(전류 = 전압 ÷ 저항):

    $I=\frac{200}{44.7}\approx4.47[A]$

    이런 문제가 나오면 → '직렬은 더하고, 크기는 피타고라스, 전류는 나누기' 3단계로 풀자.

    한 걸음 더

    직렬 합성: $Z = (12+j16)+(8+j24) = 20+j40[\Omega]$

    크기: $|Z|=\sqrt{20^2+40^2}=\sqrt{2000}\approx44.7[\Omega]$

    전류: $I=\frac{V}{|Z|}=\frac{200}{44.7}\approx4.47[A]$

    오답 포인트: ①은 병렬로 잘못 계산한 값, ③④는 리액턴스를 단순 합이 아닌 방식(뺄셈·제곱 오류 등)으로 처리한 경우다.

    이 유형 패턴: 복소수 직렬 덧셈 → 실수부·허수부 분리 합산 → $\sqrt{R^2+X^2}$ → $I=V/|Z|$.

    꿀팁: $\sqrt{2000}\approx44.7$처럼 $\sqrt{2}\approx1.414$만 외우면 $\sqrt{2000}=\sqrt{1000}\sqrt{2}\approx31.6\times1.414\approx44.7$로 빠르게 계산 가능하다.

    • 임피던스
    • 복소수
26. 문항 26 전기이론 · 교류회로

    그림의 병렬 공진회로에서 공진 임피던스 Z0[Ω]은?

    

    1. L/CR
    2. CL/R
    3. R/CL
    4. CR/L

    정답과 해설

    정답 1번

    RLC 병렬 공진회로의 공진 임피던스는 L을 C와 R의 곱으로 나눈 L/CR이다.

    풀이

    그림은 저항 $R$과 인덕턴스 $L$이 직렬로 연결된 가지가 커패시턴스 $C$와 병렬로 연결된 회로이다.

    이러한 RLC 병렬 공진회로의 공진 시 임피던스(공진 임피던스)는 $Z_0 = \frac{L}{CR}[\Omega]$로 알려져 있다.

    공진 조건에서는 리액턴스 성분이 상쇄되어 회로 전체가 순저항성으로 보이며, 이 값이 최댓값을 가지는 것이 병렬 공진의 특징이다(직렬 공진과 반대로 임피던스가 최대).

    암기팁: "병렬공진 임피던스는 L 나누기 CR" 형태로 통째로 외워두면 유사 문제에 바로 적용할 수 있다.

    처음이라면

    병렬 공진회로(여러 길로 나뉘어 전류가 흐르는 회로)에서 코일과 저항이 직렬로 묶여 있고, 그것이 축전지(커패시터)와 나란히 연결된 모습이에요.

    이런 회로가 공진(전기의 진동이 딱 맞아떨어지는 상태)되면, 회로의 임피던스(전기 흐름을 방해하는 정도)는 특정 공식으로 딱 정해져요.

    공식: $Z_0 = \frac{L}{CR}$

    즉, 'L 위에 C곱하기R' 모양이에요.

    이런 문제가 나오면 → 코일(L)과 저항(R) 직렬 + 축전지(C) 병렬 그림이면 무조건 $\frac{L}{CR}$을 찾으면 된다!

    한 걸음 더

    R-L 직렬분지와 C가 병렬인 RLC 병렬 공진회로의 공진 임피던스 공식: $Z_0 = \frac{L}{CR}$ [Ω].

    공진 시 리액턴스가 상쇄되어 순저항성이 되며, 직렬 공진과 달리 임피던스가 최대가 되는 것이 특징.

    ②~④는 공식의 문자 순서를 바꿔놓은 오답으로, 시험에서 혼동을 노리는 전형적 패턴이다.

    이 유형 패턴: 병렬 공진 = 임피던스 최대 = $\frac{L}{CR}$ 통째로 암기.

    꿀팁: '엘은 위로(L/CR)'로 외우면 헷갈리지 않는다.

    • 공진
27. 문항 27 전기이론 · 교류회로

    $R=4\,\Omega$, $X_L=8\,\Omega$, $X_C=5\,\Omega$가 직렬로 연결된 회로에 100V의 교류를 가했을 때 흐르는 (ㄱ)전류와 (ㄴ)임피던스의 성질은?

    

    1. (ㄱ) 5.9[A], (ㄴ) 용량성
    2. (ㄱ) 5.9[A], (ㄴ) 유도성
    3. (ㄱ) 20[A], (ㄴ) 용량성
    4. (ㄱ) 20[A], (ㄴ) 유도성

    정답과 해설

    정답 4번

    직렬 회로는 X=XL−XC, Z=√(R²+X²)이고 XL>XC이면 유도성, XL<XC이면 용량성이다.

    풀이

    직렬회로의 합성 리액턴스는 $X=X_L-X_C=8-5=3\,\Omega$로 유도성(+) 값이 남으므로 (ㄴ)은 유도성이다.

    합성 임피던스는 $Z=\sqrt{R^2+X^2}=\sqrt{4^2+3^2}=\sqrt{25}=5\,\Omega$(3-4-5 삼각형)이며, 전류는 $I=V/Z=100/5=20\,[A]$이다.

