자기의 성질과 전류에 의한 자기장 정리와 기출문제

정답 ①

무한장(아주 긴) 직선 도체에 전류 I를 흘리면 도체 주위에 동심원 모양의 자계가 생기고, 그 세기는 H = I/(2πr)로 구합니다. r은 도체로부터의 거리입니다.

전류를 구하려면 식을 I = 2πrH로 바꾸면 됩니다. 이때 거리를 반드시 m 단위로 바꿔야 합니다. 10cm = 0.1m이므로 I = 2π × 0.1 × 2 = 0.4π ≈ 0.4 × 3.14 = 1.26A입니다.

cm를 m로 바꾸지 않고 10을 그대로 넣으면 100배나 큰 값이 나와 오답이 됩니다. ②·③ 같은 2점대 값들은 π 처리나 대입 순서를 잘못했을 때 나오는 오답입니다.

이런 문제가 나오면 → cm→m 환산을 먼저 하고 I = 2πrH에 대입하며 π ≈ 3.14로 계산한다.

근거 : 핵심 공식: $H=\frac{I}{2\pi r}$. 암기팁: 직선 도체 주위 자계는 도체로부터의 거리에 반비례하며 앙페르의 오른나사 법칙 방향을 따른다.

정답 ①

환상(도넛 모양) 솔레노이드 내부의 자장 세기 H는 '전류×권수를 자기회로의 평균길이로 나눈 값'입니다. 공식: H = NI/l, 단위는 AT/m.

대입 전에 평균길이를 m로 바꿔야 합니다.

N=10회, I=3[A], l=10cm=0.1[m]

H = (10×3)/0.1 = 300[AT/m]

② 30[AT/m]은 cm를 m로 바꾸지 않고 (10×3)/10으로 계산한 전형적인 함정 오답입니다. ③, ④도 같은 원리로 단위 환산이나 나눗셈을 잘못한 값들입니다.

이런 문제가 나오면 → cm가 보이면 무조건 ÷100으로 m로 바꾼 뒤 NI/l을 대입한다.

근거 : 핵심 공식: $H=\frac{NI}{l}$(환상 솔레노이드), 무한 솔레노이드는 $H=nI$(n=단위길이당 권수).

정답 ①

철가루를 자석 위에 뿌리면 선 모양이 나타나죠? 그게 바로 자기력선(자석이 미치는 힘의 방향을 나타낸 가상의 선)이에요.

자기력선의 성질을 하나씩 살펴볼게요.

① 자기력선은 N극에서 나와서 S극으로 들어갑니다. (밖으로 나갈 때만 볼 때의 방향이에요. 자석 내부에서는 다시 S극에서 N극으로 이어져 폐곡선을 이룹니다.)

② 자기력선은 서로 교차하지 않아요. 힘의 방향이 한 점에서 두 방향일 수는 없거든요.

③ 방향이 반대예요. 시작은 N극!

④ 자기력선은 눈에 보이지 않는 가상의 선이에요. 철가루가 보여주는 것은 철가루지, 선 자체가 보이는 게 아니랍니다.

이런 문제가 나오면 → 'N극에서 나와 S극으로 들어간다 + 교차 안 함 + 눈에 안 보임' 3가지 성질을 떠올리면 됩니다!

근거 : 정답 근거: 자기력선은 자석의 N극에서 나와 S극으로 들어가는 폐곡선을 이루며, 서로 교차하지 않고, 눈에 보이지 않는 가상의 선이다.

정답 ①

전선에 전류가 흐르면 그 주위에 나침반의 바늘이 움직이는 보이지 않는 힘(자기장)이 생겨요. 이 자기장의 세기가 얼마나 되는지 계산해주는 것이 비오-사바르 법칙입니다.

핵심 공식은 다음과 같아요.

dH = \frac{I\,dl\sin\theta}{4\pi r^2}

여기서 I는 전류, r은 전선까지의 거리예요. 즉 전류가 셀수록, 가까울수록 자기장이 세져요.

우리가 자주 쓰는 두 공식도 사실 이 법칙에서 나온 거예요.

직선 도선 주위의 자계: H = \frac{I}{2\pi r}

원형 코일 중심의 자계: H = \frac{I}{2r}

둘 다 '전류로 자장의 세기를 구한다'는 같은 방향이죠.

이런 문제가 나오면 → '전류 → 자기장'은 비오-사바르, '자기장 변화 → 기전력'은 패러데이로 방향을 구분하세요.

