전자력과 전자유도 정리와 기출문제

정답 ②

유도 기전력은 코일을 통과하는 자속(쇄교 자속)이 '변할 때' 생기는 전압입니다. 패러데이의 전자유도 법칙에 따르면 유도 기전력 e의 크기는 쇄교 자속의 시간당 변화량(변화율)에 비례하며, 공식은 e = N × (dΦ/dt)입니다. 자속이 아무리 커도 고정되어 있으면 전압이 생기지 않고, 변화가 빠를수록 큰 전압이 유도됩니다.

오답을 보면 ④ '쇄교 자속에 비례'는 핵심이 자속의 크기가 아니라 '변화율'임을 놓친 경우이고, ①의 '1.6승'은 근거 없는 수치입니다. ③ 반비례도 관계 방향이 틀립니다.

이런 문제가 나오면 → '유도 기전력 = 자속의 변화율'이라는 문장을 떠올려 '시간의 변화'라는 표현이 들어간 선지를 고르면 됩니다.

근거 : 핵심 공식: $e=-N\frac{d\Phi}{dt}$ (렌쯔 법칙 부호 포함).

정답 ③

스프링을 빨리 누르면 강하게 되받치듯, 코일도 전류가 빨리 변하면 강한 기전력(전기를 밀어내는 힘)을 만들어냅니다.

먼저 단위를 바꿔요. 200mH는 0.2H입니다.

전류변화율(전류가 매초 몇 A씩 변했는지)을 구해요.

30A ÷ 0.1초 = 300A/s

기전력 = 인덕턴스 × 전류변화율

0.2 × 300 = 60V

이런 문제가 나오면 → mH를 H로 먼저 바꾸고, '전류변화 ÷ 시간'을 구해서 L에 곱한다!

근거 : 핵심 공식: $e=L\frac{di}{dt}$. 암기팁: 문제1과 동일 유형 — 단위 변환(mH→H)을 가장 먼저 확인하는 습관을 들인다.

정답 ③

두 코일 사이의 상호 인덕턴스 M은 한 코일의 자속이 다른 코일을 감싸는(쇄교하는) 정도로 정해집니다. 공식: M = k√(L₁L₂), k는 결합 계수(0≤k≤1)입니다.

두 코일의 축이 서로 직교(90°)하면 한 코일의 자속이 다른 코일을 통과하지 못하고 옆으로 지나가므로 쇄교가 전혀 없습니다. 그래서 k=0이 되어 M = 0×√(L₁L₂) = 0[H]

① L₁+L₂는 결합 없는 두 코일을 직렬 접속했을 때의 합성 인덕턴스일 뿐 상호 인덕턴스가 아니고, ②, ④는 √(L₁L₂) 형태를 흉내 낸 식입니다.

이런 문제가 나오면 → '직교=자속 못 건넘=k0=M0'으로 즉답한다.

근거 : 두 코일이 서로 직교(축이 90°로 교차)하면 한 코일이 만든 자속(자기력선)이 다른 코일을 감싸지 못하고 그냥 옆으로 지나가 버립니다.

정답 ②

두 코일이 서로 마주 보고 있으면 한 코일의 자기장이 다른 코일에도 영향을 주는데, 이 영향이 100% 전달되는 것을 '완전 결합'이라고 해요.

결합 정도를 숫자로 나타낸 게 결합 계수(두 코일이 얼마나 꽉 붙어 자기를 주고받는지 나타내는 값) K인데, K는 최대 1입니다.

K는 '상호 인덕턴스 M ÷ √(L1×L2)'로 정의돼요.

K = M / √(L1·L2)

문제에서 K=1이라 했으므로 양변에 √(L1·L2)를 곱하면:

M = √(L1·L2)

√(L1×L2)는 L1과 L2의 '기하평균'이라고 불려요.

이런 문제가 나오면 → '완전 결합(K=1) = M은 기하평균'으로 외우면 됩니다.