    따라서 정답은 ④ (ㄱ)20[A], (ㄴ)유도성이다.

    $X_L>X_C$이면 유도성, $X_L<X_C$이면 용량성임을 기억한다.

    처음이라면

    직렬 RLC회로에서는 코일(XL)과 콘덴서(XC)가 서로 반대로 작용하므로 합성 리액턴스는 X = XL − XC = 8 − 5 = 3[Ω]입니다. 결과가 (+)이면 코일 쪽이 더 크다는 뜻이므로 회로 성질은 유도성입니다.

    합성 임피던스(교류 회로의 총 저항)는 Z = √(R² + X²) = √(4² + 3²) = √25 = 5[Ω]입니다. 3-4-5 직각삼각형이 딱 만들어지는 대표 숫자 조합입니다.

    전류는 옴의 법칙과 같은 형태로 I = V/Z = 100/5 = 20[A]입니다.

    전류를 5.9[A]로 계산한 선지들은 X를 XL+XC로 잘못 더해 Z≈13.6[Ω]을 쓴 오답입니다. 리액턴스는 더하지 않고 빼야 합니다.

    이런 문제가 나오면 → XL>XC면 유도성, XL<XC면 용량성을 먼저 판정하고 3-4-5 삼각형을 노려라.

    한 걸음 더

    X = XL − XC = 8 − 5 = 3[Ω] > 0이므로 유도성, Z = √(4²+3²) = 5[Ω], I = 100/5 = 20[A] → ④

    5.9[A] 선지는 X = XL + XC로 잘못 더한 오답이다.

    '리액턴스 차 → 임피던스 → 전류' 3단계 계산이 이 유형의 패턴이다.

    꿀팁: XL>XC 유도성, XL<XC 용량성, 3-4-5 숫자가 나오면 Z=5[Ω] 확정.

28. 문항 28 전기이론 · 교류회로

    $v=100\sqrt{2}\sin(120\pi t+\tfrac{\pi}{4})\,[\text{V}],\ i=100\sin(120\pi t+\tfrac{\pi}{2})\,[\text{A}]$인 경우 전류는 전압보다 위상이 어떻게 되는가?

    1. π/2[rad] 만큼 앞선다.
    2. π/2[rad] 만큼 뒤진다.
    3. π/4[rad] 만큼 앞선다.
    4. π/4[rad] 만큼 뒤진다.

    정답과 해설

    정답 3번

    전류의 위상각(π/2)이 전압의 위상각(π/4)보다 더 크므로 전류가 전압보다 π/4만큼 앞선다.

    풀이

    전압의 위상각은 $\frac{\pi}{4}$, 전류의 위상각은 $\frac{\pi}{2}$이다.

    전류-전압 위상차 $=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}[\text{rad}]$로, 전류의 위상각이 더 크므로 전류가 전압보다 $\frac{\pi}{4}$만큼 위상이 앞선다.

    오답 소거: 뒤진다는 표현은 위상각이 더 작을 때 사용하므로 제외.

    암기: 두 정현파의 위상차는 각 위상각의 차이로 계산하고, 값이 더 큰 쪽이 "앞선다".

    처음이라면

    달리기 시합에서 먼저 출발선을 통과한 사람이 '앞선' 것처럼, sin 안의 위상각(시작 각도)이 더 큰 쪽이 위상이 앞선다고 말해요.

    이 문제에서 각각의 위상각(괄호 안에 더해진 각도)을 꺼내 보면:

    전압의 위상각 = π/4

    전류의 위상각 = π/2

    둘의 차이를 구하면:

    π/2 − π/4 = π/4

    전류의 위상각(π/2)이 더 크니까, 전류가 전압보다 π/4만큼 앞선다 → 정답 ③

    이런 문제가 나오면 → 위상각 크기를 비교해서 '큰 쪽이 앞선다', 차이만큼 앞서거나 뒤진다!

    한 걸음 더

    위상차 = 전류 위상각 − 전압 위상각 $=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}$

    전류 위상각이 더 크므로 전류가 $\frac{\pi}{4}$만큼 앞선다.

    오답 소거: 뒤진다는 전류 위상각이 작을 때의 표현이므로 ②, ④ 제외. π/2는 위상각 자체를 혼동한 경우다.

    이 유형 패턴: 두 정현파의 위상비교는 각 위상각의 차로 계산하고, 값이 큰 쪽이 '앞선다'.

    꿀팁: $\omega t$ 부분은 같으므로 상수항(위상각)만 비교하면 된다.

29. 문항 29 전기이론 · 교류회로

    저항 $R$과 유도리액턴스 $X_L$이 직렬로 연결되었을 때 임피던스[Ω]는?

    1. $R + Y_L$
    2. $\sqrt{R^2 - X_L^2}$
    3. $\sqrt{R^2 + X_L^2}$
    4. $R^2 + X_L^2$

    정답과 해설

    정답 3번

    R과 X_L이 직렬이면 임피던스는 직각삼각형 빗변처럼 피타고라스 정리로 합쳐진다: Z = √(R² + X_L²).