근거 : 비오-사바르의 법칙(Biot-Savart law)은 "전류가 흐르면 그 주위에 자기장이 만들어진다"는 현상을 계산식으로 나타낸 법칙입니다.

정답 ②

자기장 속에 자극(자석의 N·S 극의 세기)을 놓으면 힘을 받습니다. 이 힘은 '자극의 세기 × 자기장의 세기'로 구하며, 공식은 F = mH [N]입니다.

값을 대입하면 F = 8×10⁻² × 100 = 8×10⁻²⁺² = 8N입니다. 10의 지수 계산(-2+2=0)만 차분히 하면 됩니다.

이 공식은 전기에서의 힘 F = qE(전하×전계)와 생김새가 똑같습니다. 전하 대신 자극, 전계 대신 자계를 넣었다고 생각하면 외우기 쉽습니다.

이런 문제가 나오면 → F = mH에 그대로 대입하고 지수 계산만 조심하세요.

근거 : 핵심 공식: $F=mH[\text{N}]$(자극의 세기×자장의 세기).

정답 ③

교번 자속이 철심을 지나면 철심 자체가 도체라서 자속 둘레를 도는 전류(맴돌이 전류, 와전류)가 생겨 열로 손실됩니다. 이 와류손은 철판 두께 t의 제곱에 비례(P∝t²)하므로 두꺼울수록 급격히 커집니다.

줄이려면 전류의 통로를 좁히면 됩니다. 철판을 얇게 만들어 표면을 절연 처리한 뒤 여러 장 겹쳐 쌓는(성층) 방법이 표준이며, 변압기·전동기 철심이 모두 이 구조입니다.

①두꺼운 철판은 손실을 오히려 키우고 ②높은 전류는 와전류와 무관합니다. ④절연지 부착도 두께를 줄이지 않으면 효과가 거의 없습니다. 핵심은 '얇게 만들어 성층'입니다.

이런 문제가 나오면 → '와류손∝두께²'를 떠올려 '얇은 철판 성층'을 고르세요.

근거 : 정답 근거: 맴돌이 전류손(와류손)은 철심의 두께 제곱에 비례($P_e\propto t^2$)하므로, 두꺼운 철판 대신 얇은 철판을 여러 장 성층하여 사용하면 각 층의 두께가 얇아져 와류손이 크게 감소한다.

정답 ②

용수철을 세게 눌러올릴수록 더 많은 힘이 저장되듯이, 코일에 전류가 클수록 더 많은 에너지가 저장됩니다.

코일(자기 인덕턴스, 전기를 자기로 저장하는 부품)에 쌓이는 에너지 공식은 '반 × L × 전류의 제곱'입니다.

공식: $W=\frac{1}{2}LI^2$

한 단계씩 계산해볼게요.

전류의 제곱: $5^2 = 25$

L 곱하기: $0.2 \times 25 = 5$

절반으로: $5 \div 2 = 2.5$

정답은 2.5[J]입니다.

'½을 빼먹으면 5[J], 제곱을 빼먹으면 0.2[J]'이 나오니 순서를 꼭 지키세요.

이런 문제가 나오면 → '코일 + 에너지'가 보이면 $\frac{1}{2}LI^2$부터 떠올리자!

근거 : 핵심 공식: $W=\frac{1}{2}LI^2$. 암기팁: '운동에너지 ½mv²'와 형태가 같다고 연상하면 외우기 쉽다.

정답 ②

감는 코일의 돌 수를 늘리면 전자석의 힘이 훨씬 세지지요? 그런데 그 힘은 돌 수에 '비례'해서 커지는 게 아니라 '제곱'으로 커집니다.

인덕턴스(L, 코일이 자기장을 만드는 능력)의 공식은 $L=\frac{\mu S N^2}{l}$입니다.

여기서 μ(자기가 잘 통하는 정도), S(코일 단면적), l(코일 길이)이 같다면,

L은 $N^2$(권수의 제곱)에 비례합니다.

예: 권수를 2배로 감으면 → $2^2=4$배가 됩니다.

이런 문제가 나오면 → '권수는 제곱!' 외우면 바로 ②번!

근거 : 핵심 공식: $L=\frac{\mu S N^2}{l}$. 암기팁: '권수를 2배로 감으면 인덕턴스는 4배'로 제곱 관계를 구체적 수치로 기억.