근거 : 핵심 공식: $K=\frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}$ ($0\le K\le 1$).

정답 ①

코일(전선을 감은 것)에 전류를 흘려주면 자석처럼 자기장이 만들어지는데, 그 자기장의 세기를 '자속'으로 표현해요.

자체 인덕턴스(L, 코일이 자기장을 얼마나 잘 만드는지 나타내는 값)는 이렇게 구합니다.

'자속 쇄교수(권선수 × 자속)를 전류로 나눈다'

$L = \frac{N\Phi}{I}$

여기에 값을 넣어보면:

$N\Phi = 50 \times 10^{-3} = 0.05$

$L = \frac{0.05}{5} = 0.01\text{H}$

$0.01\text{H} = 10\text{mH}$ (1H = 1000mH)

이런 문제가 나오면 → '권선수 × 자속 ÷ 전류' 공식 하나만 외우면 바로 풀린다.

근거 : 핵심 공식: $L=\frac{N\Phi}{I}$(자속 쇄교수를 전류로 나눔).

정답 ②

친구가 자석을 코일 앞에서 빨리 흔들수록 더 큰 전기가 만들어지듯이, 코일에서 전류가 빨리 변할수록 더 큰 유도기전력(코일이 스스로 만드는 전기 힘)이 생깁니다.

공식을 말로 풀면: 유도기전력 = 인덕턴스(코일의 능력) × (전류 변화량 ÷ 걸린 시간)

수식으로는: $e = L \times \frac{di}{dt}$

1단계: 전류 변화량은 $0.1\text{A}$, 시간은 $1\text{초}$

2단계: $e = 100 \times \frac{0.1}{1}$

3단계: $e = 10[\text{V}]$

이런 문제가 나오면 → 'L × (Δi ÷ Δt)'에 숫자만 넣어 계산하는 유형이니, 시험지에 공식부터 적고 대입하세요.

근거 : 핵심 공식: $e=L\frac{di}{dt}[\text{V}]$ (자체 유도기전력, 전류 변화 방향과 반대 극성).

정답 ③

코일에 흐르는 전류가 변하면 그 변화를 방해하는 방향으로 기전력(전압을 일으키는 힘)이 생깁니다. 이것이 자기 인덕턴스에 의한 유도 기전력입니다.

공식은 e = L × (di/dt)입니다. L의 단위가 헨리(H)인데, 정의를 뒤집으면 '전류가 매초 1A씩 변할 때(di/dt = 1A/s) e가 정확히 1V 발생하면 L = 1H'가 됩니다.

따라서 빈칸에는 1V의 기전력이 들어갑니다. 힘(N), 에너지(J), 주파수(Hz)는 인덕턴스 정의와 무관한 단위입니다.

이런 문제가 나오면 → e = L·di/dt에서 '1H = 1V/(A/s)'임을 떠올리세요.

근거 : 인덕턴스의 정의에 따르면, $1\mathrm{H}$는 전류 변화율($\frac{di}{dt}$)이 $1\mathrm{A/s}$일 때 $1\mathrm{V}$의 기전력(e)이 발생하는 값이다.

정답 ①

환상(도넛 모양) 철심에 코일을 N회 감았을 때의 자체 인덕턴스를 구하는 문제입니다.

먼저 자기저항(자기가 흐르기 어려운 정도)은 Rm = l/(μA)입니다. 그리고 인덕턴스는 권수의 제곱을 자기저항으로 나눈 L = N²/Rm로 계산합니다.

두 식을 합치면 L = N² ÷ (l/μA) = μAN²/l이 됩니다.

나머지 보기들은 l과 A의 위치가 뒤바뀌었거나 불필요한 4π가 붙어 있어 틀립니다.

이런 문제가 나오면 → 'L은 N²·μ·A에 비례, l에 반비례'라는 비례 관계만 외워도 답이 보입니다.

근거 : 핵심 공식: $L=\frac{\mu A N^2}{l}$ (환상 솔레노이드 자체 인덕턴스).