    풀이

    RL 직렬회로의 임피던스는 복소수 $Z=R+jX_L$이며, 그 크기(절대값)는 $|Z|=\sqrt{R^2+X_L^2}$[Ω]이다.

    보기 ①은 단순 합, ②는 부호가 반대(용량성 리액턴스와 혼동), ④는 제곱근이 없어 단위가 맞지 않는 표현이다.

    임피던스 삼각형(직각삼각형)에서 빗변이 $Z$, 밑변이 $R$, 높이가 $X_L$임을 떠올리면 쉽다.

    정답은 $\sqrt{R^2+X_L^2}$이다.

    처음이라면

    건물의 대각선 계단을 생각해 보세요. 가로로 R만큼, 세로로 X_L만큼 갔을 때 실제 이동 거리(빗변)는 그냥 더한 게 아니라 피타고라스 정리(직각삼각형 빗변 구하는 법)로 구합니다.

    RL 직렬회로에서 저항 R(전기를 방해하는 정도)과 유도리액턴스 X_L(코일이 교류를 방해하는 정도)은 서로 직각 방향입니다.

    그래서 합친 값, 즉 임피던스(교류에서의 총 저항) Z는 빗변으로 구합니다.

    $Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$

    이런 문제가 나오면 → '직렬 + 제곱근(√)' 조합, 즉 피타고라스를 떠올리면 됩니다.

    한 걸음 더

    RL 직렬회로의 임피던스 크기는 $|Z| = \sqrt{R^2 + X_L^2}$.

    ①은 단순 산술 합으로 임피던스 삼각형을 무시한 오답, ②는 $-$ 부호가 콘덴서(CR 직렬)와 혼동된 경우, ④는 제곱근이 빠져 단위[Ω]조차 맞지 않음.

    이 유형 패턴: 직렬 회로의 임피던스는 무조건 √(R² + X²) 꼴.

    꿀팁: 복소수로는 $Z = R + jX_L$, 절대값 취하면 자동으로 정답 형태가 나온다.

    • 임피던스
30. 문항 30 전기이론 · 교류회로

    L[H], C[F]를 병렬로 결선하고 전압[V]를 가할 때 전류가 0이 되려면 주파수 f는 몇 [Hz]인가?

    1. $f_0=2\pi\sqrt{LC}$
    2. $f_0=\frac{2\pi}{\sqrt{LC}}$
    3. $f_0=\frac{\sqrt{LC}}{2\pi}$
    4. $f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

    정답과 해설

    정답 4번

    LC 병렬 공진(반공진) 시 전류가 0이 되며 f₀=1/(2π√LC), 직렬 공진과 공식이 같다.

    풀이

    L, C 병렬회로(반공진회로)는 전원 주파수가 공진주파수와 일치할 때 전체 어드미턴스가 0이 되어(임피던스가 무한대) 선전류가 0이 됩니다.

    공진 조건은 $\omega L = \frac{1}{\omega C}$에서 유도되며, 이를 풀면 $\omega_0=\frac{1}{\sqrt{LC}}$, 따라서 $f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$[Hz]가 됩니다.

    다른 보기들은 분자·분모 위치나 $2\pi$ 곱셈/나눗셈 위치를 바꿔 혼동을 유도한 오답입니다.

    암기포인트: 직렬·병렬 공진 모두 공진주파수 공식은 동일하게 $f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ 입니다.

    처음이라면

    L(코일)과 C(콘덴서)를 병렬로 연결하면 두 소자에 흐르는 전류는 서로 반대 방향(역위상)입니다. 주파수를 조절해 두 전류의 크기가 같아지면 서로 상쇄되어 전원에서 나오는 전체 전류가 0이 되는데, 이것이 병렬 공진(반공진)입니다.

    공진 조건은 코일과 콘덴서의 리액턴스가 같아지는 것, 즉 ωL=1/(ωC)입니다. 이 식을 풀면 ω₀=1/√LC가 되고, ω=2πf이므로 f₀=1/(2π√LC)[Hz]가 됩니다.

    ①②③은 2π가 곱해지는 위치나 √LC의 분자·분모를 바꿔 놓은 오답입니다.

    이런 문제가 나오면 → '공진주파수 f₀=1/(2π√LC)' 하나만 외우면 직렬·병렬 모두 해결됩니다.

    한 걸음 더

    LC 병렬공진(반공진) 조건 ωL=1/ωC에서 ω₀=1/√LC, f₀=ω₀/2π=1/(2π√LC)일 때 선전류가 0이 된다

    ①~③은 2π의 곱·나눗셈 위치와 √LC의 분자·분모를 뒤집은 변형 오답이다.

    직렬·병렬 공진 모두 공진주파수 공식은 동일하게 출제된다.

    꿀팁: '공진은 무조건 1/(2π√LC)' — 직렬은 임피던스 최소, 병렬은 임피던스 최대(전류 0)만 구분.

    • 공진

나머지 129문항은 모의고사에서 풀 수 있다.